四川省成都市2021年中考全真模擬數(shù)學試卷(一)

2021年四川省成都市中考數(shù)學全真模擬試卷（一）

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分：每小題給出的四個選項，其中

只有一項符合題目要求）

1.I-2|等于（）

A.2B.-2

C.3D.—2

2.如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的主視圖應是（）

ARCD

3.成都市獲得2021年第31屆世界大學生夏季運動會的舉辦權，龍泉驛東安湖體育中心

被確定為“大運會”開閉幕式的主場館，它包括一座四萬座的甲級體育場、熱身訓練場、疏

散廣場及配套綠化等，預計總投資約11.3億元.其中11.3億用科學計數(shù)法表示正確的是（）

A.11.3X107B.1.13X109

C.11.3X109D.1.13X108

4.在平面直角坐標系中，將點（一2,-4）向下平移3個單位長度后得到的點的坐標是

（）

A.（-2,-1）B.（-5,-4）

C.（1,-4）D.（-2,-7）

5.在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）

A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)

6.某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計了這

15人某月的銷售量，如下表所示:

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.320,210,230B.320,210,210

C.206,210,210D.206,210,230

9r—3777

7.若關于元的方程=1的解是正數(shù),則相的值可能是（）

21

A.B.

C.0D.-1

8.如圖，在△ABC中，ZB=60°,ZA=40°,分別以點8、C為圓心，大于長為半

徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN,交AB于點P,連接CP,則NACP的度數(shù)為（）

*

N

A.40°B.30°

C.20°D.10°

9.如圖，AB//CD//EF,AC=4,AE=9,BD=3,則DF的值是（）

A15c27

A?aB-T

C.8D.5

10.二次函數(shù)尸武+法+式的⑼的大致圖象如圖,關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的

是（）

\ji/

A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x=

2

C.當y隨x的增大而減小D.當-1cx<2時，y>0

第II卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

11.分解因式：2x2y—8y=

12.已知一次函數(shù)y=（&+2）x+3-k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則&的取值范圍是

13.如圖，BC是半圓。的直徑，D、E是弧BC上兩點，連接8ZXCE并延長交于點A,

連接0。、0E,如果NA=65。，那么NQ0E的度數(shù)為.

14.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重

一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的質(zhì)量各為多少？設一只雀

的質(zhì)量為x斤，一只燕的質(zhì)量為y斤，則可列方程組為.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.(本小題滿分12分,每小題6分)

(1)22+^/8-2sin60°+|-V3|,

2（x—6）＜3—x,

16.（本小題滿分6分））解不等式組:2x-15x+1v

.3―2'L

17.（本小題滿分8分）某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生,

對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計圖，已知8、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：

發(fā)言次數(shù)n

A0W〃V3

B3<〃<6

C6W〃<9

D94Vl2

E12^n<15

F15W〃V18

發(fā)言人數(shù)直方圖發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計建

(1)求出樣本容量，并補全直方圖；

(2)該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

(3)已知A組發(fā)言的學生中只有1位女生，E組發(fā)言的學生中只有2位男生.現(xiàn)從A組與

E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一

男一女的概率.

18.(本小題滿分8分)如圖，小明為了測量塔A8的高，在塔A8前的平地上選擇一點C,

測得塔頂A的仰角為30°,從點C向塔底8走100m到達點D,測得塔頂A的仰角為45°,

求塔A8的高度.(結果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：也F.414,小F.732)

19.(本小題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y=Ax+匕與反比例函數(shù)丫/。,。)的圖象交于

6)、5(3,")兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-^<0時x的取值范圍；

(3)求△AOB的面積.

20.(本小題滿分10分)如圖，。。中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GLAB,垂足為P,

過點C的直線交Afi的延長線于點D,交GF的延長線于點E,已知48=4,。0的半徑為小.

（1）求AP、CB的長；

（2）如果0E=5,求證：OE是。。的切線；

3

（3）如果tanE=],求OE的長.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.若，〃一〃=3,，〃〃=5,則/?+〃的值為.

22.已知關于x的一元二次方程/+法+c=0的兩個實數(shù)根分別為Xi、*2,若b+2c=0,

則工+上+考-=________.

X\X2X]+x2

23.如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱

為萊洛三角形.若正三角形邊長為3cm,則該萊洛三角形的周長為cm.（結果保留

乃）

24.如圖，一次函數(shù)>=日+3（晨〃為常數(shù)且2#0）的圖象分別與x軸、），軸交于點C、D,

m

且與反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象交于點尸，軸于點A,軸于點艮若S&DBP=27,

OC1,

——2?貝ntUIk=，m=.

25.如圖1所示，E為矩形A8C。的邊上一點，動點P、。同時從點6出發(fā)，點P

沿折線3E—EQ—QC運動到點。時停止，點Q沿3c運動到點C時停止，它們運動的速度

都是1cm/s.設點P、。同時出發(fā)八時；尸。的面積為ycm?.已知了與/的函數(shù)關系圖

3

象如圖2（曲線0M為拋物線的一部分），則下列結論：①AO=BE=5；②cos/ABE=m；③當

0<fW5時，y=|尸；④當f/時，^ABE^^QBP,其中正確的結論是.（填序號）

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

26.（本小題滿分8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈..銷售過程中發(fā)現(xiàn)，

每月銷售量y（件）與銷售單價4元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)y=-10x+500,在銷售過

程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

（1）設小明每月獲得利潤為必元），求每月獲得利潤z。（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關

系式，并確定自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元？

（成本=進價X銷售量）

27.（本小題滿分10分）正方形ABC。的邊長為I,點。是8C邊上的一個動點（與8、C

不重合），以。為頂點在BC所在直線的上方作/MON=90。.

（1）當經(jīng)過點A時，

①。N（填“可能”或“不可能”）過點O；

②如圖2,在ON上截取OE=OA,過點E作EFL8c于點F,作EHLC。于點//,求

證：四邊形EFC”為正方形；

（2）當OM不過點A時，設OM交邊A8于點G,且OG=1.在ON上存在點尸，過點P

作PK_LBC于點K,使得SMKO=4SAOBG，連接GP,求四邊形PKBG的最大面積.

備用圖

28.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中,已知點A的坐標是（4,0）,并且OA

=OC=4OB,動點尸在過A、B、C三點的拋物線上.

（1）求拋物線的解析式;

(2)是否存在點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合

條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點￡>,過點。作x軸的垂線，垂足

為F,連接E凡以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作OG,當。G最小時，求出點P

的坐標.

參考答案

A卷

—1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.C9.A10.D

5x+6y=l,

二、U.2Xx+2)(x-2)12.-2<k<313.50014.

4x+y—5y+x

三、15.解：(1)原式=4+2—2x走+百=4+2—G+G=6；

2

/c、M(KTX+l-1(JC+1)(X-1)X(x+l)(x-l)

(2)解：原式=-------x-i----A----L=----x-i----公----!-=x-l.

x+1Xx+lX

2x—15x+1

16.解不等式2(x—6)<3—x,得x<5；解不等式一7一一二弓一Wl,得x2一l,.?.原不等式

組的解集為一lWx<5.

17.解：(1)；&E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,E組發(fā)言人數(shù)占8%,...8組發(fā)言人數(shù)占

20%.由直方圖可知，8組發(fā)言人數(shù)為10,.?.樣本容量為10+20%=50,；.C組發(fā)言人數(shù)為

50X30%=15,B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比為父*100%=20%,F組發(fā)言人數(shù)為50X(L6%

一20%—30%—26%—8%)=5,補全直方圖略.(2)估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12

次的人數(shù)為500X(8%+10%)=90.(3)4組發(fā)言的學生有50X6%=3(人)，，有1位女生、

2位男生.E組發(fā)言的學生有50X8%=4(人)，.?.有2位女生、2位男生.畫樹狀圖如下：

E組

4組男男女男男女男男女男男女

由上可知，共12種等可能情況，其中一男一女的情況有6種，，尸(所抽的兩位學生恰好

是一男一女)=備=今

18.解:設塔AB的高度為xm.?.,在RtZkABD中,ZADB=45°,：.BD=AB=xm.,:

40

在RtZxABC中，ZACB=30°,：.BC=-_^-=yf3xm.VCD=lOOm,：.BC=BD+CD^(IW

lanJU

+x)m,100+x=^/3x,解得工=公77137.故塔A3的高度約為137m.

19.解：⑴把A(m,6)、8(3,力分別代入y=￥得6m=6,3〃=6,解得"2=1,〃=2./.

伙+/?=6,\k=-2,

4(1,6)、8(3,2).把A(l,6)、3(3,2)分別代入產(chǎn)H+b,得…，、解得，。???一

13k+〃=2,[0=8.

次函數(shù)的解析式為y=-2x+8.(2)當OVxVl或x>3時，依+人一個<0.(3)設直線y=

一2x+8分別交x軸、y軸于點。、C.易知C(0,8)、￡)(4,0),AS^AOB=S^OD-S^COA-S&BOD

=|X4X8-1X8X1-|X4X2=8.

20.⑴解：：AC為直徑，/.ZABC=90°.在RtZVIBC中，AC=2y[5,AB=4,：.

8C=y]AC2~AB2=2.；直徑尸G_L4B,：.AP=^AB=2.(2)證明：'：AP=BP,AO=OC,

??.0尸為△ABC的中位線，：.OP=^BC=\.:若，篙=/=邛，NEOC=NAOP,

:.△E0Cs[\AOP,：.ZOCE=ZOPA=90°,：.OC±DE,；.DE是。。的切線.

(3)解：'：FG1AB,ZABC=90°,J.BC//EP,：.ZDCB=ZE,：.tanNDCB=tan

aRDa___________

E=,在Rt△BC。中，BC=2,tanNDCB=灰壬,：.BD=-3,.'.CD^BC^+BD2

=g?:BC〃EP,；.黑需,即索=出，?二。后=零—

UtLUrDEj~rZJ

B卷

53

一、21.±>/2922.423.37r24.一]一3625.①③④

二、26.解：(1)由題意，得?=。-20)少=。-20)?(-10犬+500)=-10_?+700X一10000,

即w=-1Ox2+700x-10000(20^x^32).(2)函數(shù)iv=-10x2+700x—10000的圖象的對稱

軸是直線x=J7in、=35.又,.,一10<0,...當20WxW32時，m隨著x的增大而增大，

...當x=32時，w=2160.故當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160

元.(3)^-1Ox2+700x-10000=2000,解得即=30,及=40.?.?20WxW32,...當30WxW32

時，w^2000.設每月的成本為尸（元）.由題意，得/5=20（—10田+500）=—200犬+10000.：

—200<0,隨x的增大而減小，，當x=32時，P的值最小，Pm岫=3600.故小明想要

每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要3600元.

27.（1）①不可能②證明："JEHLCD,EFA.BC,:.NEHC=NEFC=90。,S.ZHCF

=90°,，四邊形EFC”為矩形."：ZMON=90°,：.ZEOF=90°~ZAOB.VZBAO=90°

'ZEOF=ZOAB,

-ZAOB,：.ZEOF^ZBAO.在△OFE和△ABO中，'NEFO=NB,

OE=AO,

ABO,：.EF=OB,OF=AB.XOF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,：.CF=EF,

四邊形EFC”為正方形.（2）解：,:NPOK=/OGB,NPKO=NOBG,：./\PKO^/\

OBG.?.?S