整式及其運(yùn)算

整式及其運(yùn)算匯報(bào)人：AA2024-01-27整式基本概念整式加減運(yùn)算整式乘法運(yùn)算整式除法運(yùn)算因式分解方法整式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用01整式基本概念整式是由數(shù)字、字母通過(guò)有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式。整式定義根據(jù)所含字母的不同，整式可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩類。整式分類整式定義與分類系數(shù)整式中數(shù)字因數(shù)叫做整式的系數(shù)。次數(shù)整式中所有字母的指數(shù)之和叫做整式的次數(shù)。系數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式性質(zhì)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式定義：由有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式及其性質(zhì)02整式加減運(yùn)算所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。同類項(xiàng)識(shí)別與合并合并同類項(xiàng)識(shí)別同類項(xiàng)0102去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。利用整式的加減運(yùn)算，可以求出代數(shù)式的值。例如，已知$x+y=5$，$xy=3$，求$x^2+y^2$的值?？梢酝ㄟ^(guò)$(x+y)^2-2xy$求得$x^2+y^2=19$。代數(shù)式求值整式的加減運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中也有廣泛應(yīng)用。例如，在物理中計(jì)算物體的位移、速度等物理量時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。又如，在化學(xué)中計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的方程式配平時(shí)，也需要運(yùn)用整式的加減運(yùn)算。解決問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用舉例03整式乘法運(yùn)算乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。舉例$a^2cdota^3=a^{2+3}=a^5$。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。乘法法則$x(x+y)=x^2+xy$。舉例單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。舉例$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式04整式除法運(yùn)算將被除數(shù)和除數(shù)的系數(shù)進(jìn)行相除。系數(shù)相除同底數(shù)冪相除結(jié)果化簡(jiǎn)將被除數(shù)和除數(shù)的同底數(shù)冪進(jìn)行相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。將系數(shù)和同底數(shù)冪的除法結(jié)果相乘，得到最終的商。030201單項(xiàng)式除單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除單項(xiàng)式逐項(xiàng)相除將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式。系數(shù)和同底數(shù)冪的除法在逐項(xiàng)相除的過(guò)程中，分別進(jìn)行系數(shù)和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。結(jié)果合并將逐項(xiàng)相除的結(jié)果進(jìn)行合并，得到最終的商。除數(shù)和被除數(shù)的排列將除數(shù)寫在長(zhǎng)除法的左側(cè)，被除數(shù)按照降冪排列寫在右側(cè)。商的求解從被除數(shù)的最高次項(xiàng)開始，用除數(shù)去除，得到商的最高次項(xiàng)。然后將商的最高次項(xiàng)與除數(shù)相乘，寫在下方。接著從被除數(shù)中減去這個(gè)乘積，得到余數(shù)。再將余數(shù)的下一項(xiàng)寫下來(lái)，重復(fù)上述步驟，直到余數(shù)的次數(shù)低于除數(shù)的次數(shù)為止。余數(shù)的確定當(dāng)余數(shù)的次數(shù)低于除數(shù)的次數(shù)時(shí)，停止運(yùn)算，此時(shí)的余數(shù)即為最終結(jié)果中的余數(shù)部分。長(zhǎng)除法求商和余數(shù)05因式分解方法提公因式法是把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式提取出來(lái)，從而得到最簡(jiǎn)公因式的方法。概念確定公因式，提取公因式并確定另一個(gè)因式。方法提取公因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式各項(xiàng)不能再有公因式。注意事項(xiàng)提公因式法$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于將兩個(gè)平方數(shù)的差分解為兩個(gè)因式的乘積。平方差公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于將三項(xiàng)的多項(xiàng)式分解為兩個(gè)完全平方的因式。完全平方公式根據(jù)多項(xiàng)式的形式選擇合適的公式進(jìn)行因式分解。方法公式法（平方差、完全平方）方法分組后能直接提公因式的，就直接提公因式；分組后不能直接提公因式的，需要繼續(xù)分組直到能提公因式為止。概念分組分解法是把多項(xiàng)式分成幾組，分別進(jìn)行因式分解，然后再通過(guò)提公因式或公式法等方法進(jìn)行進(jìn)一步的因式分解。注意事項(xiàng)分組時(shí)需要注意分組后各組之間是否有公因式可提，以及分組后是否可以使用公式法進(jìn)行進(jìn)一步的因式分解。分組分解法06整式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程，例如時(shí)間、速度、距離等問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題建模通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，求解一元一次方程。方程求解將解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解的正確性。解的檢驗(yàn)一元一次方程求解123將實(shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組，例如濃度、配比、行程等問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題建模通過(guò)消元法、代入法等方法，求解二元一次方程組。方程組求解將解代入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解的正確性。解的檢驗(yàn)二元一次方程組求解03面積公式應(yīng)用掌握常見圖形的面積公式，如圓的面積公式、梯形的面積公式等，利