人教版數學九年級下冊26.1反比例函數的圖像和性質(2)課件

人教版數學九年級下冊26.1反比例函數的圖像和性質(2)課件匯報人：XXX2024-01-22目錄contents反比例函數基本概念反比例函數圖像繪制反比例函數性質探究反比例函數在實際問題中應用典型例題解析與思路拓展課堂小結與課后作業(yè)布置反比例函數基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數，$kneq0$）的函數稱為反比例函數。在反比例函數中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數。當$x$取值不為零時，$y$的值等于$k$除以$x$。定義與表達式表達式解析反比例函數定義自變量$x$的取值范圍在反比例函數中，自變量$x$可以取任何實數，除了零。因為當$x=0$時，函數值$y$沒有定義。函數的定義域由于$xneq0$，反比例函數的定義域是所有非零實數。自變量取值范圍當$k>0$時在第一象限和第三象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。函數圖像關于原點對稱。函數值變化規(guī)律當$k<0$時函數圖像關于原點對稱。在第二象限和第四象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大。無論$k$的正負如何，反比例函數在其定義域內總是連續(xù)的，并且在除去原點的任意一點處都可導。函數值變化規(guī)律反比例函數圖像繪制02列表法繪制圖像步驟繪制坐標平面在坐標平面上建立直角坐標系，標出$x$軸和$y$軸。列出函數值表在取值范圍內選取若干個自變量$x$的值，計算對應的函數值$y$，列出表格。確定自變量的取值范圍根據題目要求或實際情況，確定自變量$x$的取值范圍。描點根據函數值表，在坐標平面上描出各點$(x,y)$。連線用平滑的曲線連接各點，得到反比例函數的圖像。

描點法繪制圖像技巧合理選擇描點在描點時，應根據函數的特點和取值范圍，合理選擇描點的位置和數量，以便更準確地反映函數的圖像。注意坐標軸的比例在繪制圖像時，應注意坐標軸的比例，使圖像更加真實、準確。用平滑曲線連接各點在連接各點時，應用平滑的曲線連接，避免出現折線或尖角。圖像特征：反比例函數的圖像是一條雙曲線，它關于原點對稱，且當$x>0$時，圖像位于第一、三象限；當$x<0$時，圖像位于第二、四象限。性質分析當$k>0$時，反比例函數圖像在第一、三象限內，且在每一個象限內，隨著$x$的增大（或減小），$y$值逐漸減小（或增大），即函數值逐漸趨近于0。當$k<0$時，反比例函數圖像在第二、四象限內，且在每一個象限內，隨著$x$的增大（或減小），$y$值逐漸增大（或減小），即函數值逐漸趨近于0。反比例函數的圖像永遠不會與坐標軸相交。0102030405圖像特征與性質分析反比例函數性質探究03通過觀察反比例函數的圖像，可以直接判斷出函數在各象限內的增減性。觀察法利用反比例函數的解析式，結合不等式的性質，可以推導出函數在各象限內的增減性。解析法增減性判斷方法反比例函數的圖像關于原點對稱，即如果點(x,y)在函數圖像上，那么點(-x,-y)也在函數圖像上。對稱性表現設點(x,y)和(-x,-y)都在反比例函數y=k/x(k≠0)的圖像上，則有y=k/x和-y=k/(-x)。將兩式相加得到0=0，說明這兩點是關于原點對稱的。因此，反比例函數的圖像關于原點對稱。證明對稱性表現及證明與x軸交點01由于反比例函數的定義域是x≠0，因此函數圖像與x軸沒有交點。與y軸交點02同樣地，由于反比例函數的定義域是x≠0，因此函數圖像與y軸也沒有交點。特殊情況03當k>0時，反比例函數的圖像在第一、三象限；當k<0時，反比例函數的圖像在第二、四象限。在這兩種情況下，函數圖像都會無限接近于坐標軸但永遠不會與坐標軸相交。與坐標軸交點情況反比例函數在實際問題中應用0403平行四邊形面積問題通過給定平行四邊形的面積和一組對邊的長度，利用反比例關系求解另一組對邊的長度。01矩形面積問題通過給定矩形的面積和一邊的長度，利用反比例關系求解另一邊的長度。02三角形面積問題通過給定三角形的面積和底邊長度，利用反比例關系求解高。面積問題建模與求解通過給定物體的速度和運動時間，利用反比例關系求解物體的位移。勻速直線運動問題變速直線運動問題曲線運動問題通過給定物體的加速度和運動時間，利用反比例關系求解物體的速度和位移。通過給定物體的速度和運動軌跡的曲率半徑，利用反比例關系求解物體的向心加速度。030201行程問題建模與求解通過給定工作總量和工作時間，利用反比例關系求解工作效率。工作效率問題通過給定工程總造價和工程規(guī)模或工程量，利用反比例關系求解單位造價。工程造價問題通過給定工程總量和已完成的工作量，利用反比例關系求解剩余工作量和預計完成時間。工程進度問題工程問題建模與求解典型例題解析與思路拓展05例題1已知反比例函數$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經過點$A(2,3)$，求該反比例函數的解析式。根據反比例函數的定義，將點$A(2,3)$的坐標代入$y=frac{k}{x}$，得到方程$3=frac{k}{2}$，解此方程即可求出$k$的值，從而得到反比例函數的解析式。已知反比例函數$y=frac{6}{x}$，當$x>0$時，$y$隨$x$的增大而減小。試判斷點$B(3,2)$是否在該函數的圖像上。首先根據反比例函數的性質，當$k>0$時，在每個象限內，$y$隨$x$的增大而減小。因此，對于點$B(3,2)$，可以計算其對應的函數值并與2進行比較，若相等則說明點B在函數圖像上。思路點撥例題2思路點撥典型例題選講及思路點撥變式1已知反比例函數$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經過點$C(-1,-2)$，求該反比例函數的解析式，并判斷點$D(-2,1)$是否在該函數的圖像上。變式2已知反比例函數$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的圖像與直線$y=x+b$相交于點$E(1,n)$和$F(n,1)$，求該反比例函數和直線的解析式。變式訓練提高解題能力通過典型例題的解析和思路點撥，我們可以總結出解決反比例…首先根據已知條件確定反比例函數的解析式；然后利用反比例函數的性質判斷點的位置或求解其他問題；最后通過變式訓練提高解題能力。要點一要點二在解題過程中，需要注意以下幾點一是要準確理解反比例函數的定義和性質；二是要靈活運用代數方法解決問題；三是要善于觀察和分析問題的特點和規(guī)律，以便選擇合適的解題方法。思想方法總結歸納課堂小結與課后作業(yè)布置06反比例函數的概念形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數且$kneq0$)的函數稱為反比例函數。反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，當$k>0$時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當$k<0$時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。反比例函數的性質反比例函數在其定義域內具有單調性，當$k>0$時，在每一象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減?。划?k<0$時，在每一象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。關鍵知識點回顧總結忽視反比例函數中$kneq0$的條件，導致函數定義錯誤。易錯點1在繪制反比例函數圖像時，未注意雙曲線的兩支在不同象限的特點，導致圖像繪制錯誤。易錯點2在