專題：帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動和臨界問題課件

兩類典型問題1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中（只受洛倫茲力）做圓弧運(yùn)動；2.帶電粒子在磁場中運(yùn)動時的臨界問題（或多解問題）的討論1精選2021版課件概述1、本類問題對知識考查全面，涉及到力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識，對學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題能力有較高的要求，是考查學(xué)生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)。2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長，常以科學(xué)技術(shù)的具體問題為背景，從實(shí)際問題中獲取、處理信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物理問題。二是涉及數(shù)學(xué)知識較多（特別是幾何知識）。2精選2021版課件3、常見的五種有界磁場：單邊界磁場、雙邊界磁場、矩形磁場、圓形磁場、三角形磁場4、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)：①粒子圓軌跡的圓心O的確定②運(yùn)動半徑R的確定③運(yùn)動周期T的確定3精選2021版課件

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力rmv2qvB=軌道半徑：qBmvr=運(yùn)動周期：vT=2rqB2m=——周期T與R和v無關(guān)僅由粒子種類（m、q）決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定。角速度：頻率：動能：4精選2021版課件

解題的基本過程與方法1找圓心：已知任意兩點(diǎn)速度方向：作垂線可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心。已知一點(diǎn)速度方向和另外一點(diǎn)的位置：作速度的垂線得半徑，連接兩點(diǎn)并作中垂線，交點(diǎn)是圓心。vvOvO3定半徑：

幾何法求半徑公式求半徑4算時間：先算周期，再用圓心角算時間θθαααθ=2α注意：θ應(yīng)以弧度制表示2畫圓?。?精選2021版課件例、一正離子,電量為q,質(zhì)量為m，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向與其原來入射方向的夾角是30°，（1）離子的運(yùn)動半徑是多少？（2）離子射入磁場時速度是多少？（3）穿越磁場的時間又是多少？v30°OBθdv答案:雙邊界磁場（一定寬度的無限長磁場）6精選2021版課件附：電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別BLvyROθ注意：（1）電偏轉(zhuǎn)是類平拋運(yùn)動磁偏轉(zhuǎn)是勻速圓周運(yùn)動（2）這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！7精選2021版課件yxOvvaB60o練一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60o的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。Bqmvar32==aqmvB23=得射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）a3O′解析：8精選2021版課件

練、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，1.請作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系3.求其在磁場中運(yùn)動的時間。單邊界磁場9精選2021版課件入射角300時10精選2021版課件入射角900時11精選2021版課件入射角1500時12精選2021版課件入射角1800時13精選2021版課件

對稱性有用規(guī)律一：（記下書本P96，以備高三復(fù)習(xí)時查閱）過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，入射速度與直線的夾角等于出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個速度移到共點(diǎn)時，關(guān)于直線軸對稱。強(qiáng)調(diào)：本規(guī)律是在單邊界磁場中總結(jié)出的，但是適用于任何類型的磁場14精選2021版課件例如圖所示，在y<

0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的比荷q/m。15精選2021版課件xyopθvθθvθ入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角

16精選2021版課件BvO邊界圓從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。

帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動

特殊情形：軌跡圓O′αθθ有用規(guī)律二（請記下P96）在圓形磁場內(nèi),入射速度沿徑向,出射速度也必沿徑向.17精選2021版課件從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。

帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動

一般情形：有用規(guī)律三：（記下P96）磁場圓心O和運(yùn)動軌跡圓心O′都在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線AB的中垂線上。或者說兩圓心連線OO′與兩個交點(diǎn)的連線AB垂直。BO邊界圓軌跡圓BCAO＇18精選2021版課件O1Rθ2例如圖虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，經(jīng)過磁場區(qū)后，電子束運(yùn)動的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運(yùn)動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。vBOrvθ解：（1）（2）由幾何知識得：圓心角：α

=

θ（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以：19精選2021版課件BvOBqT=2

m2

t=θT練、如圖虛線所示區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對該區(qū)域的圓心O射入這個磁場；結(jié)果，這些質(zhì)子在該磁場中運(yùn)動的時間有的較長，有的較短，其中運(yùn)動時間較長的粒子（）

A．射入時的速度一定較大

B．在該磁場中運(yùn)動的路程一定較長

C．在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大

D．從該磁場中飛出的速度一定較小θ1R1s1θ2R2s2BqmvR=CD20精選2021版課件練、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10－4

T

的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，其中入射角α=30o，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr

作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點(diǎn)，O′點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：∠a

O′b=2

=60o，則r=2R=0.2mC21精選2021版課件練、一磁場方向垂直于xOy平面，分布在以O(shè)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x正方向。粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距離為L。不計(jì)重力。求磁感強(qiáng)度B和磁場區(qū)域的半徑R?；舅悸罚築yxvOPLv30°Rr解析：2）找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系：1）作出運(yùn)動軌跡；L=3r3）結(jié)合半徑、周期公式解。qvB=Rmv2qLmvB3=LR33=22精選2021版課件我們學(xué)了什么1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場,運(yùn)動軌跡為一段弧線.3.注意圓周運(yùn)動中的對稱性:(1)粒子進(jìn)入單邊磁場時,入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角,并且兩個速度移到共點(diǎn)時，具有軸對稱性。(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.2.解題的基本步驟為：找圓心——畫軌跡——定半徑4、解題經(jīng)驗(yàn)：運(yùn)動軌跡的半徑R往往跟線速度V聯(lián)系在一起，進(jìn)而跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B、質(zhì)荷比q/ml有關(guān)。運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角θ往往跟運(yùn)動時間t有關(guān)?？偠灾簬缀瘟坑脦缀畏椒ㄇ?。幾何量與物理量有關(guān)。23精選2021版課件24精選2021版課件臨界問題之不確定情況討論1.電性不確定引起的分類討論問題。2.入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。3.出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。4.入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，引起的臨界問題。5.入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的臨界問題25精選2021版課件OyxBv60o例、如圖，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場B。質(zhì)量為m、電量大小為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度為v0，且與x軸成60o角，試分析計(jì)算：（1）穿越磁場時運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間多長？如粒子帶正電，則：如粒子帶負(fù)電，則：一、電性不確定引起的分類討論60o120o26精選2021版課件例如下圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。

5dv0d二、入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題27精選2021版課件v0思考:1.假設(shè)磁場是無界的,各電子的運(yùn)動軌跡怎樣?2.磁場較小時，軌跡半徑較大。哪個電子最有可能從右側(cè)飛出?半徑相等的圓所有運(yùn)動軌跡的圓心在一條直線上最上面的電子28精選2021版課件3.當(dāng)磁場很大,運(yùn)動半徑較小，哪個電子最有可能從左側(cè)飛出?依然是最上面的電子綜上所述，不管B取什么值，在同一磁場中的電子的運(yùn)動軌跡的半徑都是一樣的，只是運(yùn)動軌跡的位置不同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會飛出。29精選2021版課件O1O2R1R2①B較大時，R較小，電子恰好從左側(cè)飛出有:②B較小時，R較大，電子恰好從右側(cè)飛出,有:5dd30精選2021版課件例、如圖，長為L的水平不帶電極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B，板間距離也為L，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則入射速度v應(yīng)滿足什么條件？+q,mvLBLO三、出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題31精選2021版課件例、如圖，在PMN區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計(jì)重力)，沿紙面垂直于磁場邊界MN方向從A點(diǎn)垂直邊界射入磁場，已知MA=d，∠PMN45o，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、要使離子不從MP邊射出，離子進(jìn)入磁場的速度最大不能超過多少？

PMNAv0B四、速度方向確定，大小不確定引起的臨界問題O32精選2021版課件例、如圖，若電子的電量e，質(zhì)量m，斜向上與邊界成60o射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B，寬度d的磁場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？斜向下與邊界成60o射入時，初速度又應(yīng)該滿足什么條件？deBv0r+rcos60o

=ddeBv0r－rcos60o

=d33精選2021版課件例、如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點(diǎn)O到PQ的距離為r?，F(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。O2rPQPQOrO2rrQPMN五、速度大小確定，方向不確定引起的臨界問題34精選2021版課件總結(jié):粒子以相同大小，不同方向的速度進(jìn)入磁場之后的運(yùn)動軌跡如何?它們的圓心位置有什么特點(diǎn)?①當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定，而方向不確定時，所有軌跡圓是一樣的，半徑都為R，只是位置不同。②所有軌跡圓繞入射點(diǎn)，向粒子運(yùn)動方向旋轉(zhuǎn)。③軌跡分布在一個半徑為2R的圓形區(qū)域內(nèi)。④所有軌跡圓的圓心在一個半徑為R的圓上。35精選2021版課件練、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。baSlB即：2R>l>R。P1NP2故P1P2=20cm解析：α粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑R為36精選2021版課件解題經(jīng)驗(yàn)1、臨界問題，經(jīng)常是運(yùn)動軌跡圓與磁場邊界相切時為臨界狀態(tài)。2.仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場的方向不確定時，會有兩個解。3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。4.對于有多個粒子，或者相當(dāng)于有多個粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一磁場時，有界磁場要先假設(shè)成無界磁場來研究，這樣會得到更多靈感。也就是說，在畫運(yùn)動軌跡圓草圖時，必須畫完整的圓。37精選2021版課件O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型V38精選2021版課件v0模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定39精選2021版課件極值問題之

最小磁場面積

40精選2021版課件例、如圖，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox

軸的速度v

從y

軸上的a

點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x

軸上的b

點(diǎn)以垂直于Ox

軸的速度v

射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。yOaxbv02RBOrrMN解：質(zhì)點(diǎn)在磁場中圓周運(yùn)動半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是1/4圓周，如圖中M、N兩點(diǎn)間的圓弧。在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓中，最小的一個是以MN

連線為直徑的圓周。圓形磁場區(qū)域的最小半徑qBmvMNR221==41精選2021版課件例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q

的粒子以速度v

從O點(diǎn)沿y

軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b

處穿過x軸，速度方向與x

軸正方向的夾角為30o，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿與與x

軸負(fù)方向成60o角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。不計(jì)重力，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點(diǎn)到b點(diǎn)的距離h。vyxEbO30°60°vhAO2O142精選2021版課件vyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)

反向延長vb交y軸于O2

點(diǎn)，作∠bO2

O的角平分線交x

軸于O1

，O1即為圓形軌道的圓心，半徑為R=OO1=mv/qB，畫出圓形軌跡交bO2于A點(diǎn)，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：Smin=r23m2v24q2B2=OA=2rqBmv3=hsin30o=vthcos30o=21qEm·t2(2)b到C

受電場力作用，做類平拋運(yùn)動得t=2mv/qE·tan30o43精選2021版課件極值問題之

多解性問題

44精選2021版課件45精選2021版課件46精選2021版課件47精選2021版課件48精選2021版課件49精選2021版課件50精選2021版課件51精選2021版課件52精選2021版課件53精選2021版課件54精選2021版課件55精選2021版課件56精選2021版課件57精選2021版課件58精選2021版課件59精選2021版課件60精選2021版課件61精選2021版課件極值問題之

“時間最短”

62精選2021版課件dm-qAvOαRd

對象模型：質(zhì)點(diǎn)過程模型：勻速圓周運(yùn)動規(guī)律：牛頓第二定律+圓周運(yùn)動公式條件：要求時間最短wa==vst

速度v不變，欲使穿過磁場時間最短，須使s有最小值，則要求弦最短。

例一個垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為－q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）63精選2021版課件dm-qAvθO中垂線θ與邊界的夾角為（90o－θ

）BqmvdBqm2arcsinRvt===2qw2qmvdBqRd22/sin==q例

一個垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為－q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq