2024屆山東省青島市即墨區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省青島市即墨區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－32．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，對(duì)于以下結(jié)論，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B．C． D．4．如圖所示，第一個(gè)天平的兩側(cè)分別放2個(gè)球體和5個(gè)圓柱體，第二個(gè)天平的兩側(cè)分別放2個(gè)正方體和3個(gè)圓柱體，兩個(gè)天平都平衡，則12個(gè)球體的質(zhì)量等于（

）個(gè)正方體的質(zhì)量．A．12 B．16 C．20 D．245．下列各式中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相除，其結(jié)果（）A．商為正數(shù) B．商為負(fù)數(shù) C．商為-1或無意義 D．商為17．下列等式變形正確的是（）A．若a＝b，則a-3＝3-b B．若x＝y(tǒng)，則＝C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則bc＝ad8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．100910．若與是同類項(xiàng)，則、的值是()A． B． C． D．11．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，把一張長方形的紙片沿著折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，且．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把我國夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等．則圖1的三階幻方中，字母所表示的數(shù)是______，根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律計(jì)算代數(shù)式的值為______．14．按照下圖操作，若輸入x的值是9，則輸出的值是____.15．如圖，把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，，則的度數(shù)為_________．16．如果是關(guān)于、的五次四項(xiàng)式，則_____________。17．用科學(xué)記數(shù)法表示:_________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時(shí)，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時(shí)，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，…．例如：當(dāng)α=30°時(shí)，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；當(dāng)α=20°時(shí)，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如圖3所示，中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好與OA2重合．解決如下問題：（1）若α=35°，在圖4中借助量角器畫出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求對(duì)應(yīng)的α值．19．（5分）如圖所示，數(shù)軸的原點(diǎn)為是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式了表示出來）；（3）當(dāng)t何值時(shí)，？20．（8分）如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)字，設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a．請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)；這五個(gè)數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關(guān)系？蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎？為什么？21．（10分）已知都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：（1）計(jì)算（2）若，求x的值．22．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，按適當(dāng)方式建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面中畫出符合要求的平面直角坐標(biāo)系；（2）以軸為對(duì)稱軸，請(qǐng)畫出與成軸對(duì)稱的圖形；（3）請(qǐng)直接寫出寫出的面積．23．（12分）問題情境:以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在處()．如圖1，直角三角板的邊放在射線上，平分和重合，則_；直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，平分平分，求的度數(shù)．直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，平分平分，猜想的度數(shù)，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】列方程求解．【詳解】解：由題意可知x+2=1，解得x=-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，題目簡單．2、B【分析】由a、b在數(shù)軸上的位置可判斷a＜0，b＞0，，進(jìn)一步根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：a＜0，b＞0，，所以，，，所以選項(xiàng)B中是正確的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法與乘法法則，屬于基礎(chǔ)題型，正確判斷a、b的符號(hào)及其絕對(duì)值的大小關(guān)系是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)折疊后白色圓與藍(lán)色圓所在的面的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．兩個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；B．白色圓與一個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；C．白色圓與一個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；D．白色圓與兩個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是相鄰的面，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖各個(gè)面的相對(duì)位置是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】由圖可得：2個(gè)球體=5個(gè)圓柱體①，2個(gè)正方體=3個(gè)圓柱體②.①式左右兩邊同時(shí)乘以6得12個(gè)球體=30個(gè)圓柱體，②式左右兩邊同時(shí)乘以10得20個(gè)正方體=30個(gè)圓柱體，所以12個(gè)球體=20個(gè)正方體.故選C.點(diǎn)睛：等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】A.不是方程，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.是二次方程，故錯(cuò)誤；D.含義兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的除法可得不為0的兩個(gè)相反數(shù)相除等于-1，0除以0無意義，故答案選C．考點(diǎn)：相反數(shù)；有理數(shù)的除法．7、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出變形正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：．若，則，項(xiàng)錯(cuò)誤，．若，當(dāng)時(shí)，和無意義，項(xiàng)錯(cuò)誤，．若，則，項(xiàng)正確，．若，但bc＝ad不一定成立，項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)題意，判斷有理數(shù)a，b與0的大小關(guān)系，再逐項(xiàng)分析即可解題．【詳解】根據(jù)題意，，故B錯(cuò)誤；，故A錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，涉及有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點(diǎn)在數(shù)軸上，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出ｍ、ｎ的值．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，

∴m=1，3n=3，

解得：m=1，n=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．11、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、C【分析】由折疊的性質(zhì)得，再根據(jù)平角的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)得∵∴解得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形折疊的問題，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8﹣1【分析】在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于a、x的方程，解方程即可求出a，在圖1中，根據(jù)每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于m、n的等式，整理變形即得答案．【詳解】解：在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：；在圖1中，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：8，﹣1．【點(diǎn)睛】本題以三階幻方為載體，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和代數(shù)式求值，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．14、193【解析】根據(jù)題意得，(9+5)2-3=196-3=193，故答案為193.15、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，

∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，

∵∠DFG=68°，

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，

由折疊可得：∠FEB=∠FED，

∴，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后圖形全等和長方形性質(zhì)解答．16、-2【解析】根據(jù)題意可得n-4≠0，|n-1|=3從而求解.【詳解】解：∵是關(guān)于、的五次四項(xiàng)式，∴n-4≠0，|n-1|=3，解得n=-2故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考了多項(xiàng)式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)的判斷，得出n的值，17、【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】．故答案是：【點(diǎn)睛】絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式（，n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）圖見解析；45°；（2）圖見解析；；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)題意，明確每次旋轉(zhuǎn)的角度，計(jì)算即可，并畫圖；（2）根據(jù)各角的度數(shù)，找出等量關(guān)系式，列出方程，求出的度數(shù)即可；（3）分三種情況討論，根據(jù)各角的度數(shù)，找出等量關(guān)系式，列出方程，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)，則，，，；（2）解：如圖5所示．，，．平分，，解得：;（3）分三種情況：①和都不從回彈時(shí)，如圖2，，；②在的右邊時(shí)，如圖3，根據(jù)題意得：，；③在的左邊時(shí)，如圖4，根據(jù)題意得：，；綜上，對(duì)應(yīng)的值是或或；故答案為：或或；【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，可結(jié)合平角的性質(zhì)及角度的加減進(jìn)行計(jì)算分析．19、（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是?5，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是3；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是?5＋2t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是3＋t；（3）當(dāng)t為或8時(shí)，OP＝OQ．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，AB＝6，BC＝2，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求解；（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，表示出移動(dòng)的距離，即可得出對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí)，根據(jù)OP＝OQ，分別列出方程，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，AB＝6，BC＝2，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1?6＝?5，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1＋2＝3；（2）∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是?5＋2t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是3＋t；（3）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，若OP＝OQ，則5?2t＝3＋t，解得：t＝；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí)，若OP＝OQ，則?5＋2t＝3＋t，解得：t＝8；當(dāng)t為或8時(shí)，OP＝OQ．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，在計(jì)算時(shí)（3）要注意分兩種情況進(jìn)行討論．20、（1）a，，，，（2）這五個(gè)數(shù)的和是“”形中心的數(shù)的5倍（3）能，蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為2【解析】設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，根據(jù)日歷中同一橫行左右相鄰的數(shù)相差1，同一豎列上下相鄰的數(shù)相差7，可用含a的代數(shù)式表示另外4個(gè)數(shù)；將中五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；根據(jù)的規(guī)律得出關(guān)于a的一元一次方程，解之得出a的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，則另外4個(gè)數(shù)為，，，．故這5個(gè)數(shù)是a，，，，；設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，則這五個(gè)數(shù)的和為：，．故這五個(gè)數(shù)的和是“”形中心的數(shù)的5倍；能，理由如下：設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，根據(jù)題意得：，解得：．此時(shí)另外4個(gè)數(shù)為15，21，27，1．故蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，觀察表格中的數(shù)據(jù)，找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定