上海市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2021年上海中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題.每題4分，滿分24分）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

2.下列單項(xiàng)式中，a26的同類項(xiàng)是（）

A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab^

3.將函數(shù)丫=2*2+6*+出＞?0）的圖像向下平移兩個(gè)單位，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向不變B.對(duì)稱軸不變

B.y隨x的變化情況不變D.與y軸的交點(diǎn)不變

4.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問選擇什么樣

的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

5.如圖，已知AB=a,AD=b,E為AB中點(diǎn)，則L+b=()

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

6.如圖長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓B半徑為1,圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)C、D與圓A的位

置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi)B.點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外

C.點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi)D.點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7?計(jì)算：X7?X2__________________

8.已矢口f（x）=9，那么=

9.已知=貝Ix=

10.不等式2X-12V0的解集是.

11.70°的余角是.

12.若一元二次方程2x2-3x+c=0無解,則c的取值范圍為.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概

率為.

14.已知函數(shù)丫=網(wǎng)的圖像經(jīng)過二、四象限，且不經(jīng)過(-1,1),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解

析式.

15.某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，

成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得一元.

賣出數(shù)盤

(5,4000)

1000)

元/千克

S/^BOC

16如圖所示，已知在梯形ABCD中,AD〃BC,s△ABD(則

SABCD

sABCD

17.六個(gè)帶30°角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形,直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊

形的面積為.

18.定義:平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d,如凰0P=2,

正方形ABCD的邊長為2,0為正方形中心，當(dāng)正方形ABCD

繞0旋轉(zhuǎn)時(shí),d的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.計(jì)算：^+\\-42\-2''V8

ix+y=3

16.解方程組:122

?x-4y0

21.如圖，已知在4ABD中，AC±BD,BC=8,CD=4,cos?ABC-,BF為AD邊上的中線.

5

⑴求AC的長；

(2)求tanNFBD的值.

22.現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行,某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機(jī),三個(gè)月的生產(chǎn)情況如下

圖.

(1)求3月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？

(2)5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,

下載一部1000MB的電影,5G比4G要快190秒，

求5G手機(jī)的下載速度.

23.已知：在圓0內(nèi)，弦AD與弦BC相交于點(diǎn)G,AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN、

0G.

(1)證明:0G_LMN;

(2)聯(lián)結(jié)AB、AM、BN,若BN〃0G,證明：四邊形ABNM為矩形。

AB

24.已知拋物線y=ax?+c(a?0)經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(l,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)A在直線PQ上，過點(diǎn)A作ABlx軸于點(diǎn)B,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形

ABC,

①當(dāng)Q與A重合時(shí)，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離;

②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AD=CD,0是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)B0

并延長交邊CD或邊AD于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上，

①求證：△DACS/\0BC；②若BE_LCD,求2上的值；(2)若DE=2,0E=3,求CD的長.

BC

參考答案

1.C.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.

7?X5

8.2百

9.x=5.

10.x<6

11.20°

9

12.c>-

8

13.-

3

14.y=-2x（其他答案也可，要kVO且k#-l）15.6600

16解：VAD/yBCA—=—

BCOB

由“同底或等高”可知：興皿—由比例的性質(zhì)可知必=2

BC2BD3

、△BCD

?SZ\BOC一一2

°B2故答案為

'.=一麗一§3

17.解：由對(duì)稱性及直角三角形的性質(zhì)，可知：中間小正六邊形的邊長為1,根據(jù)正六邊形的

面積公式可得：S=6X乎丁考3G

故答案為2

18.解：如圖2,設(shè)AD的中點(diǎn)為E,那么點(diǎn)。與正方形上所有點(diǎn)的連線中，0E最短，等于l,0A

最大，等于0；???0P=2為定值.?.當(dāng)0P經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，d最大為1；

當(dāng)0P經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，d最小為2—血故答案為：2—收WdWl

19.

45

21.解：（1）cos?ABC—BC=8.*.AB=8X-=10,由勾股定理得：AC=6

AB54

(2)過F作FG1CD于G點(diǎn)，AC=6,CD=4,由勾股定理得：AD=2如

VBF為AD邊上的中線，F(xiàn)為AD中點(diǎn)

VFG±BD,AC±BD/.FG^AC,FG為AACD的中位線，G為CD中點(diǎn)

.,.BG=BC+CG=8-2=10,FG=-AC=3.*.tanZFBD=—=—

2BG10

22.解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：3月份生產(chǎn)的手機(jī)占整個(gè)第一季度的百分比為：l-30%-25%=45%

故3月份生產(chǎn)手機(jī)：80X45%=36(萬部)答：3月份生產(chǎn)了36萬部手機(jī)。

⑵設(shè)5G手機(jī)的下載速度為x(MB/秒),則4G手機(jī)的下載速度為x-95(MB/秒)，由題意可得:

12叫-幽=190解出：x=100或x=-5(舍)經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)

x-95x

答：5G手機(jī)的下載速度為100(MB/秒)

23.解:(1)聯(lián)結(jié)0M,0N

?.?在圓0中，弦AD=CB,M,N分別是CB和AD的中點(diǎn)

.*.0M=0N,0M1BC,0N1AD,

VG0為公共邊.?.m△MOGgRt^NOG

.-.GM=GN.*.點(diǎn)0和點(diǎn)G都在線段MN的垂直平分線上

/.OG±MN

(2)AD=CB,M、N分別是CB和AD的中點(diǎn)...AN=BM,

VGM=GN/.AG=BG

VBN/70G,OG±MN.\BN±MN

在RtABMN中，MG=GN.\ZBMN=ZGNM,

VZGNM+ZGNB=90°,ZBMN+ZGNM+ZGNB+ZMBN=180°

ZGNB=ZMBN/.MG=GN=GBAG=GN=MG=BG四邊形ABNM為矩形

23.解：(1)將P(3,0)、Q(l,4)兩點(diǎn)分別帶入y=ax、c.

i=_1

|9a+c=0}a--2129

得ja+c=4,解出：?：_9,故拋物線的解析式是丫?]*-*]

[C=彳

i2

(2)①如圖2,拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)Q與A重合時(shí)，AB=4,作CHLAB于H,

VAABC是等腰直角三角形...01=人14=8口=2..工到拋物線對(duì)稱軸的距離為1

②如圖3,由P⑶0)、Q(l,4)得到直線PQ的解析式為y=-2x+6

設(shè)A(m,-2m+6),則AB=|-2m+61,.,.CH=AH=BH=|-m+31

當(dāng)mV3時(shí)，Xc=2m-3,y,~m+3,將點(diǎn)C(2m-3,-m+3)代入

1Q1

y=--x?+-中，解出：m=-或m=3(與點(diǎn)B重合，舍)

222

此時(shí)：Xc=-2，yc=p故：C(-2,1)

當(dāng)m>3時(shí)，同理得到C(3,0),此時(shí)A(3,0)與P重合，

不合題意，舍去綜上可知：C點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-)

2

25.解:

(1)①如圖2,VAC=CD.\Z1=Z2

VAC^BC.\Z1=Z3

VB0是RtAABC的斜邊AC上的中線.?.OBRC,Z3=Z4

.,.Zl=Z2=Z3=Z4.\ADAC^A0BC

②如圖3,若BELCD,那么在Rt/XBCE中，由N2=N3=N4可得：Z2=Z3=Z4=30°,

如圖4,作DHJ_BC于H,設(shè)AD=CD=2m,那么BH=AD=2m,

在RgDCH中,ZDCH=60°,CD=2m,

所以CH=m，BC=BH+CH=3m-

BC3m3

（2）①如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí),

AD〃BC,0是AC