中考數(shù)學(xué)思想方法 【數(shù)形結(jié)合】平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思（學(xué)生版+解析版）

平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想

知識方法精講

1.坐標(biāo)確定位置

平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)P(4,b)的坐標(biāo)特征：

①第一象限：〃>0,%>0;②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象

限：〃>0,6co.

(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征：

①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，6=0；②y軸上：6為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0,b=0.

(3)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P(a,h)的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-h.

2.軸對稱-最短路線問題

1、最短路線問題

在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、8的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以

通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L

的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn).

2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解

決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

3.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

(1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P(x,y)=尸(-%,->1)

(2)旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常

見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

4.數(shù)形結(jié)合思想

1.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀

化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了

數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2.所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問

題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函

數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯

的幾何意義。如等式。

3.巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形

結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)

4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、

最值問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理,

大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要

爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

選擇題（共2小題）

1.（2021秋?瑞安市月考）如圖，這是某所學(xué)校的部分平面示意圖，教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓和圖書

館的位置都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若教學(xué)樓位置的坐標(biāo)是（-2,2）,實(shí)驗(yàn)樓

位置的坐標(biāo)是（2,-1）,則圖書館位置的坐標(biāo)是（）

11

11

11

;;圖書館

11

11

11

11

卜—一一—卜—

教亭樓;

11

11

11

11

11

11

11

I

A.（4,1）B.（1,4）C.（3,2）D.（2,3）

2.（2021春?姑蘇區(qū)校級月考）蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建

筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1,兩棟建筑

第八層由一條長60,"的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150〃/處各有一窗戶，兩窗戶的水

平距離為30機(jī)，如圖2,則此拋物線頂端O到連橋4?距離為（）

二.填空題（共10小題）

3.（2020?賀州）某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時離地面的高度為9米，出手后鉛球

3

在空中運(yùn)動的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為yu-'v+bx+c,當(dāng)鉛

球運(yùn)行至與出手高度相等時，與出手點(diǎn)水平距離為8米,則該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)槊?

4.（2021?二道區(qū)校級一模）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋

面相交于A、B兩點(diǎn),拱橋最高點(diǎn)C到的距離為8〃?，AB=24m,D,E為拱橋底部

的兩點(diǎn)，且若DE的長為36〃?，則點(diǎn)E到直線4?的距離為.

5.（2020秋?瑞安市期末）如圖1是某校園運(yùn)動場主席臺及遮陽棚，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖

2所示.主席臺（矩形A3C。）高4）=2米，直桿力E=5米，斜拉桿EG,E”起穩(wěn)固作用,

點(diǎn)”處裝有一射燈.遮陽棚邊緣曲線mG可近似看成拋物線的一部分，G為拋物線的最高

點(diǎn)且位于主席臺邊緣3c的正上方，若點(diǎn)E,H,C在同一直線上，且Z）尸=1米，EG=4米，

N4EG=60。，則射燈〃離地面的高度為米.

E

圖1圖2

6.（2021?長春模擬）為了在校運(yùn)會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球

所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米,

當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時，達(dá)到最大高度2米的3處，則小丁此次投擲的成績是

米.

7.（2020秋?路南區(qū)期末）一位籃球運(yùn)動員在距離籃圈中心水平距離4,”處起跳投籃，球沿

一條拋物線運(yùn)動，當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為25〃時，達(dá)到最大高度3.5/n,然后準(zhǔn)確落入籃框

內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05機(jī)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的

8.（2020秋?江都區(qū)期末）道路的隔離欄通常會涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀（如圖1）,

圖2是一個長為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一

部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E,點(diǎn)P）以及點(diǎn)A，點(diǎn)B落在同一條拋物線上，

若第1根欄桿涂色部分（所）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長度相等，則EF的長度是一

9.（2020?鹿城區(qū)二模）圖1是一個高腳杯截面圖，杯體C8￡）呈拋物線狀（杯體厚度不計）,

點(diǎn)8是拋物線的頂點(diǎn)，AB=9,EF=26,點(diǎn)A是防的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時,

液面CO=4G，此時最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為12,將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒

出部分液體，當(dāng)田7/=30。時停止，此時液面為GZ）,則液面G。到平面/的距離是

此時杯體內(nèi)液體的最大深度為

圖1

10.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、3兩

點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到/歸的距離為9m,AB=36,〃，D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE//A6,

點(diǎn)E到直線4?的距離為力〃，則DE的長為.m.

D

11.（2020秋?興城市期末）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸,

出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-2d+4x（單位:

米）的一部分，則水噴出的最大高度是一米.

12.（2020秋?甘南縣期末）在拋物線形拱橋中，以拋物線的對稱軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線解析式為丫=辦2,水面寬45=66，4?與y軸交于

點(diǎn)C,OC=3m,當(dāng)水面上升加時，水面寬為m.

三.解答題(共12小題)

13.(2021秋?沐陽縣校級月考)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系,

一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、8、C,請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作(以下結(jié)果保留根號)：

(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心。點(diǎn)的位置，寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)為—；

(2)連接短、CD,若扇形ZMC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為

(3)連接8C,將線段BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，求線段8c掃過的面積.

14.(2021秋?多一城區(qū)校級期中)【初步探究】

(1)如圖1,在四邊形/WCD中，ZB=ZC=9O°,E是邊BC上一點(diǎn),AB=EC,BE=CD,

連接隹、DE.請判斷4回的形狀，并說明理由.

【問題解決】

(2)若設(shè)￡>E=c,CD=a,CE=b.試?yán)脠D1驗(yàn)證勾股定理.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)8(4,1)，點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，若AABC

為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

15.(2021秋?孝南區(qū)月考?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)8(0,加

是y軸上一點(diǎn)，且滿足。2+5必-4a6-66+9=0.

(1)求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo):

(2)連接班，以線段必為直角邊，在54右側(cè)作等腰直角三角形B4N,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，

連接ON,求A0UV的面積；

(3)點(diǎn)尸是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一動點(diǎn)，若尸、Q各自同時從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正

半軸、y軸正半軸運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動的速度是每秒1個單位，點(diǎn)。運(yùn)動的速度每秒2個單位;

請求出多少秒時AOP。的面積正好是(2)中AOLV的面積的g.

備用圖

16.(2021秋?荔城區(qū)校級期中)等腰RtAABC中，Nfl4C=90。，點(diǎn)A、點(diǎn)8分別是x軸、

(2)如圖(2),當(dāng)?shù)妊黂tAABC運(yùn)動到使點(diǎn)。恰為AC中點(diǎn)時，連接。E,求證:

BD=AE+DE；

(3)如圖(3),在等腰RtAABC不斷運(yùn)動的過程中，若滿足班＞始終是加C的平分線,

試探究：線段。4、OD、班＞三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若有，請直接寫出結(jié)論;

若沒有，請說明理由.

17.(2021秋?瑞安市月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-4,0),C(3,0),0(0,4),

AG_LCD于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)8.

(1)求證：AAOB=ADOC.

(2)點(diǎn)E在線段A3上，作ORLOE交CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF.

①若E是43的中點(diǎn)，求AOE尸的面積.

②連結(jié)當(dāng)ADE尸是以上為腰的等腰三角形時，求CF的長.

18.(2021秋?諸暨市期中)【了解概念】

在凸四邊形中（內(nèi)角度數(shù)都小于180"）,若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱

該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊.

【理解應(yīng)用】

（1）鄰等四邊形438中，Z4=3O。，ZB=7O°,則NC的度數(shù)=°；

（2）如圖，四邊形ABC。為鄰等四邊形，45為鄰等邊，且/4="PC,求證：MDP^ABPC；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且4?邊與x軸重合，已知

A（2,0）,C（"?,2石），。（5,3石），若在邊AB上使N￡>PC=N&4T）的點(diǎn)P有且只有1個，求

m的值.

19.（2021秋?吉安期中）畫出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ASG，求:

（1）△A81G三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積.

（3）在x軸上畫出點(diǎn)P,PC+P3值最小（不寫作法，保留作圖痕跡）.

20.（2021?杭州模擬）如圖所示，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位

時，寬為20根，若水位上升3加，水面就會達(dá)到警戒線CD,這時水面寬為10根.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式：

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2%的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能

到達(dá)拱橋的拱頂？

21.(2020秋?肥西縣期末)某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點(diǎn))在空中的

運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線.已知跳板4?長為2米，跳板距水面高8c為3米,

訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB

為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)求運(yùn)動員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離.

22.(2020秋?鄲州區(qū)期末)如圖1.游樂園要建造一個直徑為20機(jī)的圓形噴水池，計劃在

噴水池周邊安裝一圈噴水頭.如圖2,以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角

坐標(biāo)系，根據(jù)下表記錄的水柱高度），（〃。與水柱距離噴水池中心的水平距離X。"）之間的關(guān)系

畫出部分圖象.

水柱距離025810

噴水池中

心的水平

距離x（m）

水柱的高???46.4740

度y（'ri）

ky(m)

T

圖1圖2

（1）位于第二象限的拋物線與第一象限的拋物線關(guān)于y軸對稱，請你在所給的平面直角坐

標(biāo)系第二象限畫出它的圖象；

（2）該種噴水頭噴水的最大高度是多少？

（3）為了形成不同高度的噴水景觀，在地面上安裝了另一種噴水頭，它的位置在直角坐標(biāo)

系中可用3,0）表示，噴水水柱形狀與y=的形狀相同，噴出的水柱最大高度為6.25

4

米，水柱下落時也過點(diǎn)（0,4）.求該種噴水頭安裝的位置（乩0）的坐標(biāo).

23.（2021秋?鳳翔縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A4BC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為A（-3,5）,8（-2,1）,C（-l,3）.

(1)畫出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A耳G；

(2)若A48C上有一點(diǎn)那么對應(yīng)△耳與a上的點(diǎn)風(fēng)的坐標(biāo)是

(3)AABC的面積是.

24.(2021秋?南崗區(qū)校級期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A4BC的頂點(diǎn)A(0,-2),8(2,Y),

C(4,-l)；

(1)畫出與AABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A81G，并寫出點(diǎn)與的坐標(biāo);

(2)四邊形AAGC的面積為.

平面直角坐標(biāo)系中的數(shù)形結(jié)合思想

知識方法精講

1.坐標(biāo)確定位置

平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)P(4,b)的坐標(biāo)特征：

①第一象限：〃>0,%>0;②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第四象

限：〃>0,6co.

(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征：

①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，6=0；②y軸上：6為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0,b=0.

(3)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P(a,h)的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-h.

2.軸對稱-最短路線問題

1、最短路線問題

在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B,在直線L上有到A、8的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以

通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L

的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn).

A

2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解

決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

3.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

(1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

P(x,y)=尸(-%,->1)

(2)旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常

見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

4.數(shù)形結(jié)合思想

1.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀

化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了

數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2.所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問

題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系:（2）函

數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）線與方程的對應(yīng)關(guān)系;（4）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯

的幾何意義。如等式。

3.巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形

結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)

4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中,在求函數(shù)的值域、

最值問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理,

大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要

爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

選擇題（共2小題）

1.（2021秋?瑞安市月考）如圖，這是某所學(xué)校的部分平面示意圖，教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓和圖書

館的位置都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若教學(xué)樓位置的坐標(biāo)是（-2,2）,實(shí)驗(yàn)樓

位置的坐標(biāo)是（2,-1）,則圖書館位置的坐標(biāo)是（）

1111

1111

1111

1

;;圖中館'1

1

1111

1111

1111

1111

十一—一

教小樓；：1

1

1111

1111

1111

1111

___JU___

1111

1111

1111

I

A.(4,1)B.(1,4)C.(3,2)D.(2,3)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置

【分析】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：圖書館位置的坐標(biāo)是（1,4）.

故選：B.

但書館

教學(xué)樓

實(shí)驗(yàn)樓

【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

2.（2021春?姑蘇區(qū)校級月考）蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建

筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1,兩棟建筑

第八層由一條長60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150相處各有一窗戶，兩窗戶的水

平距離為30加，如圖2,則此拋物線頂端O到連橋A5距離為（）

C.220mD.240m

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】以他所在的直線為x軸，以線段4?的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面直

角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，則可知頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可得此拋物線

頂端O到連橋他距離.

【解答】解：以A3所在的直線為x軸，以線段鉆的垂直平分線所在的直線為y軸建立平

面直角坐標(biāo)系:

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+30)(x—30),將(15,150)代入，得：

150=4(15+30)(15-30),

解得：?=

9

y=-：(x+30)(%-30)

=-2/+200,

9

拋物線頂端0的坐標(biāo)為(0,200),

此拋物線頂端O到連橋43距離為200/n.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握待定系數(shù)法是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題(共10小題)

3.(2020?賀州)某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時離地面的高度為9米，出手后鉛球

3

在空中運(yùn)動的高度y(米)與水平距離x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式為yu-'v+"+c,當(dāng)鉛

球運(yùn)行至與出手高度相等時，與出手點(diǎn)水平距離為8米,則該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)?0米.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再令y=0,得關(guān)于x的

一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可.

【解答】解：設(shè)鉛球出手點(diǎn)為點(diǎn)A,當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時為點(diǎn)8,根據(jù)題意建

立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

5

—=c

3

-=X82+8Z?+C

1312

b=-

解得

c=—

3

1225

y-------xH—xH—，

1233

當(dāng)y=0時，0=---x2+—x+-,

1233

解得％=10,9=-2（不符合題意，舍去）.

???該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)?0，”.

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元

二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?二道區(qū)校級一模）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋

面相交于A、8兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到A3的距離為8〃?，43=24〃?，D,E為拱橋底部

的兩點(diǎn)，且若DE的長為36〃?，則點(diǎn)E到直線43的距離為_10加_.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，在x軸上，y軸經(jīng)過最高點(diǎn)C,設(shè)拋物線的解析式為

y=a(x-18)(x+18),OH=k,用含火的式子表示出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入拋物線解

析式，得方程組，解得。和k的值，則女的值即為所求的答案.

【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，比在x軸上，y軸經(jīng)過最高點(diǎn)C,

DE=36加，

.?.￡>(-18,0),￡(18,0),設(shè)拋物線的解析式為y=“(x-18)(x+18),

AB=24//Z,

：.AH=BH=\2m,

設(shè)OH=k,則A(-12,k),

拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為所，

C(0,k+8),

將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

'=“(-12-18)(-12+18)

卜+8=〃(0-18)(0+18)'

I

a------

解得：18，

k=\0

.??點(diǎn)E到直線AB的距離為10初.

故答案為：10〃?.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確建立平面直角坐標(biāo)系，從而求得拋

物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

5.(2020秋?瑞安市期末)如圖1是某校園運(yùn)動場主席臺及遮陽棚，其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖

2所示.主席臺（矩形ABC。）高A￡>=2米，直桿￡）E=5米，斜拉桿EG,起穩(wěn)固作用，

點(diǎn)”處裝有一射燈.遮陽棚邊緣曲線在"G可近似看成拋物線的一部分，G為拋物線的最高

點(diǎn)且位于主席臺邊緣3c的正上方，若點(diǎn)E,H,C在同一直線上，且=1米，EG=4

米，Z4EG=60°,則射燈〃離地面的高度為4.5米.

E

圖1圖2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】以A8所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)G作

6。，4。于點(diǎn)6,求得點(diǎn)G（2百，5）,BQ00）,C（2石，2）的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法

求得拋物線和直線EC的解析式，將兩者聯(lián)立，解得點(diǎn)〃的坐標(biāo)，則點(diǎn)口的縱坐標(biāo)即為所

求.

【解答】解：如圖所示，以所在直線為x軸，4）所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)

0(0,2),石(0,7),尸(0,3),

又?.?GQ_LAD,EG=4米，ZAEG=60°,

;.GQ=sin60°xEG

=2^3(米),

:.EQ=ylEG2-GQ2

=V16-12

=2(米),

AQ=AE-EQ

=7-2

=5(米)，

.?.G(26,5),BQ6,0),C(2>/3,2),

???點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，

???設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x—26)2+5(〃WO),將點(diǎn)尸(0,3)代入，得:

3=n（0-2x/3）2+5,

解得a=-1，

6

拋物線的解析式為y=」（x-2后+5，

6

設(shè)直線EC的解析式為y=Ax+伙％/0）,將E（0,7）,C（26，2）代入，得:

l=b

2=2?+b

k=--y/3

解得6

h=7

直線EC的解析式為y=--x+7,

6

丫=_%_2后+5

O

聯(lián)立

50.

y=----x+7

6

”,或?X=8A/3

解得（舍去）,

j=4.5)=一13

:.H(也,4.5),

射燈H離地面的高度為4.5米.

故答案為：4.5.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系

數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

6.(2021?長春模擬)為了在校運(yùn)會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球

所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米,

當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時，達(dá)到最大高度2米的3處，則小丁此次投擲的成績是_7

米.

B

【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x-2)2+2,由待定系數(shù)法求得拋物線的

解析式，令y=0,得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取

舍即可.

【解答】解：建立坐標(biāo)系，如圖所示：

由題意得：AQ1.68),3(2,2),點(diǎn)8為拋物線的頂點(diǎn),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,

把A(0,L68)代入得:

4a+2=1.68，

解得4=-0.08,

.?.y=-0.08(x-2)2+2,

令y=0,得-0.08(x-2)2+2=0,

解得X1=7,毛=—3(舍)，

.?.小丁此次投擲的成績是7米.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確建立平面直角坐標(biāo)系、熟練掌握待

定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2020秋?路南區(qū)期末)一位籃球運(yùn)動員在距離籃圈中心水平距離4相處起跳投籃，球沿

一條拋物線運(yùn)動，當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5相時，達(dá)到最大高度3.5〃?，然后準(zhǔn)確落入籃框

內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05加，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的

解析式為_y=-0.2犬+3.5一

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】由題意，先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)其解析式為)，=，*+3.5；由圖象得出籃

圈中心的坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得。的值，則問題得解.

【解答】解：?.?當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),

：.設(shè)此拋物線的解析式為y=奴2+3.5,

由圖象可知，籃圈中心與y軸的距離為：4-2.5=1.5(〃?)，且籃圈中心距離地面高度為3.05加，

二.籃圈中心的坐標(biāo)為(1.5,3.05),代入曠=62+3.5,得：

3.05=4x1.52+3.5,

:.a=-0.2,

y——0.2x~+3.5.

故答案為：y=—0.29+3.5.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求

拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

8.(2020秋?江都區(qū)期末)道路的隔離欄通常會涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀(如圖1)，

圖2是一個長為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一

部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處(點(diǎn)￡,點(diǎn)P)以及點(diǎn)A,點(diǎn)8落在同一條拋物線上，

若第1根欄桿涂色部分(EF)與第2根欄桿未涂色部分(PQ)長度相等,則EF的長度是04

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】設(shè)8為坐標(biāo)原點(diǎn)，84所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為：y=cvc2+bx+c,先分別將點(diǎn)8和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求得c的值

并用a表示分，設(shè)所=PQ=〃?，用含m的式子分別表示出點(diǎn)E和點(diǎn)尸的坐標(biāo)，代入解析式,

從而得出關(guān)于。和，〃的方程組，求解即可.

【解答】解：設(shè)3為坐標(biāo)原點(diǎn)，54所在的直線為x軸，8C所在直線為y軸，建立平面直

角坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+c,

將3(0,0)代入得：c=0,

/.y=ax2+bx,

?.3=2米，

A(2,0),

:.0=ax22+2b,

y=ax2-lax,

設(shè)EF=PQ=m,

則E（0.4,〃。，尸（0.8,1—加），

將點(diǎn)E和點(diǎn)P坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得:

Jn?=ax0-42-2ax0.4

11-zn=ax0-82-2ax0.8

m=0.4

解得：5.

a=—

8

:.EF=0.4米，

故答案為：0.4米.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由實(shí)際問題正確建立數(shù)學(xué)模型是解題的

關(guān)鍵.

9.（2020?鹿城區(qū)二模）圖1是一個高腳杯截面圖，杯體CB￡>呈拋物線狀（杯體厚度不計），

點(diǎn)3是拋物線的頂點(diǎn)，AB=9,EF=2V5，點(diǎn)A是所的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時，

液面此時最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為12,將高腳杯繞點(diǎn)下緩緩傾斜倒

出部分液體，當(dāng)HH=30。時停止，此時液面為G￡>,則液面GQ到平面/的距離是

1073_；此時杯體內(nèi)液體的最大深度為.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】以A為原點(diǎn)，直線所為x軸，直線袒為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由待定系

數(shù)法求得拋物線的解析式；將高腳杯繞點(diǎn)尸傾斜后，仍以A為原點(diǎn)，直線"'為x軸，直線

AB為），軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別用待定系數(shù)法求得直線/的解析式和直線G。的解

析式，過點(diǎn)M作MP_U于點(diǎn)P,用三角函數(shù)求得液面GD到平面/的距離；過拋物線最低

點(diǎn)Q作QL///,再將QL的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立，得出關(guān)于x的一元二次方程，由

判別式求得4,最后用三角函數(shù)求得答案.

【解答】解：以A為原點(diǎn)，直線所為x軸，直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

40,0),8(0,9),C(-2石，21),DQ0,21),

設(shè)拋物線的解析式為：y=ar2+9,

將0(2打，21)代入得:

21=4x(275)2+9,

解得：4=1,

:.y=x2+9.

將高腳杯繞點(diǎn)尸傾斜后，仍以A為原點(diǎn)，直線EF為x軸，直線相為y軸，建立平面直角

由題意得:

A(0,0),F電,0),E(-C，0),8(0,9),C(-2石，21),D(2⑸21),

由題可知，直線/與x軸的夾角為30。，GD//1,

經(jīng)過點(diǎn)F(6,0),且NEFH=30。，

.?.設(shè)直線/的解析式為：y=—x+b,

將F(百，0)代入，解得少=-1,

..V=——x-1,

3

又???G￡)/〃，

7

?-kGD=kt=—,

A

???設(shè)直線GD的解析式為y-x+p,

將0(26，21)代入，解得p=19,

.\y=-x+19,

3

.*.M(0,19),N(0,—l),

過點(diǎn)〃作MP_L/于點(diǎn)尸，

\-ZEFH=30°,ZFAN=90°,

:.ZANF=6O°,

:.MP=MN^in60°

=[19-(-l)]x^

=106.

過拋物線最低點(diǎn)Q作QZJ〃，L為以于MP的交點(diǎn),

設(shè)直線QL的解析式為y=*x+q,

y=x2+9

由，6得：

x2-日x+9-q=0,

???只有一個交點(diǎn)Q，

△=0,

g—4(9—g)=0,

107

C]-------,

12

107

,-.ML=(19-—)xsin60°

=叫6

24

故答案為：1（）行，—V3.

24

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握待定系數(shù)法、二次

函數(shù)及解直角三角形等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、3兩

點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36m,D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE//A5,

點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長為48加.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在直線上上，y軸經(jīng)過最高點(diǎn)C,設(shè)他與y軸

交于，，求出8的長，然后設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax1+k,根據(jù)題干條件求出。和

k的值，再令y=0,求出x的值，即可求出。和E點(diǎn)的坐標(biāo)，DE的長度即可求出.

【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在直線上上，y軸經(jīng)過最高點(diǎn)C.

?/AB=36m,

,\AH=BH=18m.

由題可知:

OH=7m,CH=9m,

.?.OC=9+7=16cm.

.?.0(0,16)、4(18,7).

設(shè)該拋物線的解析式為：），=以2+16,

將5（18,7）代入得:

.?.7=18xl8〃+16,

???拋物線：y=——X2+16,

36

當(dāng)y=0時，即：0=-^x2+16,

x=±24，

/.E（24,0）,D（-24,0）,

:.OE=OD=24m,

￡）E=OD+=24+24=48機(jī)，

故答案為：48.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確地建立平面直角

坐標(biāo)系，此題難度一般，是一道非常好的試題.

11.（2020秋?興城市期末）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，

出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線），=-2x?+4x（單位:

米）的一部分，則水噴出的最大高度是2米.

，（米）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-2x?+4x的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，將

y=-2/+4x寫成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得答案.

【解答】解：由題意可知，水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-2Y+4x的頂

點(diǎn)縱坐標(biāo),

,/y=-2x2+4x

=-2(X2-2X)

=-2(x—1)'+2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

水噴出的最大高度是2米.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來是解題

的關(guān)鍵.

12.(2020秋?甘南縣期末)在拋物線形拱橋中，以拋物線的對稱軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線解析式為》=以2,水面寬43=6加，AB與y軸交于

點(diǎn)C,OC=3m,當(dāng)水面上升1"?時，水面寬為_2娓_m.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)3的坐標(biāo)，將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=解得。的值,

從而可得拋物線的解析式；當(dāng)水面上升1〃?時，即縱坐標(biāo)y=-2時，從而可得關(guān)于x的方程,

解得x的值，則可求得答案.

【解答】解：?.?"=6帆，OC=3m,

.,.點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,-3),

將3(3,-3)代入y=or2得：

—3=<2x32,

1

a——,

3

12

V=——X-

3

當(dāng)水面上升1m時，即縱坐標(biāo)y=-2時，有:

X**=6,

/.%=—^6,x2=A/6.

，水面寬為：^6—(―>/6)=2\/6(/H).

故答案為：2瓜.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共12小題）

13.（2021秋?沐陽縣校級月考）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，

一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B,C,請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：

（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心。點(diǎn)的位置，寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)為_（2,0）_；

（2）連接"＞、CD,若扇形D4C是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為；

（3）連接BC,將線段8C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，求線段5c掃過的面積.

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體；圓錐的計算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；垂徑定理

【分析】（1）線段鉆與3c的垂直平分線的交點(diǎn)為。；

（2）連接AC,先判斷NAZ）C=90。，則可求4c的弧長，該弧長即為圓錐底面圓的周長,

由此可求底面圓的半徑；

（3）設(shè)8C的中點(diǎn)為E,線段8c的運(yùn)動軌跡是以。為圓心QC、比分別為半徑的圓環(huán)面

積.

【解答】解：(1)過點(diǎn)(2,0)作x軸垂線，過點(diǎn)(5,3)作與BC垂直的線,

兩線的交點(diǎn)即為。點(diǎn)坐標(biāo)，

0(2,0),

故答案為：(2,0)；

(2)連接AC,

vA(0,4),8(4,4),C(6,2),

AD=2y/5,CD=2y[5,AC=2710,

?/AC2=AD2+CD2,

ZADC=90°,

AC的長=1x2;rx2B=>/5萬，

4

?.?扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，

#>兀=27rr,

?LG

2

故答案為：

2

(3)設(shè)BC的中點(diǎn)為E,

.?.￡?(5,3),

:.DE=3y/2,

:.S=7rx(CD2-DE2)=2TT,

線段掃過的面積是2乃.

【點(diǎn)評】本題考查圓錐的展開圖，垂徑定理，能夠由三點(diǎn)確定圓的圓心位置，理解圓錐展開

圖與圓錐各部位的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.(2021秋?苔城區(qū)校級期中)【初步探究】

(1)如圖1,在四邊形MCD中，ZB=ZC=90°,E是邊BC上一點(diǎn)、,AB=EC,BE=CD,

連接AE、請判斷AW的形狀，并說明理由.

【問題解決】

(2)若設(shè)Z)E=c,CD=a,CE=h.試?yán)脠D1驗(yàn)證勾股定理.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)8(4,1),點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若AABC

為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

圖14圖2

【考點(diǎn)】四邊形綜合題

【分析】(1)證明AABE三AECD(SAS),由全等三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)四邊形A3CD的面積的兩種不同表示方式，即可得到。2+〃=/.

(3)分NC48=90。、ZA8C=90。、Z4CB=90°,三種情況求解即可.

【解答】解：（1）A曲是等腰直角三角形,

證明：???在AABE和AECQ中，

AB=CE

,ZB=ZC=90°,

BE=CD

.?.AABE合AECD(SAS),

:.AE=DE,ZAEB=ZEDC，

???在RtAEDC中，ZC=90°,

.?.NEDC+/DEC=90。,

ZAEB+ZDEC=90°,

???NA￡B+Z￡>￡C+NAED=180。，

...ZAED=90。，

.?.A4ED是等腰直角三角形；

（2）由（1）可知AAE￡）是等腰直角三角形，AE=DE=c,CD=BE=a,CE=AB=h,

???5、E、。在同一條直線上，,aZC=ZB=ZAED=90°,

.??四邊形ABC。是直角梯形，

S四邊形ABC。=+DC\CB=—(6Z+Z?)(4+0),

又S四邊形的8=2x-^z?+-c2,

111

一(b+4)(a+Z?)=2x—abt—c9>

222

即a2+b2=c2.

(3)如圖，當(dāng)NC鉆=90。，C4=43時，過點(diǎn)C作CF,AO于點(diǎn)尸，過點(diǎn)3作3E_LAO

于煎E,

?.?點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)5(4,1),

:.BE=1,04=2,OE=4,

.\AE=2，

???NC4B=90。，BE1AO,

ZCAF+ZBAE=90°fZBAE+ZABE=90°,

:.ZCAF=ZABE,

-：AC=AB,ZAFC=ZAEB=90°,

,\^ACF=ABAE(AAS),

:.CF=AE=2,AF=BE=\,

.\OF=OA-AF=l,

??.點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,2),

如圖，當(dāng)Z4BC=90。，A5=8C時，過點(diǎn)B作虛，。4,過點(diǎn)C作C/LBE,

vZABC=90°,BELOA,

?,.ZABE+/CBF=90。,ZABE+ZBAE=90°,

:.ZBAE=/CBF,

?;BC=AB,ZAEB=ZCFB=90°f

:.^BCF^^ABE(AAS),

:.BE=CF=1,AE=BF=2,

:.EF=3,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,3),

如圖，當(dāng)NACB=90。,C4=5。時，過點(diǎn)C作CDL04于點(diǎn)。，過點(diǎn)3作3尸，CD于點(diǎn)產(chǎn)，

-.-ZACD+ZBCF=90°,ZACD+ZCAD=90°,

:.ZBCF=ZCAD,

\AC=BCfZ