西省渭南市富平縣2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A目S'典

2.如圖，點A,B為定點，定直線1〃AB,P是1上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點，對于下列各值:

①線段MN的長;

②^PAB的周長;

③△PMN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會隨點P的移動而變化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

3.實數(shù)卡的相反數(shù)是（）

A.-V6B.V6D.0

4.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

單

5.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2,2）、B（3,1）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴

大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為（）

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

6.如圖，在nABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F,連接CE,若ACED的周長為6,則

°ABCD的周長為()

A.6B.12C.18D.24

7.鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是()

E

DB

1111

A.-B.-C.-D.一

3456

8.正比例函數(shù)y=2b的圖象如圖所示,則y=(A-2)x+l-A的圖象大致是()

*

A.L

C.

D.不

9.在直角坐標平面內(nèi)，已知點M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

()

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

10.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

C.a+b+c<0

D.關于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在△ABC中，ZC=40°,CA=CB,貝!]△ABC的外角NABD=_。.

k

12.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象上，AC_Lx軸，BDJ_x軸，垂足C,D分別在x軸的正、負

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，，若NB=48。，則NACB，=

15.二次函數(shù)y=o?+云的圖象如圖，若一元二次方程以2+法+機=。有實數(shù)根，則優(yōu)的最大值為一

16.如圖，BC=6,點A為平面上一動點，且NBAC=60。，點。為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形AABD與AACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E,F分另ij在OA,OC±.

(1)給出以下條件；①OB=OD,②N1=N2,(3)OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEOgZ^DFO；

(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

18.(8分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普

及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面

兩個統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有4,4兩名男生，Bi,灰兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

y=x

19.(8分)解方程組

x2+y—2-0

20.(8分)如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為6G米，斜坡BC的坡度i=l：百.小

明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45。,

旗桿底部B的仰角為20°.

(1)求坡角NBCD；

(2)求旗桿AB的高度.

(參考數(shù)值：sin20°=0.34,cos200so.94,tan20°=0.36)

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù).》=以+伏。聲0)的圖象與)'軸相交于點A,與反比例函數(shù)

k

必=一(女工0)的圖象相交于點8(3,2),C(-l,n).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出.%＞為時，*的取值范圍;

(3)在)，軸上是否存在點P,使為等腰三角形，如果存在，請求點尸的坐標，若不存在，請說明理由.

23.(12分)為營造“安全出行”的良好交通氛圍，實時監(jiān)控道路交迸，某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,

立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C橫桿DE〃AB,攝像頭EF±DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離.(精確到百分位)

24.某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷,

降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.

(1)求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？

(2)根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共50()斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果

進價為L5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、B

【解析】

試題分析：

①、MN=-AB,所以MN的長度不變；

2

②、周長CAPAB='(AB+PA+PB),變化；

2

③、面積SAPMN=—SAPAB=—x—AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變：

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

3^A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實數(shù)"的相反數(shù)是-6

故選A.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

4、D

【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.

【詳解】

?.?從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，

...D是該幾何體的主視圖.

故選D.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能

看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

5、A

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標.

【詳解】

V以原點0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,

.?.4點與C點是對應點，

TC點的對應點A的坐標為(2,2),位似比為1：2,

???點C的坐標為:(4,4)

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵.

6、B

【解析】

,四邊形ABCD是平行四邊形，.*.DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線交AD于點E,；.AE=CE,

.,.△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,ABCD的周長=2x6=12,

故選B.

7,C

【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

...一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況,

...恰好選擇從同一個口進出的概率為9=」，

255

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

8、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)尸2Ax的圖象經(jīng)過二、四象限，

：.2k<Q,得JtvO,

；?A—2<0,l-k>0,

二函數(shù)y=(A-2)x+l-A圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

9、D

【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可.

【詳解】

解：?.?點M的坐標是(4,3),

:.點M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

???r的取值范圍是3VrV4,

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.

10、D

【解析】

b

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯誤；-丁〉1,則B錯誤；當x=l時，y=0,即a+b+c=0,則

2a

C錯誤；當戶一1時有兩個交點，即ax2+bx+c=-l有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、110

【解析】

試題解析：解：VZC=40°,CA=CB,

.*.ZA=ZABC=70o,

.?.ZABD=ZA+ZC=110°.

考點：等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角等于與它不

相鄰的兩個內(nèi)角之和.

12、-77

2

【解析】

試題解析：過點8作直線AC的垂線交直線AC于點尸，如圖所示.

,.,△5CE的面積是△AZJE的面積的2倍，E是48的中點，

SA4/?C=2SABCE，SA4?D=2SAAOE,

ASAABC=2SAABD,且443。和&ABD的高均為BF,

工AC=2BD,

：?OD=2OC.

?：CD=k,

???點A的坐標為(士，3),點5的坐標為

332

3

AAC=3,BD=一，

2

.9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

CD=k=yjAB2-AF2=^62-(1)2=乎.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解題的關鍵.

13、a(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

a3—ab2=a(a?—〃)=a(a+Z?)(a—Z?)

故答案為：a(a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題

的關鍵.

14、6°

【解析】

ZB=48°,ZACB=90°,所以N4=42。，DC是中線，所以NBCD=NB=48。,

NOCA=NA=48。，因為NBC￡>=NOC夕=48。，所以NNC夕=48°-46°=6°.

15、3

【解析】

試題解析:：??,拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3,

--=-3,即b?=12a,

4a

,一元二次方程ax2+bx+m=l有實數(shù)根，

A=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l?解得m/3,

，m的最大值為3,

16、3-百

【解析】

試題分析：如圖，VZBAD=ZCAE=90°,/.ZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，VAD=AB,NDAC=NBAE,

AC=AE,.,.△DAC^ABAE(SAS),；.NADC=NABE,NPDB+NPBD=90。，；.NDPB=90。，二點P在以BC為

,

直徑的圓上，：外心為O,ZBAC=60°,..ZBOC=120°>又BC=6,；.OH=百，所以OP的最小值是3-.故答

案為3-6.

BH

考點：1.三角形的外接圓與外心；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)選取①②，利用ASA判定A△。尸0；也可選?、冖?，利用AAS判定A8E00△。尸0；還可選

?、倮肧AS判定△BEO義ADFO；

(2)根據(jù)ABEOg△OFO可得6。=尸0,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得A0=C。，根據(jù)兩條對角線互相平分的

四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

試題解析：

證明：(1)選?、佗冢?/p>

Zl=Z2

V在4BEO和白DFO中<8。=。。，

ZEOB=NFOD

：./\BEO^/\DFO(ASA)；

(2)由(1)得：ABEO咨ADFO,

：.EO=FO,BO=DO,

,：AE=CF,

：.AO=CO,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形.

2

18、(1)50,360；(2)-.

3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計

即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學

生有且=50(人)

8%

由餅圖可知：“不了解”的概率為1-8%-22%-40%=30%，故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為1200x30%=360

(人)

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為4周、4芻、4圈、4號、坊4、及4、易4、易4共8種?

.?.尸一,

123

考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率

x=-2=1

19、〈或〈.

y=-2[y=1

【解析】

把y=x代入1+y-2=0,解得x的值，然后即可求出y的值；

【詳解】

把⑴代入⑵得：/+*-2=0,

(x+2)(x-1)=(),

解得：x=-2或1,

當x=-2時，y=-2,

當x=l時，y=l,

x=-2fx=1

.?.原方程組的解是C或.?

[y=-2[y=l

【點睛】

本題考查了高次方程的解法，關鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù).

20、旗桿AB的高度為6.4米.

【解析】

分析：(D根據(jù)坡度i與坡角a之間的關系為：i=tana進行計算；

(2)根據(jù)余弦的概念求出CD,根據(jù)正切的概念求出AG、BG,計算即可.

本題解析：（1）,.?斜坡BC的坡度i=l:6，，tanNBCD=處=走，

DC3

/.ZBCD=30o；

⑵在RtABCD43,CD=BCxcosZBCD=673x^l=9,

2

則DF=DC+CF=10（X）?V四邊形GDFE為矩形，，GE=DF=10（米），

VZAEG=45°,，AG=DE=10（米），

在RtABEG中,BG=GExtan/BEG=10x0.36=3.6（米），

則|AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）.

答：旗桿AB的高度為6.4米。

x=l

21、＜

[y=-0.5

【解析】

11[a+b=3①

設一=小——=b,則原方程組化為。,c求出方程組的解，再求出原方程組的解即可.

【詳解】

設'=4，-----=b,

xx+y

a+h=3①

則原方程組化為：＜

3a-b=\?

①+②得：4a=4,

解得：a=L

把a=l代入①得：1+8=3,

解得：b=2,

=2

X+y

x=1

解得：

y=-0.5

x=1

經(jīng)檢驗八二是原方程組的解,

y=-0.5

x=l

所以原方程組的解是.

y=-M0.5

【點睛】

此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法.解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整

體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關鍵是構(gòu)造元和設元，理論依據(jù)是等

量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單

化，變得容易處理.

22、(1)y=2x-4；y=~；(2)—l<x<0或x>3；(3)存在,「(0,-4+36)或「(0,-4-36)或「(0,8)或

X

小,看

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用圖象直接得出結(jié)論；

(3)分BP=BA、BP=BA、尸4=依三種情況討論，即可得出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)?.?一次函數(shù)y=以+〃與反比例函數(shù)v=一,相交于點8(3,2),C(-l,n),

x

kk

.?.把3(3,2)代入)，=—得：2=勺,

x3

k=61

二反比例函數(shù)解析式為y=9,

X

把C(T,〃)代入y=9得：〃=士,

x-1

:.〃=—6,

.?.點C的坐標為(7,-6),

2=3k+b

把B(3,2),代入y=ox+〃得：〈

-b-—k+bf

k=2

解得：<

b=-4

.??一次函數(shù)解析式為y=2x-4；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知：

當-1vxvO或x>3時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

,當-1v%v0或x>3時，X>%；

(3)存在P(0,-4+3石)或P(0,-4-3石)或P(0,8)或d0,-時，APAB為等腰三角形，理由如下:

.,.令x=0得，y=-4,

???點A的坐標為(0,T),

?.?點B的坐標為8(3,2),

...點D的坐標為DQ2),

?*-AB=J(3-0.+(2+4>=6+6?=3右，

①當AP=A?時，則AP=3石，

???點P的坐標為：,(0,-4+3巧、鳥(0,-4-3石);

②當8P=84時，

?.?△SAP是等腰三角形，BD±AP,

.?.班>平分AP,

.?.￡>A=DP=2-(—4)=6,

???點D的坐標為。(0,2),

...點P的坐標為(0,2+6),即點(0,8)；

③當叢=依時，如圖：

設B4=P5=x,

則=Q4=6-x,

?.在中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2，

x2=32+(6-,

解得：X=：,

4

???A(0T),

二點P的坐標為(0,—4+,即舄

綜上所述，當P(0,—4+36)或P(0,—