多邊形圖形的周長和面積

蘇教版六年級數(shù)學(xué)——總復(fù)習(xí)空間與圖形平面圖形的周長和面積教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解平面圖形的周長和面積的意義與區(qū)別。使學(xué)生了解平面圖形的周長和面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并會運(yùn)用這些公式進(jìn)行正確計(jì)算。2、使學(xué)生對平面圖形的周長和面積形成知識體系。3、滲透轉(zhuǎn)化思想，并能運(yùn)用這一思想解決一些生活中的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：復(fù)習(xí)計(jì)算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練的應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、導(dǎo)入1.回憶學(xué)過的平面圖形。同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了哪些平面圖形？學(xué)生回答后出示學(xué)過的平面圖形。我們已經(jīng)了解了它們的周長和面積，今天，我們再來一起回顧一下。二、整理復(fù)習(xí)1.周長和面積的概念。（1）那么什么是平面圖形的周長和面積呢？誰能任選一個(gè)圖形，來說說呢？指名學(xué)生到前面去演示。（2）那么誰能概括地說說什么是平面圖形的周長？學(xué)生回答后板書：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和叫做這個(gè)圖形的周長。（3）表示圖形的周長我們用長度單位，誰來說說我們學(xué)過了哪些長度單位？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回憶后完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第1題。）（4）那什么是平面圖形的面積？學(xué)生回答后板書：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。（5）表示平面圖形的面積我們用面積單位，回憶一下我們學(xué)過哪些面積單位呢？它們之間的進(jìn)率分別是多少？（學(xué)生回答后完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第2題。）（6）完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第3題。2.周長和面積的比較。我們已經(jīng)知道了周長和面積的意義，老師這里有兩幅圖，請你分別較它們的周長和面積。（出示“練習(xí)與實(shí)踐”的第5題。）（1）如果圖中每小格是邊長1厘米的正方形。請同學(xué)們以小組為單位，仔細(xì)觀察這兩組圖形，認(rèn)真討論這兩個(gè)問題。（2）匯報(bào)：通過觀察、討論你們發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么知道的？（讓學(xué)生指著說）①

第一幅圖：面積相等，周長不等。②

第二幅圖：周長相等，面積不等。（3）小結(jié)：由此可見周長和面積之間沒有必然的聯(lián)系。3.周長計(jì)算公式。那同學(xué)們還記得怎樣計(jì)算這些圖形的周長嗎?（1）同桌一起回憶平面圖形的計(jì)算方法。（2）指名說出長方形、正方形的周長計(jì)算公式。（3）多讓幾名學(xué)生說說圓的周長公式的推導(dǎo)過程。4.面積計(jì)算公式。我們已經(jīng)一起回憶了平面圖形的周長計(jì)算方法，那這些平面圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？（1）請同學(xué)們以小組為單位圍繞以下兩個(gè)問題展開討論，并且用6個(gè)平面圖形表示它們之間的關(guān)系。（2）討論：有關(guān)面計(jì)算公式是在哪個(gè)圖形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的？這6個(gè)圖形可以用怎樣的網(wǎng)絡(luò)來表示它們之間的關(guān)系？（3）學(xué)生匯報(bào)：你們將這6個(gè)圖形組成了怎樣的網(wǎng)絡(luò)圖？哪一組派一個(gè)代表上面來匯報(bào)？為什么用這樣的圖來表示？（根據(jù)匯報(bào)同時(shí)投影上出示下圖）（4）小結(jié)：由此可見，這些平面圖形的計(jì)算公式是在誰的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的？像這樣把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，從而解決新問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見的方法。三、鞏固練習(xí)1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第4題。2.老師家客廳里有一塊窗簾長3米、寬1.2米。問題1：這塊窗簾有多大？問題2：如果要在窗簾的周圍縫上花邊，你認(rèn)為應(yīng)買回多少花邊？3．完成練習(xí)與實(shí)踐的第6—8題。四、補(bǔ)充（一）填空1.270平方厘米＝（

）平方分米

1.4公頃＝（

）平方米2.一個(gè)平行四邊形的底是9分米，高是底的2倍，它的面積是（

)平方分米。與它等底等高的三角形的面積是（

）平方厘米。3.一個(gè)梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是（

）。4.一個(gè)掛鐘的時(shí)針長5厘米，一晝夜這根時(shí)針的尖端走了（

）厘米，針尖掃的面積是（

）平方厘米。5.用4個(gè)邊長是2厘米的小正方形拼成一個(gè)大長方形，長方形的周長可能是（

）厘米，也可能是（

）厘米。6.在長20厘米，寬1.8分米的長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的周長是（

）面積是（

）。（二）選擇1.兩個(gè)（

）梯形可以拼成一個(gè)長方形。A.等底等高

B.完全一樣

C.完全一樣的直角2.用木條釘成的長方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的高和面積（

）A．都比原來大

B．都比原來小

C．都與原來相等3.等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長（

）。A．24厘米

B．12厘米

C．18厘米

D．36厘米（三）解決問題。1．有一塊長2米，寬1.6米的塑料薄膜，用它做規(guī)格相同的塑料袋，袋長4分米，寬3分米，可做多少個(gè)塑料袋？2．在一個(gè)直徑是16米的圓心花壇周圍，有一條寬為2米的小路圍繞，小路的面積是多少平方米？3．兒童臥室里的掛鐘的底板是從一塊長1.2米、寬0.6米的長方形薄鐵片中剪下一個(gè)最大的圓，請你算算這個(gè)圓有多大呢？課前思考：討論周長和面積的含義時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合具體的例子，認(rèn)識到：周長是圍成平面圖形一周邊線的長度，而面積是物體表面或圍成的平面圖形的大小。復(fù)習(xí)長度單位和面積單位時(shí)，可以用列表的方式幫助學(xué)生進(jìn)行整理，也要讓學(xué)生舉例說說有關(guān)長度單位的實(shí)際長短和面積單位的實(shí)際長短和面積單位的實(shí)際大小。討論長方形、正方形和圓的周長計(jì)算方法時(shí)，一要突出長方形與正方形周長計(jì)算方法的3、對號入座。①邊長是4米的正方形，（）A周長面積B周長面積C周長面積D周長和面積無法比較②一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。A5B12.5C25D504、走進(jìn)生活。老師要給鍋口直徑是0.95米的鍋?zhàn)幼鲆粋€(gè)木蓋，木蓋的直徑比鍋口直徑大5厘米。木蓋的面積是多少平方米？假如在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長多少米？［簡析：練習(xí)設(shè)計(jì)既注重基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，又注意發(fā)展同學(xué)的思維能力和初步的空間觀念，幾個(gè)層次的練習(xí)抓住了同學(xué)的幾種常見錯(cuò)誤，起到了良好的效果。有趣的標(biāo)題，同學(xué)樂于參與這樣人文化、趣味性的練習(xí)，充沛體現(xiàn)了教學(xué)的有效性。］五、總結(jié)，注重體驗(yàn)再次出現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)圖。1、提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)了什么？怎樣復(fù)習(xí)的？有沒有什么不太明確的地方？

2、回顧：現(xiàn)在你能解決操場問題了吧？課余，小組為單位動(dòng)手丈量有關(guān)數(shù)據(jù)，去算算看，下午把結(jié)果告訴我，好嗎？六、作業(yè)，留有回味。開放題：下邊的兩條線段互相垂直，上面一條長2厘米，下面一條是上面的2倍，你能根據(jù)這兩條線段，想象出哪些我們學(xué)過的平面圖形？能分別計(jì)算它們的周長和面積嗎？教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步會對三角形、平行四邊形、梯形、圓進(jìn)行面積和周長的計(jì)算。2、對新舊知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)和加深學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。3、能夠利用所學(xué)知識解決一些簡單有關(guān)三角形、平行四邊形、梯形、圓的實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．我們都學(xué)習(xí)過哪些平面圖形？2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。3．填空。(復(fù)習(xí)平面圖形公式推導(dǎo)過程)（1）因?yàn)镾長=___________，而正方形是()和()相等的長方形，所以S正=________；（2）平行四邊形可以割補(bǔ)成長方形，它的底相當(dāng)于()，高相當(dāng)于()，所以S平=___________；（3）兩個(gè)形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個(gè)()，所以S三=___________（4）兩個(gè)形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個(gè)()，所以S梯=_________（5）圓可以割拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓的()，長方形的寬相當(dāng)于圓的()，所以S圓=___________。二、鞏固練習(xí)1、教科書第102頁第9題。學(xué)生先自己在方格紙上畫一畫，再說一說分別怎么畫。要注意哪些地方。2、教科書第102頁第10題。組織學(xué)生探索。在正方形里畫一個(gè)最大的圓，直徑是6。面積是28.26。畫4個(gè)符合要求的圓，每個(gè)圓的直徑是3，面積也是28.26。畫9個(gè)符合要求的圓，每個(gè)圓的直徑是1，面積也是28.26。引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算出各個(gè)圓的面積。并組織他們發(fā)現(xiàn)：圓的面積之和占正方形面積的百分比是不變的。3、（1）教科書第102頁第11題。根據(jù)條件進(jìn)行列舉，要提醒學(xué)生：長方形的長和寬的含義是相對的，寬的米數(shù)大于長的米數(shù)的也要進(jìn)行考慮。（2）用18根1米的小棍圍成一個(gè)長方形，圍成的長方形面積最大是多少？（畫表用列舉法）（3）用16個(gè)1平方厘米的小正方形拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形的周長最長是多少？三、補(bǔ)充（一）選擇１．將一個(gè)圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積（

），長方形的寬是圓的（

），長方形的長是圓的（

）。2．心決定圓的（

），半徑?jīng)Q定圓的（

）。3．一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長10厘米，一晝夜這時(shí)針走了（

）厘米。4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽

棵。5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積（

），周長（

）。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積（

），周長（

）。6．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，周長擴(kuò)大（

），面積擴(kuò)大（

）。（二）判斷1．半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。

（

）2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。

（

）3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。

（

）4．如果長方形、正方形、圓它們周長相等，那么圓的面積最大。（

）（三）解決問題1．在一個(gè)直徑為20厘米的圓內(nèi)剪一個(gè)最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？2．從一張長3厘米、寬2.5厘米的長方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，求這個(gè)正方形的周長。3．在一個(gè)半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？4．用一長20厘米的鐵絲正好圍一個(gè)長方形（長、寬都是整厘米數(shù)）計(jì)算它的面積。5．小方從家到學(xué)校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉(zhuǎn)100周，他從家到學(xué)校約需幾分種？（得數(shù)保留整數(shù)）課前思考：復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積計(jì)算。第9題讓學(xué)生在方格紙上畫出一個(gè)長方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫出的三角形底與高的乘積要等于長方形長與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長方形長與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長方形長與寬乘積的2倍。第10題先讓學(xué)生在兩個(gè)邊長6厘米的正方形里畫圓，要求在其中一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，在另一個(gè)正方形里畫4個(gè)相等的、盡量大的圓；然后讓學(xué)生分別計(jì)算兩個(gè)正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分?jǐn)?shù)。由于上述兩種畫法得到的1個(gè)圓與4個(gè)圓的面積是相等的，它們與每個(gè)正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這個(gè)現(xiàn)象是否普遍存在？由此，教材讓學(xué)生繼續(xù)在這樣的正方形里畫9個(gè)相等的、盡量大的圓，讓學(xué)生通過計(jì)算和比較驗(yàn)證此前的猜想。這樣的活動(dòng)既體現(xiàn)了知識的綜合與應(yīng)用，又蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的奇妙，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鍛煉學(xué)生的探索能力。第11題讓學(xué)生借助操作，解決“靠墻圍一塊長方形菜地，怎樣面積最大”的問題，有利于學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會面積與周長的關(guān)系，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的策略水平。課前思考：本課時(shí)內(nèi)容是有關(guān)平面圖形周長和面積計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用，教材提供了三道綜合性較強(qiáng)的練習(xí)題，沈老師在此基礎(chǔ)上又補(bǔ)充了有一定量和質(zhì)的復(fù)習(xí)題，對于班中的大部分學(xué)生來說會有很大幫助。但估計(jì)對于一小部分學(xué)生來說還“吃不飽”，我們還需要提供一些拓展題。補(bǔ)充以下題目，供大家選用：1.一個(gè)直角三角形的三條邊長度分別是6厘米、8厘米、10厘米。最長邊上的高是（

）厘米。2.一張正方形紙邊長是5厘米，至少用這樣的正方形紙（

）張，才能拼成一個(gè)大一些的正方形。拼成的正方形周長是（

），面積是（

）。3.將一個(gè)圓沿半徑分成若干等份，拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)近似長方形的長是寬的（

）倍。4.一個(gè)直角梯形上、下底之和是15厘米，兩條腰分別長4厘米、5厘米。這個(gè)梯形的面積是（

）。5.半圓形紙片的周長是10.28分米，它的半徑是（

）。6.一堆鋼管，橫截面近似于梯形，最上層4根，最下層8根，每相鄰兩層相差一根，這堆鋼管共有（

）根。7.學(xué)校食堂的地面形狀是長方形，用邊長30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊；用長50厘米、寬40厘米的長方形地磚鋪地，需要多少塊？8.有一個(gè)等腰三角形，頂角與一個(gè)底角的度數(shù)比是2：1，這個(gè)三角形的三條邊分別是1分米，1分米，1.42分米，這個(gè)三角形的面積是（

）。課后反思：第11題要提醒學(xué)生注意兩點(diǎn)：第一，由于是靠墻圍長方形菜地，所以木條只需要圍長方形的三條邊；第二，為了發(fā)現(xiàn)“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法。另外也復(fù)習(xí)了五年級學(xué)的用列表法來解決問題，通過練習(xí)讓學(xué)生思考怎樣圍面積最大以及怎樣圍周長最大?？偟脕碚f，大部分學(xué)生掌握得不錯(cuò)，通過學(xué)生列表，很容易判斷。由此也可以讓學(xué)生歸納總結(jié)，長和寬越是接近，長方形的面積最大，長和寬相差得越大，周長越長。從學(xué)生做的練習(xí)來看，還是有不少問題存在的，有關(guān)求圓環(huán)的面積（外圓-內(nèi)圓），有一小部分學(xué)生對外圓的半徑還是會找錯(cuò)，如補(bǔ)充的題目：“在一個(gè)半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？”有些學(xué)生認(rèn)為外圓的半徑是6，究其原因是他先求了外圓的直徑，而外圓的直徑也求錯(cuò)了，直接用10+2=12，而應(yīng)該是10+4=14，對于這類問題，可以讓學(xué)生不要先求直徑，直接用5+2求出半徑，這樣錯(cuò)誤率會降低。課后反思：教材上的練習(xí)我是這樣處理的，第9題先讓學(xué)生在教材提供的方格圖上畫出一個(gè)指定長、寬的長方形，再讓學(xué)生分別畫出與這個(gè)長方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。并啟發(fā)學(xué)生畫出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫出的圖形的周長時(shí)，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生通過直觀推理獲得相應(yīng)的結(jié)論，不要求學(xué)生算出每個(gè)圖形有周長。第10題，指導(dǎo)學(xué)生畫出符合要求的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和比較發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的更有趣的現(xiàn)象，幫助學(xué)生分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，并進(jìn)行適