2024屆山東省聊城莘縣聯(lián)考數學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省聊城莘縣聯(lián)考數學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C．擲一枚骰子，出現(xiàn)點的概率D．從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率3．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列方程中是關于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝05．為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調查方式，小華可以估計湖里有魚（）A．條 B．條 C．條 D．條6．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）A． B．C． D．7．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．8．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．方程是關于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．11．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．12．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.14．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，⊙B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作⊙B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是__．16．如圖，為半圓的直徑，點、、是半圓弧上的三個點，且，，若，，連接交于點，則的長是______.17．分解因式：3a2b+6ab2=____．18．計算：=________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張除數字外都相同的牌，正面分別標有數字2，5，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；（2）若兩人抽取的數字和為4的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為奇數，則乙獲勝這游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．20．（8分）如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．（1）求∠DAC的度數；（2）若AC＝6，求BE的長．21．（8分）如圖，放置于平面直角坐標系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點逆時針旋轉的.（2）求點在旋轉過程中的路徑長度.22．（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.23．（10分）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數關系如下圖所示：(1)求y與x的函數解析式(也稱關系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.25．（12分）在平面直角坐標系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點順時針旋轉，點、旋轉后對應的點分別為、.①當恰好落在的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.②若點是的中點，點是線段上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段長的取值范圍.26．已知，是一元二次方程的兩個實數根，且，拋物線的圖象經過點，，如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數關系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.2、D【分析】根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項不符合題意；C.擲一枚骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率為，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．同時此題在解答中要用到概率公式．3、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.4、C【詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當a=0時，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯誤，故選C.5、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據題意有解得，經檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.6、B【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數根；C、△=-16＜0，方程沒有實數根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數根．故選：B．7、C【分析】根據中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.8、C【分析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．9、B【解析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．10、C【詳解】解：是關于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數不能為零．11、C【詳解】∵10張卡片的數中能被4整除的數有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C12、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得，代入數據可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質在實際生活中的應用．14、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．15、【分析】先根據解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC的解析式，設點P的坐標，根據過點P作⊙B的切線，切點是Q得到PQ的函數關系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設P（x，），∵過點P作⊙B的切線，切點是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點睛】此題考查二次函數最小值的實際應用，求動線段的最小值，需構建關于此線段的函數解析式，利用二次函數頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關系式是解題的關鍵.16、【分析】連接OC，根據菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據圓的性質可得OE=OC=AC=OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據三線合一和銳角三角函數即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC∵，，OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案為：.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、圓的基本性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.17、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）18、-1【分析】根據零指數冪及特殊角的三角函數值計算即可.【詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了實數的運算、零指數冪、特殊角的三角函數值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則．三、解答題（共78分）19、（1）兩人抽取相同數字的概率是；（2）這個游戲公平．【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和兩人抽取相同數字的情況數，然后根據概率公式即可得出答案;（2）根據概率公式求出兩人抽取的數字和為4的倍數以及和為奇數的概率,然后進行比較即可得出答案．【詳解】（1）根據題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數，其中兩人抽取相同數字的有3種，則兩人抽取相同數字的概率是；（2）∵共有9種等情況數，其中兩人抽取的數字和為4的倍數有4種，抽取的數字和為奇數的有4種，∴P（和為4的倍數）＝，P（和為奇數）＝，∴這個游戲公平．【點睛】本題主要考查的是利用概率計算判斷游戲公平性,解決本題的關鍵是要熟練掌握樹狀圖求概率的方法.20、（1）30°；（2）3【分析】（1）由題意證明△CDE≌△COE，從而得到△OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根據題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問題得解.【詳解】解：連接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等邊三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC垂直平分OD∴AE=AC=3又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°∴，即∴DE=∵弦AC垂直平分OD∴OD=2DE=2∴直徑BD=2OD=4∴BE=BD-DE=4-=3【點睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質及銳角三角函數，掌握相關定理正確進行推理判斷是本題的解題關鍵.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，順次連接即可得到△A1B1C1；（2）由旋轉角為90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的長，利用弧長公式求出的長即可得點A在旋轉過程中的路徑長度.【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，順次連接A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求，（2）∵旋轉角為90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴點路徑長===.【點睛】本題考查了弧長公式及作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、紙盒的高為.【分析】設紙盒的高是，根據題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關鍵.23、(1)y與x的函數解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【解析】(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系數法求得k、b的值即可；當10＜x≤12時，由圖象可知y＝200，由此即可得答案；(2))設利潤為w元，當6≦x≤10時，w＝－200＋1250，根據二次函數的性質可求得最大值為1250；當10＜x≤12時，w＝200x－1200，由一次函數的性質結合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案.【詳解】(1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經過點(6，1000)與點(10，200)，∴，解得，∴當6x≤10時，y＝-200x+2200，當10＜x≤12時，y＝200，綜上，y與x的函數解析式為；(2)設利潤為w元，當6x≤10時，y＝－200x＋2200，w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250，∵－200＜0，6≦x≤10，當x＝時，w有最大值，此時w=1250；當10＜x≤12時，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，∴200＞0，∴w＝200x－1200隨x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴當x＝12時，w最大，此時w=1200，1250＞1200，∴w的最大值為1250，答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，涉及了待定系數法，二次函數的性質，一次函數的性質等，弄清題意，找準各量間的關系是解題的關鍵.24、作圖見解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據全等三角形的性質即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標．【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1，如下圖所示，即為所求；過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E∵根據旋轉的性質可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵點A的坐標為∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴點A1的坐標為（4,2）同理可求點B1的坐標為（1,5），點C1的坐標為（1,1）【點睛】此題考查的是圖形與坐標的變化：旋轉和全等三角形的判定及性質，掌握旋轉圖形的畫法和構造全等三角形是解決此題的關鍵．25、（1）;（2）①，②;（3）【解析】（1）作AH⊥OB，根據正弦的定義即可求解；（2）作MC⊥OB，先求出直線AB解析式，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義求出M點坐標，根據MN∥OB，求出N點坐標；（3）由于點C是定點，點P隨△ABO旋轉時的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據點和圓的位置關系可知，當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長．又因為BP的長因點D運動而改變，可先求BP長度的范圍．由垂線段最短可知，當BP垂直MN時，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN，所以點P與M重合時，BP=BM最長，代入CP=BP+BC求CP的最大值．【詳解】（1）作AH⊥OB，∵，.∴H（3,5）∴AH=3,AH