小學(xué)奧數(shù)六年級10：方程組

十方程組Q)

年級班姓名得分

一、填空題

1.一個分數(shù)-，把它的分母減2,即一二,約分后等于；；如果原來的分數(shù)的分

aa-24

母加上9,即一"，約分后等于(，則2=.

a+97a

2.甲、乙兩人共存款2000元,后來甲又存入100元，乙取出自己款數(shù)的g,這

時甲的存款數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)在兩人共存款元.

3.八個數(shù)排成一排，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)之和.現(xiàn)用六

張紙片蓋住了其中的六個數(shù)，只露出第五個數(shù)是7,第八個數(shù)是30.

□□□□?□□30

那么被紙片蓋住的第一個數(shù)是.

4.六⑴班圖書館的故事書和科技書共有100本，已知科技書的1比故事書的

4

|少13本，兩種書各有本.

O

5.有a,6,c三個數(shù),ax6=24,axc=36,/?xc=54,則a+b+c=.

6.若購買筆記本3本、鉛筆5支、格尺1個，共需6.10元;若購買筆記本4

本、鉛筆7支、格尺1個，共需7.92元.那么購買筆記本、鉛筆、格尺各一件一

共需要元.

7.加工一批零件，甲、乙兩人合做1小時,完成了這批零件的與，乙、丙兩人

60

接著生產(chǎn)1小時，又完成了卷,甲和丙又合做2小時,完成了1.剩下的任務(wù)，甲、乙、

丙三人合做，還要小時完成.

8.有一滿池水，池底有泉水總能均勻地向外涌流，已知用24部/型抽水機6

天可抽干池水，若用21部/型抽水機8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機單位時間

的抽水量相同，要使這一池水永抽不干,則至多只能用部/型抽水機抽水.

9.如圖，平行四邊形28。周長為75厘米以8U為底時高是14厘米以CD

為底時高是16厘米.那么平行四邊形的面積為.

10.小明與小亮同住在一幢樓,他們同時出發(fā)騎車去郊外看王老師，又同時到

達王老師家.但途中小明休息的時間是小亮騎車時間的!，而小亮休息的時間是小

明騎車時間的v，則小明和小亮騎車的速度比是.

4

二、解答題

11.某車間有三個小組，甲組比乙組多3人,乙組比丙組多4人;甲組每人每天

比乙組每人每天少生產(chǎn)2個工件，乙組每人每天比丙組每人每天少生產(chǎn)5個工件;

又知甲組每天比乙組多生產(chǎn)9個工件，乙組比丙組多生產(chǎn)5個工件，問各組有多少

人,每人每天生產(chǎn)多少個工件？

12.如圖，在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形,所標尺寸如圖

所示.試求圖中陰影部分的總面積.

13.甲、乙、丙三個業(yè)主，在同一公司購得相同貨物，甲購得12包鞋、7包夾

克、17包褲子，用一個集裝箱發(fā)回，貨款及運費共付1012萬元.乙和丙發(fā)貨時每包

運費為2000元,乙購得5包鞋、6包夾克、4包褲子，共付貨款及運費453萬元.

乙和丙付的運費是甲所付運費的|.丙每樣貨購一包,丙付貨款及運費共多少元？

14.某校運動會在400米環(huán)形跑道上進行一萬米比賽，甲、乙兩運動員同時起

跑后,乙速超過甲速，在第15分鐘時甲加快速度，在第18分鐘時甲追上乙并且開始

超過乙，在第23分鐘時，甲再次追上乙,而在第23分50秒時，甲到達終點，那么乙

跑完全程所用的時間是多少分鐘?

答案

1165

,222

b_3

依題意得"；24，所以甘=:"一,，解得a=222,6=165,故。=黑

b57b=5a+45a222

.a+9-7

2.1800

設(shè)甲、乙原來分別存款x元、p元，依題意彳導(dǎo)

x+y=2000=1100

1解得

x+100=2yx（l一一）[y=900

所以現(xiàn)在兩人共存款（900x；）x（1+2）=1800阮）.

3.-

2

設(shè)第一個數(shù)是％第二個數(shù)是N則八個數(shù)依次為

,f2x+3y=74力g

%,X%+X%+2y,2x+3y,3%+5y,5x+8y,8x+13y.由〈”解彳導(dǎo)

8x4-13y=30

4.64,36

x+y=100r64

設(shè)故事書有x本科技書有p本，依題意得35解得。

—y=-%-13[y=36

5.19

因為a?=(ax8)x(axc)+xc)=24x36+54=16，所以a=4推知

。=24+。=6,。=36+。=9.故。+/?+。=4+6+9=19.

6.2.64

‘3本+5筆+尺=6.10①

'4本+7筆+尺=7.92②

3x①-2x②得:本+筆+尺=2.46阮)

7.11

3

甲、乙、丙三人1小時的工作效率分別用甲、乙、丙表示，則

甲+乙=功,乙+丙=±,甲+丙=2+2=!.所以，甲+乙+丙二

602036

(掙畀＞2=(.甲、乙、丙合做還需(1。-方-扣％:嗎(小時'

8.12

解:設(shè)每部抽水機每天抽水a(chǎn)個單位，泉水每天涌出6個單位，一滿池水S個單

位，用X部抽水機時,一滿池水永遠抽不干，依題意得:

’24x6a=68+S(1)

<21x8a=80+S(2)(2)-⑴整理得6=12a,代入⑶得x412.

xa<b(3)

故要使這一池水永遠抽不干，至多只能用12部抽水機抽水.

9.280平方厘米

由平行四邊形面積公式知即

148金16。①

又2x(BC+CD)=75②

聯(lián)立①、②解得比'=20,。=175

因此，平行四邊形力8。的面積為1480=280(平方厘米).

10.-

8

設(shè)小明休息時間為x小時，小亮休息時間為y小時.小明、小亮騎車速度分別

①

為乙1千米/小時、乙2千米/小時，依題意彳f導(dǎo)4)'=；+3x②

4y?匕=3%?v2

由①得2x=3y即片4代入②得4x]x/=3x.u2.所以

33乙78

11.設(shè)丙組x人，甲組每人每天生產(chǎn)p個工件，則乙組x+4人，甲組

（x+4）+3=x+7人;乙組每人每天生產(chǎn)y+2個工件，丙組每人每天生產(chǎn)

（y+2）+5=y+7個工件，依題意彳導(dǎo)

'(x+7)y=(x+4)(y+2)+9

解得X=ll,片13.所以

’(x+4)(y+2)=x(y+7)+5

%+4=15,y+7=18;y+2=15,20.

答:各組分別有18,15,11人,每人每天生產(chǎn)13,15,20個工件.

「暮"解得六匹

12.設(shè)小長方形的長為/寬為卜依題意得8

貝（J/。=6+2片6+2、2=10.矩形力8。面積=14x10=140（平方厘米）.

陰影部分總面積=140-6x2x8=44（平方厘米）.

13.乙付運費0.2x（5+6+4）=3（萬元），付貨款453-3=450（萬元）.丙付運費

0.2、3=0.6（萬元）,甲付運費（3+0.6）+1=6（萬元）,甲付貨款1012-6=1006（萬元）.

J12鞋+7夾克+17褲=1006(1)

由甲、乙付的貨款彳導(dǎo)

[5鞋+6夾克+4褲=450(2)

6x(l)-7x(2):37鞋+74褲=2886

鞋+2褲=78⑶

(D-5X(3):7鞋+7夾克+7褲=616

鞋+夾克+褲=88

所以丙付貨款及運費共88+0.6=88.6(萬元).

14.設(shè)出發(fā)時甲速度為a米/分，乙速度為6米/分第15分鐘甲提高的速度

為x米/分，所以第15分鐘后甲的速度是(3+吊米/分.依題意倒第15分鐘時，乙比

甲多跑15(aa)米，甲提速后于3分鐘(即第18分鐘)追上乙，所以

(a+x-6)x3=15(Zt-a)①

接著甲又跑了5分鐘(即第23分鐘)，已經(jīng)超過乙一圈(400米)再次追上乙，所以

(a+x-6)x5=400②

到了第23分50秒時甲跑完10000米這10000米前15分鐘是以速度a跑完,

后面83分鐘是以速度a+x跑完的，所以

6

15a+8-x(a+A)=10000③

6

解①，②得6-a=16米/分鐘，后96米/分鐘.

代入③a=384米/分鐘，所以6=400米/分鐘.

乙是一直以400米/分鐘的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的時

間是25分鐘.

十方程組(2)

年級班姓名得分

一、填容題

1.甲數(shù)比乙數(shù)多15,當甲數(shù)減少28,乙數(shù)增加28以后，這時甲數(shù)是乙數(shù)的言,

4

原來甲數(shù)比乙數(shù)多%.(百分號前保留兩位小數(shù))

2.某校六年級學(xué)生為校運動會制做了紅藍兩色的花束580支,其中紅色花束

的!與藍色花束的J■是由一班同學(xué)制做的,其余的448支是由其它幾個班同學(xué)制

45

做的,那么一班同學(xué)制做了支紅色花束.

3.一個六位數(shù)它能被9和11整除，去掉這個六位數(shù)的首、尾兩個數(shù)字,中間的

四個數(shù)字是1997.那么這個六位數(shù)是.

4.2個蟹將和4個蝦兵能打掃龍宮的木,8個蟹將和10個蝦兵就能打掃完全

部龍宮.如果是單讓蟹將去打掃,與單讓蝦兵去打掃進行比較，那么要打掃完全部

龍宮，蝦兵比蟹將要多個.

5.甲、乙、丙、丁四人，每三個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29、

23、21和17.這四人中最大年齡與最小年齡的差是.

6.商店里有大、小兩種書包.買大書包4個，小書包6個需392元;買大書包7

個,小書包3個需416元;買小書包9個次書包1個需元.

7.甲、乙兩郵遞員分別48兩地同時以勻速相向而行，相遇時甲比乙多走18

千米，相遇后甲走4.5小時到達3地，乙走8小時到達/地，那么48兩地的距離

是?

8.一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥.如果同時打

開進水閥一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完;如果同時打開進水閥及兩個

排水閥，則10分鐘把水池的水排完.那么，關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需

分鐘才能排完水池的水.

9.如圖所示，在3x3的方格內(nèi)已填好了兩個數(shù)19和99,可以在其余空格中填

上適當?shù)臄?shù),使得每一行、每一列以及兩條對角線上的三個數(shù)和都相等.則

x=.

10.甲、乙二人同時從A地出發(fā)，經(jīng)過8地到達U地，甲先騎自行車達8地,

然后步行，乙先步行到8地,然后騎自行車，結(jié)果二人同時到達。地.已知甲乙二人

的步行速度分別為4千米/時和3千米/小時，騎自行車的速度都是15千米/小時.

那么甲從/地到。地的平均速度是千米/小時.

二、解答題

11.從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路.一輛汽車上坡時每

小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米.車從甲地開往乙地需9小時，從乙

地到甲地需7,小時?問:甲、乙兩地間的公路有多少千米?從甲地到乙地須行駛多

2

少千米的上坡路？

12.如右圖BE、"把分成六個小三角形，其中四個小三角形的面

積已在圖上標明，試求△/8U的面積.（單位:平方厘米）

13.某校初一有甲、乙、丙三個班,甲班比乙班多4個女同學(xué),乙班比丙班多1

個女同學(xué)，如果把甲班的第一組調(diào)到乙班，乙班的第一組調(diào)到丙班,丙班的第一組

調(diào)到甲班很II三個班女生人數(shù)相等.已知丙班第一組有2個女同學(xué).問甲、乙兩班第

一組各有女同學(xué)多少人？

14.一水池有48兩個進水龍頭和一個出水龍頭C如果在水池空時同時將

4。打開,2小時可注滿水池;同時打開8、U兩龍頭3小時可注滿水池.當水滿時,

先打開C7小時后把48同時打開（U仍開著）,1小時后水池可注滿.那么單獨打

開4幾小時可注滿水池？

答案

1.11.03

x=j+15

設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為X、n依題意彳導(dǎo)3

x-28=(y+28)x^

解彳導(dǎo)后151,片136.甲比乙多(151-136)+136=11.03%

2.80

x+y=580

設(shè)紅色花束共有x支,藍色花束共有y支，依題意彳導(dǎo)

2+2=580-448

145

解得后320,片260.所以一班制做的紅色花束320x1=80(3^).

3.219978

設(shè)這個數(shù)為由997人由能被9整除推知a+b=l或10油能被11整除推知

a-6=5或力a=5.綜上求得a=2,6=8.

4.18

設(shè)1個蟹將、1個蝦兵打掃的工作量分別為X、%依題意得2犬+今=而

8x+10y=l

解得X=_L,y=J_.因此，單讓蟹將打掃全部龍宮需要1+,=12（個），單讓蝦兵

123012

打掃全部龍宮需要1+$=30（個），則蝦兵應(yīng)比蟹將多用30-12=18（個）.

5.18

設(shè)四人的年齡分別是X卜z、必依題意彳導(dǎo)

X+V+Zx+y+z+w2

---------+卬=29-----------------+—w-=29

333

y+z+卬x+y+z+卬2

-------------+x=23-X-:23

②

3所以33

Z+w+xx+y+z+w2

c+y一21-y==21

333'③

vv+x+yx+y+z+w2

------------+z=

17—z==17④

3,33

9

比較①，②，③,④易知z<y<x<w.①-④整理得］（w-z）=12,故小z二18,即最大

年齡與最小年齡之差為18.

6.368

,4大+6小=392①

，大+3小+416②

2x②-①得,10大=440.所以每個大書包44元,代入①，解得每個小書包36元.所

以,9小+1大=36x9+44x1=368（元）.

7.126千米

設(shè)甲速為a千米/時,乙速為6千米/時,48兩地的距離為25依題意有

F①

々=4.5

a②

S+9S-9

ab③

由①，②得.由③得3=0.

S+916bS-9b

所以（學(xué)丫=￡.嘰竺，所以二/，所以5=63（千米）,25=126（千米）

[S-9Jb9a9S-93

8.5

設(shè)水池容量為4每個排水閥每分鐘排水量為X進水閥每分鐘進水量為卜于

是A=(x-y)x30A=(2x-y)xl0

gp30x-30片20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是

力=30><30片3片30六6片5(分鐘).

9.179

aXb

1

Cd

9

9

9

a+x+b-a+c+99

如圖，依題意有＜①

c+d+\9=b+d+99②

①+②整理得x=179.

105等

設(shè)/氏3,8金6,依題意可知，甲、乙二人從/到U所用時間相等，即

abab11,

一+——+一，整理得-b.

15431516

b+b

a+b

因此，甲從/到u的平均速度是生？=5苧千米/時）

ah

—4--—x——b+一

15415164

11.設(shè)從甲地到乙地的上坡路為X千米，下坡路為y千米.依題意得:

-------1-----=--9①

2035

―京=7；②

于是（x+M（，+f）=165所以x+片210將片210-x代入①式,

，曰72104c

*(守X4---------X=9,

14035140

即a+6=9,解得…。（千米）.

12.設(shè)=X,^^AOE~》?

因為SABDO:S&CDO=S^BDA:4^ACDz所以40:3