華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷（附帶答案）

第頁PAGE華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷（附帶答案）姓名____________時間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列事件中是必然事件的是【】（A）三角形的內(nèi)角和是（B）打開電視,正在播放動畫片（C）射擊運動員射擊一次,正中靶心（D）經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈2.將函數(shù)寫成的形式,正確的是【】（A）（B）（C）（D）3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是【】（A）有兩個不相等的實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根（D）不能確定4.如圖所示,在⊙O中,若,則的度數(shù)是【】（A）（B）（C）（D）5.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)注入一些油后,液面寬m,如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油,使液面寬為8m,那么液面上升了【】（A）1m（B）2m（C）1m或7m（D）2m或6m6.已知拋物線的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②關(guān)于的一元二次方程的根是;=3\*GB3③;=4\*GB3④的最大值是.其中正確的個數(shù)為【】（A）1（B）2（C）3（D）47.如圖所示,在等邊三角形ABC中點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合）,連結(jié)AP,作射線PD,使,PD交AC于點D,已知,設(shè),則與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】A．B． C．D．8.如圖所示,點E在正方形ABCD的對角線AC上,于點F,連結(jié)DE并延長,交邊BC于點M,交邊AB的延長線于點G.若,則【】（A）（B）（C）（D）9.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用.在計算時如圖所示,在Rt△ABC中,延長CB至點D,使,連結(jié)AD,得到,所以.類比這種方法,計算的值為【】（A）（B）（C）（D）10.我們定義一種新函數(shù):形如（）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是【】（A）（B）（C）當(dāng)直線與該圖象恰有3個公共點時則（D）關(guān)于的方程的所有實數(shù)根的和為4二、填空題（每小題3分,共15分）11.將拋物線先向左平移1個單位,再向下平移3個單位,所得拋物線的表達式為________________.12.如圖所示,在⊙O中AB為直徑,C為圓上一點,的平分線與⊙O交于點D.若,則_________.13.如圖所示,小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高m,樹影m,樹與路燈的水平距離m,則路燈的高度OP為__________.14.在平面直角坐標(biāo)系中若點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零,則稱點P為“零和點”.已知二次函數(shù)的圖象上有且只有1個“零和點”,則__________.15.如圖所示,先把一張矩形紙片ABCD左右對折后展開,折痕為PQ,點E、F分別為邊BC、AB上的動點,再將△BEF沿EF折疊,使點B的對應(yīng)點落在PQ的三等分點處,若,則折痕EF的長為__________.三、解答題（本大題共8個小題,共75分）16.（每小題4分,共12分）計算或解方程:（1）計算:;（2）解方程:（配方法）;（3）解方程:（公式法）.17.（8分）【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài),如果細心觀察,就會發(fā)現(xiàn):不同植物的葉子通常有著不同的特征,如果我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察,會有什么發(fā)現(xiàn)呢?“數(shù)智”小組的四位同學(xué)開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目學(xué)習(xí)活動.【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片,通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位:cm）的數(shù)據(jù)后,分別計算長寬比,整理數(shù)據(jù)如下:序號12345678910楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長寬比2.192.40.0949柳樹葉的長寬比1.511.50.0089【問題解決】（1）上述表格中:_________,_________;（2）=1\*GB3①這兩種樹葉從長寬比的方差來看,_________樹葉的形狀差別較小;=2\*GB3②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm,寬為5cm的樹葉,這片樹葉來自于_________樹的可能性大;（3）該小組準(zhǔn)備從四位成員中隨機選取兩名同學(xué)進行成果匯報,請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小娜同時被選中的概率.18.（8分）如圖所示,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,AB是半圓O的直徑,C是弧BD的中點,延長AD交BC的延長線于點E.（1）求證:;（2）若,求AD的長.19.（9分）河南省科技館新館圭表塔是河南省內(nèi)有記錄的規(guī)模最大的圭表測量設(shè)備,其設(shè)計靈感來源于元代天文學(xué)家郭守敬在河南登封告城鎮(zhèn)主持修建的古觀星臺,我們在此設(shè)立的圭表塔是對中國古代天文學(xué)的致敬.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間測量圭表塔的高度,如圖所示,無人機在點A處測得圭表塔頂部點B的仰角為,圭表塔底部點C的俯角為,無人機與圭表塔的水平距離為36m,求圭表塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):）20.（9分）二次函數(shù)的圖象上部分點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表:…012………（1）這個二次函數(shù)的表達式為________________,頂點坐標(biāo)是__________;（2）表中的_________,_________;（3）若,是這個函數(shù)圖象上的兩點,且,則_________;（4）寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì).21.（9分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求出銷售單價為多少元時每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點.（1）求二次函數(shù)的解析式及它的頂點坐標(biāo);（2）設(shè)點P是拋物線上的一個動點,其橫坐標(biāo)為.=1\*GB3①當(dāng)時求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍;=2\*GB3②過點P作軸,交直線AB于點Q,當(dāng)線段PQ的長隨的增大而增大時直接寫出的取值范圍.23.（10分）如圖（1）所示,在矩形ABCD中,點M、P分別在邊AB、AD上（均不與端點重合）,且,以AP、AM為鄰邊作矩形AMNP,連結(jié)AN、CN.（1）如圖（2）所示,,當(dāng)時BM與PD的數(shù)量關(guān)系為__________,CN與PD的數(shù)量關(guān)系為__________;【類比探究】（2）如圖（3）所示,當(dāng)時將矩形AMNP繞點A順時針旋轉(zhuǎn),連結(jié)PD,則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請就圖（3）給出證明;若變化,請寫出數(shù)量關(guān)系,并說明理由;【拓展延伸】（3）在（2）的條件下,已知,當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C、N、M三點共線時請直接寫出線段CN的長.參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案ADACC題號678910答案DCBBD二、填空題（每小題3分,共15分）11.12.13.m14.415.或部分選擇題、填空題答案提示6.已知拋物線的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②關(guān)于的一元二次方程的根是;=3\*GB3③;=4\*GB3④的最大值是.其中正確的個數(shù)為【】（A）1（B）2（C）3（D）4解析:對于結(jié)論=1\*GB3①∵∴.故結(jié)論=1\*GB3①正確;對于結(jié)論=2\*GB3②設(shè)拋物線與軸的另一個交點為∵該拋物線的對稱軸為直線∴,解之得:∴拋物線與軸的另一個交點為∴關(guān)于的一元二次方程的根是.故結(jié)論=2\*GB3②正確;對于結(jié)論=3\*GB3③∵該拋物線的對稱軸為直線∴∴把代入得:∴∴.故結(jié)論=3\*GB3③正確;對于結(jié)論=4\*GB3④當(dāng)時函數(shù)取得最大值∵∴∴∴的最大值是.故結(jié)論=4\*GB3④正確.綜上所述,正確的結(jié)論共有4個.∴選擇答案【D】.10.我們定義一種新函數(shù):形如（）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是【】（A）（B）（C）當(dāng)直線與該圖象恰有3個公共點時則（D）關(guān)于的方程的所有實數(shù)根的和為4解析:把代入得:,解之得:∴∴,故（A）、（B）錯誤;將拋物線位于軸下方的部分翻折到軸上方,所得的拋物線為:（）對于（C）,分為兩種情況:=1\*GB3①直線與拋物線相切時如圖1所示.令整理得:則有解之得:;=2\*GB3②當(dāng)直線經(jīng)過點時如圖2所示.把代入得:,解之得:綜上所述,或.故（C）錯誤;對于（D）,作出直線,與函數(shù)的圖象有四個不同的交點,如圖3所示,則方程有四個不相等的實數(shù)根,且:∴故（D）正確.∴選擇答案【D】.14.在平面直角坐標(biāo)系中若點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零,則稱點P為“零和點”.已知二次函數(shù)的圖象上有且只有1個“零和點”,則__________.解析:二次函數(shù)的“零和點”為∴整理得:∵二次函數(shù)的圖象上有且只有1個“零和點”∴解之得:.15.如圖,先把一張矩形紙片ABCD左右對折后展開,折痕為PQ,點E、F分別為邊BC、AB上的動點,再將△BEF沿EF折疊,使點B的對應(yīng)點落在PQ的三等分點處,若,則折痕EF的長為_______.解析:由題意可知:分為兩種情況:=1\*GB3①當(dāng)時如題圖1所示.作,則設(shè),則在Rt△中由勾股定理得:∴解之得:∴根據(jù)“一線三等角相似模型”可知:△∽△∴∴在Rt△中由勾股定理得:;=2\*GB3②當(dāng)時如圖2所示.此時點P、E重合,四邊形是正方形∴.綜上所述,折痕EF的長為或.三、解答題（本大題共8個小題,共75分）16.（每小題4分,共12分）計算或解方程:（1）;（2）;（3）.17.（8分）（1）2.15,1.5;……………2分（2）=1\*GB3①柳;=2\*GB3②楊;……………4分（3）.（過程略）……………8分18.（8分）如圖所示,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,AB是半圓O的直徑,C是弧BD的中點,延長AD交BC的延長線于點E.（1）求證:;（2）若,求AD的長.（1）證明:連結(jié)BD.∵AB是半圓O的直徑∴∴……………1分∵C是弧BD的中點∴弧CB=弧CD∴……………2分∵∴∴;……………3分（2）解:∵C是弧BD的中點∴弧CB=弧CD∴由（1）可知:∴∴……………4分∵∴……………5分∵∴∴∵∴△CED∽△AEB……………6分∴∴……………7分∴.……………8分19.（9分）河南省科技館新館圭表塔是河南省內(nèi)有記錄的規(guī)模最大的圭表測量設(shè)備,其設(shè)計靈感來源于元代天文學(xué)家郭守敬在河南登封告城鎮(zhèn)主持修建的古觀星臺,我們在此設(shè)立的圭表塔是對中國古代天文學(xué)的致敬.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間測量圭表塔的高度,如圖所示,無人機在點A處測得圭表塔頂部點B的仰角為,圭表塔底部點C的俯角為,無人機與圭表塔的水平距離為36m,求圭表塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,）解:作由題意可知:m在Rt△ABD中∵∴m……………3分在Rt△ACD中∵……………5分∴∴m……………7分∴m答:圭表塔的高度約為101m.……………9分20.（9分）解:（1）;……………4分（解析式給3分,頂點坐標(biāo)給1分）（2）3,;……………6分（3）;……………7分（4）當(dāng)時函數(shù)取得最大值.（答案不唯一）……………9分21.（9分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）求出銷售單價為多少元時每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）解:（1）由題意可得:∴（50≤≤100）;……………3分（2）∵∴……………4分∵,50≤≤100∴當(dāng)時取得最大值,最大值為4500.答:銷售單價為80元時每天的銷售利潤最大,最大利潤是4500元;……………6分（3）令解之得:∴當(dāng)70≤≤90時每天的銷售利潤不低于4000元……………8分∵每天的總成本不超過7000元∴≤7000解之得:≥82∴銷售單價應(yīng)控制在82元至90元之間.……………9分22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點.（1）求二次函數(shù)的解析式及它的頂點坐標(biāo);（2）設(shè)點P是拋物線上的一個動點,其橫坐標(biāo)為.=1\*GB3①當(dāng)時求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍;=2\*GB3②過點P作軸,交直線AB于點Q,當(dāng)線段PQ的長隨的增大而增大時直接寫出的取值范圍.解:（1）把分別代入得:,解之得:∴該二次函數(shù)的解析式為……………2分∴……………3分∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為;……………4