2024屆內蒙古興安市數學九年級第一學期期末經典試題含解析

2024屆內蒙古興安市數學九年級第一學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定4．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數是（）A．70° B．80° C．110° D．140°5．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．6．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米7．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．8．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個9．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．10．若反比例函數的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．12．如圖，已知兩個反比例函數和在第一象限內的圖象，設點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_______________________．13．小勇第一次拋一枚質地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是.14．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有個．15．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，則∠ADC＝_____°．16．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.17．點（5，﹣）關于原點對稱的點的坐標為__________．18．已知是關于的方程的一個根，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．20．（6分）(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F(xiàn)2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q．(保留作圖痕跡)21．（6分）已知二次函數的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數的解析式．22．（8分）某中學為數學實驗“先行示范?！保粩祵W活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.（1）求∠CAE的度數；（2）求AE的長（結果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數據：,）.23．（8分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內)做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.24．（8分）如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．25．（10分）如圖，正方形的對角線、相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，它們相交于點．求證：四邊形是正方形．26．（10分）如圖，在中，，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側，且，連接，延長到點，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當是直角三角形時，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．2、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．3、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經檢驗：x=1是原方程的解故選B．4、C【解析】分析：作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°，然后根據圓周角定理求∠AOC的度數．詳解：作對的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．6、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點睛】本題考查垂徑定理的應用；勾股定理．7、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.8、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．9、D【解析】試題分析：根據弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．10、A【詳解】∵點P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3：2．【詳解】解：

過F作FM⊥AB于M，過H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點：2．相似三角形的判定與性質；2．矩形的性質．12、【分析】根據反比函數比例系數k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【點睛】本題考查了反比函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13、【解析】∵拋擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，∴他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：14、1【分析】根據摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案為1．考點：已知概率求數量．15、1【解析】根據三角形內角和定理求出，根據圓內接四邊形的性質計算，得到答案．【詳解】，四邊形ABCD內接于，，故答案為1．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、三角形內角和定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．16、-10【解析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵17、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關于原點對稱，∴橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，?）關于原點對稱的點的坐標是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．18、9【分析】根據一元二次方程根的定義得，整體代入計算即可.【詳解】∵是關于的方程的一個根，∴，即，∴故答案為：．【點睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運用．三、解答題(共66分)19、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構造直角三角形來輔助求解.過點A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,BC=.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數值.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可．(2)利用(1)中結論，構造平行四邊形解決問題即可．【詳解】解：(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四邊形ADF1E1是平行四邊形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴，同法可證：，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖，點P，Q即為所求．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，掌握平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.21、y=-x2-x+2【分析】根據二次函數圖像經過三點，假設函數解析式為：，用待定系數法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設二次函數解析式為，∵二次函數的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數解析式為：y=-x2-x+2；【點睛】本題主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據測得頂點A的仰角為75°，求出∠AEC的度數進而求∠CAE的度數；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結論；（3）根據題干條件直接解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）由測得頂點A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．由題意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的長度為m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，∴AC=CF+AF=+20，∴AG=AC×Sin∠ACG=，∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，∴高度AO約為29m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】(1)根據題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的右手邊有四個人，因此傳給F的概率為；(2)結合題目要求畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：∵C在B的左手邊∴C接到球的概率為0；∵B的右手邊有四個人∴F接到球的概率為.如圖所示：∵兩次傳球的全部可能情況有種，球又傳到手上的情況有種，∴故球又傳到手上的概率為.【點睛】本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）△PMN是等邊三角形．理由見解析；（3）△PMN周長的最小值為3，最大值為1．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根據平行線的性質可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因為∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當PM最大時，△PMN周長最大，當點D在AB上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得△PMN周長的最小值；當點D在BA延長線上時，BD最大，PM的值最大，此時求得△PMN周長的最大值即可.詳解：（1）因為∠BAC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形．理由：∵點P，M分別是CD，DE的中點，∴PM=CE，PM∥CE，∵點N，M分別是BC，DE的中點，∴PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴