2024屆內蒙古烏海市第四中學九年級數學第一學期期末預測試題含解析

2024屆內蒙古烏海市第四中學九年級數學第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．2．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝13．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘5．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=6．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分7．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，反比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，已知點坐標為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．10．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃二、填空題(每小題3分,共24分)11．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據題意，可列方程為______.12．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．13．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標為_______．14．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．15．如圖，RtΔABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________16．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.17．方程的解為________.18．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）歡歡放學回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.20．（6分）將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）在一次社會大課堂的數學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數據如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據以上數據計算出的長.（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）22．（8分）已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點（1）求拋物線的表達式；（2）請直接寫出時的取值范圍.23．（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發(fā)現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′．①當點E′落在該二次函數的圖象上時，求AA′的長；②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標．25．（10分）已知二次函數y＝x2﹣2x﹣3(1)求函數圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數的大致圖象；(2)根據圖象直接回答：當y＜0時，求x的取值范圍；當y＞﹣3時，求x的取值范圍．26．（10分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．2、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.3、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．4、B【詳解】解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．故當動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【點睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．5、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．6、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.7、C【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結論①正確；拋物線與x軸交于點故結論②正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結論④正確；當時，故結論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論⑥成立；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于二次函數的系數所表示的意義，以及與一元二次方程的關系,這是二次函數的重點知識.8、D【分析】根據反比例函數和正比例函數的對稱性可得，交點A與B關于原點對稱，得到B點坐標，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，∴B的坐標為（1，3）觀察函數圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點睛】本題考查反比例函數的圖像和性質.9、A【分析】根據正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數的概念是解題關鍵.10、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據增長率的特點即可列出一元二次方程.【詳解】設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據題意，可列方程為故答案為：.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程.12、45°【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內角為120°，正方形ABCD的內角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．13、【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經過點，即把代入得，再根據對稱軸為可求出，即可寫出二次函數的解析式．【詳解】解：設所求的二次函數的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當時，，當時，，所求的二次函數的解析式為：或．【點睛】本題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的系數和圖象之間的關系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．15、20°【分析】由題意根據旋轉的性質可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，根據∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確掌握理解圖示是解題的關鍵．16、11【分析】先根據平行四邊形的性質易得，根據相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據相似三角形的性質得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據平行四邊形的性質即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.17、【解析】這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉化為求9的平方根．【詳解】解：移項得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．18、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結果，再找到符合要求的個數，即可得到概率.【詳解】（1）根據題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結果：，，，，，，由圖可知，共有6種等可能的結果，而符合要求的是，兩種，∴取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是.【點睛】本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結果是解題的關鍵.20、4πcm2【分析】由旋轉知△A′BC′≌△ABC，兩個三角形的面積S△A′BC′=S△ABC，將三角形△A′BC′旋轉到三角形△ABC，變成一個扇面，陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋轉知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．【點睛】本題考查陰影部分面積問題，關鍵利用順時針旋轉△A′C′B到△ACB，補上△A′C′B內部的陰影面積，使圖形變成一個扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積．21、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設公共邊CD=x，利用銳角三角函數表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構造方程關系式，進而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米22、（1）；（2）或【分析】（1）利用對稱軸方程可確定b=-2，把P點坐標代入二次函數解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2)根據拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標，畫圖，根據圖象即可得出結論；【詳解】解：（1）根據題意得，，解得，∴拋物線解析式為；(2)函數對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設與x軸另一交點坐標Q為(m,0)，根據題意得：，解得m=?1，則拋物線與x軸的另一個交點Q坐標為(?1,0)，由圖可得，時的取值范圍為：或；【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，待定系數法求二次函數解析式，掌握拋物線與x軸的交點，待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵.23、（20+17）cm．【分析】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用以及矩形的判定與性質，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關鍵．24、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點E′的坐標是（2，2）,③點E′的坐標是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數解析式，求出A點坐標；（2）①將E點的坐標代入二次函數解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當n=2時，其最小時，即可求出E′的坐標；③過點A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數的解析式為．∴點A的坐標為（-2,0）．（2）①∵點E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當n=2時，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標是