山西省呂梁市2023年中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a制）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與x軸交點的橫坐標分別為xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論:

①4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,@AC±BD

中選兩個作為補充條件，使QABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4,6）,則下列說法錯誤的是（)

B.ax2+bx+c<6

C.若點(2,m)(5,n)在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

4.下列計算正確的是()

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+aJ=a5D.(a2)3=a6

5.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

onnonn

A.4xl.25x-40x=800B.---^-=40

x2.25x

x\.25x1.25xx

6.某小組7名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

勞動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

7-若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解'則字母a的取值范圍是（）

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

8.如圖在A45C中，AC=BC,過點C作。垂足為點。，過。作交AC于點E,若80=6,AE=

5,則sinZEDC的值為（）

9.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE±AC,EF±AB,FD±BC,則4DEF的面積與4ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.百：2D.G：3

10.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上答案都不對

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.不等式5-2xVI的解集為.

12.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距

莊河的路程義千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

13.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程

?------?:

?b?J

圖1圖2

已知：線段a、b,

求作：R/AA8C.使得斜邊AC=a

作法：如圖.

（1）作射線AP,截取線段A5=A：

（2）以45為直徑，作。。；

（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交。。于點C；

（4）連接AC、C8.AABC即為所求作的直角三角形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

14.已知代數(shù)式2x-y的值是:，則代數(shù)式-6x+3y-1的值是.

15.比較大?。航?.（填“尹，或“=”）

16.計算（5ab3）2的結(jié)果等于.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知拋物線y=*2-（2m+l）x+m2+m,其中m是常數(shù).

（1）求證：不論，”為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=°,請求出該拋物線的頂點坐標.

2

18.（8分）如圖，點A是直線AM與。。的交點，點3在。O上，BDLAM,垂足為O,8。與。O交于點C,OC

平分NA08,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號）.

19.（8分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過。點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.

(1)證明：△BOE^ADOF；

求證四邊形AECF是菱形.

20.（8分）如圖1在正方形A8CD的外側(cè)作兩個等邊三角形AOE和。CF,連接AF,BE.

圖1圖2備用圖

位置關(guān)系—如圖2,若將條件“兩個等邊三角形AQE和OCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形AOE和OCF,且

胡=即=尸。=尸。，，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形AOE和OCF為一般三角形,

且AE=O￡ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷.

21.（8分）如圖1,點。為正43c的BC邊上一點（。不與點區(qū)C重合），點E,尸分別在邊AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

(1)求證：ABDE-ACFD；

（2）設(shè)BD=a,CD=。，的面積為ACOE的面積為S2,求S「S2（用含的式子表示）;

（3）如圖2,若點。為3C邊的中點，求證：DF?=EF?FC.

AA

圖1圖2

22.（10分）某商城銷售A,3兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，5型自行車售價為1750元/輛，每輛A

型自行車的進價比每輛8型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型

自行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,8兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共1（）0輛，設(shè)購進4型自行車機輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元,

要求購進8型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

23.（12分）如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點P為AB上一點，把矩形ABCD沿過P點的直線1折疊，使D點

落在BC邊上的D，處，直線1與CD邊交于Q點.

（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線1.（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）

（2）若PD，_LPD,①求線段AP的長度；②求sin/QD'D.

24.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,

熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

aBsa

eB

eOg

sO

rfw

ric

Bu

fo■T

a二

rs二

GnE

CsM二

JfI

UlTT

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與x軸的交點中，-2<不<-1、

0<X2<l說明拋物線的對稱軸在之間，即x=-2>-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標

2a

來進行判斷

【詳解】

h

由圖知：拋物線的開口向下，則aVO；拋物線的對稱軸乂=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當x=-2時，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確；

b

②已知x=------>-1?且aVO,所以2a-b<0,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即：處±>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負是解此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當②NABC=90。時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

B、???四邊形ABCD是平行四邊形，

二當②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項錯誤，符合題意；

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正

方形，故此選項正確，不合題意；

D、?.,四邊形ABCD是平行四邊形，，當②NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形，當④ACJ_BD時，矩形ABCD

是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選C.

3、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得4ac>0，即從>4ac,選項A正確；拋物線開口向

下且頂點為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即辦2+笈+C46,選項B正確；由題意可知拋物線的對

h

稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸％=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項D正確，故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中.

4、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)塞的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤；

B、（ab>=a2b2,故B錯誤；

C、a?與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、（a2）3=a6>故D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查幕的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進跑800米用的時間為3-秒，小俊跑800米用的時間為陋秒,

1.25xx

?.?小進比小俊少用了40秒，

800800

方程是=40,

x1.25%

故選C.

【點睛】

本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

?.?共有7個人，

.?.第4個人的勞動時間為中位數(shù)，

所以中位數(shù)為4,

故選A.

【點睛】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好,

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

7、B

【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【詳解】

x>a

解：的不等式組c恰有3個整數(shù)解，

x<2

工整數(shù)解為1,0,-1,

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.

8、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

：△A5C中，AC=BC,過點C作C0_LA8,

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

"：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=\Q,NEDC=NBCD,

BD63

sinZEDC=sinZBCD==—=—>

BC105

故選：A.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識點.

9^A

【解析】

■:DELAC,EFLAB,FDA.BC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

:.△DEFsMAB,

.?.△OE廠與△ABC的面積之比=（匹］,

UcJ

又???△ABC為正三角形，

.,.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

y.'：DELAC,EFA.AB,FDLBC,

二4AEF@ACDEW4BFD,

:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

￡>E=DCxsinZC=—DC,EC=cosNCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

立DCr

,DE2G

?-=—-=f

AClDC3

2

...△OE尸與△ABC的面積之比等于：（"）=f—=1：3

UcJI3J

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之

比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DE

函數(shù)）即可得出對應邊——之比，進而得到面積比.

AC

10、B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=L然后求出△=b?-4ac的值，進而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0兩個不相等的實數(shù)根；

故選B.

【點睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0坊程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=00

方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△<0。歷程沒有實數(shù)根.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l?

—2.x<1—5

—2.x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

12>y=160-80x(0心2)

【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【詳解】

解：?.?汽車的速度是平均每小時80千米，

:.它行駛x小時走過的路程是80x,

二汽車距莊河的路程y=160-80x(0<x<2),故答案為：j=160-80x(0<x<2).

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義

【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷4ABC為直角三角形.

【詳解】

根據(jù)作圖得A3為直徑，則利用圓周角定理可判斷N4C8=90。，從而得到△A5C滿足條件.

故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了圓周角定理.

14、——

2

【解析】

13

由題意可知：2x-y=],然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-],然后代入計算即可.

【詳解】

1

V2x-y=-,

-6x+3y=--.

故答案為?

2

【點睛】

3

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-Q是解題的關(guān)鍵.

15、>

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應的二次根式就越大，因此可判斷,與”=1的大小為小〉

1.

考點：二次根式的大小比較

16、25a2bl.

【解析】

代數(shù)式內(nèi)每項因式均平方即可.

【詳解】

解：原式=25a2bl.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的乘方.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)頂點為(二，---)

24

【解析】

(1)根據(jù)題意，由根的判別式△="-4ac>0得到答案；

b

(2)結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸x=--得到，〃=2,即可得到拋物線解析式為y=*2-5x+6,再將拋物線解析式為y=

2a

x2-5x+6變形為j=x2-5x+6=(x--)2-即可得到答案.

24

【詳解】

(1)證明：a=l9b=-(2/?i+l),c=nr+m,

.??△=)2-4。。=[-(2m+l)]2-4xlx(m2+m)=1>0,

???拋物線與x軸有兩個不相同的交點.

(2)解:Vy=x1-(2m+l)x+m2+m,

b_-(2m+1)_2m4-1

???對稱軸x=

2a2x12

??,對稱軸為直線x=』，

2

.2m+1_5

??=-f

22

解得m=2,

...拋物線解析式為-5x+6,

?.〉=產(chǎn)-5x+6=(x--)2-

24

頂點為(二，~—).

24

【點睛】

本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.

O

18、(1)見解析；(2)6-^3—7t

3

【解析】

(D根據(jù)題意，可得△8OC的等邊三角形，進而可得N8C0=N80C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得根

據(jù)N8DM=90。，進而得到NQ4M=90。，即可得證；

(2)連接AC,利用△AOC是等邊三角形，求得NOAC=60。，可得NC4Z)=30。，在直角三角形中，求出C。、的

長，則S陰影=S樓彩QADC-S威彩QAC即可得解.

【詳解】

(1)證明：VZB=60°,OB=OC,

...△50C是等邊三角形，

，N1=N3=6O。，

；OC平分NAOB,

.,.Z1=Z2,

.?.N2=N3,

：.OA//BD,

VZBDAf=90°,

:.ZOAM=90°,

又OA為。。的半徑,

JAM是。。的切線

(2)解：連接AC,

VZ3=60°,OA=OC9

???△40C是等邊三角形，

.\ZOAC=60°,

???NCAD=30。，

VOC=AC=4,

；.CD=2,

：.AD=2yf3，

]60428

?'?S陰影=S梯形O/1OC-S扇形OAC=—X(4+2)X1V3-空吧-=6衛(wèi)士.

本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計算.

19、(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過“角角邊”證明三角形全等即可；

(2)根據(jù)題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,AE〃CF,

.-.ZE=ZF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

在小BOE與ADOF中，

"NE=ZF

<NBOE=乙DOF,

OB=OD

.'.△BOE^ADOF(AAS).

(2)

證明：???四邊形ABCD是矩形,

/.OA=OC,

又,由(1)ABOE^ADOF^,OE=OF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

又；EF_LAC,

...四邊形AECF是菱形.

20、(1)AF=BE,AF1BE；(2)證明見解析；(3)結(jié)論仍然成立

【解析】

試題分析：(D根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABEgZ\DAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,進而通過直角

可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明AABE^^DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此結(jié)論還成立；

(3)類似(1)(2)證法，先證AAEDgZkDFC,然后再證△ABE@ZkDAF,因此可得證結(jié)論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF±BE.

(2)結(jié)論成立.

證明：,??四邊形ABCD是正方形，

:.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在AEAD^DAFDC中,

EA=FD,

[ED^FC,

AD=DC,

.,.△EAD^AFDC.

.,.ZEAD=ZFDC.

:.NEAD+NDAB=NFDC+NCDA,

§PZBAE=ZADF.

在^BAE和AADF中，

BA=AD,

{ABAE^ZADF,

AE=DF,

.".△BAE^AADF.

；.BE=AF,NABE=NDAF.

VZDAF+ZBAF=90°,

...NABE+NBAF=90。，

AAF1BE.

(3)結(jié)論都能成立.

考點：正方形，等邊三角形，三角形全等

21、(1)詳見解析；(1)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-?BD?EG=-?80?￡0=-?a?BE?sin60°=—?a?BE,

2224

Ih3BDFC

S1=-<D*FH=—^CF,可得S1?S尸一ab?BE?CF,由(1)得△BDEsaCFD,——=——，即BE-FC=BD<D=ab,

2416BECD

3

即可推出Si*Si=—a^1；

16

EFDF

(3)想辦法證明ADFEs^CFD,推出——=——,BPDF*=EF?FC；

DFFC

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

在ABDE中，NBDE+NDEB+NB=180°,XZBDE+ZEDF+ZFDC=180°,

:.NBDE+NDEB+NB=NBDE+NEDF+NFDC,

VZEDF=ZB,

/.ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

AABDE^ACFD.

(1)如圖1中，分別過E,F作EGJ_BC于G,FHJ_BC于H,

Si=-?CD?FH=^-?b*CF,

Si=—?BD?EG=—?BD*EG=—?a*BE*sin60°=—?a?BE,

3

：.Si*Si=——ab?BE?CF

16

由(1)得4BDE^ACFD,

BDFC

：.——=——，即anBE?FC=BD?CD=ab,

BECD

3

Si?Si=—a'b1.

16

(3)由⑴WABDE^ACFD,

.BDFC

,?-----=-----9

BECD

又BD=CD,

.CDFC

??二,

DEDF

又NEDF=NC=60°,

/.△DFE^ACFD,

【點睛】

本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找相似三角形的相似的條件.

22、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

(2)由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，

根據(jù)題意，得8°=6，

x+4吧00我x°°

解得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元;

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-n^2m

根據(jù)題意，得

-50m+15000>1300C，

解得：33土mWL

???m為正整數(shù),

；.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

???y隨m的增大而減小，.?.當m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B