等比數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí))教學(xué)反思

第第頁(yè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí))教學(xué)反思

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類爭(zhēng)論、整體變換和方程等思想方法，都是同學(xué)今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

在引入時(shí)我用了一個(gè)數(shù)學(xué)故事：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)現(xiàn)了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊頌，對(duì)他說(shuō)：我可以滿意你的任何要求．西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？

該引入能激發(fā)同學(xué)的愛(ài)好，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，懷里故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)同學(xué)寫(xiě)出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問(wèn)題，同學(xué)會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時(shí)我對(duì)他們的這種思路予以確定。

事實(shí)上，在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，老師舍不得花時(shí)間讓同學(xué)去做所謂的“無(wú)用功”，急匆忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎規(guī)律順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處同學(xué)難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破同學(xué)學(xué)習(xí)的障礙．同時(shí)，形成繁難的情境激起了同學(xué)的求知欲，迫使同學(xué)急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。

在確定他們的思路后，我接著問(wèn)：是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

探討1：，記為〔1〕式，留意觀測(cè)每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？〔同學(xué)會(huì)發(fā)覺(jué)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍〕

探討2：假如我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，〔1〕式兩邊同乘以2那么有，記為〔2〕式．比較〔1〕(2〕兩式，你有什么發(fā)覺(jué)？

留出時(shí)間讓同學(xué)充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在老師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在同學(xué)看來(lái)卻是“不可名狀”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培育同學(xué)的辯證思維技能的良好契機(jī)．

經(jīng)過(guò)比較、討論，同學(xué)發(fā)覺(jué)：〔1〕、〔2〕兩式有很多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到。并指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求同學(xué)縱觀全過(guò)程，反思：為什么〔1〕式兩邊要同乘以2呢？

經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)覺(jué)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓同學(xué)在探究過(guò)程中，充分感受到勝利的情感體驗(yàn)，從而加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)同學(xué)將結(jié)論一般化，

這里，讓同學(xué)自主完成，并喊一名同學(xué)上黑板，然后對(duì)個(gè)別同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)。讓同學(xué)從非常到一般，從已知到未知，步步深入，讓同學(xué)自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的開(kāi)心和成就感。

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？〔這里引導(dǎo)同學(xué)對(duì)q進(jìn)行分類爭(zhēng)論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)?！?/p>

再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？〔引導(dǎo)同學(xué)得出公式的另一形式〕，這樣通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使同學(xué)加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使同學(xué)由簡(jiǎn)約地仿照和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的技能。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。

4.爭(zhēng)論溝通，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道,

那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？依據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？以疑導(dǎo)思，激發(fā)同學(xué)的探究欲望，營(yíng)造一個(gè)讓同學(xué)主動(dòng)觀測(cè)、思索、爭(zhēng)論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到,這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有特別重要的討論價(jià)值，是討論性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)同學(xué)的思維進(jìn)展有促進(jìn)作用。

本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的討論，使同學(xué)從不同的思維角度掌控了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回來(lái)定義，自然樸實(shí)．同學(xué)從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培育了同學(xué)思維的深刻性、敏銳性、寬闊性、批判性．同時(shí)