機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)講義第4章

第4章齒輪傳動(dòng)§4-1

齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型§4-2

齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件§4-3

漸開線齒廓§4-4

齒輪各部分名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)

齒輪的基本尺寸§4-5

漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合§4-6

漸開線齒輪的切齒原理§4-7

根切、最少齒數(shù)及變位齒輪§4-8

平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)4-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型一、特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1)傳動(dòng)效率高；2)傳動(dòng)比恒定；3)結(jié)構(gòu)緊湊；4)工作可靠、壽命長。缺點(diǎn)：1)制造、安裝精度要求較高；2)不適于遠(yuǎn)距離兩軸間傳動(dòng)；3)使用維護(hù)費(fèi)用較高；

4)精度低時(shí)，振動(dòng)較大。齒輪機(jī)構(gòu)平面齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu)直齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪兩軸相交齒輪機(jī)構(gòu)

錐齒輪兩軸交錯(cuò)齒輪機(jī)構(gòu)直齒斜齒交錯(cuò)軸斜齒輪蝸桿蝸輪準(zhǔn)雙曲面齒輪曲線齒內(nèi)嚙合外嚙合齒輪齒條人字齒齒輪4-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型二、類型：內(nèi)嚙合外嚙合齒輪齒條4-2齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件一、齒廓嚙合基本定律傳動(dòng)比：常數(shù)——圓齒輪；o1ω1nnCo2ω2kv12得：根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。由：

要使一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為常數(shù)，那么其齒廓的形狀必須是：

不論兩齒廓在哪一點(diǎn)嚙合，過嚙合點(diǎn)所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點(diǎn)C——齒廓嚙合基本定律（輪齒齒廓正確嚙合的條件）4-2齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件節(jié)圓r’1r’2o1ω1nnCo2ω2k節(jié)圓：節(jié)點(diǎn)C在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡

是兩個(gè)圓。（輪1的節(jié)圓是以O(shè)1為圓

心，O1C為半徑的圓。）設(shè)節(jié)圓半徑

二、共軛齒廓、共軛曲線三、齒廓曲線的選擇1.

滿足定傳動(dòng)比的要求；2.

考慮設(shè)計(jì)、制造等方面。

通常采用漸開線、擺線、變態(tài)擺線.凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒輪的齒廓稱共軛齒廓，共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線節(jié)點(diǎn)4-3漸開線齒廓一、漸開線的形成和特性1.―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡2.漸開線的特性②

漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動(dòng)時(shí)，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③

B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。

漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0。可以證明BK－發(fā)生線，①AB=BK;tt發(fā)生線BK基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角－漸開線漸開線rbOABkA1B1o1θkK⑤漸開線形狀取決于基圓。⑥基圓內(nèi)無漸開線。當(dāng)rb→∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角αk。rb＝rk

cosαk

B3o3θkA2B2o2順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。4-3漸開線齒廓ω2O2rb2O1ω1N2N1二、漸開線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。①兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K作兩齒廓

的法線N1N2，即基圓的切線----定直線。i12=ω1/ω2=O2P/

O1P=const②兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P

必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。C1C2KPK’1.漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長齒輪使用壽命，提高機(jī)器工作精度。4-3漸開線齒廓

四線合一2.齒廓間正壓力方向不變①N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。ω2O2rb2O1ω1N2N1E1E2KCK’α’

②嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，

稱為嚙合角。③實(shí)際上，α’

就是節(jié)圓上的壓力角。4-3漸開線齒廓rb1α’α’由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。3.

運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。故傳動(dòng)比又可寫成：

i12

=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K4-3漸開線齒廓4-4齒輪各部分名稱及漸開開標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸分度圓就是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B24-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一、正確嚙合條件兩齒輪的正確嚙合條件為：即：兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。常數(shù)4-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一、正確嚙合條件傳動(dòng)比:4-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合二、標(biāo)準(zhǔn)中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用此時(shí)有：為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2ac標(biāo)準(zhǔn)安裝4-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+

r’2

=r1+

r2兩輪的傳動(dòng)比：

i12=r’2/r’1r’1

=r1r’2=r2在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=α因此有：α’=α必須指出：分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。三、漸開線齒輪傳動(dòng)的重合度4-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合1、一對(duì)齒輪的連續(xù)傳

動(dòng)條件是：ε≥1

2、重合度的意義

重合度不僅是齒輪傳動(dòng)的連續(xù)性條件，而且是衡量齒輪承載能力和傳動(dòng)平穩(wěn)性的重要指標(biāo)。

成形法是用漸開線齒形的成形刀具直接切出齒形。一、成形法

定義：

特點(diǎn)：

方便易行、不需專用機(jī)床；生產(chǎn)率低、精度差；刀號(hào)12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135~圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍仿型法加工動(dòng)畫演示4-6漸開線齒輪的切齒原理

在生產(chǎn)中通常用同一號(hào)銑刀切制同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪。

刀具：

盤形刀具、指狀刀具。二、范成法

原理

一對(duì)齒輪無側(cè)隙嚙合時(shí)，兩輪共軛齒廓互為包絡(luò)線。

常用的刀具齒輪插刀齒條插刀齒輪滾刀

范成法加工的基本要求

用范成法加工齒輪時(shí)，只要刀具與被加工齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不管被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工。（動(dòng)畫演示工作原理）4-6漸開線齒輪的切齒原理

根切現(xiàn)象用展成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點(diǎn)N時(shí)，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪分度圓基圓根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；②使重合度ε下降。O1PαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B24-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪P

不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,

ha*=1，得：zmin=17h*am即：zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪

變位齒輪4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、互換性好。缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。

但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場(chǎng)合。a’<a

時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因:ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根薄。

希望兩者壽命接近。

變位齒輪的概念4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪正變位齒輪x>0hahf由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓負(fù)變位齒輪x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。1.變位齒輪基本參數(shù)

從避免根切引入4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪分度圓PN1基圓O1αrb2.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。s=πm/2s’齒槽寬：e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα負(fù)變位：正好相反。正變位的優(yōu)點(diǎn):①避免根切;②而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，可提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線acb4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪4-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪

變位齒輪傳動(dòng)的類型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等移距變位齒輪傳動(dòng)x1＝-x2≠0不等移距變位齒輪傳動(dòng)或角度變位。零傳動(dòng)x1＋x2＝0

正傳動(dòng)x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)x1＋x2<0高度變位齒輪傳動(dòng)變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0；大齒輪采用負(fù)變位，x2<0。優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)是:沒有互換性，必須成對(duì)使用，ε略有減小。4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)一、斜齒輪的共軛齒廓曲面

比較直齒輪與斜齒輪輪齒漸開線曲面的形成

比較直齒輪與斜齒輪輪齒漸開線曲面的形成4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)一、斜齒輪的共軛齒廓曲面直齒輪：嚙合線→嚙合面

兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點(diǎn)→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。斜齒輪：斜直線KK的軌跡—斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面AKKKβbAAβb－基圓柱上的螺旋角。KK線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生一條漸開線，其形狀相同而起始點(diǎn)不在同一條母線上KA發(fā)生面

基圓柱發(fā)生面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與KK線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。

共軛齒廓曲面4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，滿足定傳動(dòng)比要求。

直齒、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)輪齒接觸線的比較4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)斜齒輪:接觸線長度的變化

短→長→短特點(diǎn)：加載、卸載過程是逐漸進(jìn)行的→傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。直齒輪:接觸線長度的變化沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合特點(diǎn)：突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。二、斜齒輪的基本參數(shù)4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)右旋β判別方法左旋ββπdπdbβblβdβ1.

斜齒輪的螺旋角定義:分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。

將分度圓柱展開，得一矩形，有：tanβ=πd/l

將基圓柱展開，也得一矩形，有：tanβb=πdb/lαt_━端面壓力角。tanβb/tanβ=db/d=cosαt∴tanβb=tanβcosαtB法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。2.模數(shù)

mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將

pn=πmn,pt=πmt

代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pn4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)4-8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)b'a'c用斜齒條說明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tanαn=tanαt

cosβ

過c點(diǎn)作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣,tanαn=a’c/a’b’,tanαt=ac/ab

αnabcaa’βαt3.壓力角αn、αt

法面內(nèi)的壓力角αn取標(biāo)準(zhǔn)值.①不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數(shù)，

h*an=1c*n－法面頂隙系數(shù),

c*n=0.25ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn4.斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸②分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ③中心距：a=r1