天津市紅橋區(qū)2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題

2022-2023學年天津市紅橋區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題4分，共

36分.

I.(4分)已知集合N={-l,1,2,4},8={x∣∣x∣Wl},則Z∩8=()

A.(1,2}B.{1,2}C.{1，4}D.{7,1}

2.(4分)函數(shù)丫=2$萬（*+*）的最小正周期是（)

Tr

A?5B.πC.2πD.4π

3.（4分）命題“V工∈R,2γ>0"的否定是（)

A.3x∈R,2Λ'>0B.3x∈R,2A'≤0C.?x∈R,2v≤0D.Vx∈R,2x<0

4.（4分）下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)（)

A.y=log0.5xB.y=(?-1)2C.y=\AD.y=2x

5.(4分)設(shè)x∈R,則"xVl"是"OVxVl”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

-0,8

6.(4分)設(shè)4=3°?7,b=(1)?C=Iog32,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

1

7.（4分）若tanα=2,則一()

Sinacosa

251

A.5bC.D.

??22

8.（4分）已知函數(shù)/（x）^x2+2kx-5在［-2,4］上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為（）

A.?≤-4B.Ar≥2C.攵W-4或左，2D.攵V-4或%>2

9.(4分)若sin(α-今)=》則cos(α+*)=()

?√5√52√5

?--?B--￥c?Td?V

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.

10.（4分）計算：sin120°=

11.（4分）已知函數(shù)/（x）=In（χ-1）,則該函數(shù)的定義域為

Q一

12.（4分）已知x>-2,則X+總的最小值為

3

13.(4分)若CoSa=-?,則cos2α=.

14.(4分)已知函數(shù)/(X)=｛詈3刈<：°則/(/(/§)))=.

15.(4分)若函數(shù)/(x)=f°9y*'°<x≤l,函數(shù)g(χ)=∕(χ)-丘有兩個零點，則

(.-X2+4X-3,X>1

實數(shù)A的取值是.

三、解答題：本大題共4個小題，共40分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

Sττ

16.(10分)已知S譏Q=B,a∈(,,τc).

(I)求Sin2a的值；

(II)求CoS(a—卷)的值.

17.(10分)(I)計算：Zg2÷∕g5+31og55-ln?↑,

11

(II)己知3。=5%且一+7=1,求。的值.

ab

18.(10分)已知函數(shù)f(%)=V∑sin(4%+看).

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)求/G)在區(qū)間［一今，制上的最大值與最小值.

1

19.(IO分)已知函數(shù)/(x)=NF=?+m(m€R).

(I)判斷函數(shù)/(x)在(-8,0)內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(II)若函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，求實數(shù)，”的值.

2022-2023學年天津市紅橋區(qū)復(fù)興中學高一（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題4分，共

36分.

1.（4分）已知集合∕={-l,1,2,4},β={x∣∣x∣≤l},則/CB=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,1}

【解答】解：解不等式MWI可得：-IWxWl,

所以集合B=LI,1],

則4∩8={-1,1},

故選：D.

2.（4分）函數(shù)y=2s譏G+勺的最小正周期是（）

π

A.—B.πC.2πD.4π

2

2ττ

【解答】解：函數(shù)y=2s譏（*+*）的最小正周期是：—=4π,

2

故選：D.

3.（4分）命題"Vx∈R,2x>0"的否定是（）

A.3x∈R,2x>0B.3x∈R,2x≤0C.?x∈R,2x≤0D.Vx∈R,2x<0

【解答】解：“Vx6R,2x>0n的否定是mxeR,2Λ≤0.

故選：B.

4.（4分）下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)（）

A.y=logo.5xB.y=（?-1）2C.y=?x?D.y=2x

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項:

對于/,y=logθQ,是對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)，符合題意；

對于8,y=（X-I）2,是二次函數(shù)，在區(qū)間（1,+8）上是增函數(shù)，不符合題意;

γγ>Q

'一,在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)，不符合題意；

{一%,%<0

對于。，y=2L是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)，不符合題意；

故選：A.

5.（4分）設(shè)x∈R,則"xVl"是"OVxVl”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：因為(0,1)呈(-8,1),

所以O(shè)V1”是“OVxVl”的必要不充分條件.

故選：B.

6.（4分）設(shè)α=3°7,b=（^）^0?8,910C=Iog32,則α,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【解答】解：：0）-.8=3o8>3。7>3。=1,log32<log33=l,

.?.b>α>c?

故選：B.

I1

7.（4分）若tana=2,火\

sinacosa

251

A.5b??c?5d?5

1sinza+cos2atan2a+l4+15

【解答】解：:tana=2,Λ-----------二=-----------------=z--------------------

sinacosasinacosatana22

故選：C.

8.(4分)已知函數(shù)/(x)^x2+2kx-5在［-2,4］上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為()

A.?≤-4B.左》2C.ZW-4或左22D.4<-4或左>2

【解答】解：函數(shù)/(x)=xl+2kx-5,對稱軸為X=-/,

:函數(shù)/(x)=x2+2fcr-5在［-2,4］上具有單調(diào)性，

-AW-2或-k34,解得A≥2或A<-4.

故選：C.

9.(4分)若sin(α-*)=造，5l!∣cos(α+^)=()

?√5r2√5r√5n2√5

?--^5^b---c?Td--

【解答】解：cos{a+=Cos+--sin(a-=一苧?

故選：A.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.

10.(4分)計算：sin120°——.

【解答】解：因為sinl20°=Sin（90°+30°）=cos30o=與

故答案為：?

11.（4分）已知函數(shù)/（x）=In（X-1）,則該函數(shù)的定義域為（1,+8）.

【解答】解：由已知令χ-l>0,解得x>l,

則函數(shù)的定義域為（1,+8）,

故答案為：（1,+o°）.

12.（4分）已知x>-2,貝∣k+品的最小值為4.

【解答】解：TA-2,x÷2>0,

????+白=》+2+擊-222」0+2）.工一2=4,當且僅當x+2=擊，即x=l

時，等號成立，

Q

故工+江臣■的最小值為4?

故答案為：4.

13.（4分）若COSa=-1?,貝IJCOS2ɑ=——4.

QQ7

【解答】解：YCoSa=-?,.*.cos2α=2cos2a-1=2×（—?）2—1=—??.

故答案為：一

14.（4分）已知函數(shù)/（x）=｛慧;≤/則/2二~31

(logχx>0

【解答】解:??7(X)=3f

?2x,x≤O

1、1

.；/■(§)=/0533=-1>

1,1

W))=/(-1)=2-1=去

?乙

.?.∕q(70)))=/$=log3^.

故答案為：Ig3j

15.(4分)若函數(shù)f(x)=-9尸，°V**1,函數(shù)g(χ)=f(χ)-履有兩個零點，則

I—X+4x—3,X

實數(shù)k的取值是4-2√3∏?O.

【解答】解：若g(X)=∕(x)-丘有兩個零點，

即函數(shù)/(x)與V=Ax有兩個不同的交點，

作出函數(shù)/(x)=Fg°V"'1與y=fcv的圖象,

(-X2+4x-3,x>l

當％=0時，顯然符合題意，

當人>0時，兩函數(shù)在(0,1)內(nèi)有一個交點，則另外一交點為y=?r與y=-χ2+4χ-3

的切點，

設(shè)切點坐標為(Xo,")，則-2殉+4=打產(chǎn)Q13,

xO

解得Xo=百，及切線斜率k=4-2百，

故答案為：4-2遮或0.

三、解答題：本大題共4個小題，共40分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

CTr

16.(Io分)已知SiTIa=百，α∈(?,〃).

(I)求Sin2α的值；

（Il）求cos（α-看）的值.

..KTT

【解答】解：(I)因為SiTIa=后，Q∈(,,7r),

所以cosα=-√1-sin2a=—??,

所以sin2a=2sinacosa=2×WX12.120

13；=-169-

TTπTl,

x√3,51,5-12√3

（II）cos{a一召）=COSac：0國+sinasin-=（xT^l^132--26-

17.（10分）（1）計算:Zg2+?5+31og55-Inli

(II)已知3。=5"且工+；=1,求α的值.

ab

【解答】解：(I)∕g2+∕g5÷31og55-∕^l=∕g(2×5)+3X10=1+3=4；

ab

(II)設(shè)3=5=kf則a=log3?,b=l0g5k,

?J111

所以一+7=；-----7+1-----7=IogA3+1。取5=IogAl5=1,

abl0g3kIogsK

解得k=15,

所以Λ=log315=l+log35.

18.(10分)已知函數(shù)/(%)=√Σsin(4%+?).

(I)求/G)的單調(diào)區(qū)間；

(H)求/(x)在區(qū)間[一?Y上的最大值與最小值.

【解答】解：(I)要求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需-+2?π≤4x+看q+2Aπ,人口,

4Jl

TT1'∣∣1

解得---F-Λπ≤x≤?+≈?π,A∈Z,

62Z

故/G)單調(diào)遞增區(qū)間為[-7+—+-?π],左∈Z;

6LIZZ

同理令+2Λπ≤4x+1≤*÷2Λπ