龐浩版計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案第二章練習(xí)題及參考解答2.1為研究中國的貨幣供給量(以貨幣與準(zhǔn)貨幣M2表示)與國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的相互依存關(guān)系，分析表中1990年—2007年中國貨幣供給量〔M2〕和國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕的有關(guān)數(shù)據(jù):表2.91990年—2007年中國貨幣供給量和國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:億元)年份貨幣供給量M2國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200715293.419349.925402.234879.846923.560750.576094.990995.3104498.5119897.9134610.4158301.9185007.0221222.8254107.0298755.7345603.6403442.218718.321826.226937.335260.048108.559810.570142.578060.883024.388479.298000.5108068.2119095.7135174.0159586.7184088.6213131.7251483.2資料來源:中國統(tǒng)計(jì)年鑒2023,中國統(tǒng)計(jì)出版社對貨幣供給量與國內(nèi)生產(chǎn)總值作相關(guān)分析，并說明相關(guān)分析結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。練習(xí)題2.1參考解答:計(jì)算中國貨幣供給量(以貨幣與準(zhǔn)貨幣M2表示)與國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的相關(guān)系數(shù)為:計(jì)算方法:或計(jì)算結(jié)果:M2GDPM210.996426148646GDP0.9964261486461經(jīng)濟(jì)意義:這說明中國貨幣供給量與國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的線性相關(guān)系數(shù)為0.996426,線性相關(guān)程度相當(dāng)高。2.2為研究美國軟飲料公司的廣告費(fèi)用X與銷售數(shù)量Y的關(guān)系,分析七種主要品牌軟飲料公司的有關(guān)數(shù)據(jù)表2.10美國軟飲料公司廣告費(fèi)用與銷售數(shù)量品牌名稱廣告費(fèi)用X(百萬美元)銷售數(shù)量Y(百萬箱)Coca-ColaClassic131.31929.2Pepsi-Cola92.41384.6Diet-Coke60.4811.4Sprite55.7541.5Dr.Pepper40.2546.9MoutainDew29.0535.67-Up11.6219.5資料來源:(美)AndersonDR等.商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社.1998.405繪制美國軟飲料公司廣告費(fèi)用與銷售數(shù)量的相關(guān)圖,并計(jì)算相關(guān)系數(shù)，分析其相關(guān)程度。能否在此根底上建立回歸模型作回歸分析？練習(xí)題2.2參考解答美國軟飲料公司的廣告費(fèi)用X與銷售數(shù)量Y的散點(diǎn)圖為說明美國軟飲料公司的廣告費(fèi)用X與銷售數(shù)量Y正線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)為：xyx10.978148015384y0.9781480153841說明美國軟飲料公司的廣告費(fèi)用X與銷售數(shù)量Y的正相關(guān)程度相當(dāng)高。假設(shè)以銷售數(shù)量Y為被解釋變量,以廣告費(fèi)用X為解釋變量,可建立線性回歸模型利用EViews估計(jì)其參數(shù)結(jié)果為經(jīng)t檢驗(yàn)說明,廣告費(fèi)用X對美國軟飲料公司的銷售數(shù)量Y確有顯著影響?；貧w結(jié)果說明，廣告費(fèi)用X每增加1百萬美元,平均說來軟飲料公司的銷售數(shù)量將增加14.40359(百萬箱)。2.3為了研究深圳市地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系，得到以下數(shù)據(jù)：表2.11深圳市地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值年份地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入Y〔億元〕本市生產(chǎn)總值(GDP)X〔億元〕199021.70171.67199127.33236.66199242.96317.32199367.25453.14199474.40.634.67199588.02842.481996131.751048.441997142.061297.421998164.391534.731999184.211804.022000221.922187.452001262.492482.492002265.932969.522003290.843585.722004321.474282.142005421.384950.912006500.885813.562007658.066801.57資料來源:深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒2023.中國統(tǒng)計(jì)出版社(1)建立深圳地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入對本市生產(chǎn)總值GDP的回歸模型；(2)估計(jì)所建立模型的參數(shù)，解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；〔3〕對回歸結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。(4)假設(shè)是2023年深圳市的本市生產(chǎn)總值為8000億元，試對2023年深圳市的財(cái)政收入作出點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測()。練習(xí)題2.3參考解答:建立深圳地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入對GDP的回歸模型，建立EViews文件，利用地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入〔Y〕和GDP的數(shù)據(jù)表，作散點(diǎn)圖可看出地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入〔Y〕和GDP的關(guān)系近似直線關(guān)系，可建立線性回歸模型：利用EViews估計(jì)其參數(shù)結(jié)果為即〔9.8674〕(0.0033)t=(2.0736)(26.1038)R2=0.9771F=681.4064經(jīng)檢驗(yàn)說明,深圳市的GDP對地方財(cái)政收入確有顯著影響。，說明GDP解釋了地方財(cái)政收入變動(dòng)的近98%，模型擬合程度較好。模型說明當(dāng)GDP每增長1億元時(shí)，平均說來地方財(cái)政收入將增長0.0850億元。當(dāng)2023年GDP為7500億元時(shí)，地方財(cái)政收入的點(diǎn)預(yù)測值為：〔億元〕區(qū)間預(yù)測：為了作區(qū)間預(yù)測，取,平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為：利用EViews由GDP數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量得到n=18那么有取,，平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為：時(shí)〔億元〕個(gè)別值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為：即〔億元〕2.4為研究中國改革開放以來國民總收入與最終消費(fèi)的關(guān)系，搜集到以下數(shù)據(jù)：表2.12中國國民總收入與最終消費(fèi)(單位：億元)年份國民總收入X最終消費(fèi)Y年份國民總收入X最終消費(fèi)Y19783645.2172239.1199335260.0221899.919794062.5792633.7199448108.4629242.219804545.6243007.9199559810.5336748.219814889.4613361.5199670142.4943919.519825330.4513714.8199778060.8348140.619835985.5524126.4199883024.2851588.219847243.7524846.3199988479.1555636.919859040.7375986.3200098000.4561516198610274.386821.82001108068.266878.3198712050.627804.62002119095.771691.2198815036.829839.5200313517477449.5198917000.9211164.22004159586.787032.9199018718.3212090.52005184088.697822.7199121826.214091.92006213131.7110595.3199226937.2817203.32007251483.2128444.6資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2023.中國統(tǒng)計(jì)出版社，2023.以分析國民總收入對消費(fèi)的推動(dòng)作用為目的，建立線性回歸方程，并估計(jì)其參數(shù)。計(jì)算回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和可決系數(shù)。對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性水平為5%的顯著性檢驗(yàn)。如果2023年全年國民總收入為300670億元，比上年增長9.0%，預(yù)測可能到達(dá)的最終消費(fèi)水平，并對最終消費(fèi)的均值給出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。練習(xí)題2.4參考解答：(1)以最終消費(fèi)為被解釋變量Y，以國民總收入為解釋變量X，建立線性回歸模型：利用EViews估計(jì)參數(shù)并檢驗(yàn)回歸分析結(jié)果為:(895.4040)(0.00967)t=(3.3999)(54.8208)n=30(2)回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差即估計(jì)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，由EViews估計(jì)參數(shù)和檢驗(yàn)結(jié)果得,可決系數(shù)為0.9908。(3)由t分布表可查得，由于，或由P值=0.000可以看出,對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性水平為5%的顯著性檢驗(yàn)說明,國民總收入對最終消費(fèi)有顯著影響。(4)如果2023年全年國民總收入為300670億元，預(yù)測可能到達(dá)的最終消費(fèi)水平為:(億元)對最終消費(fèi)的均值置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為:由Eviews計(jì)算國民總收入X變量樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量得:n=30那么有取,，,,平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為：==〔億元〕2.5美國各航空公司業(yè)績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)公布在《華爾街日報(bào)1999年年鑒》〔TheWallStreetJournalAlmanac1999〕上。航班正點(diǎn)到達(dá)的比率和每10萬名乘客投訴的次數(shù)的數(shù)據(jù)如下資料來源:(美)DavidR.Anderson資料來源:(美)DavidR.Anderson等《商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)》，第405頁，機(jī)械工業(yè)出版社表2.13美國各航空公司業(yè)績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)航空公司名稱航班正點(diǎn)率〔%〕投訴率〔次/10萬名乘客〕西南(Southwest)航空公司81.80.21大陸(Continental)航空公司76.60.58西北(Northwest)航空公司76.60.85美國(USAirways)航空公司75.70.68聯(lián)合(United)航空公司73.80.74美洲(American)航空公司72.20.93德爾塔〔Delta〕航空公司71.20.72美國西部(Americawest)航空公司70.81.22環(huán)球(TWA)航空公司68.51.25資料來源:(美)AndersonDR等.商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社.1998，405.(1)畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(2)根據(jù)散點(diǎn)圖。說明二變量之間存在什么關(guān)系？(3)估計(jì)描述投訴率如何依賴航班按時(shí)到達(dá)正點(diǎn)率的回歸方程。(4)對估計(jì)的回歸方程斜率的意義作出解釋。(5)如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬名乘客投訴的次數(shù)是多少？練習(xí)題2.5參考解答：美國各航空公司航班正點(diǎn)到達(dá)比率X和每10萬名乘客投訴次數(shù)Y的散點(diǎn)圖為由圖形看出航班正點(diǎn)到達(dá)比率和每10萬名乘客投訴次數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,利用EViews計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)為：XYX1-0.882607Y-0.882607建立描述投訴率〔Y〕依賴航班按時(shí)到達(dá)正點(diǎn)率〔X〕的回歸方程：利用EViews估計(jì)其參數(shù)結(jié)果為即〔1.017832〕〔-0.014176〕t=(5.718961)(-4.967254)R2=0.778996F=24.67361從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出,航班正點(diǎn)到達(dá)比率對乘客投訴次數(shù)確有顯著影響。這說明當(dāng)航班正點(diǎn)到達(dá)比率每提1個(gè)百分點(diǎn),平均說來每10萬名乘客投訴次數(shù)將下降0.07次。如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬名乘客投訴的次數(shù)為〔次〕2.6表2.34中是16支公益股票某年的每股帳面價(jià)值Y和當(dāng)年紅利X的數(shù)據(jù)：表2.14某年16支公益股票每股帳面價(jià)值和當(dāng)年紅利公司序號帳面價(jià)值Y〔元〕紅利X〔元〕公司序號帳面價(jià)值Y〔元〕紅利X〔元〕122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94322.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.8467819.2520.3726.431.552.161.6014151618.0512.4511.331.801.211.07〔1〕分析每股帳面價(jià)值和當(dāng)年紅利的相關(guān)性?(2)建立每股帳面價(jià)值和當(dāng)年紅利的回歸方程；〔3〕解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。練習(xí)題2.6參考解答：1．分析每股帳面價(jià)值和當(dāng)年紅利的相關(guān)性作散布圖：從圖形看似乎具有一定正相關(guān)性，計(jì)算相關(guān)系數(shù)：每股帳面價(jià)值和當(dāng)年紅利的相關(guān)系數(shù)為0.7086472．建立每股帳面價(jià)值X和當(dāng)年紅利Y的回歸方程：回歸結(jié)果：參數(shù)的t檢驗(yàn)：t值為3.7580,查表<,或者P值為0.0021<,說明每股紅利對帳面價(jià)值有顯著的影響。3.回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義：平均說來公司的股票每股紅利增加1元，當(dāng)年帳面價(jià)值將增加6.8942元2.7設(shè)銷售收入X為解釋變量，銷售本錢Y為被解釋變量?，F(xiàn)已根據(jù)某百貨公司某年12個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：〔單位：萬元〕擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義作出解釋。計(jì)算可決系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。對進(jìn)行顯著水平為5%的顯著性檢驗(yàn)。假定下年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測其銷售本錢，并給出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。練習(xí)題2.7參考解答：(1)建立回歸模型:用OLS法估計(jì)參數(shù):估計(jì)結(jié)果為:說明該百貨公司銷售收入每增加1元,平均說來銷售本錢將增加0.7863元。(2)計(jì)算可決系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差可決系數(shù)為：由可得回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差:(3)對進(jìn)行顯著水平為5%的顯著性檢驗(yàn)查表得時(shí),<說明顯著不為0,銷售收入對銷售本錢有顯著影響.假定下年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測其銷售本錢，并給出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。萬元預(yù)測區(qū)間為:2.8表2.15中是1992年亞洲各國人均壽命〔Y〕、按購置力平價(jià)計(jì)算的人均GDP〔X1〕、成人識字率〔X2〕、一歲兒童疫苗接種率〔X3〕的數(shù)據(jù):表2.151992年亞洲各國人均壽命等數(shù)據(jù)序號國家和地區(qū)平均壽命Y〔年〕人均GDPX1〔100美元〕成人識字率X2〔%〕一歲兒童疫苗接種率X3〔%〕1日本7919499992中國香港7718590793韓國708397834新加坡7414792905泰國695394866馬來西亞707480907斯里蘭卡712789888中國大陸702980949菲律賓6524909210朝鮮7118959611蒙古6323958512印度尼西亞6227849213越南6313899014緬甸577817415巴基斯坦5820368116老撾5018553617印度6012509018孟加拉國5212376919柬埔寨5013383720尼泊爾5311277321不丹486418522阿富汗4373235資料來源：聯(lián)合國開展規(guī)劃署.人的開展報(bào)告.1993〔1〕分別設(shè)定簡單線性回歸模型，分析各國人均壽命與人均GDP、成人識字率、一歲兒童疫苗接種率的數(shù)量關(guān)系?！?〕對所建立的多個(gè)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)?！?〕分析比照各個(gè)簡單線性回歸模型。練習(xí)題2.8參考解答：分別設(shè)定簡單線性回歸模型，分析各國人均壽命與人均GDP、成人識字率、一歲兒童疫苗接種率的數(shù)量關(guān)系:人均壽命與人均GDP關(guān)系估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果:人均壽命與成人識字率關(guān)系人均壽命與一歲兒童疫苗接種率關(guān)系〔2〕對所建立的多個(gè)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)由人均GDP、成人識字率、一歲兒童疫苗接種率分別對人均壽命回歸結(jié)果的參數(shù)t檢驗(yàn)值均明確大于其臨界值,而且從對應(yīng)的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人識字率、一歲兒童疫苗接種率分別對人均壽命都有顯著影響.〔3〕分析比照各個(gè)簡單線性回歸模型人均壽命與人均GDP回歸的可決系數(shù)為0.5261人均壽命與成人識字率回歸的可決系數(shù)為0.7168人均壽命與一歲兒童疫苗接種率的可決系數(shù)為0.5379相對說來,人均壽命由成人識字率作出解釋的比重更大一些2.9按照“弗里德曼的持久收入假說〞：持久消費(fèi)正比于持久收入，依此假說建立的計(jì)量模型沒有截距項(xiàng)，設(shè)定的模型應(yīng)該為：，這是一個(gè)過原點(diǎn)的回歸。在古典假定滿足時(shí)，證明過原點(diǎn)的回歸中的OLS估計(jì)量的計(jì)算公式是什么？對該模型是否仍有和？比照有截距項(xiàng)模型和無截距項(xiàng)模型參數(shù)的OLS估計(jì)有什么不同？練習(xí)題2.9參考解答：沒有截距項(xiàng)的過原點(diǎn)回歸模型為:因?yàn)榍笃珜?dǎo)令得而有截距項(xiàng)的回歸為對于過原點(diǎn)的回歸，由OLS原那么:已不再成立,但是是成立的。還可以證明對于過原點(diǎn)的回歸，而有截距項(xiàng)的回歸為，2.10練習(xí)題2.3中如果將“地方財(cái)政收入〞和“本市生產(chǎn)總值〞數(shù)據(jù)的計(jì)量單位分別或同時(shí)由〞億元〞改為〞萬元〞，重新估計(jì)參數(shù)，比照參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果與計(jì)量單位更改之前有什么區(qū)別?你能從中總結(jié)出什么規(guī)律性嗎？練習(xí)題2.10參考解答：如果將“地方財(cái)政收入Y〞和“本市生產(chǎn)總值GDP〞數(shù)據(jù)的計(jì)量單位分別或同時(shí)由〞億元〞改為〞萬元〞，數(shù)據(jù)變?yōu)椋荷钲谑械胤筋A(yù)算內(nèi)財(cái)政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值年份地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入Y本市生產(chǎn)總值(GDP)〔億元〕Y1〔萬元〕Y2〔億元〕GDP1 〔萬元〕 GDP2199021.70217000171.671716700199127.33273300236.662366600199242.96429600317.323173200199367.25672500453.144531400199474.40.744000634.676346700199588.02880200842.4884248001996131.7513175001048.44104844001997142.0614206001297.42129742001998164.3916439001534.73153473001999184.2118421001804.02180402002000221.9222192002187.45218745002001262.4926249002482.49248249002002265.9326593002969.52296952002003290.8429084003585.72358572002004321.4732147004282.14428214002005421.3842138004950.91495091002006500.8850088005813.56581356002007658.0665806006801.5768015700A.當(dāng)“地方財(cái)政收入〞和“本市生產(chǎn)總值〞數(shù)據(jù)的計(jì)量單位均為“億元〞時(shí)估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為：〔9.867440〕(0.003255)t=(2.073593)(26.10376)R2=0.977058B.當(dāng)“地方財(cái)政收入〞的計(jì)量單位為“億元〞，“本市生產(chǎn)總值〞的計(jì)量單位為“萬元〞時(shí)：〔9.867440〕(0.000000325)t=(2.073593)(26.10376)R2=0.977058C.當(dāng)“地方財(cái)政收入〞的計(jì)量單位為“萬元〞，“本市生產(chǎn)總值〞的計(jì)量單位為“億元〞時(shí)：〔98674.40〕(32.54902)t=(2.073593)(26.10376)R2=0.977058D.當(dāng)“地方財(cái)政收入〞的計(jì)量單位為“萬元〞，“本市生產(chǎn)總值〞的計(jì)量單位為“萬元〞時(shí)：〔98674.40〕(0.0032549)t=(2.073593)(26.10376)R2=0.977058可以總結(jié)出,變量度量單位對回歸影響的一般規(guī)律為:1)當(dāng)被解釋變量測量單位改變〔擴(kuò)大或縮小常數(shù)c倍〕,而解釋變量測量單位不變時(shí):OLS截距和斜率的估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤差都縮小或擴(kuò)大為原來的c倍.(如C的情況)2)當(dāng)解釋變量測量單位改變〔擴(kuò)大或縮小常數(shù)c倍〕,而被解釋變量測量單位不變時(shí):OLS斜率的估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤差擴(kuò)大或縮小為原來的c倍,但不影響截距的估計(jì).(如B的情況)3)當(dāng)被解釋變量和解釋變量測量單位同時(shí)改變相同倍數(shù)時(shí)，OLS的截距估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤差擴(kuò)大為原來的c倍,但不影響斜率的估計(jì).(如D的情況)4)當(dāng)被解釋變量和解釋變量測量單位改變時(shí)，不會影響擬合優(yōu)度.可決系數(shù)是純數(shù)沒有維度，所以不隨計(jì)量單位而變化。第三章練習(xí)題參考解答練習(xí)題3.1為研究中國各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入〔Y，百萬美元〕、旅行社職工人數(shù)〔X1，人〕、國際旅游人數(shù)〔X2，萬人次〕的模型，用某年31個(gè)省市的截面數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果如下：t=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)R2=0.934331F=191.1894n=31從經(jīng)濟(jì)意義上考察估計(jì)模型的合理性。在5%顯著性水平上，分別檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。在5%顯著性水平上，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。3.2根據(jù)以下數(shù)據(jù)試估計(jì)偏回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差，以及可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)：，，，，，，，，，3.3經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，家庭書刊消費(fèi)受家庭收入幾戶主受教育年數(shù)的影響，表中為對某地區(qū)局部家庭抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)：家庭書刊年消費(fèi)支出〔元〕Y家庭月平均收入〔元〕X戶主受教育年數(shù)〔年〕T家庭書刊年消費(fèi)支出〔元〕Y家庭月平均收入〔元〕X戶主受教育年數(shù)〔年〕T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.620(1)建立家庭書刊消費(fèi)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型；〔2〕利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型的參數(shù)；〔3〕檢驗(yàn)戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費(fèi)是否有顯著影響；〔4〕分析所估計(jì)模型的經(jīng)濟(jì)意義和作用3.4考慮以下“期望擴(kuò)充菲利普斯曲線〔Expectations-augmentedPhillipscurve〕〞模型：其中：=實(shí)際通貨膨脹率〔%〕；=失業(yè)率〔%〕；=預(yù)期的通貨膨脹率〔%〕下表為某國的有關(guān)數(shù)據(jù)，表1.1970-1982年某國實(shí)際通貨膨脹率Y(%)，失業(yè)率X2(%)和預(yù)期通貨膨脹率X3(%)年份實(shí)際通貨膨脹率Y(%)失業(yè)率X2(%)預(yù)期的通貨膨脹率X3〔%〕19701971197219731974197519761977197819791980198119825.924.303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713.4610.245.994.905.905.604.905.608.507.707.106.105.807.107.609.704.783.843.313.446.849.476.515.926.088.0910.0110.818.00〔1〕對此模型作估計(jì),并作出經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的說明?！?〕根據(jù)此模型所估計(jì)結(jié)果，作計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的檢驗(yàn)?！?〕計(jì)算修正的可決系數(shù)〔寫出詳細(xì)計(jì)算過程〕。3.5某地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費(fèi)品支出、人均年可支配收入及耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份人均耐用消費(fèi)品支出Y〔元〕人均年可支配收入X1〔元〕耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)X2〔1990年=100〕19911992199319941995199619971998199920002001137.16124.56107.91102.96125.24162.45217.43253.42251.07285.85327.261181.41375.71501.21700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.1115.96133.35128.21124.85122.49129.86139.52140.44139.12133.35126.39利用表中數(shù)據(jù)，建立該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費(fèi)品支出關(guān)于人均年可支配收入和耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的回歸模型，進(jìn)行回歸分析，并檢驗(yàn)人均年可支配收入及耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)對城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費(fèi)品支出是否有顯著影響。3.6下表給出的是1960—1982年間7個(gè)OECD國家的能源需求指數(shù)〔Y〕、實(shí)際GDP指數(shù)〔X1〕、能源價(jià)格指數(shù)〔X2〕的數(shù)據(jù)，所有指數(shù)均以1970年為基準(zhǔn)〔1970=100〕年份能源需求指數(shù)Y實(shí)際GDP指數(shù)X1能源價(jià)格指數(shù)X2年份能源需求指數(shù)Y實(shí)際GDP指數(shù)X1能源價(jià)格指數(shù)X219601961196219631964196519661967196819691970197154.155.458.561.763.666.870.373.578.383.388.991.854.156.459.462.165.969.573.275.779.983.886.289.8111.9112.4111.1110.2109.0108.3105.3105.4104.3101.797.7100.31972197319741975197619771978197919801981198297.2100.097.393.599.1100.9103.9106.9101.298.195.694.3100.0101.4100.5105.3109.9114.4118.3119.6121.1120.698.6100.0120.1131.0129.6137.7133.7144.5179.0189.4190.9(1)建立能源需求與收入和價(jià)格之間的對數(shù)需求函數(shù)，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗(yàn)所估計(jì)回歸系數(shù)是否顯著。(2)再建立能源需求與收入和價(jià)格之間的線性回歸模型，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗(yàn)所估計(jì)回歸系數(shù)是否顯著。(3)比擬所建立的兩個(gè)模型，如果兩個(gè)模型結(jié)論不同，你將選擇哪個(gè)模型，為什么？練習(xí)題參考解答練習(xí)題3.1參考解答有模型估計(jì)結(jié)果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說來，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。取，查表得因?yàn)?個(gè)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對值均大于，說明經(jīng)t檢驗(yàn)3個(gè)參數(shù)均顯著不為0，即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都有顯著影響。取，查表得，由于，說明旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。練習(xí)題3.3參考解答〔1〕建立家庭書刊消費(fèi)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：其中：Y為家庭書刊年消費(fèi)支出、X為家庭月平均收入、T為戶主受教育年數(shù)〔2〕估計(jì)模型參數(shù)，結(jié)果為即〔49.46026〕〔0.02936〕〔5.20217〕t=(-1.011244)(2.944186)(10.06702)R2=0.951235F=146.2974(3)檢驗(yàn)戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費(fèi)是否有顯著影響:由估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果,戶主受教育年數(shù)參數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量為10.06702,明顯大于t的臨界值，同時(shí)戶主受教育年數(shù)參數(shù)所對應(yīng)的P值為0.0000，明顯小于，均可判斷戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費(fèi)支出確實(shí)有顯著影響?！?〕本模型說明家庭月平均收入和戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費(fèi)支出有顯著影響，家庭月平均收入增加1元，家庭書刊年消費(fèi)支出將增加0.086元，戶主受教育年數(shù)增加1年，家庭書刊年消費(fèi)支出將增加52.37元。練習(xí)題3.5參考解答(1)建立該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費(fèi)品支出關(guān)于人均年可支配收入和耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的回歸模型：〔2〕估計(jì)參數(shù)結(jié)果由估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果可看出，該地區(qū)人均年可支配收入的參數(shù)的t檢驗(yàn)值為10.54786，其絕對值大于臨界值；而且對應(yīng)的P值為0.0000，也明顯小于。說明人均年可支配收入對該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費(fèi)品支出確實(shí)有顯著影響。但是，該地區(qū)耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的參數(shù)的t檢驗(yàn)值為-0.921316，其絕對值小于臨界值；而且對應(yīng)的P值為0.3838，也明顯大于。這說明該地區(qū)耐用消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)對城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費(fèi)品支出并沒有顯著影響第四章4.1假設(shè)在模型中，之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行如下回歸：(1)是否存在？為什么？(2)(3)是否有？練習(xí)題4.1參考解答：(1)存在。因?yàn)楫?dāng)之間的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，離差形式的有同理有：(2)因?yàn)?，且，由于，那么那?3)存在。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，同理，有4.2在決定一個(gè)回歸模型的“最優(yōu)〞解釋變量集時(shí)人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進(jìn)一個(gè)解釋變量的程序(逐步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個(gè)多元回歸中，然后逐一地將它們剔除(逐步向后回歸)。加進(jìn)或剔除一個(gè)變量，通常是根據(jù)F檢驗(yàn)看其對ESS的奉獻(xiàn)而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對多重共線性的認(rèn)識，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？練習(xí)題4.2參考解答：根據(jù)對多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在缺乏。逐步向前法不能反映引進(jìn)新的解釋變量后的變化情況，即一旦引入就保存在方程中；逐步向后法那么一旦某個(gè)解釋變量被剔出就再也沒有時(shí)機(jī)重新進(jìn)入方程。而解釋變量之間及其與被解釋變量的相關(guān)關(guān)系與引入的變量個(gè)數(shù)及同時(shí)引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)〞變量子集那么采用逐步回歸較好，它吸收了逐步向前和逐步向后的優(yōu)點(diǎn)。4.3下表給出了中國商品進(jìn)口額Y、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI。表4.11中國商品進(jìn)口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年份商品進(jìn)口額(億元)國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1985=100)19851257.89016.0100.019861498.310275.2106.519871614.212058.6114.319882055.115042.8135.819892199.916992.3160.219902574.318667.8165.219913398.721781.5170.819924443.326923.5181.719935986.235333.9208.419949960.148197.9258.6199511048.160793.7302.8199611557.471176.6327.9199711806.578973.0337.1199811626.184402.3334.4199913736.489677.1329.7200018638.899214.6331.0200120239.2109655.2333.3200224430.3120332.7330.6200334195.6135822.8334.6200446435.8159878.3347.7200554273.7183084.8353.9200663376.9211923.5359.2200773284.6249529.9376.5資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國統(tǒng)計(jì)出版社2000年、2023年。請考慮以下模型：1)利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)此模型的參數(shù)。2)你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？3)進(jìn)行以下回歸：根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但在5%水平上個(gè)別地顯著，并且總的F檢驗(yàn)也是顯著的。對這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問題？練習(xí)題4.3參考解答：參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下(括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤)(2)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號不能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義解釋，且且CPI與進(jìn)口之間的簡單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動(dòng)。可能數(shù)據(jù)中有多重共線性。計(jì)算相關(guān)系數(shù):(3)最大的CI=108.812，說明GDP與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。(4)分別擬合的回歸模型如下：單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對進(jìn)口分別有顯著的單一影響，在這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型時(shí)影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。(5)如果僅僅是作預(yù)測，可以不在意這種多重共線性，但如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意。4.4自己找一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能防止多重共線性的出現(xiàn)？練習(xí)題4.4參考解答：此題很靈活，主要應(yīng)注意以下問題:(1)選擇變量時(shí)要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)?！?〕建模時(shí)盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。4.5克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內(nèi)消費(fèi)Y和工資收入X1、非工資—非農(nóng)業(yè)收入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用OLSE估計(jì)得出了以下回歸方程：括號中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對上述模型進(jìn)行評析，指出其中存在的問題。練習(xí)題4.5參考解答：從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測個(gè)數(shù)為27，消費(fèi)模型的判定系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為107.37，在0.05置信水平下查分子自由度為3，分母自由度為23的F臨界值為3.028，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，說明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值過大，該值為工資收入對消費(fèi)邊際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮?.059，意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識不符。另外，理論上非工資—非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒有通過。這些跡象說明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入局部之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)局部對解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。4.6理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)開展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)開展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國能源消費(fèi)總量Y(萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)開展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)開展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi)(千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在1985-2007年期間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具體如表4.2所示。表4.121985~2007年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份能源消費(fèi)國民總收入國內(nèi)生產(chǎn)總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運(yùn)輸郵電增加值人均生活電力消費(fèi)能源加工轉(zhuǎn)換效率yX1X2X3X4X5X6X71985766829040.790163448.7417.9406.921.368.2919868085010274.410275.23967525.7475.623.268.3219878663212050.612058.64585.8665.8544.926.467.4819889299715036.815042.85777.281066131.266.5419899693417000.916992.3648479478635.366.5119909870318718.318667.86858859.41147.542.467.2199110378321826.221781.58087.11015.11409.746.965.9199210917026937.326923.510284.514151681.854.666.0019931159933526035333.9141882266.52205.661.267.32199412273748108.548197.919480.72964.72898.372.765.2199513117659810.560793.724950.63728.83424.183.571.05199613894870142.571176.629447.64387.44068.593.171.519971377987765344621.64593101.869.23199813221483024.384402.334018.44985.85178.4106.669.4419991338318818989677.135861.55172.15821.8118.269.19200013855398000.599214.64003.65522.37333.4132.469.042001143199108068.2109655.243580.65931.78406.1144.669.032002151797119095.7120332.747431.36465.59393.4156.369.042003174990135174135822.854945.57490.810098.4173.769.42004203227159586.7159878.3652108694.312147.6190.270.712005223319183956.1183084.876912.910133.810526.1216.771.082006246270213131.7211923.591310.911851.112481.1249.471.242007265583251483.2249529.9107367.214014.114604.1274.971.25資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國統(tǒng)計(jì)出版社2000、2023年版。要求：1)建立對數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。2)如果斷定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？明確你的假設(shè)并說明全部計(jì)算。練習(xí)題4.6參考解答：(1)建立對數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對數(shù)線性多元回歸模型如下:生成:lny=log(y),同樣方法生成:lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對數(shù)線性多元回歸,結(jié)果為:從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量可以看出，全部變量對數(shù)線性多元回歸整體對樣本擬合很好，，各變量聯(lián)合起來對能源消費(fèi)影響顯著?？墒瞧渲械膌nX3、lnX4、lnX6對lnY影響不顯著,而且lnX2、lnX5的參數(shù)為負(fù)值，在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果并不理想。(2)預(yù)料此回歸模型會遇到多重共線性問題,因?yàn)閲窨偸杖肱cGDP本來就是一對關(guān)聯(lián)指標(biāo)；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值那么是GDP的組成局部。這兩組指標(biāo)必定存在高度相關(guān)。解釋變量國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)開展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)開展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi)(千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等很可能線性相關(guān),計(jì)算相關(guān)系數(shù)如下:可以看出lnx1與lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之間高度相關(guān)，許多相關(guān)系數(shù)高于0.900以上。如果斷定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問題。〔3〕因?yàn)榇嬖诙嘀毓簿€性，解決方法如下：A：修正理論假設(shè)，在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對變量取對數(shù)后，能源消費(fèi)總量的對數(shù)與人均生活電力消費(fèi)的對數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如B：進(jìn)行逐步回歸，直至模型符合需要研究的問題，具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意義。采用逐步回歸的方法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問題。分別作對的一元回歸，結(jié)果如下:一元回歸結(jié)果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數(shù)估計(jì)值0.3160.3150.2770.2970.2730.4218.73t統(tǒng)計(jì)量14.98514.629.71813.2211.71716.1734.648可決系數(shù)0.9140.9110.8180.8930.8670.9260.507調(diào)整可決系數(shù)0.9100.9060.8090.8880.8610.9220.484其中參加lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大,以lnX6為根底,順次參加其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表:變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1-0.186(-0.698)0.666(1.891)0.920lnX6lnX2-0.251(-1.021)0.753(2.308)0.922lnX6lnX30.061(1.548)0.341(5.901)0.927lnX6lnX4-0.119(-0.897)0.585(3.167)0.921lnX6lnX5-0.623(-7.127)1.344(10.314)0.977lnX6lnX70.391(11.071)0.924經(jīng)比擬，新參加lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改良最大,各參數(shù)的t檢驗(yàn)也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號與經(jīng)濟(jì)意義不符合。假設(shè)再參加其他變量后的逐步回歸,假設(shè)剔除不顯著的變量和無經(jīng)濟(jì)意義的變量后,仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。如果需要建立多元線性回歸模型，那么需尋找新的變量或改變模型形式。例如,不取對數(shù)作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為:可以看出還是有嚴(yán)重多重共線性。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量X1X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計(jì)值0.73330.73531.665513.190910.8980678.005819332.30t統(tǒng)計(jì)量26.469825.362718.025725.963613.514722.42294.70240.97090.96840.93930.96970.89690.95990.51290.96950.96690.93640.96830.89200.95800.4897以X1為根底參加其他變量,結(jié)果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X26.6399〔0.0022〕-5.9308(0.0054)0.9785X1，X30.5512(0.0000)0.4349(0.0821)0.9726X1，X40.5040(0.3356)4.1326(0.6580)0.9683X1，X51.0516(0.0000)-5.0269(0.013)0.9766X1，X61.0075(0.0088)-255.80(0.438)0.9690X1，X70.7499(0.0000) -813.44(0.5988)0.9684注:括號中為p值.可以發(fā)現(xiàn)參加X2、X5、X6、X7后參數(shù)的符號不合理,參加X4后并不顯著。只有參加X3后修正的可決系數(shù)有所提高,而且參數(shù)符號的經(jīng)濟(jì)意義合理,X3參數(shù)估計(jì)值的p值為0.0821，在10%的顯著性水平下是顯著的。所以相對較為合理的模型估計(jì)結(jié)果可以為:0.可是這里的lnX2和lnX5的參數(shù)符號為負(fù),在經(jīng)濟(jì)意義上并不合理。說明多重共線性影響仍然很嚴(yán)重。4.7在本章開始的“引子〞提出的“農(nóng)業(yè)的開展反而會減少財(cái)政收入嗎？〞的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示表4.131978-2007年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份財(cái)政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬人)TPOP最終消費(fèi)(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM19781132.31027.51607138.2962592239.15079019791146.41270.21769.7143.8975422633.73937019801159.91371.61996.5195.5987053007.94452619811175.81559.52048.4207.11000723361.53979019821212.31777.42162.3220.71016543714833130198313671978.42375.6270.61030084126.43471019841642.92316.12789316.71043574846.33189019852004.82564.43448.7417.91058515986.344365198621222788.73967525.71075076821.84714019872199.43233.04585.8665.81093007804.64209019882357.23865.45777.28101110269839.55087019892664.94265.9648479411270411164.24699119902937.15062.06858859.411433312090.53847419913149.485342.28087.11015.111582314091.95547219923483.375866.610284.5141511717117203.35133319934348.956963.8141882266.511851721899.94882919945218.19572.719480.72964.711985029242.25504319956242.212135.824950.63728.812112136748.24582119967407.9914015.429447.64387.412238943919.54698919978651.1414441.932921.44621.612362648140.65342919989875.9514817.634018.44985.812476151588.250145199911444.0814770.035861.55172.112578655636.949981200013395.2314944.74003.65522.31267436151654688200116386.0415781.343580.65931.712762766878.352215200218903.6416537.047431.36465.512845371691.247119200321715.2517381.754945.57490.812922777449.554506200426396.4721412.7652108694.312998887032.937106200531649.2922420.076912.910133.813075696918.138818200638760.2024040.091310.911851.1131448110595.341091200751321.7828095.0107367.214014.1132129128444.648992(資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2023》，中國統(tǒng)計(jì)出版社2023年版)試分析：為什么會出現(xiàn)本章開始時(shí)所得到的異常結(jié)果？怎樣解決所出現(xiàn)的問題？練習(xí)題4.7參考解答:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到各解釋變量的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣如下：樣本相關(guān)系數(shù)矩陣解釋變量之間相關(guān)系數(shù)較高，特別是農(nóng)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、最終消費(fèi)之間，相關(guān)系數(shù)都在0.9以上。這顯然與第三章對模型的無多重共線性假定不符合?！?〕解決方案：采用逐步回歸的方式，可以得到?jīng)]有共線性的回歸模型，但可能存在設(shè)定偏誤。合并工業(yè)增加值與建筑業(yè)增加值，得到財(cái)政收入與第二產(chǎn)業(yè)的回歸。取對數(shù)再回歸，可以減低共線性。第五章5.1設(shè)消費(fèi)函數(shù)為式中，為消費(fèi)支出；為個(gè)人可支配收入；為個(gè)人的流動(dòng)資產(chǎn)；為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且〔其中為常數(shù)〕。試解答以下問題：(1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。練習(xí)題5.1參考解答：〔1〕因?yàn)?，所以取，用乘給定模型兩端，得上述模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一固定常數(shù)，即〔2〕根據(jù)加權(quán)最小二乘法，可得修正異方差后的參數(shù)估計(jì)式為其中5.2下表是消費(fèi)Y與收入X的數(shù)據(jù)，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)資料完成以下問題：〔1〕估計(jì)回歸模型中的未知參數(shù)和，并寫出樣本回歸模型的書寫格式；〔2〕試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚?；?〕選用適宜的方法修正異方差。表5.8某地區(qū)消費(fèi)Y與收入X的數(shù)據(jù)(單位：億元)YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270練習(xí)題5.2參考解答：〔1〕該模型樣本回歸估計(jì)式的書寫形式為〔2〕首先，用Goldfeld-Quandt法進(jìn)行檢驗(yàn)。將樣本X按遞增順序排序，去掉中間1/4的樣本，再分為兩個(gè)局部的樣本，即。分別對兩個(gè)局部的樣本求最小二乘估計(jì)，得到兩個(gè)局部的殘差平方和，即求F統(tǒng)計(jì)量為給定，查F分布表，得臨界值為。c.比擬臨界值與F統(tǒng)計(jì)量值，有=4.1390>，說明該模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。其次，用White法進(jìn)行檢驗(yàn)。具體結(jié)果見下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic6.301373Probability0.003370Obs*R-squared10.86401Probability0.004374TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X^20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067Meandependentvar78.86225AdjustedR-squared0.152332S.D.dependentvar111.1375S.E.ofregression102.3231Akaikeinfocriterion12.14285Sumsquaredresid596790.5Schwarzcriterion12.24757Loglikelihood-361.2856F-statistic6.301373Durbin-Watsonstat0.937366Prob(F-statistic)0.003370給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。比擬臨界值與卡方統(tǒng)計(jì)量值，即，同樣說明模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差?！?〕用權(quán)數(shù)，作加權(quán)最小二乘估計(jì)，得如下結(jié)果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:160Includedobservations:60Weightingseries:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000WeightedStatisticsR-squared0.211441Meandependentvar106.2101AdjustedR-squared0.197845S.D.dependentvar8.685376S.E.ofregression7.778892Akaikeinfocriterion6.973470Sumsquaredresid3509.647Schwarzcriterion7.043282Loglikelihood-207.2041F-statistic1159.176Durbin-Watsonstat0.958467Prob(F-statistic)0.000000UnweightedStatisticsR-squared0.946335Meandependentvar119.6667AdjustedR-squared0.945410S.D.dependentvar38.68984S.E.ofregression9.039689Sumsquaredresid4739.526Durbin-Watsonstat0.800564用White法進(jìn)行檢驗(yàn)得如下結(jié)果：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic3.138491Probability0.050925Obs*R-squared5.951910Probability0.050999給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。比擬臨界值與卡方統(tǒng)計(jì)量值，即，說明加權(quán)后的模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在異方差。其估計(jì)的書寫形式為5.3下表是2007年我國各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與家庭人均生活消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)表5.9各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與家庭人均生活消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)(單位：元)地區(qū)家庭人均純收入家庭生活消費(fèi)支出地區(qū)家庭人均純收入家庭生活消費(fèi)支出北京9439.636399.27湖北3997.483090天津7010.063538.31湖南3904.23377.38河北4293.432786.77廣東5624.044202.32山西3665.662682.57廣西3224.052747.47內(nèi)蒙古3953.13256.15海南3791.372556.56遼寧4773.433368.16重慶3509.292526.7吉林4191.343065.44四川3546.692747.27黑龍江4132.293117.44貴州2373.991913.71上海10144.628844.88云南2634.092637.18江蘇6561.014786.15西藏2788.22217.62浙江8265.156801.6陜西2644.692559.59安徽3556.272754.04甘肅2328.922023.21福建5467.084053.47青海2683.782446.5江西4044.72994.49寧夏3180.842528.76山東4985.343621.57新疆3182.972350.58河南3851.62676.41〔1〕試根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立2007年我國農(nóng)村居民家庭人均消費(fèi)支出對人均純收入的線性回歸模型?！?〕選用適當(dāng)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裨诋惙讲?，并說明存在異方差的理由?！?〕如果存在異方差，用適當(dāng)方法加以修正。練習(xí)題5.3參考解答：解：〔1〕建立樣本回歸函數(shù)?！?.808709〕〔15.74411〕〔2〕利用White方法檢驗(yàn)異方差，那么White檢驗(yàn)結(jié)果見下表：HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic7.194463

Prob.F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295

Prob.Chi-Square(2)0.0052ScaledexplainedSS30.08105

Prob.Chi-Square(2)0.0000由上述結(jié)果可知，該模型存在異方差。分析該模型存在異方差的理由是，從數(shù)據(jù)可以看出，一是截面數(shù)據(jù)；二是各省市經(jīng)濟(jì)開展不平衡，使得一些省市農(nóng)村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肅省、貴州省、云南省和陜西省等。〔3〕用加權(quán)最小二乘法修正異方差，分別選擇權(quán)數(shù)，經(jīng)過試算，認(rèn)為用權(quán)數(shù)的效果最好。結(jié)果如下：書寫結(jié)果為5.4下表是某一地區(qū)31年中個(gè)人儲蓄和個(gè)人收入數(shù)據(jù)資料表5.10個(gè)人儲蓄和個(gè)人收入數(shù)據(jù)(單位：元)時(shí)期儲蓄額〔Y〕收入額〔X〕時(shí)期儲蓄額〔Y〕收入額〔X〕1 2648777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222202327430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880〔1〕建立一元回歸函數(shù)，判斷有無異方差存在，并說明存在異方差的原因?！?〕用適當(dāng)方法修正異方差。練習(xí)題5.4參考解答：〔1〕建立樣本回歸函數(shù)?！?5.485018〕〔17.34164〕從估計(jì)的結(jié)果看，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均顯著。但由于收入通常存在不同的差異，因此需要判斷模型是否存在異方差。首先，用圖形法。從殘差平方對解釋變量散點(diǎn)圖可以看出〔見以下圖〕，模型很可能存在異方差。其次，用運(yùn)用Goldfeld－Quanadt檢驗(yàn)異方差。第一，對變量X取值以升序排序。第二，構(gòu)造子樣本。由于本例的樣本容量為31，刪除1/4觀測值，約7個(gè)，余下局部分得兩個(gè)樣本區(qū)間：1—12和20—31,它們的樣本個(gè)數(shù)均是12個(gè)。第三，在樣本區(qū)為1—12，所計(jì)算得到的殘茶平方和為；在樣本區(qū)為20—31，所計(jì)算得到的殘茶平方和為。第四，根據(jù)Goldfeld－Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為。第五，判斷。在顯著性水平為0.05條件下，分子分母的自由度均為10，查F分布表得臨界值為，因?yàn)椋跃芙^原假設(shè)，說明模型存在異方差。最后，用ARCH方法檢驗(yàn)異方差，那么ARCH檢驗(yàn)結(jié)果見下表：HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic6.172299

Prob.F(1,28)0.0192Obs*R-squared5.418686

Prob.Chi-Square(1)0.0199由上述結(jié)論可知，拒絕原假設(shè)，那么模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。〔2〕分別用權(quán)數(shù)，發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)求加權(quán)最小二乘估計(jì)效果最好，即5.5下表的數(shù)據(jù)是2007年我國建筑業(yè)總產(chǎn)值〔X〕和建筑業(yè)企業(yè)利潤總額〔Y〕。試根據(jù)資料建立回歸模型，并對模型判斷是否存在異方差，如果有異方差，選用適當(dāng)方法修正。表5.11各地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值〔X〕和建筑業(yè)企業(yè)利潤總額〔Y〕(單位：萬元)地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值x建筑業(yè)企業(yè)利潤總額y地區(qū)建筑業(yè)總產(chǎn)值x建筑業(yè)企業(yè)利潤總額y北京25767692960256.4湖北21108043698837.4天津12219419379211.6湖南18288148545655.7河北16146909446520.8廣東299951401388554.6山西10607041194565.9廣西6127370126343.1內(nèi)蒙古6811038.3353362.6海南82183414615.7遼寧21000402836846.6重慶11287118386177.5吉林7383390.8102742四川21099840466176黑龍江8758777.898028.5貴州3487908.141893.1上海25241801794136.5云南7566795.1266333.1江蘇701057242368711.7西藏602940.752895.2浙江697170521887291.7陜西11730972224646.6安徽15169772378252.8甘肅4369038.8152143.1福建15441660375531.9青海1254431.124468.3江西7861403.8188502.4寧夏1549486.525224.6山東328904501190084.1新疆4508313.768276.6河南21517230574938.7數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站練習(xí)題5.5參考解答：〔1〕求對的回歸，得如下估計(jì)結(jié)果用懷特檢驗(yàn)的修正方法，即建立如下回歸模型通過計(jì)算得到如下結(jié)果：注意，表中E2為殘差平方。即對該模型系數(shù)作判斷，運(yùn)用或檢驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)存在異方差。具體EViews操作如下：在得到的估計(jì)后，進(jìn)一步得到殘差平方，然后建立對和的線性回歸模型。再通過上述回歸對和前的系數(shù)是否為零進(jìn)行判斷，從而檢驗(yàn)原模型中是否存在異方差。在上表界面，按路徑：VIEW/COEFFIEICENTTESTS/REDUANDANTVARIABLES，得到如下窗口，并輸入變量名“YFYF^2”，即然后“OK〞即得到檢驗(yàn)結(jié)果為從表中統(tǒng)計(jì)量值和統(tǒng)計(jì)量值看，拒絕原假設(shè)，說明原模型存在異方差?！?〕通過對權(quán)數(shù)的試算，最后選擇權(quán)數(shù)，用加權(quán)最小二乘法得到如下估計(jì)〔復(fù)原后的結(jié)果〕對該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)已無異方差。5.6下表為四川省農(nóng)村人均純收入、人均生活費(fèi)支出、商品零售價(jià)格指數(shù)1978年至2023年時(shí)間序列數(shù)據(jù)。試根據(jù)該資料建立回歸模型，并檢驗(yàn)是否存在異方差，如果存在異方差，選用適當(dāng)方法進(jìn)行修正。表5.121978——2023四川省農(nóng)村人均純收入、人均生活費(fèi)支出、商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)間農(nóng)村人均純收入X農(nóng)村人均生活消費(fèi)支出Y商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)間農(nóng)村人均純收入X農(nóng)村人均生活消費(fèi)支出Y商品零售價(jià)格指數(shù)1978127.1120.31001994946.33904.28310.21979155.9142.110219951158.291092.91356.11980187.9159.5108.119961453.421349.88377.81981221184110.719971680.691440.48380.81982256208.23112.819981731.761440.77370.91983258.4231.12114.519991843.471426.06359.81984286.8251.83117.720001903.601485.34354.41985315.07276.25128.120011986.991497.52351.61986337.9310.92135.820022107.641591.993471987369.46348.32145.720032229.861747.02346.71988448.85426.47172.720042580.282023.88356.41989494.07473.59203.420052802.782274.17359.31990557.76509.16207.720063002.382395.04362.91991590.21552.39213.720073546.692747.27376.71992634.31569.46225.220234121.23127.9398.91993698.27647.43254.9資料來源：中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫練習(xí)題5.6參考解答：〔1〕設(shè)表示人均生活費(fèi)支出，表示農(nóng)村人均純收入，那么建立樣本回歸函數(shù)〔3.944029〕〔69.98227〕從估計(jì)結(jié)果看，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均顯著，但從經(jīng)濟(jì)意義看，改革開放以來，四川省農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)生了巨大變化，農(nóng)村家庭純收入的差距也有所拉大，使得農(nóng)村居民的消費(fèi)水平的差距也有所加大，在這種情況下，盡管是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，也有可能存在異方差問題。而且從殘差平方對解釋變量的散點(diǎn)圖可以看出，模型很可能存在異方差〔見以下圖〕。