山東省濱州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（一）含答案

山東省濱州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（一）

一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）

1.-0.5的值是（）

A.0.5B.-0.5C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】-0.5的值是0.5

故選：A

2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)5230000,結(jié)果正確的是（）

A.523x104B.5.23x104C.52.3x105D.5.23xl06

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值時,

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：5230000=5.23xlO6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"

的形式，其中L|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.如圖是某幾何體得三視圖，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

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A.球

B.圓錐

C.圓柱

D.三棱體

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

解答：解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐.主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體

為圓錐.

故選B.

x+3>0

4.沒有等式組｛,八的解集是（）

x-4<0

A.-3<x<4B.3VxW4C.-3cA<4D.x<4

【答案】A

【解析】

【詳解】解一元沒有等式組，先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再利用口訣求出這

些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解沒有了（無解）.因此,

解X+3>0得x>-3；解X-4<0得x><4.；.沒有等式組的解為一3Vx<4.故選A.

5.如圖，菱形的周長為24cm,對角線4C、8。相交于。點(diǎn)，E是/。的中點(diǎn)，連接OE,

則線段0E的長等于（）

A.3cm8.4cmC.2.5cmD.2cm

【答案】A

【解析】

【詳解】解：???菱形48C。的周長為24cm,

/8=24+4=6cm,

?.?對角線AC、8。相交于。點(diǎn)，

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：.OB=OD,是的中點(diǎn),

：.OE是△48。的中位線，

.?.OE=，B=gx6=3cm.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，掌握菱形和中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.下列為必然的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B.打開電視機(jī)，正在播放動畫片

C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D.三根長度為2cm,2cm,4cm的木棒能

擺成三角形

【答案】C

【解析】

【詳解】必然表示在一定條件下，必然出現(xiàn)的事情.因此，

A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機(jī)；

B.打開電視機(jī)，正在播放動畫片是隨機(jī)；

C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組是必然；

D.三根長度為2cm,2cm,4cm的木棒能擺成三角形是沒有可能.

故選C.

7.如圖，點(diǎn)A是雙曲線尸工在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)

x

于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn).若四邊形ABCD的面積是8,則k的值為（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：???點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn),

二.四邊形ABCD是矩形.

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,四邊形ABCD的面積是8,

；.4x|k|=8,

解得|k|=2.

又?.?雙曲線位于第二、四象限，

.*.k<0.

k=-2.

故選D.

8.如圖，已知。。的兩條弦4C,8。相交于點(diǎn)E,ZA=70a,ZC=50°,那么sin/NEB的

【答案】D

【解析】

【詳解】解：在。。中，Z5=ZC=50°.

ZA=70".

在△N8E中，.?.4￡8=601

sinNAEB-sin60°=

2

故選:D

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.如圖，直線allb,41=60。，則N2=

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【解析】

【詳解】解：，如圖所示，設(shè)N2的補(bǔ)角為N3；直線a〃b,Zl=60°,

所以N3=N1=6O°,Z2=180°-Z3=120°

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的概念是本題的關(guān)鍵.

32

20.分解因式：X-2X+X-.

【答案】x(x-l)2.

【解析】

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把

它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因

此，直接提取公因式X再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：

【詳解】x3-2x2+x=x(x2-2x+l)=x(x-l)2

故答案為:x(x-1)?

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.

11.一組數(shù)據(jù)-1,-2,x,1,2的平均數(shù)為0,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

【答案】2.

【解析】

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出X的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案.

【詳解】由平均數(shù)的公式得：(-1—2+x+1+2)+5=0,解得x=0.

二方差=：［(_［_0)2+(—2—0)2+(0—0)2+(1—0)2+(2_0『］=2

故答案為：2

12.如果關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)工2一(24+1口+1=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，那么左的取

值范圍是.

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【答案】k>一一且HO

4

【解析】

【詳解】由題意知，kwO,方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，

所以△>(),A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>0.

又?.?方程是一元二次方程，...kHO,

.,.k>-l/4且kHO.

13.美麗的丹東吸引了許多外商，某外商向丹東連續(xù)3年,2010年初2億元,2012年初3億元.設(shè)

每年的平均增長率為X,則列出關(guān)于x的方程為.

【答案】2(l+x)2=3.

【解析】

【詳解】由2010年初2億元，每年的平均增長率為X,得2012年初為2(l+x),2012年初為

2(l+x)(1+x)=2(l+x)2.據(jù)此列出方程:2{l+x)2=3.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”在象限，。月與x軸相切于8,與V軸交于C(0,1)、D

(0,4)兩點(diǎn)，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

【答案】

【解析】

【分析】可先作一條輔助線：過點(diǎn)N作4W_LCO.根據(jù)坐標(biāo)的變換公式可得出。例、CM和4W

的長，再根據(jù)圖形即可判斷出A點(diǎn)的坐標(biāo).

［詳解］解：過點(diǎn)A作AMLCD

與x軸相切于點(diǎn)3,與y軸交于C(0,1),。(0,4)兩點(diǎn)

：.OC=l,C7>3,DM=CM=\.5

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：.OM=AB=2.5,

.?.圓的半徑R=2.5,

：.AC=2.5

^AM=ylAC2-CM2=2-

即點(diǎn)力的坐標(biāo)是(2,-).

2

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是合理的運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)變成線段的長度.

15.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有.個五

角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【答案】120.

【解析】

【詳解】尋找規(guī)律：沒有難發(fā)現(xiàn),第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1

個小五角星；第3個圖形有15=42—1個小五角星；…第n個圖形有(n+1)2—1個小五角星.

.?.第10個圖形有1#—1=120個小五角星.

16.如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,BP=4,NPBC=60。，點(diǎn)Q為正方形邊上一

動點(diǎn)，且△尸5。是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有一個

【解析】

【詳解】如圖，符合條件的Q點(diǎn)有5個.

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當(dāng)BP=BQ時，在AB,BC邊上各有1點(diǎn)；

當(dāng)BP=QP時，可由銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)P到AB的距離為2,到CD的距離為4,到BC的距離為

2百，到AD的距離為6-26，故在BC,CD,DA邊上各有1點(diǎn)；

當(dāng)BQ=PQ時，BP的中垂線與AB,BC各交于1點(diǎn)，故在AB,BC邊上各有1點(diǎn).

又當(dāng)Q在BC邊上時，由于aBPCl是等邊三角形，故3點(diǎn)重合.

因此，符合條件的Q點(diǎn)有5個.

三、解答題(每小題8分，共16分)

211

17.先化簡，再求值：(y工+，)?士，其中-l

x-11-xX

【答案】2-72

【解析】

【詳解】解：原式——L?X=(xl)(x_'^?x=x(x+l)=x2+x.

當(dāng)x=&-1時，原式=(后一1『+五一1=2—2岳1+逐一1=2—行?

先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡.

18.已知：Z^ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正

方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

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(1)畫出aABC向下平移4個單位得到的△AiBiJ,并直接寫出Ci點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與4ABC位似，且位似比為2：1,并直

接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及AAzBC?的面積.

【答案】解：(1)如圖，△AiBiJ即為所求，J(2,-2).(2)如圖，△A2BC2即為所求，C2

(1,0),AAzBCz的面積:10

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點(diǎn)4、B-C,

的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)延長BA到4使

A4=AB,延長BC到C?，使CC2=BC,然后連接A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出G

點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△4BC2所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可

得解.

本題解析：(1)如圖，AAiBiG即為所求，G(2,-2)

(2)如圖,A4BG為所求,。2(1,0)，

△4B。2的面積：

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6x4-/x2x6-yx2x4-yx2x4=24-6-4-4=24-14=10,

四、（每小題10分，共20分）

19.某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個檔次.小明對該企業(yè)

三月份工人工資進(jìn)行，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖.

檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率

A300020

B28000.30

C2200

D200010

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）求該企業(yè)共有多少人？

（2）請將統(tǒng)計表補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計圖中"C檔次"的扇形所對的圓心角是度.

【答案】（1）100人（2）表格見解析（3）144°

【解析】

【詳解】試題分析：

（1）統(tǒng)計表中A檔次的有20人，扇形統(tǒng)計圖中A檔次所對應(yīng)的圓心角為72°可得該企業(yè)的

72

人數(shù)為：20+—=100人；

360

（2）（1）中的計算結(jié)果及統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中的已知數(shù)據(jù)，計算出表中所缺少的數(shù)據(jù)填入表

中即可；

（3）根據(jù)（2）中計算所得C檔次的頻率為0.4即可計算出扇形統(tǒng)計圖中C檔次所對應(yīng)的圓心

角度數(shù).

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試題解析：

（I）觀察統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可得：A檔次的有20人，在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為72。,

該企業(yè)共有員工：20+—=100（人）；

360

（2）填表如下:

檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率

A3000200.20

B2800300.30

C2200400.40

D2000100.10

（3）YC檔次頻率為0.4,

AC檔次在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360x0.4=144°.

20.某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，

球上分別標(biāo)有"0元"、"10元"、"20元"和"30元"的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消

費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額

的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.

（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率.

【答案】解：（1）10,50；

【解析】

【分析】試題分析：（1）由在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有"0"

元，"20"元，"20"元和"30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以

再箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）.即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，

然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的情況，再利用

概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）10,50：

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⑵解法一（樹狀圖）:

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

82

因此P（沒有低于30元）=—=-；

123

解法二（列表法）：

第、^次0102030

一次、

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

O,

因此P（沒有低于30元）=—=-；

123

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

【詳解】請在此輸入詳解！

五、（每小題10分，共20分）

21.如圖，在△力宛中，N劭C=30°,以48為直徑的0。點(diǎn)C過點(diǎn)C作。。的切線交48的延

長線于點(diǎn)汽點(diǎn)〃為圓上一點(diǎn)，且前，弦4。的延長線交切線比1于點(diǎn)￡連接6c

（1）判斷如和的的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

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（2）若。。的半徑為2,求/￡的長.

【答案】（1）OB=BP,理由見解析（2）3

【解析】

【詳解】解：（1）OB=BP.理由如下：連接。C,

VOA=OC,ZOAC=30°,/.ZOAC=ZOCA=30".

.\ZCOP=60°..,.ZP=30°.

在RtZkOCP中，OC=/OP=OB=BP.

（2）由（1）得OB=：OP.

。的半徑是2,；.AP=3OB=3x2=6.

7BC=CD>NCAD=ZBAC=30°.ZBAD=60°.

:NP=30°,.,.ZE=90°.

在RtZ\AEP中，AE=：AP=yx6=3.

（1）首先連接OC,由PC切。。于點(diǎn)C,可得NOCP=90°,又由ZBAC=30°,即可求得NCOP=60°,

NP=30。，然后根據(jù)直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，證得OB=BP.

（）由）可得即可求得的長，又由即可得

2（10B=g0P,AP§C=CD,NCAD=NBAC=30°,

從而求得NE=90。，從而在RtAAEP中求得答案.

22.暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰(zhàn)士前往搶險.半小時后，第二隊前

去支援，平均速度是隊的1.5倍，結(jié)果兩隊同時到達(dá).已知搶險隊的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90

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千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？

【答案】隊的平均速度是60千米/時，第二隊的平均速度是90千米/時

【解析】

【分析】設(shè)隊的平均速度是x千米/時，則第二隊的平均速度是1.5x千米/時.根據(jù)半小時后，

第二隊前去支援，結(jié)果兩隊同時到達(dá)，即隊與第二隊所用時間的差是;小時，即可列方程求解.

【詳解】解：設(shè)隊的平均速度是x千米/時，則第二隊的平均速度是L5x千米/時.

90901

根據(jù)題意，得：解這個方程，得產(chǎn)60.

x1.5x2

經(jīng)檢驗，尸60是所列方程的根.

I.5x=1.5x60=90.

答：隊的平均速度是60千米/時，第二隊的平均速度是90千米/時.

六、(每小題10分，共20分)

23.南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.我漁政船停在小島力北偏西

37°方向的6處，觀察4島周邊海域.據(jù)測算，漁政船距/島的距離16長為10海里.此時位于

A島正西方向C處的我漁船遭到某國的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,

便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后，立即沿比1航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁

政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=?0.60,cos370=0.80,sin50°七0.77,cos50°?=0.64,sin530=0.80,

cos530QO.60,sin400=?0.64,cos40°^0.77)

【答案】約25分鐘

【解析】

【詳解】試題分析：過B點(diǎn)作BD_LAC,垂足為D,根據(jù)題意可得：ZABD=ZBAM=37°,

NCBD=/BCN=50。，在RtAABD中利用三角函數(shù)求得BD的長；在RtACBD中，利用三角函數(shù)求

得BC的長，從而求得答案.

試題解析：

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解：過B點(diǎn)作BD_LAC,垂足為D.

根據(jù)題意，得：ZABD=ZBAM=37°,ZCBD=ZBCN=50°,

在RtAABD中，

BD

VcosZABD=-----,

AB

cos37°=一7080，ABDslOxO.8=8（海里）.

10

在RtACBD中，

..BD

.cosNCBD=-----,

BC

8

/.cos50°=—=0.64,

BC

：.BC=8vO.64=12.5（海里）.

A12.5+30=上（小時）,

12

2x60=25（分鐘）.

12

答：漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的C處.

考點(diǎn)：方位角；解直角三角形.

2

24.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m,點(diǎn)B(—2,n),函

x

數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

第15頁/總22頁

(3)求AAOB的面積.

【答案】⑴產(chǎn)"x+1"；(2)C(0,l)；(3)S=1.5

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得“m”、“n”的值，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

代入V=H+6中，列出方程組求得“k”、“b”的值，即可得到函數(shù)的解析式；

(2)由(1)中所求函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)由(2)中所求點(diǎn)C的坐標(biāo)可得OC的長，作AD_Ly軸于D,作BE_Ly軸于E,由點(diǎn)A、

B的坐標(biāo)可得AD、BE的長，然后由SAAOB=SZ\AOC+SABOC即可求得aAOB的面積.

試題解析：

2=—f

(1)由題意，把A(m,2),B(-2,n)代入歹=一中，得〈，解得:<,

X277=-1

n=——'

AA的坐標(biāo)為（1,2）,B的坐標(biāo)為（-2,-1）,

k+b=2k—1

將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：\,解得：

—2k+b=—1[6=1

函數(shù)的解析式為：V=x+1；

(2):在》=x+l中，當(dāng)x=0時，y=\,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)；

如圖，作AD_Ly軸于D,作BE_Ly軸于E.

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),

；.OC=1,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

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SAAOB=7OCxAD+yOCxBE,

=yxlx(1+2),

25.己知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，ZABC=ZADE=a,線段BD、CE交于點(diǎn)M.

（1）如圖1,若AB=AC,AD=AE

①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②求/BMC的大?。ㄓ胊表示）；

（2）如圖2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為,ZBMC=_

（用a表示）;

（3）在（2）的條件下，把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)180。，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要

求：尺

規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點(diǎn)M則ZBMC=（用

a表

示）.

zya

【答案】(1)①BD=CE,理由見解析②180°-2a(2)BD=kCE,90°-ya(3)90°+y

【解析】

【詳解】解：（1）如圖L

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①BD=CE,理由如下：

VAD=AE,ZADE=a,；.NAED=NADE=a,./.ZDAE=1800-2ZADE=180°—2a.同理可得:

ZBAC=180°-2a./.ZDAE=ZBAC.

/.ZDAE+ZBAE=ZBAC+ZBAE,即：ZBAD=ZCAE.

在AABD與AACE中，VAB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

.".△ABD^AACE(SAS).；.BD=CE.

(2)VAABD^AACE,AZBDA=ZCEA.

ZBMC=ZMCD+ZMDC,NBMC=NMCD+/CEA=NDAE=180°—2a.

a

(2)如圖2,BD=kCE,90°——a.

2

(3)作圖如下：

90°+-.

2

(1)①先根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出/DAE=/BAC,則

NBAD=NCAE,再根據(jù)SAS證明4ABD絲Z^ACE,從而得出BD=CE.

②先由全等三角形的對應(yīng)角相等得出ZBDA=/CEA,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出

ZBMC=ZDAE=180°-2a.

180°-ZADE…a

(2)VAD=ED,NADE=a,...NDAE=------------------------=90°——.

22

Qf

同理可得：ZBAC=90°——.

2

/.ZDAE=ZBAC.

AZDAE+ZBAE=ZBAC+ZBAE,即：ZBAD=ZCAE.

VAB=kAC,AD=kAE,.,.AB：AC=AD：AE=k.

在AABD與AACE中，VAB：AC=AD：AE=k,ZBDA=ZCEA,.,.△ABD<^AACE.

第18頁/總22頁

ABD：CE=AB：AC=AD：AE=k,ZBDA=ZCEA.；.BD=kCE.

VZBMC=ZMCD+ZMDC,.".ZBMC=ZMCD+ZCEA=ZDAE=90°——.

2

(3)先在備用圖中利用SSS作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形

a

內(nèi)角和定理得出NDAE=NBAC=90°——,由AB=kAC,AD=kAE,得出AB：AC=AD：AE=k,從而

2

a

證出△ABDs^ACE,得出NBDA二NCEA,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出NBMC=90°+—：

2

18O°-ZADEia

VAD=ED,ZADE=a,AZDAE=ZAED=-----------------------=90°——.

22

n

同理可得：ZBAC=90°一一.

2

AZDAE=ZBAC,B|JZBAD=ZCAE.

VAB=kAC,AD=kAE,AAB：AC=AD：AE=k.

在Z^ABD與Z\ACE中,VAB：AC=AD：AE=k,ZBAD=ZCAE,AABD^AACE.

AZBDA=ZCEA.

ZBMC=ZMCD+ZMDC,ZMCD=ZCED+ZADE=ZCED+a,

ocex.

AZBMC=ZCED+a+ZCEA=ZAED+a=90°——+a=90°+—.

22

八、(本題14分)

26.已知拋物線y=ax?-2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一

1,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OC|=3|OA|.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖1,D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2,以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF

以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形ODEF與AOBC重疊部

分的面積為S,運(yùn)動的時間為t秒(0<t<2).

求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在運(yùn)動過程中，s是否存在值？如果存在，直接寫出這個

值；如果沒有存在，請說明理由.

(4)如圖2,點(diǎn)P(1,k)在直線BC上，點(diǎn)M在X軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、

M、

N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理

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2t(O<t<l)

【答案】(l)y=x2-2x-3(2)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3(3)①S={JJ、

一一t2+3t一一(l<t<2)

22V'