上海師范大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)2023屆高三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（教師版）

上海師范大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)

2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷

一、填空題(共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分)

1.已知集合4={-3,-1,。,1,2},8={#[>1},則4B=,

【答案】{-3,2}

【解析】

【分析】

將A中元素逐個(gè)代入判斷W>1是否成立即可得解.

【詳解】將A中元素逐個(gè)代入國(guó)>1,符合的有一3、2,即AcB={—3,2}.

故答案為：{-3,2}.

【點(diǎn)睛】本題考查了描述法表示集合和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.函數(shù)/(力=」一+1門的定義域是.

【答案】(O,I)5L+OO)-

【解析】

【分析】

根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.

【詳解】由題意得，\八

[x>0

故答案為：(0,1)、。,”).

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

3.已知0<x<l,使得Jx(l-x)取到最大值時(shí),x=.

【答案】g

【解析】

【分析】

利用基本不等式即可得x+(l-x"2jx(17),當(dāng)X=1-無(wú)等號(hào)成立，即可得解.

【詳解】0<x<l,

.??x+(l-x)Z2jx(l-x),即“-當(dāng)且僅當(dāng)x=l—x=；時(shí)等號(hào)成立.

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.曲線y=3f在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為.

【答案】6x—y-3=0

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以得出切線方程的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式方程即得.

【詳解】由y=3尤2可得y'=6x,

切線的斜率為k=y'll=6,

所以切線方程為y—3=6(%—1),即6x-y-3=0.

故答案為：6x-y-3=0.

5.己知y=.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［(),+e)上是嚴(yán)格增函數(shù)，那么使得/(-3)4/(。)成立的

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】(o,-3］。［3，+力)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得|-3|〈同，從而可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)閥=/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+。)上是嚴(yán)格增函數(shù)，

又/(-3)?/(4，

所以卜3區(qū)同，解得a23或—3,

所以實(shí)數(shù)?的取值范圍是(一8,-3］33,+。).

故答案為：(一。,—3］。［3,+。).

6.命題“若x>。，則二二2>0”是真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

x

【答案】［2,+8)

【解析】

【分析】由題可得{x|x>a}￡{x|x<0或x>2},進(jìn)而即得.

【詳解】由二匚〉0可得x<0或x>2,

X

因?yàn)槊}“若X〉。，則二〉0"是真命題，

x

從而{刈彳>0工{兀|左<0或無(wú)>2},

所以。22,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［2,+00).

故答案為：［2,+00).

7.已知集合4=卜2,-1,一：,0；；,1,2,31,任取后“，則基函數(shù)y=為偶函數(shù)的概率為

.(結(jié)果用數(shù)值表示)

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義與性質(zhì)，結(jié)合古典概型即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)槟缓瘮?shù)y=f為偶函數(shù)，keA,

所以Ze{-2,0,2},共3種取法，又集合A中有9個(gè)元素，

31

所以基函數(shù)y=f為偶函數(shù)的概率為§=§.

故答案為：-

3

8.已知函數(shù)/(x)=sin(x+?)給出下列結(jié)論：

①/“)最小正周期為2萬(wàn)；

②/(5)是/(x)的最大值；

③把函數(shù)丫=$山》的圖象上所有點(diǎn)向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=/(x)的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

【答案】①③

【解析】

【分析】對(duì)所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.

')1____2)1

【詳解】因?yàn)閒(x)=sin(x+—),所以周期7=—=2?，故①正確；

3CD

f(—)=sin(—4—)=sin—=—wl,故②不正確；

22362

-7TTT

將函數(shù)y=SinX的圖象上所有點(diǎn)向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x+不)的圖象，

故③正確.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】該題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯分析那能力，屬

于基礎(chǔ)題目.

9.在△4BC中，邊a、b、c滿足a+6=6,ZC=120°,則邊c的最小值為.

【答案】35A

【解析】

【分析】由基本不等式。匕4(g)2可求出外的最大值，然后結(jié)合余弦定理即可求解C的最小值.

【詳解】解：a+b=6,ZC=120°,

ab<=9，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，

由余弦定理可得，c2=a2+h2-2t7/?xcosl20°,

=(。+人)2-ah,

=36-儂36-9=27,

■-C>3y/3

則邊c?的最小值3G.

故答案為：3G.

10.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整

改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=/(/).用_/(")—/⑷的大小評(píng)價(jià)在［a,b］這段時(shí)間

b-a

內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在,t2］這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在22時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在與時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在［o/］,［乙山］，也名］這三段時(shí)間中，在［o,司的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②③

【解析】

【分析】根據(jù)定義逐一判斷，即可得到結(jié)果

【詳解】一改二儂表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，

b-a

在，冉］這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力

比乙企業(yè)強(qiáng)；①正確；

甲企業(yè)在［cuJLw］,也出］這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在，出］這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最

大，即在，的污水治理能力最強(qiáng).④錯(cuò)誤；

在與時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企

業(yè)強(qiáng)；②正確；

在4時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都己達(dá)標(biāo)；③正確；

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】本題考查斜率應(yīng)用、切線斜率應(yīng)用、函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析識(shí)別能力，屬中檔題.

II.已知/(%)=|(%-。)?-3砌，若函數(shù))，=/(1),%且0,1］的值域?yàn)椋?,八1)］,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

【答案】o4

_4_

【解析】

【分析】分“<0,a=Q,。>0討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得解.

【詳解】因?yàn)椤癤)==y_4以+一片，

2

當(dāng)a<0時(shí)，xe[O,l],/(x)n,n=/(0)=3?>0,不符合題意；

若”=0時(shí)，則/(x)=f,符合題意，故。=0成立；

當(dāng)”>(),/(())=3a2""2a)=a2,因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x),xe[0,l]的值域?yàn)?

/(%)在[0,1]上的最大值為/(1),則2a4；,

解得

4

綜上，ae0,-

_4_

故答案為：0,—

4

―4x+1x>—1

12.已知函數(shù)/(%)=12，s|關(guān)于X的不等式/(X)一爾—2帆—2<0的解集是

x+6x+10x<-l

(XPX2)11(^3,+00),若%光2毛>0，則％+々+九3的取值范圍是.

【答案】［2近-12,+8)

【解析】

【分析】作出y=/(x)的圖象，由題意可得了(x)v〃?G+2)+2,作出直線(x+2)+2,其恒過(guò)定點(diǎn)

(-2,2),結(jié)合題意可得機(jī)V0,考慮直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和與直線y=l-以平行的情況，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)即

可得到團(tuán)的范圍.當(dāng)爛-1時(shí)和當(dāng)x>-1時(shí)，分別解方程，無(wú)?+6犬+10-mx-2m-2=0,即x2+(6-m)x+8

-2m=0的兩個(gè)實(shí)根為，X2；x\+x2=m-6；方程-4%+lmx-2m-2=0的實(shí)根是13；用加表示為+為+制，

根據(jù)機(jī)的取值范圍解出即可.

【詳解】畫(huà)出函數(shù)y=/(x)的圖象，

關(guān)于x的不等式/(x)-mx-2m-2<0,

即為/(x)V"?(x+2)+2,

作出直線》=相(x+2)+2,其恒過(guò)定點(diǎn)(-2,2),

由解集是(XI,X2)u(X3,+8),

若XlX2X3>0,

可得XlVO,X2<0,X3>0,

當(dāng)它-1時(shí)，xi,Xi,是方程N(yùn)+6x+10-如-2“-2=0的兩個(gè)實(shí)根；

即x2+(6-m)x+8-2m=0的兩個(gè)實(shí)根，'.x\+x2=m-6；

當(dāng)X>-1時(shí)，X3是方程-4x+l-mx-2m-2=0的實(shí)根；

-2m-1

.*.X3=------；

m+4

，結(jié)合圖象可得mVO,

當(dāng)直線y=機(jī)(x+2)+2經(jīng)過(guò)(0,1)時(shí)，可得2偌+2=1,

解得加=一?；

2

當(dāng)直線(x+2)+2與直線y=l-4x平行時(shí)，

m=-4.

由與看毛>0可得-4<6<——.

/.m+4>0,

2m+1=m-6-2(w+4)~7=4+-J--12>2l(/n+4)———-12=2

則％+/+凡=加一6一m+

"2+4m+4m+4Vm=4

77-12；

7

當(dāng)且僅當(dāng)"7+4=——時(shí)，即機(jī)=-4+/時(shí)取等號(hào);

加+4

故答案為：［2療―12,+00).

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，考查函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化思想，以及分

析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).

13.若命題甲：x—1=0,命題乙：正尤-lgx=0,則命題甲是命題乙的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分也非必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】分別分析甲能否推出乙，乙能否推出甲，即可得命題甲與命題乙的關(guān)系.

【詳解】解：當(dāng)x—1=0,即x=l時(shí)，lg0—lgx=lg21—lgl=0,故命題甲可推出命題乙;

當(dāng)】g2x—lgx=(),可得x=l或尤=1(),故命題乙不可以推出命題甲,

故命題甲是命題乙的充分非必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.

5,E.

14.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足加2一班=：；lgU，

其中星等為儂的星的亮度為公(%=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天

狼星的亮度的比值為

A.1OIOJB.10.1C.IglO.lD.1O-101

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意得到關(guān)于E?E2的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

5,E,

【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足“一叫=彳值不匕令物=745,叫=-26.7,

2E2

1g親=5?(網(wǎng)—仍)=|(―1.45+26.7)=1().1,親=1O101.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)

運(yùn)算.

15.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-1??=108“1%+51（4>0且”工1）的圖象可

一

a

If"-

【答案】D

【解析】

【分析】

本題通過(guò)討論。的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)

論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.

【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)丁=廢過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù))過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增，函數(shù)

a

y=log?(x+g)過(guò)定點(diǎn)(；,0)且單調(diào)遞減,D選項(xiàng)符合；當(dāng)。＞1時(shí)，函數(shù)曠=相過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增,

則函數(shù)y=，過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)y=log.[x+g)過(guò)定點(diǎn)(1,0)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.

綜上，選D.

【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)

討論&的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.

16.動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓/+丫2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)作逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間恰好是12秒，已

知時(shí)間，=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是,則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于，(單位：秒)的函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間

上單調(diào)遞增()

A.[0,3]B.[3,6]C.[6,9]D.[9,12]

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)題意：已知時(shí)間/=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(亭，)，得/尤04=^,再依據(jù)每12秒運(yùn)動(dòng)一

TT

周得出點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)的角度，從而。秒旋轉(zhuǎn)一心利用三角函數(shù)的定義即可得出y關(guān)于，的函數(shù)解析式，進(jìn)

6

而可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

【詳解】解：根據(jù)題意，

則y=sinZA：OA=sin^—r+—J.

兀冗冗冗

令一人+2版■《上「+上K—+2匕z■，女eZ,

2662

解得：-'4+12k4/42+12k,keZ,

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)女=1時(shí)，8<r<14,故D符合，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查在幾何問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型、三角函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)

34

17.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)0重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P(一，,-二).

(I)求sin(a+兀)值；

(II)若角夕滿足sin(a+￡)=得，求cos.的值.

【答案】(1)—；(II)---或—.

56565

【解析】

【分析】分析：(I)先根據(jù)三角函數(shù)定義得sine,再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，(II)先根據(jù)三角函數(shù)定義

得cosa,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cos(a+0,最后根據(jù)力=(a+⑶-a,利用兩角差的余弦公式

求結(jié)果.

(34、4

【詳解】詳解：(I)由角a的終邊過(guò)點(diǎn)P1—g,一5J得sina=—

所以sin(a+7i)=-sina=—.

(II)由角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸|一|,一《卜導(dǎo)cosa3

5

512

由sin(a+/7)=值得cos(a+/?)=±yj.

由力=(a+/?)-a得cos/7=cos(a+p)cosa+sin(a+p)sina,

所以c°s夕=一1|或c°s"=1.

點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型

(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).

(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.

①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；

②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.

18.已知函數(shù)/(x)=2，+卷

(1)若/(力為奇函數(shù)，求。的值；

(2)若/(x)<3在xw［l,3］上恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)a=-l；(2)a<T()

【解析】

【分析】

(1)利用奇函數(shù)性質(zhì)/(0)=0即可得解;

(2)轉(zhuǎn)化條件為a<32—2?”在xW1,3］恒成立即可得解.

【詳解】(1)xeR,7(x)為奇函數(shù)

?/(0)-01即l+a=。,

(2)XG[1,3],/(x)<3恒成立，

2'+=<3即a<3-2*—2?”恒成立，

2A

令y=3?2、-2?'=-(2,一|J+、，又2'42,8]

?』0=-40,.”<4).

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和恒成立問(wèn)題的解決方法，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.

19.某地為慶祝中華人民共和國(guó)成立七十周年，在一個(gè)半徑為5()6米、圓心角為60°的扇形OAB草坪

上，由數(shù)千人的表演團(tuán)隊(duì)手持光影屏組成紅旗圖案.已知紅旗圖案為矩形，其四個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)頂點(diǎn)加、

N在線段OB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)P,。分別在弧AB、線段OA上.

(1)若NPON=45°,求此紅旗圖案的面積S；

(2)求組成的紅旗圖案的最大面積.

2

【答案】(1)5=3750-125073m；(2)5rax=125(x/3

【解析】

【分析】(1)由NPON=45°可得ON=PN，OP=V5PN,再根據(jù)NAQB=60°可得陽(yáng)°=貴，則

S=PN?MN=PN-(ON-OM),代入求解即可；

(2)設(shè)ZPON=a(0°<a<60°)，則PN=OPsina,ON=OPcosa,

MN=ON-OM=OP[cosa-2不J,代入S=MV?PN中，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求得最值.

【詳解】(1)因?yàn)?PON=45°,所以O(shè)N=PN廁OP=6PN,

因?yàn)镹A03=60°，所以M。=令

73

因?yàn)镺P=r=5()G，

OP(竺OP]

所以S=PN-MN=PN{ON—OM)=3750-1250^,

正IV2叵又C)

所以此紅旗圖案的面積S為(3750—125())/

(2)設(shè)/PON=a(0°<a<60°)，則PN=OP-sina,ON=OPcosa,

,，八MQPNOP-sina

因?yàn)镹AO8=60。,所以知。=請(qǐng)=方=—忑—

則MN=ON-OM=0P\cosa-

所以S=PN-MN=OP2sinaOP2sinacosa----sin2a

cosa一I3J

6°Psin(2a+30°)--OP2,

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因?yàn)?°<a<60°,所以30°<2a+30°<150°,

則當(dāng)2a+30°=90°，即1=30°時(shí)，

S取得最大值為弓0尸2—gop2=gx(50若『=1250百

所以組成的紅旗圖案的最大面積為1250gnr.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用，考查正弦型函數(shù)的最值，考查運(yùn)算能力.

20.己知雙曲線C:%2—y2=],過(guò)點(diǎn)T?,o）作直線/和曲線C交于A,B兩點(diǎn).

（1）求雙曲線C的焦點(diǎn)和它的漸近線；

（2）若，=0,點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為“，連結(jié)5”，求直線8〃斜率的取值范圍;

（3）過(guò)點(diǎn)T作另一條直線機(jī)，和曲線C交于E,尸兩點(diǎn).問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)r,使得A5-EF=0和

卜@=|防|同時(shí)成立.如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)，的取值集合；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）焦點(diǎn)為片（一7^,0）,月（0,0），漸近線方程，=±x

⑵H）

⑶卜血,后｝

【解析】

【分析】（1）根據(jù)曲線C的方程求出焦點(diǎn)及漸近線方程即可；

yk

（2）設(shè)/:y=Ax,A（X[，x）,3（-X”-y）,"（X],0）,根據(jù)題意求得左的范圍，再求出％期，=玄=耳從而

可得出答案;

（3）根據(jù)/=0,可得AB_LEF，分一條直線斜率存在另一條直線斜率為0和兩條直線斜率都存在

兩種情況討論，當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，設(shè)/：y=左0一。（攵/0）,與雙曲線聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式，求出AB,

EF,然后求解r,得到結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

解：由曲線C:f-y2=1,

可得曲線C的焦點(diǎn)為耳（—3,0）,乙（0,0）,漸近線方程y=〃；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)/:y=Ax,A（X[，x）,3（T],-y）,H（X1,0）,

因?yàn)殡p曲線的漸近線為y=±x,且點(diǎn)A在第一象限，所以0<%<1,

.,y,k

從而_7-—T，

2x]2

所以％BH

即直線BH斜率的取值范圍為（0,工]；

【小問(wèn)3詳解】

解：由戶=0，得AB_LM，

當(dāng)一條直線斜率存在另一條直線斜率0時(shí)，

不妨取直線/：>=0,直線加：x=f，M>l,

此時(shí)|45|=2,

號(hào)X=t,則產(chǎn)一>2=1,解得y=±J/2-1,

所以怛同=2爐1,

因?yàn)閨AB|=|EF|,

所以2戶M=2,解得，=±0，

當(dāng)兩條直線斜率都存在時(shí)，

不妨設(shè)/：y=-x—且

y=k（x-t）消得爐.）丁,+公,比一（+公,,/）=

聯(lián)立《2，y（1—210,

x-?=]

設(shè)A(孫丫2)，8(毛,%)，

2k2t1+小產(chǎn)

則工2+工3=一

2,1+公J（產(chǎn)-1）公+]

貝“=J1+%?J（X2+%3）一一4%2天

1.,2〃2+],/_1+女2

將左替換成-7,可得歸同=-------屋―-------

k\k-1

2Vi7F7(r2-iU2+12ylk2+lylt2-l+k2

由網(wǎng)=用，可得—可一

解得“=2,即/=±0，

此時(shí)A=4（k2t2-k2+Y）=4伍2+1）>0恒成立,

綜上所述，t-±42，

因此滿足條件的集合為卜叵及｝.

【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線得性質(zhì)以及直線與雙曲線得位置關(guān)系及雙曲線中得弦長(zhǎng)，注意不要遺漏斜率不

存在這一情況，考查了分類討論思想.

21.已知/(x)=x|x-a|,其中〃為常數(shù).

(1)當(dāng)娘=1時(shí)，解不等式/(x)<2；

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(2)已知y=g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)OVxWl時(shí)，有g(shù)(x)=/(x).若。<0,且g

求函數(shù)y=g(x)(xe[1,2])的解析式;

(3)若在[0,2]上存在n個(gè)不同的點(diǎn)Xi(i=1,2,,n,n>3\xt<x2<<xn,使得

|/(xj—/(%2)|+|/?)-/(七)|++H)-f(x")|=8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴(田,2)；

(2)g(x)=》2-6x+8；

(3)(—00,—2]L[6,+oo).

【解析】

【分析】(1)分類討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組，進(jìn)而即得；

(2)利用函數(shù)的奇偶性及周期性結(jié)合條件即得；

(3)分a<0,a>4,2Wa<4,()<a<2討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條