考研數(shù)學(xué)二(填空題)模擬試卷22(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷22(題后含答案及解析)題型有：1.1．＝_______．正確答案：2涉及知識點：函數(shù)、極限、連續(xù)2．設(shè)=β＞0，則α，β的值為_____________．正確答案：5，解析：知識模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)3．設(shè)B=(E+A)-1(E—A)，則(E+B)-1=_________?正確答案：解析：由于B+E=(E+A)一1(E一A)+E=(E+A)一1(E—A)+(E+A)一1(E+A)=(E+A)一1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)一1，知識模塊：矩陣4．若＝_______．正確答案：5．解析：故＝3＋2＝5．知識模塊：極限、連續(xù)與求極限的方法5．設(shè)f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，則df(1，1)＝_______．正確答案：dχ－πedy涉及知識點：多元函數(shù)微積分6．=___________.正確答案：解析：本題為未定式極限的求解，利用洛必達法則進行計算．知識模塊：一元函數(shù)微分學(xué)7．曲線在t=1處的曲率k=___________．正確答案：解析：知識模塊：一元函數(shù)微分學(xué)8．=______。正確答案：解析：令，則知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)9．已知實二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3經(jīng)正交變換x=Py可化成標(biāo)準(zhǔn)形f=6y12，則a=_____．正確答案：2解析：本題考查二次型對應(yīng)的對稱矩陣A的特征值與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形f=6y12的系數(shù)之間的關(guān)系．注意二次型經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)是二次型對應(yīng)的對稱矩陣A的特征值，并且A的特征值的和等于A的跡trA．由于二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3的矩陣且矩陣A的特征值為6，0，0．于是3a=6，所以a=2，故填2．知識模塊：二次型10．=_______正確答案：解析：知識模塊：高等數(shù)學(xué)部分11．設(shè)函數(shù)y＝f(χ)由方程χy＋2lnχ＝y(tǒng)4所確定，則曲線y＝f(χ)在(1，1)處的法線方程為_______．正確答案：y＝－χ＋2解析：χy＋2lnχ＝y(tǒng)4兩邊對χ求導(dǎo)得將χ＝1，y＝1代入得＝1，故曲線y＝f(χ)在點(1，1)處的法線為y－1＝－(χ－1)，即y＝－χ＋2．知識模塊：中值定理與一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用12．設(shè)f’(ex)=1+x，則f(x)=___________．正確答案：xlnx+C，其中C為任意常數(shù)解析：設(shè)u=ex，則x=lnu，由f’(ex)=1+x，得因此f(x)=xlnx+C，其中C為任意常數(shù)．知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)13．設(shè)f(x)=則∫一20f(x+1)dx=___________．正確答案：解析：作定積分換元x+1=t，原積分=∫一11f(t)dt=∫一10(t+1)dt+∫01t2dt=。知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)14．微分方程xy’=+y(x＞0)的通解為_______．正確答案：lnx+C解析：所以知識模塊：高等數(shù)學(xué)15．設(shè)平面區(qū)域D由直線y=x，圓x2+y2=2y及y軸所圍成，則二重積分=______。正確答案：解析：通過直角坐標(biāo)變換求解，已知直線和圓的交點為(1，1)，上半圓周的方程為因此直角坐標(biāo)區(qū)域為所以可得知識模塊：多元函數(shù)微積分學(xué)16．設(shè)z=z(x，y)由方程z+ez=xy2所確定，則dz=__________．正確答案：解析：知識模塊：多元函數(shù)微積分學(xué)17．＝_______．正確答案：解析：因為對[－a，a]上連續(xù)的函數(shù)f(χ)有∫-aaf(χ)dχ＝∫0a[f(χ)＋f(－χ)]dχ，所以知識模塊：定積分及應(yīng)用18．設(shè)，B=(E+A)—1(E—A)，則(E+B)—1=______。正確答案：解析：B+E=(E+A)—1(E—A)+E=(E+A)—1(E—A)+(E+A)—1(E+A)=(E+A)—1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)—1，可得(E+B)—1=(E+A)。已知，因此(E+B)—1=。知識模塊：矩陣19．已知有三個線性無關(guān)的特征向量，則x=__________。正確答案：0解析：由A的特征方程可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=一1。因為A有三個線性無關(guān)的特征向量，所以λ=1必有兩個線性無關(guān)的特征向量，因此r(E一A)=3—2=1，根據(jù)知識模塊：矩陣的特征值和特征向量20．設(shè)A是4×3矩陣，且A的秩r(A)=2，而B=，則r(AB)=_________。正確答案：2解析：因為｜B｜==10≠0，所以矩陣B可逆，因此r(AB)=r(A)=2。知識模塊：矩陣21．設(shè)三階方陣A的特征值是1，2，3，它們所對應(yīng)的特征向量依次為α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，則P—1AP=______。正確答案：解析：因為3α3，α1，2α2分別為A的對應(yīng)特征值3，1，2的特征向量，所以P—1AP=。知識模塊：矩陣的特征值和特征向量22．A是3階矩陣，它的特征值互不相等，并且｜A｜＝0，則r(A)＝_______．正確答案：2．解析：A的特征值互不相等，因此相似于對角矩陣，并且對角線上的元素就是A的特征值，為3個互不相等數(shù)．其中有一個為0(因為｜A｜＝0)，則r(A)＝2．知識模塊：特征向量與特征值、相似、對角化23．設(shè)A=，矩陣B滿足A2-AB=2B+4E．則B=_______．正確答案：解析：B=(A+2E)-1(A2-4E)=(A+2E)-1(A+2E)(A-2E)=A-2E=知識模塊：矩陣24．設(shè)A、B均為三階矩陣，E是三階單位矩陣，已知AB=2A+B，B=．則(A-E)-1=______.正確答案：解析：AB-B-2A=O，(A-E)B-2(A-E)-2E=O，(A-E)(B-2E