文山州廣南縣舊莫中學(xué)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)模擬試卷解析版全套

第1頁（共17頁）2020云南省文山州廣南縣舊莫中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題：每題3分，共18分．1．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為．2．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長(zhǎng)為．3．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=cm．4．若x=1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則m=．5．若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．6．如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．若DE=1，則DF的長(zhǎng)為．二、選擇題：每題4分，共32分．7．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率為（）A． B． C． D．8．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=10．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD11．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．2012．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的面積是（）A．24 B．48 C．10 D．513．若=，則的值為（）A．1 B． C． D．14．某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512三、解答題：共6大題，滿分70分．15．解方程：（1）（x+8）（x+1）=0（2）x2+7x=0（3）2（x﹣3）2=8（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求證：四邊形AEDF是菱形．17．已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線BD⊥DC．（1）求證：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長(zhǎng)．19．甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．20．貴陽市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

參考答案與試題解析一、填空題：每題3分，共18分．1．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓1除以總情況數(shù)2即為所求的概率．【解答】解：任意擲一枚均勻的硬幣，有2種情況，即正、反兩面，所以正面朝上的概率為．2．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長(zhǎng)為4cm．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，則d=4cm．故答案為：4cm．3．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=6cm．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD．【解答】解：∵BD是斜邊AC上的中線，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案為：6．4．若x=1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則m=4．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程可以求得m的值．【解答】解：依題意，得12+m﹣5=0，解得m=4．故答案是：4．5．若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是﹣1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．6．如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．若DE=1，則DF的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案為：．二、選擇題：每題4分，共32分．7．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為：=．故選C．8．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】求出根的判別式△，然后選擇答案即可．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．9．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【解答】解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．故選：D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加下列條件不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的應(yīng)用．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴A、當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，易證得AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；由排除法可得D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．11．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．20【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面積為4，∴，∴S△ABC=16．故選：C．12．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的面積是（）A．24 B．48 C．10 D．5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：這個(gè)菱形的面積=×6×8=24．故選A．13．若=，則的值為（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．【解答】解：∵=，∴==．故選D．14．某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1﹣降低的百分率），本題可先用800（1﹣x%）表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程．【解答】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為800﹣800x%=800（1﹣x%）；當(dāng)商品第二次降價(jià)x%后，其售價(jià)為800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）2．∴800（1﹣x%）2=512．故選C．三、解答題：共6大題，滿分70分．15．解方程：（1）（x+8）（x+1）=0（2）x2+7x=0（3）2（x﹣3）2=8（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用直接開平方法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）先移項(xiàng)得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（6）利用直接開平方法解方程．【解答】解：（1）x+8=0或x+1=0，所以x1=﹣8，x2=﹣1；（2）x（x+7）=0，x=0或x+7=0，所以x1=0，x2=﹣7；（3）（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，所以x1=5，x2=1；（4）（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3；（5）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3；（6）y+2=±（3y﹣1），所以y1=，y2=﹣．16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求證：四邊形AEDF是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定．【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【解答】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．17．已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由BE=DF，根據(jù)SAS，即可證得△ABE≌△ADF．（2）由全等得：AE=AF，利用等邊對(duì)等角得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線BD⊥DC．（1）求證：△ABD∽△DCB；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴=．∴BD2=AD?CB．∵AD=4，BC=9，∴BD=6．19．甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或