小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《幾何》幾何圖形梯形5星題（含詳解）全國(guó)通用版

幾何-幾何圖形-梯形-5星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

梯形B1理.解梯形的定義少考

2認(rèn).識(shí)梯形的高，并會(huì)求梯形的面

積

知識(shí)提要

梯形

?定義

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形.

?特殊梯形的性質(zhì)

等腰梯形的兩條腰相等、兩條對(duì)角線相等、兩個(gè)底角也相等；

直角梯形有兩個(gè)角是直角.

?公式

梯形的面積二（上底+下底）X高+2

精選例題

梯形

1.如下圖，ED垂直于等腰梯形4BCC的上底42并交BC于G,AE平行于BC,

ZDCS=45°,且三角形4BC和三角形ECC的面積分別是75、45,那么三角形4EC的面積

是多少？

【答案】30

【分析】的ACDE的底邊是ED,高是CG；所求的△4E。的底邊是EC,高是4。；它們

有公共的底邊ED.另一個(gè)的三角形是△48,如果能找到一個(gè)以ED為底邊的三角形，它的

面積等于△/1/?/）的面積，那么底邊E。就成了這三個(gè)三角形的公共底邊.

圖I

如圖1,連結(jié)BE.由于4E||2D,把△4BC作等積變換，變成4BDE,此時(shí)△BDE以DE

為底邊以BG為高，且面積是75.這樣一來(lái)，這3個(gè)三角形有相同的底邊DE.于是來(lái)看看它

們的高BG、CG、4。之間有什么關(guān)系.

由于四邊形"BCD是等腰梯形，如圖2所示，再作分別從人。出發(fā)與BC垂直的垂線4H、

DG.

圖2

容易看出，BH=GC,AD=HG,因此BG=BH+HG=GC+4D.

在等式兩邊同時(shí)乘以DE+2,可得BGXDE+2=(GC+4D)XDE-2.

用乘法分配律得BGXDE+2=GCXDE+2+ADXDE+2.

而S8D￡=BGXDE+2,S△=CGxDE+=ADXDE^-2因此所求的三角形的面

ADEC2,SA4EDt

積就是75-45=30.

2.如圖，以4。為直徑的半圓。內(nèi)接一個(gè)等腰梯形48CD,梯形的上底是60,下底是100,

以梯形上底和腰為直徑向外作半圓，形成的陰影局部的面積是多少？（n取3.14）

【答案】2258

【分析】由可得，陰影局部的面積為梯形面積加以4艮BC、C。為直徑的半圓面積減去以

AD為直徑的半圓面積，作OE垂直于BC,根據(jù)勾股定理可得梯形的高?！隇?0,那么

AB2=BF2+AF2=402+202=2000,陰影局部的面積為：

3.有一大一小兩塊正方形試驗(yàn)田，他們的周長(zhǎng)相差40米，面積相差220平方米，那么小正方

形試驗(yàn)田的面積是多少平方米？

圖a

【答案】36

【分析】根據(jù)條件，我們將兩個(gè)正方形試驗(yàn)田的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)齊，畫(huà)出示意圖（如圖a）,將

大正方形在小正方形外的局部分割成兩個(gè)直角梯形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖田.

由于兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相差40米，從而它們的每邊相差40+4=10米，即圖b中的長(zhǎng)方形

的寬是10米.又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是兩個(gè)正方形的面積之差，即為220平方米，從而長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)為：220+10=22（米）.由