集合復(fù)習(xí)講義

教學(xué)目的1?理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。2?掌握集合間的基本運算。重難點集合中兀素的三個基本特性在做題中的真正理解。教學(xué)內(nèi)容1?集合與元素集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.元素與集合的關(guān)系為屬于或不屬于關(guān)系，分別用符號丘或表示.集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法.常用數(shù)集：自然數(shù)集N、正整數(shù)集N*(或N+)、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R.集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集.2.集合間的基本關(guān)系子集：對任意的x￡A,有xWB,則AcB(或B2A).真子集：若ACB,且AHB，則A牛B(或BMA).空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集.若A含有n個元素，則A的子集有2n個，A的非空子集有2n—1個.集合相等：若ACB,且BcA,則A=B.3?集合的運算及其性質(zhì)集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示AUBAHB若全集為U,則集合A的補集為/圖形表示CE)D

【解析】(1)錯誤?集合｛0｝含有一個元素0,是非空集合.正確.由于方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解，故此集合是空集.錯誤?空集是任何集合的子集，也是它本身的子集.【點撥】1?對子集概念的理解“A是B的子集"的含義是：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意xWA能推出xWB.不能把“ACB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為當(dāng)A=時，AcB,但A中不含任何元素；又當(dāng)A=B時，也有ACB,但A中含有B中所有元素，這兩種情況都有ACB.對真子集的理解對真子集概念的理解關(guān)鍵是“真”字，它包括兩個方面：首先是某集合的子集，其次不能與原集合相等對集合相等的理解從元素的特征出發(fā)表達兩個集合相等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同，則這兩個集合相等.從兩個集合的關(guān)系出發(fā)表達兩個集合相等，即ACB,則對任意xGA都有xGB，同時BCA,則對任意xGB都有xGA,這說明兩個集合的元素是相同的，即兩集合相等.對空集的理解空集首先是集合，只不過此集合中不含任何元素規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集對集合間關(guān)系具有的性質(zhì)的兩點說明對于任何一個集合是它本身的子集的性質(zhì)要時刻牢記.集合間的包含關(guān)系滿足傳遞性，同樣，集合間的真包含關(guān)系也具有傳遞性。楓!-2.(2013?重慶高一檢測)設(shè)集合M=｛1,2｝，則滿足條件MUN=｛1,2,3,4｝的集合N的個數(shù)是()1 B.3 C.2 D.4【提示】根據(jù)集合MUN及集合M的關(guān)系，可以確定集合N—定含有的元素，集合的個數(shù)則由可能含有的元素確定。【答案】選D.

【解析】TM={1,2},MUN={1,2,3,4},???N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即集合N有4個.諛3(2013?西寧高一檢測)已知集合A={x|-1WxV3},B={x|2VxW5}，則AUB=(){x|2VxV3}{x|TWxW5}{x|2VxV3}{x|TWxW5}{x|TVxV5}{x|TVxW5}{x|TVxV5}{x|TVxW5}【答案】B【解析】(如題，兩個集合的表示方法是描述法。結(jié)合數(shù)軸分析可知，AUB={x|-1WxW5}【考點分析】本題主要考察集合間的基本運算。哽!4.已知集合A二{1,3,a},B二{1,a2-a+1}，且B匸A，則a=【答案】一1或2【解析】由B匸A這一條件分析可知，a2-a+1二3或a2-a+1二a，分別計算得出a的值，并檢驗?！究键c分析】本題主要考察集合中元素的三個基本特性，即確定性、互異性、無序性?！咀兪接?xùn)練】已知集合A={x|-3WxW4}，集合B={x|2m-1VxVm+1}，且BCA,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】m三-1【解析】°.°BCA,(1)當(dāng)B=0時，即2mT三m+1,亦即m三2時，滿足要求.(2)當(dāng)2工0時，貝惰 (-3<2m-1, 解得-1WmV2.<m+1<4,2m-1Vm+1,綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m三T.【解題指南】可就集合B是否為空集進行討論，根據(jù)BCA列出有關(guān)不等式(或組)，進而求出實數(shù)m的取值范圍.'倒！5.下列集合不是{0,1}的真子集的是()

A.{1}B.{0} C.{0,1}D.0【答案】【解析】集合不是它本身的真子集，故選CA.{1}B.{0} C.{0,1}D.0【答案】【解析】集合不是它本身的真子集，故選C【點撥】1.一個集合的子集可以與其相等，也可以是空集.2?—個集合的真子集不能是它本身?！局仉y點關(guān)聯(lián)練習(xí)鞏固與方法總結(jié)】、選擇題（2013?冀州高一檢測）若集合M中的三個元素a,b,c是AABC的三邊長，則AABC—定不是（）銳角三角形直角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形鈍角三角形等腰三角形C.AH錯誤！未找到引用源。C.AH錯誤！未找到引用源。B=0D.BH錯誤！未找到引用源。A=0【解析】選D.由集合元素的互異性可知,a,b,c三個數(shù)一定全不相等，故AABC—定不是等腰三角形.已知2a￡A,a2-a￡A，若A只含這2個元素，則下列說法中正確的是（ ）A.a可取全體實數(shù)a可取除去0以外的所有實數(shù)a可取除去3以外的所有實數(shù)a可取除去0和3以外的所有實數(shù)【解析】選D.由集合元素的互異性可知,2aMa2-a,解得aM0且aM3,故選D。已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5}，則下列式子一定成立的是（）A錯誤！未找到引用源。BC%AA錯誤！未找到引用源。BC%A【解析】選D.逐一進行驗證?錯誤！未找到引用源。B={1,2,4,6,7}，錯誤！未找到引用源。A={2,4,6}，顯然錯誤！未找到引用源。AC錯誤！未找到引用源。B,顯然A,B錯誤;AQ錯誤！未找到引用源。B={1,7},故C錯誤，所以只有D正確.(2013?廣州高一檢測)如圖，1是全集,A,B,C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A.(錯誤！未找到引用源。AHB)nC B.(錯誤！未找到引用源。BUA)nC/、&/&、c.(AnB)nic D.(Anib)nc【解析】選D.由圖可知陰影部分是A的元素，且是C的元素，但不屬于B,故所表示的集合是(An錯誤！未找到引用源。B)nc.二、 填空題TOC\o"1-5"\h\z已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合MQN二 .【解析】由題意聯(lián)立方程組錯誤！未找到引用源。得x=3‘y=-1'故MnN={(3'-1)}.(2013?西安高一檢測)設(shè)集合A={5,a+1}，集合B={a,b}.若AnB={2},則AUB= .【解析】TAnB={2},.??2WA,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2GB,.\b=2,即B={1,2},AAUB={1,2,5}.(2013?汕頭高一檢測)已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3,m2}，若BeA,則實數(shù)m= .【解析】°.°BeA,Am2=2m-1,Am=1.三、 解答題集合A的元素由kx2-3x+2二0的解構(gòu)成，其中kGR,若A中的元素只有一個，求k的值.【解析】由題知A中元素即方程kx2-3x+2二0(kGR)的解，2一若k=0,則x二3，知A中有一個元素，符合題意；若kM0,則方程為一元二次方程.9當(dāng)A=9-8k=0即k=時,kx2-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)解，此時A中有一個元素.8、9綜上所述,k=0或8用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希核斜?整除的整數(shù).滿足方程x=|x|的所有x的值構(gòu)成的集合B.

【解析】(l){x|x=3n,nWZ}.(2)B={x|x=|x|,xWR}.【變式備選】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周長為20cm的三角形},C={x|x—3〈2,xWQ},D={(x,y)|y=x2-xT}.其中用描述法表示的集合個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.集合A為列舉法表示集合，集合B,C,D均為描述法表示集合，其中B選項省略了代表元素和豎線.已知集合A={l,3,5},B={l,2,x2-l},若AUB={1,2,3,5}，求x及AQB.【解析】TB(AUB),.??x2—lWAUB..°.x2T=3或x2T=5.解得x=±2或x=±錯誤！未找到引用源。.若x2-l=3，則AHB={1,3}.若x2—l=5，則AHB={1,5}.【課后強化鞏固練習(xí)與方法總結(jié)】1.已知集合A={一1，},B={xImx=1}，且AoB=A則m的值為( )A.1B. 1A.1B. 1C.1或一1D.1或一1或02.設(shè)A={x12x2-px+q=0},B={x16x2+(p+2)x+5+q=0}，若AnB={丄}，則AoB=()^2? 1八A.? 1八A.{2，3，一4}B.{2，4}11C.{2'3}D.{2}3.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做的正確得有40人，化學(xué)實驗做的正確的有31人,兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有()人.已知全集U={2,3,a2+2a—3}，若A={b,2},CA—⑸，U求實數(shù)的a,b值.(2013?天津高一檢測)設(shè)集合A中含有三個元素2x-5,x2-4x,12,若-3WA,則x的值為設(shè)A={4,a},B={2,ab},若A=B,則a+b= .已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2T=0}.(1)若AUB=B，求a的值.(2)若AHB=B，求a的值.&設(shè)P,Q為兩個數(shù)集，P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P+Q中的元素是a+b,其中aGP,b￡Q，求P+Q中元素的個數(shù).【答案】1.D2.A 3.254?由補集的定義可知，5電A且5eU,a=—4或2所以a2+2a一3=5且b=3,解得{b=3a=一4或2所以求得a,b的值為{b=3°.°-3WA,-3=2x-5或-3=x2-4x.當(dāng)-3=2x-5時，解得x=1,此時2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互異性,故xMl;當(dāng)-3=x2-4x時,解得x=1或x=3,由①知xMl,且x=3時滿足元素的互異性.綜上可知x=3.兩個集合相等，則兩集合的元素完全相同，則有a=2,ab=4,將a=2代入ab=4,得b=2.Aa+b=4.(1)A={-4,0}，若AUB=B,則B=A={-4,0},解得a=1.(2)若AnB=B,則若B為空集,則4=4(a+1)2-4(a2—1)=8a+8〈0,則a<-1;若B為單元素集合，則△=4(a+1)2-4(