人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第12章全等三角形》單元測試卷（解析版）

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第12章全等三角形》單元測試卷

一.選擇題（共15小題）

1.下列判斷正確的個數(shù)是（）

①兩個正方形一定是全等圖形：

②三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角；

③三角形的三條高交于同一點；

④兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等

三角形的周長、

面積分別相等；④面積相等的兩個三角形全等，其中正確的說法為（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④

A.Z1=Z2B.AC=CAC.AB=ADD.NB=ND

4.如圖，AABC^/\ADC,ZABC=118°,ZDAC=40°,則/BC力的度數(shù)為（）

A.40°B.44°C.50°D.84°

5.如圖，△ABC0△CD4,AB=4,BC=5,AC=6,則4。的長為（）

D

A.4B.5C.6D.不能確定

6.如圖，兩個三角形△ABC與△BOE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊。E的對

應(yīng)邊為（)

A.BEB.ABC.CAD.BC

7.如圖，在△ABC和△￡>￡：/中，AB=DE,ZA=ZDf添加一個條件不能判定這兩個三角

形全等的是（)

A.AC=DFB.ZB=ZEC.BC=EFD.ZC=ZF

8.在下列條件中,能判定△ABC和△4'B'C1全等的是（)

A.AB=A,B',BC=B'C,NA=NA'

B.NA=NA',NC=NC,AC=B,C

C.NA=NA',/B=/B',ZC=ZCZ

D.AB=AfB',BC=B'C,/B=/B

9.在下列各組條件中不能說明△ABC絲△￡>￡：/的是（)

A.AC=DFfBC=EF,ZA=ZDB.AB=DE,NB=/E,NC=NF

C.AB=DE,NA=/。，NB=/ED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

10,使兩個直角三角形全等的條件是（)

A.一銳角對應(yīng)相等

B.一條直角邊和一個銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等

D.兩銳角對應(yīng)相等

11.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

②有兩邊和它們的對應(yīng)夾角相等的兩個直角三角形全等；

③一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

④兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.對于條件：①兩條直角邊對應(yīng)相等；②斜邊和一銳角對應(yīng)相等；③斜邊和一直角邊對

應(yīng)相等；④直角邊和一銳角對應(yīng)相等；以上能斷定兩直角三角形全等的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.如圖，已知AB_LBC于8,CDLBC于C,BC=13,AB=5,且E為上一點，ZAED

=90°,AE^DE,則BE=（）

14.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCO是一個箏形，其中力。

=CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD四△CB。：②

③四邊形ABCQ的面積=2AC?8D,其中正確的結(jié)論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

15.在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.利用三角板畫45°的角

B.用直尺和三角板畫平行線

C.用直尺畫一工件邊緣的垂線

D.用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段

二.填空題（共5小題）

16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl-N2+N3=

17.如圖，△ABCgZ\AQE,若/C=35°,NQ=75°,NOAC=25°，則N3AD=

18.如圖，Z1=Z2,BC=EC,請補充一個條件：能使用“A4S”方法判定aABC

^△DEC.

19.如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD,ZABC=ZADC=90°,ZBAC=35°,則

NBCD的度數(shù)為度.

20.只用的直尺和進行的作圖稱為尺規(guī)作圖.

三.解答題（共3小題）

21.如圖所示，已知△ABC絲△AOE,BC的延長線交A。于F,交ED于G,且NC4C=30°,

/B=N￡>=25。,/EA8=130°,求NOfB和NOGB的度數(shù).

D

G

C

22.如圖，點力，E分別在線段AB,ACk,BE,CD相交于點O,AE=AD,請?zhí)砑右粋€

條件使△ABE絲Z\ACD

答：需添加一個條件是（只要寫一個條件）.

證明：

23.如圖，△ABC中，AB=BC,ZABC=45°,8E_LAC于點E,AO_L8C于點￡>,BE與

AC相交于F.

(1)求證：BF=AC；

(2)若BF=3,求CE的長度.

BD

2019年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《第12章全等三角形》單元測

試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

1.下列判斷正確的個數(shù)是（）

①兩個正方形一定是全等圖形；

②三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角；

③三角形的三條高交于同一點；

④兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】依據(jù)全等圖形，三角形外角性質(zhì)，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得

到正確結(jié)論.

【解答】解：①兩個正方形不一定是全等圖形，故錯誤；

②三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角，正確；

③三角形的三條高所在直線交于同一點，故錯誤；

④兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤.

故選：A.

【點評】本題主要考查了全等圖形，三角形外角性質(zhì)，三角形的高以及全等三角形的判

定，解題時注意：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

2.下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等

三角形的周長、

面積分別相等；④面積相等的兩個三角形全等，其中正確的說法為（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④

【分析】能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得

到正確結(jié)論.

【解答】解：①全等圖形的形狀相同、大小相等，正確；

②全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；

③全等三角形的周長、面積分別相等，正確；

④面積相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：能夠完全重合的兩個圖形叫

做全等形.

A./1=/2B.AC=CAC.AB=AOD.NB=ND

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行分析，從而得到答案，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)

角.

【解答】解：VAABC^ACDA,BC=DA

：.AB=CD,Nl=/2,AC=CA,NB=ND,

B,。是正確的，C、AB=A。是錯誤的.

故選：C.

【點評】本題較簡單，只要熟知三角形全等的性質(zhì)即可，三角形全等時，對應(yīng)角相等，

對應(yīng)邊分別相等，找對應(yīng)角，對應(yīng)邊是比較關(guān)鍵的.

4.如圖，/XABC^^ADC,ZABC=118°,ZDAC=40°,則N2CZ）的度數(shù)為（）

A.40°B.44°C.50°D.84°

【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)得出ND4C=NBAC=40°,NB=NO=118°,根據(jù)四邊形內(nèi)

角和定理求出/8C￡＞即可.

【解答】解：:△48C空△4DC,

AZABC=1180=/。，Z￡>AC=400-ABAC,

：.ZBAD=80",

四邊形48C￡>中，ZBCD=360°-2X118°-80°=44°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：全等三角形的對應(yīng)角相等.

5.如圖，△ABC絲△COA,AB=4,BC=5,AC=6,則AQ的長為（）

D

A.4B.5C.6D.不能確定

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可.

【解答】解：:△ABC也△COA,BC=5,

：.AD=BC=5.

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點的字母寫

在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確找出AD的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，兩個三角形aABC與aBDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊OE的對

應(yīng)邊為（）

A.BEB.ABC.CAD.BC

【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：.:叢ABC片叢BDE全等,BD<DE<BE,BC<AB<AC,

在這兩個三角形中邊DE的對應(yīng)邊為AB,

故選：B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對

應(yīng)邊相等.

7.如圖，在AABC和aOE/中，AB=DE,添加一個條件不能判定這兩個三角

形全等的是（）

D

A.AC=DFB.ZB=ZEC.BC=EFD.ZC=ZF

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合各選項的條件進行判斷即可.

【解答】解：A、添加AC=OF,滿足SAS,可以判定兩三角形全等；

B、添加滿足ASA,可以判定兩三角形全等；

C、添加BC=EF,不能判定這兩個三角形全等；

D、添加NC=/F,滿足A4S,可以判定兩三角形全等；

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、A4S、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

8.在下列條件中，能判定△ABC和aA，B'C全等的是（）

A.A8=A'B',BC=B'C,/A=NA'

B.NA=NA',ZC=ZC',AC=B'C

C./A=NA',ZB=ZB',ZC=ZC'

D.AB=A'B',BC=B'C,NB=NB'.

【分析】三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三

角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對

應(yīng)相等的兩個三角形全等.依據(jù)上述方法進行判斷即可.

【解答】解：當(dāng)AB=A'B',8c=夕C,NA=NA'時，不能判定△ABC和

B'C全等，NA與NA'不是已知兩邊的夾角；

當(dāng)NA=NA',NC=NC',AC=B'C時，不能判定△ABC和△4'B'C全等，B'

C'不是NA'與NC'的夾邊；

當(dāng)NA=/A',ZB=NB',NC=NC時，不能判定△ABC和B'C全等，

不存在A4A的方法；

當(dāng)AB=A'B',BC=B'C,時，能判定△ABC和△?!'B'C全等，依

據(jù)是SAS.

故選：D.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題時注意：若已知兩邊對應(yīng)相等，則找

它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩

角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

9.在下列各組條件中不能說明aABC之△￡）￡尸的是（）

A.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDB.AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZF

C.AB^DE,NA=NQ,NB=NED.AB=DE,BC=EF,AC^DF

【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可.

【解答】解：A、AC=DF,BC=EF,=不能證明△4BC且△DEF,故此選項符

合題意；

B、AB=DE,NB=NE,NC=NF,可以利用A4S定理證明AABC絲△￡>《下,故此選項

不合題意；

C、AB=DE,ZA=ZD,NB=NE,可以利用ASA定理證明△ABC絲△￡>￡：/,故此選

項不合題意；

。、AB=DE,BC=EF,4c=。尸可以利用SSS定理證明△ABC絲△OEF,故此選項不合

題意；

故選：A.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.注意：44A、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

10.使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.一銳角對應(yīng)相等

B.一條直角邊和一個銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等

D.兩銳角對應(yīng)相等

【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案.

【解答】解：A、錯誤，全等三角形的判定必須有邊的參與；

B、正確，符合判定A4S或ASA；

C、錯誤，全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行；

。、錯誤，全等三角形的判定必須有邊的參與；

故選:B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：5SS、SA5、

ASA、AAS、HL.判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，

角必須是兩邊的夾角.

11.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

②有兩邊和它們的對應(yīng)夾角相等的兩個直角三角形全等；

③一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

④兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

A.I個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)，L可得①正確；如果一直角邊和一斜邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形不

全等；由AAS或ASA可得③正確；三個角相等的兩個直角三角形不一定全等.

【解答】解：①斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確；

②有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確；

③一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確：

④兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形全等的判定，除了HL夕卜，還有一般三角形全等的四個

判定定理，要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.

12.對于條件：①兩條直角邊對應(yīng)相等；②斜邊和一銳角對應(yīng)相等；③斜邊和一直角邊對

應(yīng)相等；④直角邊和一銳角對應(yīng)相等；以上能斷定兩直角三角形全等的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進行選擇即可.

【解答】解：①兩條直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)“SAS”，正確；

②斜邊和一銳角對應(yīng)相等，根據(jù)“44S”，正確；

③斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)“HL”,正確；

④直角邊和一銳角對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，正確；

故選：D.

【點評】本題考查了直角三角形的判定定理，除雙外，一般三角形的全等有四種方法,

做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證.

13.如圖，已知AB_LBC于B,CD_LBC于C,8c=13,AB=5,且E為8C上一點，ZAED

=90°,AE=DE,則BE=()

8C.6D.5

［分析】證明/\ABE^/XECD得到CE值,貝IJBE可求.

【解答】解：在△ABE和中

'NB=NC=90°

<ZA=ZDEC

AE=DE

:./\ABE沿/XECD(A4S).

；.CE=A8=5.

：.BE=BC-CE=13-5=8.

故選：B.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).

14.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形A8CO是一個箏形，其中A。

=CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABQg^CBQ；@AC±BD；

③四邊形ABC。的面積=2AC?8￡>,其中正確的結(jié)論有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】先證明△A8O與△C8O全等，再證明△AO。與△C。。全等即可判斷.

【解答】解：在△48。與△C8D中，

'AD=CD

<AB=BC)

,DB=DB

AAABD^ACfiD(SSS),故①正確；

ZADB=ZCDB,

在△Aon與△coo中，

'AD=CD

-ZADB=ZCDB-

OD=OD

.,.△AOQdC。。（SAS）,

ZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,

：.ACLDB,故②正確；

四邊形ABCD的面積=SAABD+&BOC=5AC?8。，故③錯誤：

故選：C.

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△A8O與△CB。全等

和利用SAS證明△AOO與△CO。全等.

15.在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.利用三角板畫45°的角

B.用直尺和三角板畫平行線

C.用直尺畫一工件邊緣的垂線

D.用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段

【分析】尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許

使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.

【解答】解：A、利用三角板畫45。的角不符合尺規(guī)作圖的定義，錯誤；

8、用直尺和三角板畫平行線不符合尺規(guī)作圖的定義，錯誤；

C、用直尺畫一工件邊緣的垂線不符合尺規(guī)作圖的定義，錯誤；

。、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段符合尺規(guī)作圖的定義，正確.

故選：D.

【點評】本題考查尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵是理解尺規(guī)作圖的定義，屬于中考基礎(chǔ)

題.

二.填空題（共5小題）

16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl-N2+N3=45°.

【分析】觀察圖形可知/I與N3互余，N2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題.

【解答】解：觀察圖形可知：△A8C絲△BDE,

：.Z\^ZDBE,

又；NDBE+/3=90°,

.,.Z1+Z3=9O°.

VZ2=45°,

：.Zl-Z2+Z3=90°-45°=45°.

故答案為：45°.

【點評】此題綜合考查角平分線以及全等圖形，要注意N1與/3互余，/2是直角的一

半，特別是觀察圖形的能力.

17.如圖，AABC^AADE,若NC=35°,ZD=75°,N￡>AC=25°,則/5W=45°.

【分析】依據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到N54O的度數(shù).

【解答】解：VAABC^AADE,/。=75°,

.'./。=/8=75°,

又；NC=35°,

；.NBAC=70°,

又；/D4C=25°,

：.ZBAD=45°,

故答案為：45.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：全等三角形的對應(yīng)角相等.

18.如圖，Nl=/2,BC=EC,請補充一個條件：NA=N￡>能使用“AAS”方法判定

△AB8/XDEC.

1

D

E'B

【分析】已知N1=N2,就是已知NAC8=NOCE,則根據(jù)三角形的判定定理A4s即可

證得.

【解答】解：可以添加/A=NO,

理由是：=

ZACB=ZDCE,

.,.在△ABC和△DEC中，

'NA=ND

<ZACB=ZDCE-

BC=EC

AAABC^ADEC(A4S).

故答案是：Z.A—Z.D.

【點評】本題考查了三角形全等的判定，兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角

形全等.

19.如圖所示，在四邊形A2C￡)中，CB=CD,ZABC=ZADC=90a,ZBAC=35°,則

/BCD的度數(shù)為110度.

［分析］利用HL判定△ABC絲△AQC,得出NBCA=/OCA,利用已知求得NBCA=55°,

所以NBC￡)=2/BCA=110°.

【解答】解：VZABC=ZADC=90°,CB=CD,iLCA=CA

：./\ABC^/\ADC

：.ZBCA^ZDCA

VZBAC=35°,/ABC=90°

：.ZBCA=55°

：.ZBCD^2ZBCA=]\0°.

故答案為：110°.

【點評】此題主要考查全等三角形的判定，常用的方法有A4S、ASA、SSS、SAS、HL,

做題時注意靈活運用.

20.只用沒有刻度的的直尺和圓規(guī)進行的作圖稱為尺規(guī)作圖.

【分析】尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許

使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.

【解答】解：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進行的作圖稱為尺規(guī)作圖.

故答案為：沒有刻度的，圓規(guī).

【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，其基本要求：它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像

性質(zhì)，跟現(xiàn)實中的并非完全相同.直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定

一側(cè).只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度.圓規(guī)可以開至無限寬，但

上面亦不能有刻度.它只可以拉開成你之前構(gòu)造過的長度.

三.解答題（共3小題）

21.如圖所示，己知BC的延長線交AQ于F,交EO于G,且NCAC=30°,

NB=ND=25°,NE4B=130°,求NZJEB和/Z）GB的度數(shù).

【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得NBAC=/D4E,由于ND4E+/CAO+N54C=

130°,則可計算出/BAC=50°,所以NBA尸=/BAC+/C4￡>=80°,根據(jù)三角形外角

性質(zhì)可得/。FB=NBAF+NB=105°,ZDGB=80°.

【解答】解：

：.ZBAC=ZDAE,

；/E4B=130°,

ZDAE+ZCAD+ZBAC=l30°,

'：ZCAD=30°,

：.ZBAC=—(130°-30°)=50°，

2

...NBAF=N84C+/C4O=80°,

.?./￡>FB=/BAF+/B=80°+25°=105°；

■:NDFB=N