應(yīng)用回歸分析課后題答案

?應(yīng)用回歸分析?局部課后習(xí)題答案

第一章回歸分析概述

1.1變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？

答：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個(gè)或某一些變

量唯一確定另外一個(gè)變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個(gè)變量唯一確

定另外一個(gè)變量確實(shí)定關(guān)系。

1.2回歸分析及相關(guān)分析的聯(lián)系及區(qū)別是什么？

答：聯(lián)系有回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。區(qū)別有a.

在回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，

變量x和變量y處于平等的地位，即研究變量y及變量x的密切程度及研究變

量x及變量y的密切程度是一回事。b.相關(guān)分析中所涉及的變量y及變量x全

是隨機(jī)變量。而在回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變

量也可以是非隨機(jī)確實(shí)定變量。C.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間

線性相關(guān)的密切程度。而回歸分析不僅可以提醒變量x對變量y的影響大小，

還可以由回歸方程進(jìn)展預(yù)測和控制。

1.3回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)￡的意義是什么？

答：￡為隨機(jī)誤差項(xiàng)，正是由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量間的關(guān)系描述為

一個(gè)隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究y及xl,x2…..xp的關(guān)

系，由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個(gè)因素來準(zhǔn)確

說明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識以及其他客觀原因的局限而沒

有考慮的種種偶然因素。

1.4線性回歸模型的根本假設(shè)是什么？

答：線性回歸模型的根本假設(shè)有：1.解釋變量xl.x2….xp是非隨機(jī)的，觀測值

xil.xi2…..xip是常數(shù)。2.等方差及不相關(guān)的假定條件為｛E(e不=0i=l,2….

Cov(￡i,￡j)=(O"2

3.正態(tài)分布的假定條件為相互獨(dú)立。4.樣本容量的個(gè)數(shù)要多于解釋變量的個(gè)

數(shù)，即n>p.

1.5回歸變量的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

答：理論判斷某個(gè)變量應(yīng)該作為解釋變量，即便是不顯著的，如果理論上無法

判斷那么可以采用統(tǒng)計(jì)方法來判斷，解釋變量和被解釋變量存在統(tǒng)計(jì)關(guān)系。應(yīng)

注意的問題有：在選擇變量時(shí)要注意及一些專門領(lǐng)域的專家合作，不要認(rèn)為一

個(gè)回歸模型所涉及的變量越多越好，回歸變量確實(shí)定工作并不能一次完成，需

要反復(fù)試算，最終找出最適宜的一些變量。

1.6收集，整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？

答;常用的樣本數(shù)據(jù)分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，因而數(shù)據(jù)收集的方法主要

有按時(shí)間順序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和在同一時(shí)間截面上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)的收集中，樣本

容量的多少一般要及設(shè)置的解釋變量數(shù)目相配套。而數(shù)據(jù)的整理不僅要把一些

變量數(shù)據(jù)進(jìn)展折算差分甚至把數(shù)據(jù)對數(shù)化，標(biāo)準(zhǔn)化等有時(shí)還需注意剔除個(gè)別特

別大或特別小的“野值”。

1.7構(gòu)造回歸理論模型的根本依據(jù)是什么？

答：選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論，根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作

出解釋變量及被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，并將由散點(diǎn)圖顯示的變量間的函

數(shù)關(guān)系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。對同一問題我們可以采用不同的形式進(jìn)展計(jì)

算機(jī)模擬，對不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個(gè)作為理論模型。

1.8為什么要對回歸模型進(jìn)展檢驗(yàn)？

答：我們建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來研究經(jīng)濟(jì)問題，但如果馬上就用

這個(gè)模型去預(yù)測，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過檢驗(yàn)才

能確定這個(gè)模型是否真正提醒了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。

1.9回歸模型有那幾個(gè)方面的應(yīng)用？

答：回歸模型的應(yīng)用方面主要有：經(jīng)濟(jì)變量的因素分析和進(jìn)展經(jīng)濟(jì)預(yù)測。

1.10為什么強(qiáng)調(diào)運(yùn)用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問題要定性分析和定量分析相結(jié)合？

答：在回歸模型的運(yùn)用中，我們還強(qiáng)調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因?yàn)?/p>

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法只是從事物外在的數(shù)量外表上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定

性，單純的外表上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)終究如何？必須依

靠專門的學(xué)科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們不能僅憑樣

本數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果就不加分析地說長道短，必須把參數(shù)估計(jì)的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)

問題以及現(xiàn)實(shí)情況嚴(yán)密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問題研究中的正確

應(yīng)用。

第二章一元線性回歸

2.14解答：（1）散點(diǎn)圖為:

40.00000-

35.00000-

30.00000-

A25.00000-

20.00000-

15.00000-

10.00000-

1.000004.000005.00000

X

（2）x及y之間大致呈線性關(guān)系。

AAA

y=Bo+B/（3）設(shè)回歸方程為

A

%

13a=y—0、x=20—7x3=—1

可得回歸方程為歹=-1+7x

⑷

2

1nAA

=~X（B-（/o+X））

n-2M

>2+(20-(-1+7X3)￥

)2

1[16+9+0+49+36]

=110/3

（5）由于

/L*cr

服從自由度為n-2的t分布。因而

a

AA

一如2rz—<P\<P\+%2rz—）

yj^xxI—a=也即：

133,7+2.353x1而'）

3可得

即為：(2.49,11.5)

0o?N（夕。，（：+號嗎排)

Jxx

/二Bo-Bo-Bo

y〃4V〃L

服從自由度為n-2的t分布。因而

A

P1-*。一k%2（"2）=1—a

二1"

L1〃4J

2

（X）2AA11（y\

h-：—，a/2<A）<A）+b{-+~~~^/2）=1-?

4V〃4

即

公的置信度為95%的置信區(qū)間為（-7.77,5.77）

可得

〃八一

f（乂--）2

產(chǎn)=上-------=490/600a0.817

t^y-y?

1=1(6)x及y的決定系數(shù)

(7)

平方和df均方F顯著性

組間（組合）2.100

線性項(xiàng)加權(quán)的1.056

偏差.8331.833.326

組內(nèi)2.500

總數(shù)4

，說明回歸方程顯著，X及y有顯著的線性關(guān)斜佐納由于

〃1n八2

濟(jì)不口…）CT

其中(8)

7xVio21

x3.66

歷一回

C/2=2.353

t=3.66>ta/2

顯著不為0，因變量y對自變量X的一元線性回用梭才認(rèn)%

承受原假設(shè)

立。

_"__

Z（x,-x）3-歷L

f=l_-V

I〃-〃-II

Z（x,r）2Z（yr）…

1=1Z=1（9）相關(guān)系數(shù)

707

一==0.904

710x600V60=

x及y有顯著的線性關(guān)系.的根應(yīng)能的相應(yīng)值同時(shí)關(guān)于表凈小于表中

（10）

序號XyAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

殘差圖為:

殘差圖

5.00-

2.50-

o.oo-

-2.50-

-5.00-

-7.50-

1.002.003.004.005.00

X

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的根本假定是滿足的。

EMBEDE#Q君舒尚=4.2萬元時(shí)，銷售收入(11)當(dāng)廣告費(fèi)

置信區(qū)間置信度為95%的

,哂怖潮P

2.15解答:

(1)散點(diǎn)圖為:

X與y散點(diǎn)圖

5.00-

4.00-

A3.00-

2.00-

1.00-

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x

及y之間大致呈線性關(guān)系。

y=氏+0/

(3)設(shè)回歸方程為

XyinXy

'：=(26370-21717)=Q()()36

(7104300-5806440)

A

色

用=尸6x=2.85—0.0036x762=0.1068

二可得回歸方程為y=0.1068+0.0036x

(4)

2

]nAA

=~￡(乂一(瓦+//))

n-2M

(J=

(5)由于

(衣一0向

(7

服從自由度為n?2的t分布。因而

Q/)仁

l<Q/2(〃-2)

pA=\-a

(y

M夕?一%2rz—<自<4+%2

\-a也即:

加的置信度為95%的置信區(qū)間為

可得

360x0.4801/4297860)

即為：(0.0028,0.0044)

A1

Bo?N(po，(一+2)

n

服從自由度為n-2的t分布。因而

p|-盧2)=1—a

；1U)2

LY〃/J

(X#AA1(x\2

卜~(

a/2<A)<4o+b卜+~~ta/2)=l-a

JVnL、~

即

言度為95%的置信區(qū)間為(-0.3567,0.5703)

可得

⑺

ANOVA

X

平方和df均方F顯著性

組間(組合)7.168

線性項(xiàng)加權(quán)的1.027

偏差6.315.885

組內(nèi)2

總數(shù)9

，說明回歸方程顯著，X及y有顯著的線性關(guān)郭/々犯驅(qū)由于

1n1nA

—Ee，2=--E（x-x）

-2|n-2i

/=/=（8）

0.0036xjl297860

=8.542

0.04801

勒2=L895

t=8.542>ta/2

因變量y對自變量x的一元線性回國福丹認(rèn)%

顯著不為0,承受原假設(shè)

立。

Z（x,—x）（%—歹）

i=l4

'LL

2區(qū)-?2(乂一j)

（=1(9)相關(guān)系數(shù)

4653

=0.9489

71297860x18.525

x及y有顯著的線性關(guān)系.的相應(yīng)點(diǎn)必的相應(yīng)值同時(shí)關(guān)于協(xié)小于表中

（10）

序號XyAe

y

18253.5

22151

310704

45502

54801

69203

71350

8325

96703

1012155

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的根本假定是滿足的。

000時(shí)，需要加班的時(shí)間為公=3.7小時(shí)。⑴)

精確為％±J?(〃一2)Jl+%ob,(%)

即為(2.7,4.7)

AA

，即(2.74,近似置信區(qū)間為：

凡斗屈醫(yī)■干曲371-a的置信區(qū)網(wǎng)(13)可得置信水平為

4.07).

2.16(1)散點(diǎn)圖為:

可以用直線回歸描述y及x之間的關(guān)系.

yT2112.629+3.314X⑵回歸方程為:

(3)

直方圖

因變量：y

均值=-5.01耳16

標(biāo)準(zhǔn)偏差.=0.99

N=51

-10123

問婦標(biāo)準(zhǔn)化殘差

回步I標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P?P圖

因變量：y

O

期

望

的

累

枳

柴

??????

0.00.2