上海市長(zhǎng)寧區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

2022-2022.2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量調(diào)研試卷

一、選擇題

1.已知線段b、C、"是成比例線段，如果。=1,b=2,c=3,那么d的值是（）

A.8B.6C.4D.1

2.下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等腰梯形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

3.將拋物線y=-x2+4向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=—（x-l）~+4B.y=-（x+l）-+4

Cy=-x2+5D.y=-x2+3

4.在,A3C中，ZC=90°,已知AC=3,AB=5,那么/A余弦值為（）

3434

A.-B.-C.-D.一

4355

5.己知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且那么入。8丁的值為（）

*3-A/53+5/5「^5—1ny/54-1

A.----------Dr?-----------------U.------

2222

6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=d+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：

X-2-1012

y-10-3-4-3

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-1B.-3C.0D.-4

二、填空題

7.已知@那么上的值為_(kāi)___.

b4a+h

8.計(jì)一算：——a+2（a——b^=.

9.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9,則它們的周長(zhǎng)比為.

10.如果向量a與單位向量e的方向相反，且卜|=5,那么用向量e表示向量a為.

11.小杰沿著坡度i=1:2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的垂直高度升高了米.

12.已知拋物線丁=（1+〃。X2在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么根的取值范圍是.

13.已知拋物線y=ax2-2ar+2（a>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,%），試比較月和）'2的大小：K%?（填“>”，

或“=”）

14.如圖AD〃BE〃CE,已知AB=5,DE=6,AC=15,那么斯的長(zhǎng)等于.

15.如圖，在中，ZBAC^90°,點(diǎn)G為_(kāi)ABC重心，若AC=6,tanZABG=-,那么AG的長(zhǎng)等于

3

16.如圖，在中，ZC=90°,正方形的邊尸G在的邊A3上，頂點(diǎn)E、，分別在邊AC、BC

上，如果其面積為24,那么A尸的值為.

17.如圖，點(diǎn)E在正方形A8CO的邊CO上，ZABE的平分線交AO邊于點(diǎn)F,連接￡F，如果正方形ABC。

的面積為12,且8=2,那么cot（/應(yīng)五一/DEE）的值為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l,0）,B（0,2）,點(diǎn)。為圖示中正方形網(wǎng)格交點(diǎn)之一（點(diǎn)。除外），如果

以A、8、C為頂點(diǎn)的三角形與4046相似，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

三、解答題

19.計(jì)算：＞/cos2300-sin30°+,血「°。.

2+tan60°

20.如圖，已知。是邊4c上一點(diǎn)，且AD:OC=2:3,設(shè)氏4=a，BC=h.

（1）試用。、b蓑示BD；

（2）直接在圖中作出向量J?。分別在“、。方向上分向量.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖

中表示結(jié)論的分向量）

21.已知》關(guān)于x的函數(shù)丁="+2）/-2一2儀—3是二次函數(shù).

（1）求，的值并寫出函數(shù)解析式；

（2）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+〃?y+Z的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)

坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

22.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)周系列活動(dòng)，舉辦了“測(cè)量”為主題的實(shí)踐活動(dòng).小杰所在小組準(zhǔn)備借助無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量小區(qū)內(nèi)的

一座大樓高度.如圖所示，無(wú)人機(jī)從地面點(diǎn)A處沿著與地面垂直的方向上升，至點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得大樓底部C的俯

角為30。，測(cè)得大樓頂部。的仰角為45。.無(wú)人機(jī)保持航向不變繼續(xù)上升50米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得大樓頂部O

的俯角為45。.已知A,C兩點(diǎn)在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫小杰小組計(jì)算大樓的高度.（結(jié)果保留根

號(hào)）

AC

23.己知：如圖，在ABC中，點(diǎn)。在邊上，且AD=AB，邊8c垂直平分線EE交邊AC于點(diǎn)E，BE交

A。于點(diǎn)G.

(1)求證：△BDG^NBA；

(2)如果△ADC的面積為180,且48=18,DG=6,求“43G的面積.

24.已知:在一ABC中，AB=AC=10,3c=16,點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線4c上,且滿足NAP￡>=NABC.

圖I

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1.

①如果C￡>=4.8,求BP的長(zhǎng):

②設(shè)8、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義城.

(2)當(dāng)3P=1時(shí)，求△(?/>￡>的面積.(直接寫出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程)

25.已知拋物線y=+笈+4〃>())與x軸交于點(diǎn)A(1,O)和3(4,0),與>軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OB=OC.

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖1,點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8、。重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,連接

OQ.當(dāng)四邊形。CPQ恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，。是℃的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且N°QE=2N0°Q,在

直線QE上是否存在點(diǎn)尸，使得△BE下與△ADC相似？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量調(diào)研試卷

一、選擇題

1.已知線段“、b、c、"是成比例線段，如果。=1,b=2,c=3,那么d的值是（）

A.8B.6C.4D.1

【答案】B

解：根據(jù)題意得：a:b=c:d,

即l:2=3:d,

解得d=6.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段氏c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線

段的比相等，如a:b=c:d（即4=歷），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段.

2.下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)等腰梯形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)等邊三角形

【答案】D

解：4、兩個(gè)等腰梯形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩個(gè)矩形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)直角三角形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、兩個(gè)等邊三角形的大小不一定相同，但形狀一定相同，則一定相似，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形的定義，理解相似形的形狀相同、大小不同的特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

3.將拋物線y=-/+4向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=-（%-1）'+4B.y=-（x+l）~+4

C.y=—x?+5D.y——+3

【答案】A

解：將拋物線丁=一/+4向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=—（x—iy+4,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確運(yùn)用平移方法求解是解題的關(guān)鍵.

4.在」3c中，ZC=90°,已知AC=3,AB=5,那么NA的余弦值為（）

3434

A.-B.—C.-D.一

4355

【答案】C

解：如圖，

在一ABC中，ZC=90°,AC=3,A3=5,

C°SA=/=3

AB5

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做該銳角的正弦是解題的關(guān)

鍵.

5.已知P是線段A3的黃金分割點(diǎn)，且那么”一敢的值為()

BP

3-^5口3+小r>/5-1NA/5+1

2222

【答案】C

解：將8關(guān)于P對(duì)稱得夕，根據(jù)黃金分割的定義可知8'是"的黃金分割點(diǎn)，絲絲=處=叵

BPB'P2

?，_______?______I

AB'PB

答案：c

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵.

6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)>=渥+云+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：

X-2-1012

y-10-3-4-3

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是()

A.-1B.-3C.0D.-4

【答案】A

解：假設(shè)三點(diǎn)(0,-3),(1,-4),(2,-3)在函數(shù)圖象上，

c=-3

把(0,-3),(1,-4),(2,-3)代入函數(shù)解析式，得■a+0+C=-4,

4a+2h+c--3

a-1

解得小=一2,

c=-3

函數(shù)解析式為y=N-2x-3,

當(dāng)尤=-1時(shí)，y=0,

當(dāng)X-—2時(shí)，y=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的

關(guān)鍵是能正確求出二次函數(shù)的解析式.

二、填空題

7.已知@那么上的值為_(kāi)_____.

b4a+b

4

【答案】y

解：由f=，,得匕=4。，

b4

b

把6=4a代入-

a+b

b_4。_4。_4

。。。+4。5a5

4

故答案為：—?

【點(diǎn)睛】本題主要考查求分式的值，求出。涉之間的關(guān)系，然后代入分式中求解即可.

8.計(jì)算:一|?a+2（a一|■“=.

【答案】-a-3b

2

解：一■|。+2（。一'|人）

3

=——a+2a-3b

2

1-

=-a-3b

2

【點(diǎn)睛】此題考查向量的加減，掌握向量加減的法則是解答此題的關(guān)鍵.

9.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9,則它們的周長(zhǎng)比為.

【答案】1：3

10.如果向量。與單位向量e的方向相反，且卜|=5,那么用向量e表示向量a為.

【答案】-5e

11.小杰沿著坡度i=l:2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的垂直高度升高了米.

【答案】50

解：設(shè)他距離地面的垂直高度升高了工米，

如圖，在中，NC=90°,坡度：j=l:2.4,AB=130,

.??AC與8C比為1:2.4,

AC—x，BC=2.4x，

???AC12+BC2=AB2,

.*4+（24x）2=13（）2,

解得：％=50,X2=-50（負(fù)值不符合題意，舍去）,

.?.他距離地面的垂直高度升高了50米.

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理，理解坡度的意義是解題的關(guān)鍵.

12.已知拋物線y=（l+加在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么根的取值范圍是.

【答案】m<-\

解：拋物線y=（1+根）f在y軸左側(cè)的部分是上升的，

...拋物線開(kāi)口向下，

m+\<0,

解得加<—1.

故答案為：m<-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)“決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物

線開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下.

13.已知拋物線丁=以2-%￥+2（0>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,%），試比較/和當(dāng)?shù)拇笮。?%?（填，

“<，,或“=，，）

【答案】>

14.如圖已知AB=5,DE=6,AC=15,那么EF的長(zhǎng)等于.

15.如圖，在.A3C中，N84C=90。，點(diǎn)G為ABC的重心，若AC=6,tanZABG=1,那么AG的長(zhǎng)等于

【答案】VB

16.如圖，在，ABC中，NC=90°,正方形￡FG"的邊FG在.ABC的邊AB上，頂點(diǎn)E、，分別在邊AC、BC

上，如果其面積為24,那么A尸的值為

17.如圖，點(diǎn)E在正方形A8C。的邊CO上，ZABE的平分線交AO邊于點(diǎn)P，連接石尸，如果正方形A88

的面積為12,且CE=2,那么cot(N班萬(wàn)一NOEE)的值為.

【答案】百

解：過(guò)點(diǎn)E作歐；〃8。交于點(diǎn)G,如圖所示:

?.?四邊形ABC。為正方形，

；.AD〃BC,ZABC=ZC=ZD=ZA=90°,

；EG//BC，

AD//GE//BC,

:./DFE=NFEG,/BEG=/EBC,

：./BEF-/DFE=ZBEF-ZFEG=/BEG=/EBC,

?.?正方形ABC。的面積為12,

二BC=2上，

,:CE=2,

/.cot(/BEF-NDFE)=cot/EBC=—=輩=下).

CE43

答案：目?

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜力中，A(l,()),8(0,2),點(diǎn)C為圖示中正方形網(wǎng)格交點(diǎn)之一(點(diǎn)。除外)，如果

以A、8、C為頂點(diǎn)的三角形與,043相似，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【答案】（1,2）、（5,2）、（4,4）

解：以A3為共同的斜邊時(shí)，,C54三。43,得C1坐標(biāo)為（1,2）,

過(guò)點(diǎn)A作A3的垂線，當(dāng)AC=2AB=2不時(shí)，ABCOAB,得。2（5,2）,

過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，當(dāng)3C=2AB=26時(shí)，BACOAB,得Cs（4,4）.

故答案為：（1,2）、（5,2）、（4,4）

三、解答題

___________?AC。

19.計(jì)算：Vcos2300-sin300+-.......

2+tan60°

【答案】V3-1

蹤丫；

解：原式=121,B2

N2J22+6

=6-1

【點(diǎn)睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知。是ABC邊AC上一點(diǎn)，且AD:OC=2:3,設(shè)BA=a，BC=b.

（1）試用a、b表示BD；

（2）直接在圖中作出向量80分別在。、方向上的分向量.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖

中表示結(jié)論的分向量）

32

【答案】（1）BD=-a+-b

（2）見(jiàn)解析

【詳解】解：（1）?；AD:DC=2:3

：.AD=-AC

5

AC=AB+BC=-a+b

22

二AD=--a+-b

55

32

BD=BA+AD=-a+-b

55

（2）如圖，8M與BN即為8。在a與〃方向上的分向量.

21.已知丫關(guān)于x的函數(shù)丁=。+2）/-2一2次一3是二次函數(shù).

（1）求，的值并寫出函數(shù)解析式；

（2）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為丁=。（》+m）2+%的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)

坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

【答案】（1）2,y=4x2-4x-3

（2）―步一4,開(kāi)口向上，頂點(diǎn)&t],對(duì)稱軸：x=g

[1]

解：函數(shù)y=(f+2)x-2—2比—3是二次函數(shù),

?-2=2

???〈，

，+2工0

工，=2,

???函數(shù)解析式為：y=4x2—4x—3；

[2]

解：由(1)得，

1,

y=4x2-4x-3=4x2-x+-3=4(X--)2-4,

?；a=4>0,

開(kāi)口向上，頂點(diǎn)一4),對(duì)稱軸：x=；.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列式求出f值及熟練掌握函數(shù)的性質(zhì).

22.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)周系列活動(dòng)，舉辦了“測(cè)量”為主題的實(shí)踐活動(dòng).小杰所在小組準(zhǔn)備借助無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量小區(qū)內(nèi)的

一座大樓高度.如圖所示，無(wú)人機(jī)從地面點(diǎn)4處沿著與地面垂直的方向上升，至點(diǎn)8處時(shí)，測(cè)得大樓底部C的俯

角為30。，測(cè)得大樓頂部。的仰角為45。.無(wú)人機(jī)保持航向不變繼續(xù)上升50米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得大樓頂部。

的俯角為45。.己知A,C兩點(diǎn)在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫小杰小組計(jì)算大樓的高度.(結(jié)果保留根

號(hào)

、

、

/

、

【答案】[25+亍。31米

如圖，過(guò)點(diǎn)。作交AE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BH上CD交CD于點(diǎn)H,

則四邊形G8”。是矩形，

一K?

、

百I\

—I

II、

Gd

」￡)

一-

—/□

I/□

I□

*

一

3一□

、

I方□

、

—I

BH=DG,BG=DH.

由題意可知N￡DG=45。，NGDB=45。，

NOEG=45。，NGBD=45°,

???OBE是等腰直角三角形，

DG為,OBE的中線，

：.DG=GB=-BE=-x50=25（米），

22

二BH=DH=25米.

由題意可知NCB”=30°,

OS

/.CH=BH-tanZCBH=BH-tan30°=—73（米）.

3

ACD=DH+CH=25+—y/3（米）.

3

答：大樓的高度為（25+5米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角問(wèn)題，解直角梯形可以通過(guò)作垂線轉(zhuǎn)化為解直角三角形

和矩形的問(wèn)題.

23.已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)。在邊上，且AD=AB，邊的垂直平分線所交邊AC于點(diǎn)E,BE交

于點(diǎn)G.

（1）求證：△BDSACBA；

（2）如果△ADC的面積為180,且A6=18,DG=6,求AfiG的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵S/\ABG=60

[1]

解：vAD=AB，

二ZADB^ZABD，

?：邊BC的垂直平分線EF交邊AC于點(diǎn)E，

EB=EC,

/.ZDBG=ZC,

：./\BDG^/\CBA；

[2]

:/XBDG^^CBA,

..BDDG6

'CB-BA-18

.BD1

??=J

CB3

:.CD=2BD,BC=3CB,

作AH，3。于點(diǎn)H,

q--AHBCa

?△ABC_2_士

q19

%oc-?AHDC/

2

3

?一△詼=$180=270,

(1丫」,

S&ABC9

,?,0c6BDG-~J30V'

.-.SAAfiG=270-180-30=60

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

24.已知:在.ABC中，AB=AC=1（）,BC=16,點(diǎn)P、￡）分別在射線CB、射線AC上,且滿足NAPD=NABC.

圖I

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),

①如果8=4.8,求3尸的長(zhǎng):

②設(shè)B、P兩點(diǎn)距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義城.

（2）當(dāng)1時(shí)，求△CPD的面積.（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過(guò)程）

【答案】(1)①成為4或12；?y=77^16x7100(0<X<16)

27一、867

(2)——或——

4100

解：①設(shè)BP=x,PC=16-x,

???AB=AC,

N5=NC,

???ZAPD+NCPD=ZAPC=ZB+NBAP,ZAPD=ZABC，

ZCPD=ZBAP,

/.AABPs乙PCD,

.ABBP

?.一,

PCCD

?I。_%

"16-x-48'

?*—16X+48=0,

無(wú)1=4,x,—12

???B尸為4或12

②過(guò)點(diǎn)A作AGJ_C8于點(diǎn)G,

AB=AC=10,BC=16,

BG=CG=8,

AG^\IAB2-BG2=6-GP=|8-

,?*AP2=AG2+GP2>

y=^62+(|8-X|)2=V%2-16x+100(0<x<16)

[2]

解：當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，此時(shí)PC=15,

S/A\DRPr——2BPxAG-3,

?_9_27

??Sof'it~x3=:

’c”44

當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，PC=T7,如圖,

ZAPD=ZCPD+ZAPC,ZABC=ZAPC+NBAP,ZAPD=ZABC,

：.4CPD=4BAP,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

:.NABP=NPCD,

：.AABPs^PCD，

S?JA町J101I。。

SPCDVPC)I17j289

,**ABP=gBPxAG—3,

.c_289-867

??3PCD=-cx3=——;

PCD100100

綜上所述，△CP3的面積2或股.

4100

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，列函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，熟練

掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.