小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第4課《分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2》試題附答案

小學(xué)六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第4課《分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2》試題附答案

第四講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法（如畫線段示

意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化.例如，在解題過程的不同階

段，有時(shí)需把不同的量看成單位1,即要把單位1進(jìn)行“轉(zhuǎn)化有時(shí)，在解題

過程中需把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉(zhuǎn)化”為另一.通過這樣

的轉(zhuǎn)化，住住能使解題思路清晰，計(jì)算簡便.

例1某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多|,女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之

幾？

例2第三修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長的：，第二天與第一天所修

4

路程的比是4：3,還乘U500米沒修，這條路全長多少米？

例3有120個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的；與二班分到的（相

等，求兩個(gè)班各分到多少皮球？

二班分到的球占一班的幾分之幾：

_1._1=_2

323'

一班分到多少皮球：120+（1+|）=72（個(gè)），

二班分到多少皮球：120-72=48（個(gè)）.

答：一班分到72個(gè)皮球，二班分到48個(gè)皮球.

根據(jù)上面解題思路，也可以用;+；,請?jiān)囍鲆蛔觥?/p>

例4甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的|與乙班人數(shù)的?共有58人，問兩

班各多少人？

例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；現(xiàn)由甲先工作3天，

然后由乙工作2天還剩這批零件的手殳完成.已知甲每天比乙少加工4個(gè)，這批

零件共有多少個(gè)？

例6服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少，

三車間人數(shù)比二車間多得，三車間是156人，這個(gè)服裝廠全廠共有多少

人？

答案

第四講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法（如畫線段示

意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化.例如，在解題過程的不同階

段，有時(shí)需把不同的量看成單位1,即要把單位1進(jìn)行“轉(zhuǎn)化有時(shí)，在解題

過程中需把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉(zhuǎn)化”為另一.通過這樣

的轉(zhuǎn)化，往往能使解題思路清晰，計(jì)算簡便.

例1某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多|,女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之

幾？

分析與解答條件中男工比女工多|,是把女工人數(shù)看作單位“1”.而

問題“女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之幾”是把男工人數(shù)看作單位“1解答

這題必須轉(zhuǎn)化單位“1

題意表明，女工人數(shù)是“1”，男工人數(shù)是求女工比男工少

幾分之幾，應(yīng)該用男工與女工的人數(shù)差除以男工人數(shù)，即此時(shí)把男工人數(shù)

（11）看成單位“1”

an222

即1（1+彳）=,

答：女工人數(shù)比男工人數(shù)少年

所求的量也可以表示為“1”減去女工的“1”除以男工的之商，

即1-1+（1+y）=—.

說明：“1”倍量的轉(zhuǎn)換引起了“百分率'’的轉(zhuǎn)化，其規(guī)律是，甲數(shù)是

乙數(shù)的;,則乙數(shù)就是甲數(shù)的？.甲數(shù)比乙數(shù)多；,則乙數(shù)就比甲數(shù)少占；

甲數(shù)比乙數(shù)少;，則乙數(shù)就比甲數(shù)多;^一.掌握了這些規(guī)律，在進(jìn)行百分

率轉(zhuǎn)化時(shí)就可以做到快而準(zhǔn).

例2第三修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長的;，第二天與第一天所修

路程的比是4：3,還剩500米沒修，這條路全長多少米？

分析此題條件中既有百分率又有比，可以把比轉(zhuǎn)化成百分率，按分?jǐn)?shù)應(yīng)

用題解答.

第二天與第一天所修路程的比是4：3.即第二天修的占4份，第一天

修的占3份，4+34=第二天修的占第一天的?4，也就是第二天修的占全

長的=知道了已修的占全長的幾分之幾，就可以找到未修的500

米相對應(yīng)的百分率，進(jìn)而求出全長有多少米.

51/14、

解:500*[1---(-X-)]

11

=500-[1----]

=500+且

12

=1200(米).

答：全長是1200米.

例3有120個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的;與二班分到的g相

等，求兩個(gè)班各分到多少皮球?

1/3

_班\i______I______I]

1/2\120個(gè)

二班f一f?J

分析上圖中:是以一班為單位“1”，1是以二班為單位“1”.單位

“1”不一致，因此一班與二班分到的皮球之間缺乏統(tǒng)一的倍數(shù)關(guān)系，

也就是說熱；的單位“1”不統(tǒng)一，不能直接相加、減，必須進(jìn)行“百分

率”轉(zhuǎn)化，才能做此題.

解法1：用百分率轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”，題目中告訴我們“一班的：

與二班的9相等”，即一班的:和二班的（相對應(yīng)，可以用g+g.得到

二班的球數(shù)相當(dāng)于一班的幾分之幾.總球數(shù)120就和兩個(gè)班的百分率之和相對

應(yīng)，求出一班分到多少皮球.

二班分到的球占一班的幾分之幾：

_1_r.__1=2

323,

一班分到多少皮球：120+（1+1）=72（個(gè)），

二班分到多少皮球：120-72=48（個(gè)）.

答：一班分到72個(gè)皮球，二班分到48個(gè)皮球.

根據(jù)上面解題思路，也可以用;一；,請?jiān)囍鲆蛔觥?/p>

解法2：用倍比轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”，看一班的“1”中有幾個(gè)點(diǎn)

即有幾個(gè)二班的(找到一班分到的球數(shù)占二班的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成和

倍題，就可求出二班分到多少球.

一班分到的占二班幾分之幾：

1X(1-1)=-

2'y2,

二班分到多少球：

3

120+(1+-)=48個(gè)，

一班分到多少球：120-48=72(個(gè)).

例4甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的總與乙班人數(shù)的=共有58人，問兩

84

班各多少人？

畫出線段圖：

5/8

人

/\

甲班I1II1II1I

-TT-

>84人

3/4J

人

/、

乙班1IIII

?人

分析從上圖可看出甲班人數(shù)的9和乙班人數(shù)的;，就是甲、乙兩班

44

總?cè)藬?shù)的，3，是（84X：3=）63人.而甲班人數(shù)』5與乙班人數(shù)的3;共58

44o4

人，這就可以看出甲班人數(shù)的g與甲班人數(shù)的;相差（63-58=）5人.

o4

由量、百分率的對應(yīng)就不難求出甲班人數(shù)了.

解:甲班人數(shù)：（84xJ—58）+（j-1）

44o

=5+：=40（人）.

O

乙班人數(shù)：84-40=44（人）.

答：甲班有40人，乙班有44人.

例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；現(xiàn)由甲先工作3天，

然后由乙工作2天還剩這批零件的玄殳完成.已知甲每天比乙少加工4個(gè)，這批

零件共有多少個(gè)？

分析解答此題要用條件轉(zhuǎn)化法，即把“甲工作3天，乙工作2天“，轉(zhuǎn)化

為“二人合作2天，再由甲獨(dú)干一天”，問題便可以得到解決.

由“甲乙二人合作12天可完成“可知甲乙二人每天共加工這批零件的看，

根據(jù)“還剩這批零件的2"可求出完成的部分是這批零件的1-/這

:是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再單獨(dú)

工作1天的工作量，由此可得出：甲的工作效率是（1-《X2）+（3-2）=表，

乙的工作效率則是焉-焉=4,這樣就可以找到甲、乙每天相差的4個(gè)零

，乙JV乙U

件所對應(yīng)的百分率，求出這批零件有多少個(gè).

解：甲每天完成這批零件的幾分之幾：

（片X2）+（3-2）』

乙每天完成這批零件的幾分之幾：

11_1

11-30=20

這批零件共有多少個(gè)：

"44=240（個(gè)）

答：這批零件共有240個(gè).

例6服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少?，

三車間人數(shù)比二車間多得，三車間是156人，這個(gè)服裝廠全廠共有多少

人？

分析題目中除全廠外，還有兩個(gè)單位“1”：一個(gè)是一車間，另一個(gè)是二

車間.可以通過轉(zhuǎn)化的思路，統(tǒng)一到一車間.找到三車間的156人相當(dāng)于一車

間的幾分之幾，從而先求出一車間的人數(shù)，由于一車間人數(shù)占全廠的25%,從

而直接求出全廠的人數(shù)，這樣可無需求出二車間的具體人數(shù).

解：二車間人數(shù)是一車間的幾分之幾:

三車間的人數(shù)是一車間的幾分之幾:

一車間有多少人：

26.

156=150(A)

全廠共有多少人：

150+25%=600(人).

綜合算式：

156*[(l-i)X(l+2)]*25%

43

=156-[-Xl-]-25%

26

=156+77+25%

25

=600(A)

答：這個(gè)服裝廠全廠共有600人.

習(xí)題四解答

1.乙班：24+（1-[+（）=120（棵）.

甲班：120-24=96（棵）

2.

解法L1800X（1-25%）+（1800X25%+5）

=15（天）.

解怯2：1800+（1800X25氏+5）-5=15（天）.

解法3：1+（25%+5）-5=15（天）.

解法*5X[Q-25%）+25%]=15（天）.

113

3.4+3=7（小時(shí)），-T---=—,

4/Zo

3

70-（1-—X7）=280（^）

Zo

4.

解法1：①（L75%）+（1-80%）=|.

②10.8+（1+1）=4.8（元）?

4

解法2：1-75%=25%,1-80%=20%,

（1-25%）:（1+20%）=4：5,

10.8+（4+5）X4=4.8（元）.

[1-^X（12+15）]-（24-15）=5

I*需=9°（天）?

711

6.（記-記X4）+（6-4）=-,

乙臺(tái)：1+而=30（小時(shí)）.

甲臺(tái)：1+G■-加=15（小時(shí)）.

553

7.一班人數(shù)：（90X71）+（《-/=48（人）,

二班人數(shù)：90-48=42（人）.

六年級(jí)奧數(shù)上冊：第三講分?jǐn)?shù)、百

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）習(xí)題

習(xí)題四

1.甲、乙兩個(gè)班共種樹若干棵，已知甲班種的裸數(shù)的J等于乙班種

的棵數(shù)的;，又知乙班比甲班多種24棵，甲'乙兩班各種多少棵？

2.修路隊(duì)修一條1800米的路，前5天完成了全長的25%,照這樣計(jì)算，把

這條水渠還要多少天？

3.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對開出，經(jīng)4小時(shí)相遇，相遇后各自

繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過3小時(shí)，甲車到達(dá)B地，乙車離A1也還有70千米，求A、B兩地

相距多少千米？

4.哥哥和弟弟共有人民幣10.8元，哥哥用去自己錢數(shù)的75%,弟弟用去

自己錢數(shù)的80%,兩人所剩的錢正好相等，哥哥原來有多少錢？

5.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作可30天完成，甲隊(duì)獨(dú)做24天后，甲、乙兩

隊(duì)又合作了12天，然后甲調(diào)走，乙又做了15天才完成了全部的工程，甲隊(duì)若單

獨(dú)做這項(xiàng)工程需幾天完成？

6.甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)共同工作10小時(shí)，可以把整池水抽完，如果甲臺(tái)

7

抽水機(jī)工作4小時(shí)，乙臺(tái)抽水機(jī)工作6小時(shí)，能抽完整池水的卷，問甲、乙兩

臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)抽各需幾小時(shí)？

7.二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少

先隊(duì)員占本班人數(shù)的上二班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的?，求兩個(gè)班各有多少

46

人？

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個(gè)奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧1:培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我