山東省泰安市2021年中考數(shù)學(xué)真題

姓名：座號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)：

參照秘密級(jí)管理★啟用前試卷類型：A

泰安市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至3頁，第n卷4至8頁，共150分.考

試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.

2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，

每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）

1.下列各數(shù)：-4,-2.8,0，卜4|,其中比—3小的數(shù)是

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.下列運(yùn)算正確的是

A.2x2+3x3=5x5B.（-2x）3=-6/

C.（x+_y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

3.如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)

數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是

（第3題）

4.如圖，直線加//〃，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線機(jī)上，且三角尺的直角被直線機(jī)平分，若Nl=60°,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是

1

m

(第4題)

A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.Z5=130°

5.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名

學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為

(第5題)

A.7h7hB.8h7.5hC.7h7.5hD.8h8h

6.如圖，在△ABC中，AB=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)。，與AC,A3分別交

于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)尸是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，N8石=18°,則NGFE的度數(shù)是

(第6題)

A.50°B.48°C.45°D.36°

7.已知關(guān)于X的一元二次方程標(biāo)自2—(2%—i)x+Z—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

,1,1

A.&>B.&<一

44

C.-L且女工0D.k<-k^Q

44

8.將拋物線y=-/-2x+3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

9.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，ZB=9O°,ZBCD=120°,AB=2,CD=\,則A。的長

為

B

（第9題）

A.2^3—2B.3-5/3C.4—>/3D.2

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是8。的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：

①AM=CN；

②若ZA=90°,則BM=CM；

③若MD=2AM,則5盤⑶=54此；

④若AB=MN,則AMFN與ADFC全等.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（第10題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，為了測(cè)量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端8在同一水平線上的A

點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂。處，再從。處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得

該建筑物頂端C的仰角為60。，建筑物底端8的俯角為45。，點(diǎn)A、B、C、D、￡在同一平面內(nèi)，斜坡AO的

坡度，=1:2.4.根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：6”1.732）

n

uD

（第11題）

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

12.如圖，在矩形ABC￡>中，AB=5,8C=5百，點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP,以

點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接則線段QQ的最小值為

（第12題）

A.—B.5y/2C.——D.3

23

第n卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）

13.2021年5月15日7時(shí)18分，天問一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取

得圓滿成功.探測(cè)器距離地球約3.2億千米.數(shù)據(jù)3.2億千米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為千米.

14.《九章算術(shù)》中記載“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、

乙持錢各幾何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

50；而甲把其|■的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,根

據(jù)題意，可列方程組為.

15.如圖是拋物線y=o?+版的部分圖象，圖象過點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,有下列四個(gè)結(jié)論：①

abc>0；②。一8+c=0③y的最大值為3；④方程+云+。+1=。有實(shí)數(shù)根.其中正確的為（將

所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）.

（第15題）

16.若△ABC為直角三角形，AC=3C=4,以8C為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為

（第16題）

17.如圖，將矩形紙片ABC。折疊（AT>>A5）,使AB落在AO匕AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪

在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將龐:邊折起，使點(diǎn)8落在AE上的點(diǎn)G處，連接OE,若DE=EF,CE=2,

則AO的長為.

（第17題）

18.如圖，點(diǎn)用在直線/:y=gx上，點(diǎn)用的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)用作g_1/,交x軸于點(diǎn)4，以4月為邊，

向右作正方形4月鳥6,延長82G交x軸于點(diǎn)&；以4鳥為邊，向右作正方形4824c2,延長83G交x

軸于點(diǎn)4；以A4為邊，向右作正方形A3484c3,延長的4c3交X軸于點(diǎn)4；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下

去，則第〃個(gè)正方形4紇紇+1C”的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）.

（第18題）

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

19.（10分）

（1）先化簡，再求值：

（3o-1八q__6a+9r~

------ct+\-：---------,其中a=j3+3；

\＜2+1）tz+1

7r-l3X-2

（2）解不等式：1—旦」＞土」.

84

20.（10分）

為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育

活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

（I）本次共調(diào)查了名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為度；

（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為EI,E2,E3,E4,從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加

上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到4的概率.

競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表（成績滿分100分）競(jìng)賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

A組75<x<804

B組80<x<85

C組85<x<9010

D組90<x<95

E組95<x<10014

合計(jì)

21.（10分）

如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=21x+l與函數(shù)〉=竺1TI（》＞0）圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,軸，垂足為點(diǎn)

2x

B.

（第21題）

（1）求機(jī)的值；

771I

（2）點(diǎn)M是函數(shù)y=—（x>0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)。，若tanNPA/O=—,求點(diǎn)M的

x2

坐標(biāo).

22.（10分）

接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16

萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠.為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工

作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.

（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若上級(jí)分配給該廠共760萬劑

的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？

23.（11分）

四邊形ABCD為矩形，E是AB延長線上的一點(diǎn).

圖1圖2

（第23題）

（1）若AC=EC,如圖1,求證：四邊形8ECO為平行四邊形；

（2）若A8=AT>,點(diǎn)F是AB上的點(diǎn)，AF=BE,EG_LAC于點(diǎn)G,如圖2,求證：/XDGF是

等腰直角三角形.

24.（13分）

二次函數(shù),=依2+笈+4（a聲0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（T,0）,3（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物

線上一點(diǎn)，連接6。、AC,交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)尸作PDLx軸于點(diǎn)D.

（第24題）

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接BC,當(dāng)NDP8=2NBCO時(shí)，求直線8P的表達(dá)式；

（3）請(qǐng)判斷：絲是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒有請(qǐng)說明理由.

QB

25.（14分）

如圖1,。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點(diǎn)，且8O=CO.連接AC并延長，與3。的延長線相交于點(diǎn)

E.

圖1圖2圖3

（第25題）

（1）求證：CD—ED；

（2）AD與OC,8C分別交于點(diǎn)F,H.

①若CF=CH,如圖2,求證：CFAF=FOAH；

②若圓的半徑為2,BD=1,如圖3,求AC的值.

泰安市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分，滿分48分）

題號(hào)123456789101112

答案ADBDCBCBCDAA

二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，滿分24分）

x+—y=50

2-A/5

13.3.2xlO815.②④16.417.4+2近18.

22

—x+y=50

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）

19.（10分）

3a—1—ci~+1a+1

解：⑴原式二--------------------7......................................2分

a+1伍一3)2

一-3)。+1

....................................................4分

a+1(Q—3)2

a

...........................................................5分

。一3

當(dāng)&=0+3時(shí),

6+3—需=.1"

原式=—....................................6分

6+3-3

(2)8-(7x-l)>2(3x-2)

8-7x+l>6x-4.....................................................8分

一7x—6x>T—9

-13x>-13..........................................................9分

x<l................................................................10分

20.(10分)

解：(1)50,72.........................................................2分

(2)B組人數(shù)：50x12%=6(人)

D組人數(shù)：50-4-6-10-14=16(人)...........................................4分

該校優(yōu)秀人數(shù)：1600x3里1=960(人).........................................6分

50

(3)樹狀圖

21

P(抽到&,E)=一=—......................................................10分

2126

21.(10分)

解：(1)?點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4,

A4=-x+l,解得x=6,???尸(6,4)

2

F17

4=一,m=24.........................................................2分

6

(2)VtanZPMD=-,

2

絲」，....................................................................3分

PM2

設(shè)PO=rQ>0),則DM=2f,

當(dāng)M點(diǎn)在尸點(diǎn)右側(cè)，

M點(diǎn)的坐標(biāo)為(6+2f,4-。，

，(6+2f,4-。=24..........................................................5分

解得：％=1,/2=0(舍去)，

當(dāng)4=1,M(8,3),

...M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,3),........................................................8分

當(dāng)M點(diǎn)在尸點(diǎn)的左側(cè)，

M點(diǎn)的坐標(biāo)為(6-2f,4+0,

(6-2/,4+f)=24,

解得：彳=0,弓=一1，均舍去.

綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,3)..................................................10分

22.（10分）

解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人,

16_15

依題意得:..............................................................................................4分

8(JC+10)10x

解得：x=3O,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3O是原方程的解，且符合題意.

答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人...................................................6分

（2）每人每小時(shí)的數(shù)量為16+8+40=0.05（萬齊D...........................................................7分

設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，

依題意得：4x15+40x10x0.05x^=760..............................................................................8分

解得：y=35,35+4=39（天）

答：該廠共需要39天才能完成任務(wù)...................................................10分

23.（11分）

證明：（1）?.'ABC。是矩形，

：.AB/JCD,CB1AE,...........................................................................................................1分

又.；AC=EC,

；.AB=BE,.................................................................................................................................2分

J.BE/JCD,

：.四邊形5ECD是平行四邊形........................................................4分

(2)'：AB=AD,

矩形ABCO是正方形，

VEG1AC,

.?.NE=NG4E=45°,........................................................................................................5分

:.GE=GA,............................................................................................................................6分

又AF=BE,

：.AB=FE,

：.FE=AD,...............................................................................................................................7分

又NZMC=NE=45°,

:.4EGF名AAGD....................................................................................................................8分

：.GF=GD,NDGA=/FGE..................................................................................................9分

ZDGF=ZDGA+ZAGF=/EGF+ZAGF=ZAGE=90°,

.?.△OGb是等腰直角三角形......................................................................................................11分

DC

24.(13分)

解：(1)由題意可得：

a-(T)2+J.(-4)+4=0八

a+Z?+4=0

a=-l

解得：1

[h=-3

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-/—3x+4.....................................3分

(2)設(shè)與y軸交于點(diǎn)E,

PD//y軸，

：.ZDPB=ZOEB,

■:NDPB=2/BC0,

：.ZOEB=2ZBCO,

：.ZECB=ZEBC,...........................................................5分

：.BE=CE,設(shè)OE=a,

則CE=4—a，；.BE=4—a,

在Rt/XBO石中，由勾股定理得8爐=0^+052,

.*.(4-a)2=?2+12

解得a="，

8

問吟).........................................................7分

設(shè)5E所在直線表達(dá)式為y==kx+e(kw0)

_15

%.()+e="卜=

~~87

/.<8'解得■

15

kA+e=O.e=

直線族的表達(dá)式為l畀?

...........................................8分

(3)設(shè)與AC交于點(diǎn)N.

過8作y軸的平行線與4C相交于點(diǎn)M.

由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,4)

可得AC所在直線表達(dá)式為y=x+4............................................9分

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),BM-5

由3M//PN,可得

.PQPNPN八

=——=——........................................................11分

QBBM5

2

設(shè)P(?(),-iz0-3ao+4)(-4</<0),則N(4,4+4)

.PQ_a：-3ao+4-(魅+4)_a；-4ao_~(ao+2)-+4

QB555

.?.當(dāng)g=-2時(shí)，絲有最大值，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,6)..........................................................13分

25.(14分)

證明：(1)連接8C,

為直徑

...ZACB=ZBCE=90°

NECD+ZBCD=90°........................................................2分

,/BD=CD

：./EBC=NBCD

：.ZE