四川省宜賓市2021年中考數學真題卷（含答案與解析）

宜賓市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題；本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上.

1.-2的絕對值是（）

3.2021年宜賓市中考人數已突破64000人，數據64000用科學記數法表示為（）

A.64x103B.6.4xlO4C.0.64xlO5D.6.4xlO5

4.若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則。的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=55°,則N2的度數是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.下列運算正確的是（)

(丫。

A.a+a2=a3B.2/=26c.a6-^a2=a3D.a3-a2=a5

7.下列說法正確的是（)

A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分

8.若關于x的分式方程二二一3=二有增根，則〃?的值是（）

x-2x-2

A.1B,-1C.2D.-2

9.如圖，在aABC中，點。是角平分線A。、BE交點，若AB=AC=10,8c=12,則tan/OBO的值是

76nV6

-----------\J.

3-----------------------------4

10.若〃八〃是一元二次方程N+3x-9=0的兩個根，則，+4加+〃的值是（）

A.4B.5C.6D.12

11.在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，類似現在我們熟悉的“進位

制”.如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，

滿五進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（）

A.27B.42C.55D.210

12.如圖，在矩形紙片ABC。中，點E、尸分別在矩形邊A8、AO上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B

落在H處，點。落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB=6,AZ）=4,BE=2,則。尸的長是（）

「3及

-D.3

2

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應題中

橫線上.

13.不等式2x-1>1的解集是.

14.分解因式：ai-2a2+a=.

15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9,方差分別是

Sj=2.25,S/=1.81,S『=3.42,你認為最適合參加決賽的選手是.（填“甲”或“乙”或“丙”）.

16.據統(tǒng)計，2021年第一季度宜賓市實現地區(qū)生產總值約652億元，若使該市第三季度實現地區(qū)生產總值

960億元，設該市第二、三季度地區(qū)生產總值平均增長率為x,則可列方程.

17.如圖，。。的直徑AB=4,P為。。上的動點，連結AP,。為4P的中點，若點P在圓上運動一周，則

點。經過的路徑長是_____.

18.如圖，在矩形ABC。中，AO=對角線相交于點O,動點例從點B向點4運動（到點A即停止）,

點N是AO上一動點，且滿足NMON=90°,連結MM在點M、N運動過程中，則以下結論中，①點M、

N的運動速度不相等；②存在某一時刻使；③S-AMN逐漸減??；④MN?=BM。+DN）.正

確的是.（寫出所有正確結論的序號）

三、解答題；本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（1）計算：（4一3）°-屈+4sin600-（；）：

（2）化簡:（占+3￡:

20.如圖，已知OA=OC,OB=OD,NAOC=NBOD.求證：4AOB安/\COD.

21.為幫助學生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現美藝術素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術選修課活動.學生根據自己

的喜好選擇一門藝術項目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，￡：剪紙），張老師隨機對該校部分學

生的選課情況進行調查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.

（1）張老師調查的學生人數是.

（2）若該校共有學生1000名，請估計有多少名學生選修泥塑；

（3）現有4名學生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解

他們對藝術選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率.

人數］

20-

書法繪畫攝影泥般剪紙項目

ABCDE

22.全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝白塔是其中之一.如圖，為了測量白塔的高度

AB,在C處測得塔頂A的仰角為45°,再向白塔方向前進15米到達。處，又測得塔頂A的仰角為60°,

點8、D、C在同一水平線上，求白塔的高度AB.（6^17精確到1米）

23.如圖，一次函數y=or+6的圖象與反比例函數＞=&的圖象交于點A、B,與x軸交于點C（5,0）,若

OC=AC,且S?OAC=1°

（I）求反比例函數與一次函數的表達式;

（2）請直接寫出不等式辦十匕＞七的解集.

24.如圖1,。為。。上一點，點C在直徑8A的延長線上，且NCD4=NCBD

(1)判斷直線CO與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若tan/A￡)C=L,AC—2,求。。的半徑；

2

(3)如圖2,在(2)的條件下，/AOB的平分線OE交。。于點E,交AB于點凡連結BE.求sin/OBE

25.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,6),拋物線的

頂點坐標為E(2,8),連結BC、BE、CE.

(1)求拋物線的表達式；

(2)判斷ABCE的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,以C為圓心，正為半徑作。C,在。C上是否存在點P,使得BP+^E尸的值最小，若存在,

一、選擇題；本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應題目上.

1.-2的絕對值是()

11

A.2B.—C.---D.—2

22

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點-2到原點的距

離是2,所以-2的絕對值是2,故選A.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

bC

4Q）QDd-（§）

【答案】D

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，

B.不是軸對稱圖形，

C.不是軸對稱圖形，

D.是軸對稱圖形，

故選D.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵.

3.2021年宜賓市中考人數已突破64000人，數據64000用科學記數法表示為（）

A.64xl03B.6.4xlO4C.0.64xlO5D.6.4xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中〃為整數，由此即可求解.

【詳解】解：由題意可知:64000=6.4X104,

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，屬于基礎題，關鍵是確定。的值以及〃的值.

4.若長度分別是3、5的三條線段能組成一個三角形，則。的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍

即可得解.

【詳解】根據三角形的三邊關系得5—3＜。＜5+3,即2＜。＜8,則選項中4符合題意，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握相關不等關系是解決本題的關鍵.

5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=55°,則/2的度數是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據三角形內角和定理，三角形外角的性質以及平行線的性質定理，即可求解.

【詳解】解：1=55。，

ZAFD=55°,

：.ZADF^180o-450-55o=80°,

■:MN//HK,

：.ZAEG=ZADF=SO0,

：.Z2=80°-45°=35°.

故選B.

【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，三角形外角的性質以及平行線的性質定理，熟練掌握上述定理,

是解題的關鍵.

6.下列運算正確的是（）

A.a+cr=a3B.（2a?）=2a6C.a6a2=a3D.a3-a2=a5

【答案】D

【解析】

【分析】根據同底數幕相乘底數不變指數相加、同底數基相除底數不變指數相減、乘積的暴等于各部分基

的乘積運算法則求解即可.

【詳解】解：選項A：。與“不是同類項，不能相加，故選項A錯誤;

選項B：（2/丫=8/,故選項B錯誤；

選項C:06+/=。6-2=。4,故選項C錯誤;

選項D:/=。3+2="5,故選項D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查轅的運算法則，屬于基礎題，熟練掌握運算法則是解決本類題的關鍵.

7.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的鄰邊相等

C.平行四邊形的對角線互相垂直D.平行四邊形的對角線互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】根據平行四邊形的性質，逐一判斷各個選項，即可得到答案.

【詳解】解：A.平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，

B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，

C.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，

D.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確.

故選D.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，是解題的關鍵.

X777

8.若關于x的分式方程一;-3=一^有增根，則根的值是（）

x—2x—2

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根m2代入整式方程，即可求解.

x.m

【詳解】解:------3=-----

x-2x-2

去分母得：%-3（%-2）=加,

X777

???關于X的分式方程三-3=”有增根，增根為32,

2—3(2—2)=m,即：加二2,

故選c.

【點睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關鍵.

9.如圖，在aABC中，點。是角平分線A。、8E的交點，若AB=AC=10,BC=\2,則tan/OB。的值是

A.—B.2C.—D.—

234

【答案】A

【解析】

【分析】根據等腰三角形的性質，可得AOL8C,BD=《BC=6,再根據角平分線的性質及三角的面積公式

2

/口ABA010、-ur-rqA”

得——=——=—,進而即可求解.

BDOD6

平分

【詳解】解：AB=AC=WfBC=12,AONH4C,

：.AD_LBC,BD=—BC=6

2f

AAZ>=7102-62=8?

過點。作Ob_LAB,

〈BE平分NA5C,

JOF=OD,

人c—A8,OF人

.._A。__2________—8D

SqoB°D-BDODBD

2

DC

ABAO108-OD1052

——=——=—,即nn：------=-一，解得：?！?=3,

BDOD6OD6

OD31

..IanNOBD=----

BD6-2

故選A.

AnAn

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，角平分線的性質，銳角三角函數的定義，推出一=—,是

BD0D

解題的關鍵.

10.若加、〃是一元二次方程N+3x-9=0的兩個根，則加2+4加+〃的值是()

A.4B.5C.6D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由于m、〃是一元二次方程N+3x-9=0的兩個根，根據根與系數的關系可得加+片-3,加〃=-9,

2222

而m是方程的一個根，可得TH+3/H-9=0,即/n+3/n=9,那么m+4m+n=m+3m+m+nf再把

m+n的值整體代入計算即可.

【詳解】解：?「〃、〃是一元二次方程/+3廠9=0的兩個根，

；?/%+〃=-3,mn=~91

是/2+3/-9=0的一個根，

???"於+3"?—9=0,

.,?〃於+3機=9,

.\m2+4m+n=ni2+3m+m+n=9+(m+n)=9-3=6.

故選：C.

【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程法+c=0(〃W0)兩根不、

、、bc

12之間的關系：XI+X2=----，Xl?X2=-?

aa

11.在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，類似現在我們熟悉的“進位

制.如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，

滿五進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是()

B.42C.55D.210

【答案】B

【解析】

【分析】由題可知，孩子出生的天數的五進制數為132,化為十進制數即可.

【詳解】解：根據題意得：孩子出生的天數的五進制數為132,

化為十進制數為：132=1X52+3X51+2X50=42.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了進位制，解題的關鍵是會將五進制轉化成十進制.

12.如圖，在矩形紙片ABC。中，點E、尸分別在矩形的邊AB、AO上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點8

落在H處，點。落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB=6,AD=4,BE=2,則。/的長是（）

7R3A/2

A.2B.-V.--------------D.3

42

【答案】A

【解析】

【分析】構造如圖所示的正方形。0尸。，然后根據相似三角形的判定和性質解直角三角形FNP即可.

【詳解】如圖，延長CE,FG交于點N,過點N作〃/AB,延長交/于M,P,

NCMN=4DPN=90。,

，四邊形CMP。是矩形，

根據折疊，ZMCN=NGCN,CD=CG,DF=FG,

VZCMN=ZCGN=90Q,CN=CN,

RtMdNC=RtkGNC,

??CM=CG=CD=6,MN-NG

???四邊形CMP。為正方形，

BEUMN

ACBE,

.BECB42

"W-CM-6-3）

?;BE=2,:.MN=3,

：.NP=3,

設。F=x,則AF=4—x,

在RSPNF中,由尸產+加2=N尸可得(4-X+2)2+32=(3+x>

解得x=2；

故選A.

【點睛】本題考查了折疊問題，正方形的性質與判定，矩形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和

判定，相似三角形，勾股定理等知識點的綜合運用，難度較大.作出合適的輔助線是解題的關鍵.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應題中

橫線上.

13.不等式2x-1>1的解集是.

【答案】x>\

【解析】

【分析】根據不等式的基本性質，解不等式即可.

【詳解】2^1>1

解得：x>l

故答案為：x>\.

【點睛】本題主要考查解不等式的性質，根據不等式的基本性質解不等式是解題的關鍵.

14.分解因式：a3-2a2+a=.

【答案】a(a—1)上

【解析】

【分析】觀察所給多項式有公因式”，先提出公因式，剩余的三項可利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：原式

故答案為:a(a-l)2.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一

般來說，有公因式要先提公因式，再考慮運用公式法分解，注意一定要分解到無法分解為止.

15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9,方差分別是

跖『=2.25,S乙2=1.81,S內2=3.42,你認為最適合參加決賽的選手是一(填“甲”或“乙”或“丙”).

【答案】乙

【解析】

【分析】兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩(wěn)定

【詳解】；他們的平均成績都是88.9

1.81<2.25<3.42

二乙的成績更穩(wěn)定，所選乙

故答案為：乙

【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題

的關鍵.

16.據統(tǒng)計，2021年第一季度宜賓市實現地區(qū)生產總值約652億元，若使該市第三季度實現地區(qū)生產總值

960億元，設該市第二、三季度地區(qū)生產總值平均增長率為x,則可列方程.

【答案】652(1+4=960

【解析】

【分析】根據題意，第一季度地區(qū)生產總值X。+平均增長率產=第三季度地區(qū)生產總值，按照數量關系列

方程即可得解.

【詳解】解：根據題意，第一季度地區(qū)生產總值X(1+平均增長率尸=第三季度地區(qū)生產總值

列方程得：652(1+%)-=960,

故答案為:652(1+x)2=960.

【點睛】本題主要考查了增長率的實際問題，熟練掌握相關基本等量關系是解決本題的關鍵.

17.如圖，。。的直徑AB=4,尸為。。上的動點，連結4P,。為AP的中點，若點P在圓上運動一周，則

點Q經過的路徑長是.

【答案】2"

【解析】

【分析】連接0。，以04為直徑作。C,確定出點Q的運動路徑即可求得路徑長.

【詳解】解：連接0。.

在中，

?：AQ=PQ,0Q經過圓心。，

0QLAP.

：.ZAQO=90°.

???點。在以04為直徑的。C上.

當點P在。。上運動一周時，點。在。C上運動一周.

：AB=4,

：.0A=2.

...OC的周長為2萬.

.?.點。經過的路徑長為2".

故答案為：2〃

【點睛】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點，熟知相關定理及其推

論是解題的基礎，確定點。的運動路徑是解題的關鍵.

18.如圖，在矩形48C。中，A/）=gAB,對角線相交于點0,動點M從點8向點A運動（到點A即停止）,

點N是4。上一動點，且滿足/MON=90°,連結MM在點M、N運動過程中，則以下結論中，①點M、

N的運動速度不相等；②存在某一時刻使5”團,=5海。心③邑AMN逐漸減?。虎躆M=BM-DN?.正

確的是________.（寫出所有正確結論的序號）

【答案】①②③.

【解析】

【分析】先根據矩形的性質與得至IJ/AQB=30°,ZABD=60°,AB=AO=BO,再分類討論，當

點用運動到AB的中點時，此時點N為A4的中點，則：SM=-，SN=AN--=二2^-從而點

M2N3236

M、N的運動速度不同，當點M運動到A8的中點時，SJMN=S1MoN，由AM減小的速度比AN增大的速

度快，則S?AMN逐漸減小，當點M在A8的中點時，才滿足MN?=BA/+，得出結論.

【詳解】解：??,AO=6AB，

：.tanZADB=-=—,

AD3

AZADfi=30°,ZABD=60°,

???點。為30的中點，

：.AB=A0=B0,

設AB=1,則AO=G，BD=2.

①當點M與點B重合時，點N是8。的垂直平分線與A。的交點，

令4V=x,則BN=ON=6-X，

Al2+x2=(V3-x)2.

解得：尤=立

3

；.AN=—,

3

當點M運動到A3的中點時，此時點N為A。的中點,

則:S“」，S『AN至:昱走二旦,

M2N3236

從而點M、N的運動速度不同，故①說法正確，符合題意;

②當點M運動到AB的中點時，SJMN=S&MON，故②說法正確，符合題意;

③由①得到，AM減小速度比AN增大的速度快，則￡,川逐漸減小，故③說法正確，符合題意;

④只有當點M在AB的中點時，才滿足MN2=BM2+DN2,故④說法錯誤，不符合題意;

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了矩形的性質、動點問題，解題關鍵在于確定特殊情況，求出兩點的運動路程，確定邊

之間的關系，得出結論.

三、解答題；本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)計算：(萬一3)°—/+4sin60

/+Cl

(2)化簡：y+1

a2-2a+1

【答案】(1)-1；(2)——-

a

【解析】

【分析】（1）先算零指數累，化簡二次根式，銳角三角函數以及負整數指數基，再算加減法即可求解;

（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進行約分，即可求解.

【詳解】解：（D原式=1—26+4x^—2

2

=1-26+2癢2

=-1;

(2)原式=2+〃-1,(〃二1).

〃一1a(a+1)

=a+」,,-1）

a-\a（a+1）

_a-1

【點睛】本題主要考查實數的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握負整數指數幕，零指數幕，二次根式

的性質，銳角三角函數值以及分式的運算法則，是解題的關鍵.

20.如圖，己知0A=OC,OB=OD,NAOC=NBOD.求證：Z^AOB絲△C。。.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】先證明/￡>0C=/80A,再由邊角邊即可證明△AOB會△COD

【詳解】解：由圖可知：?DOC?AOC?AOD,

?BOA2BOD2AOD,

???ZAOC=NBOD,

：.?DOC2BOA,

OA^OC

在AAOB和NCOD中：＜NBOA=ZDOC,

OB=OD

：.AAOB^ACOP(SAS).

【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解

決本題的關鍵.

21.為幫助學生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現美的藝術素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術選修課活動.學生根據自己

的喜好選擇一門藝術項目（人書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機對該校部分學

生的選課情況進行調查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.

（1）張老師調查的學生人數是.

（2）若該校共有學生1000名，請估計有多少名學生選修泥塑；

（3）現有4名學生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解

他們對藝術選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率.

【答案】（1）50名；（2）240名；（3）,

6

【解析】

【分析】（1）由4的人數除以所占百分比即可得到總人數；

（2）求出條形統(tǒng)計圖中。的人數后除以（1）中調查的總人數，得到。所占的百分比，再乘以該校總人數1000

即可求解；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，所選2人都是選修書法的結果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）張老師調查的學生人數為：10+20%=50（名），

故答案為：50名；

（2）條形統(tǒng)計圖中D的人數為：50-10-6-14-8=12（名），

其所占的百分比為：—X100%=24%,

50

1000X24%=240（名）

故該校1000人中，共有240人選修泥塑；

（3）把2人選修書法的記為A、1人選修繪畫的記為C,1人選修攝影的記為￡>,

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結果，所選2人都是選修書法的結果有2種，

21

所選2人都是選修書法的概率為一=

126

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.列表法或畫樹狀圖法

可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

22.全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一.如圖，為了測量白塔的高度

AB,在C處測得塔頂A的仰角為45°,再向白塔方向前進15米到達。處，又測得塔頂A的仰角為60°,

點B、D、C在同一水平線上，求白塔的高度精確到1米）

A

BD

【答案】35

【解析】

【分析】設塔高AB=x米，利用仰角定義得到NBC4=45°,/區(qū)4。=60°,先利用/C=45°得至I]

=x米，再利用正切定義得到BO=@x，所以3x+15=x,然后解方程即可.

33

【詳解】解：設塔高4B=x米，

根據題意得NBC4=45°,/BAD=60°,C￡>=15米,

?.?在R/ZXA8C中，ZC=45°,

.?.8C=BA=x米,

AB

,Z在RtAABD中,tanZBDA=——

BD

xV3

：.BD=---------=—x

tan6003

???BD+CD=BC,

，@x+15=x,解得J（3+G）?35（米）.

32

答：白塔的高度AB為35米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：根據題意畫出幾何圖形，當圖形中沒有直角三角

形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.

23.如圖，一次函數）=以+6的圖象與反比例函數丁=人的圖象交于點A、B,與x軸交于點C（5,0）,若

X

OC=AC且SA0AC=1。

f

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）請直接寫出不等式內十6>8的解集.

【解析】

【分析】（1）待定系數法求一次函數解析式和反比例函數解析式；

（2）根據一次函數和反比例函數圖像結合已知不等式，數形結合直接可得.

【詳解】（1）過點4作">_1》軸于點。

?/C(5,0),OC=AC,S^OAC=1()

：.AD=4

：.CD=VAC2-AD2=^52-42=3

.-.A(8,4)

k

代入y=一，&=8x4=32

X

32

X

把48,4),C(5,o)代入得:

4

c4,a——

4=XQ+。

\，解得,3

0=5。+。,20

b=-----

3

420

/.y--x-----

33

(2)聯(lián)立

32

y=—

X

420

y=—x-----

I33

解得：

x=—3(

x=oS

<32或〈((A點坐標)

y=--[y=4

32

5(-3,--)

依+人>一的解集，即圖像中一次函數的值大于反比例函數的值.

x

/.-3<%<0,x>8.

【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數解析式，反比例函數和一次函數交點問題，解-

元二次方程，反比例函數與不等式，數形結合是本題的解題關鍵.

24.如圖1,。為。。上一點，點C在直徑BA的延長線上，且/CD4=NCBZ).

(1)判斷直線CO與。O的位置關系，并說明理由；

(2)若tanNAOC=L,AC=2,求。。的半徑；

2

(3)如圖2,在(2)的條件下，/AOB的平分線DE交。。于點E,交AB于點尸，連結BE.求sinNOBE

的值.

圖1圖2

【答案】(1)見詳解；(2)3；(3)主叵

10

【解析】

【分析】(1)與。。相切，理由：連接。。，先判斷出=再根據NAZ)B=NAOO+NOO8

=90°,判斷出/。。=90°,即可得出結論；

(2)先判斷出tan/CB￡)=L,進而得出tanNCBO="！，再判斷出△CAOS^CDB,得出

2BD2

CACDAD

求出CD,CB,即可得出結論;

~CD~~CB~~BD2

(3)連接OE,過點E作EGLB。于G,先判斷出/BOE=2NBE>E=90°,進而求出BE=30,再利用

勾股定理求出逐，B￡>=y75,再判斷出。G=EG,設。G=EG=x,則8G='后-x,再用勾

股定理求出x,即可得出結論.

【詳解】解：(1)8與。。相切，理由:

如圖1,連接。。，

D

圖1

???OB=OD,

：?/ODB=NCBD,

■:/CDA=/CBD,

:,NCDA=NODB,

??,AB為。。的直徑，

ZADB=ZADO+ZODB=90°,

：.ZCDA+ZADO=90°,

：.ZCDO=90°,

???ODLCD,

???CO與。。相切；

(2)由(1)知，ZCBD=ZADCf

VtanZADC=—,

2

tanZCBD=—,

2

.人、AD1

在RtAADB中，tanNC8D=——=—,

BD2

\'ZC=ZC,ZADC=ZCBD,

：,/\CADs?CDB,

.CA_CD_AD1

??布一詬—訪―5'

???8=204=4,

：.CB=2CD=Sf

：.AB=CB-CA=S-2=6f

：.0A=0B=—AB=3；

(3)如圖2,連接。區(qū)過點E作EGLBO于G,

G

A\F

E

圖2

?.??！昶椒忠?。8,

:.NADE=NBDE=45°,

：.NBOE=2NBDE=90°,

,BE=^OB2+OE2=3V2，

在Rt/\ABD中，AD2+BD2^AB1=62,

.AD1

'~BD~2'

?*.AD~—5/5,BD=-\fs,

'：EG1BD,NBDE=45°,

ZDEG=ZBDE=45°,

：.DG=EG,

j2

設DG=EG=x,則BG=BD-DG=不亞-x,

在RfABEG中,EG2+BG2=BE2=(30)2=18,

/.N+(5/5-x)2=18,

；.x=三^或x=3非(舍)，

EG=MA/5,

：.smZDBE=-^-3w

BE

【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，銳角三角函

數，作出輔助線構造出等腰直角三角形是解本題的關鍵.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,6),拋物線頂

點坐標為E(2,8),連結BC、BE、CE.

(1)求拋物線的表達式;

(2)判斷ABCE的形狀，并說明理由;

(3)如圖2,以C為圓心,、回為半徑作OC,在。C上是否存在點P,使得的值最小，若存在,

290

(3)存在,

【解析】

【分析】(1)用待定系數法求函數解析式；

(2)分別求出三角形三邊的平方，然后運用勾股定理逆定理即可證明；

(3)在CE上截取(即CF等于半徑的一半)，連接8尸交。C于點尸，連接EP,則8尸的長即為

2

所求.

【詳解】解：(1)?拋物線的頂點坐標為E(2,8),

設該拋物線表達式為產a(x-2)2+8,

???與y軸交于點C(0,6),

把點C(0,6)代入得：〃=---,

2

該拋物線的表達式為廣-；N+2x+6；

(2)/XBCE是直角三角形.理由如下：

?.?拋物線與x軸分別交于A、B兩點，

???當y=0時，-g(x-2)2+8=0,解得：xi=-2,%2=6,

AA(-2,0),B(6,0),

.\BC2=62+62=72,CE2=(8-6)2+22=8,BE?=(6-2)2+82=80,

:.BF^BO+CE1,

：.ZBC￡=90°,

.?.△BCE是直角三角形；

(3)如圖，在CE上截取(即CF等于半徑的一半)，連接BF交。C于點P,連接EP,

2

.CFCP\

"~CP~~CE~1'

又,：/FCP=4PCE,

：./\FCP^/\PCE,

.CFFP\1

FP=—EP,

*,~CP~~PE~22

1

BF=BP+—EP,

2

由“兩點之間，線段最短”可得：BF的長即BP+gEP為最小值.

2

；CF=LCE,E(2,8),

4

F4，六

【點睛】本題考查二次函數綜合，待定系數法，二次函數圖象和性質，勾股定理及其逆定理，圓的性質，

相似三角形的判定和性質等，題目綜合性較強，屬于中考壓軸題，熟練掌握二次函數圖象和性質，圓的性

質，相似三角形的判定和性質等相關知識是解題關鍵

宜賓市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

語文試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、語文知識及運用（20分）

1.下列詞語中加點字的讀音，完全相同的一項是（）

A.姆悵瞥躇鄉(xiāng)螫觥籌交錯

B.虹第箍笆厘米軍民百姓

C.理盛硬壯富強牽強附會

D.殷實櫻花雄鷹義憤填膺

2.填入下列空格處的詞語，正確的一項是（）

1921年，風雨飄搖中的中華民族渴望能掌握自己的命運，中國共產黨—；1941年，黨中央決定將每

年的7月1日定為黨的—：2021年，即中國共產黨100周年—。古老中國歷經滄桑巨變，開啟民族復興。

A.應運而生華誕出生B.應運而生生日誕辰

C.呱呱落地生日出生D.呱呱落地華誕誕辰

3.下列各副春聯(lián)，對仗不夠嚴謹的一項是（）

A.春臨大地，福滿人間。

B.年年歲歲春滿地，暮暮朝朝福盈門。

C.牛年牛人牛氣足，春雨春風春意長。

D.好山好水辭舊歲，杏花春雨迎新年。

4.讀圖，按要求作答。

力梟梟

（1）任選一個角度，簡要概括圖示內容。

(2)用一句話簡評畫面呈現的美感。

5.某報社準備寫一篇關于世界航空航天發(fā)展成就的綜述性文章，擬在“人類征服太空”“人類探索太

空”“人類遨游太空”中選用一個作為題目。你認為哪個最好？請簡述選用理由，限60字以內。

二、現代文閱讀(36分)

讀下面的材料，完成問題。

材料一

破窗效應

心理學研究上有個現象叫做“破窗效應”。就是說，一個房子如果窗戶破了，沒有人去修補，隔不久，

其它的窗戶也會莫名其妙地被人打破；一面墻，如果出現一些涂鴉沒有及時清洗掉，很快的，墻上往往會

布滿亂七八糟的東西。一個很干凈的地方，人們自然會不好意思丟垃圾：而一旦地上開始有垃圾出現，就

會毫無愧疚地跟隨。這真是很奇怪的現象。

心理學家研究的就是這個“引爆點”，地上究竟要有多臟，人們才會覺得反正這么臟，再臟一點無所

謂；情況究竟要壞到什么程度，人們才會自暴自棄，讓它爛到底。

任何壞事，如果在開始時沒有被阻止，形成風氣，改也改不掉，就好像河堤，一個小缺口沒有及時修

補，可以崩壩，造成千百萬倍的損失。

材料二

不值得定律

不值得定律最直觀的表述是：不值得做的事情，就不值得做好。

不值得定律反映出人們的一種心理，一個人如果從事的是一份自認為不值得做的事情，往往會保持冷

嘲熱諷、敷衍了事的態(tài)度。不僅成功率小，而且即使成功，也不會覺得有多大的成就感。

哪些事值得做呢？一般而言，取決于三個因素。價值觀。只有符合我們價值觀的事，我們才會滿懷熱

情去做。個性和氣質。一個人如果做一份與他的個性氣質完全背離的工作，他是很難做好的，如一個好交

往的人成了檔案員，或一個害羞者不得不每天和不同的人打交道?，F實的處境。同樣一份工作，在不同的

處境下去做，給我們的感受也是不同的。

材料三

羅森塔爾效應

美國心理學家羅森塔爾等