鄭州市級名校2021-2022學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計算正確的是（）.

A.（x+y）2=x2+y2B.（――xy2）3=——x3y6

26

C.X6VX3=X2D.J（—2）2=2

2.如圖，是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（）

3.已知下列命題：①對頂角相等；②若a>b>0,則③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

ab

y=x2-2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為（）

4.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

5.如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積為（）

A.97rB.10nC.llnD.127t

6.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約（）.00005米.其中，（）.（）0（）（）5用科學

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10B.5x104C.5x10D.50x107

7.如圖，半徑為5的0A中，弦BC,EZ)所對的圓心角分別是NBAC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\80°,

C.11D.12

8.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學記數(shù)法表示為()

A.686xl04B.68.6xl05C.6.86xl06D.6.86x10s

9.定義：如果一元二次方程林2+桁+0=03用)滿足a+"c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程a/+bx+c=0(a，0)滿足a-6+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結論正確的是()

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D,方程兩根之積等于0

10.在平面直角坐標系xOy中，將點N(T,-2)繞點。旋轉180。，得到的對應點的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知關于x的方程x2-2x+n=l沒有實數(shù)根，那么|2-n|-|1-n|的化簡結果是.

12.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”

的坐標為.

13.四邊形ABCD中，向量麗+^^+前=.

14.圓錐的底面半徑為4cm,高為5c?i,則它的表面積為cm1.

*的值為

15.已知孫=3,那么

16.計算：(>3)2+y5=------------

請結合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（n）解不等式②，得；

（ni）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為.

-4-3-2-1012345

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進

行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

50

45

40

35

30

25

20九年級'八年級扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的

15

10

七年級八年級九年級隼級

各年級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)討圖各年級參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補全條形統(tǒng)計圖；經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從

特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕?

19.（5分）滿橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016

-2017學年第一學期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%,并補全條形圖.在本次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少？

20.（8分）閱讀材料，解答下列問題:

神奇的等式

當時b時，一般來說會有a2+b,a+b2,然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如:

2+3+即（1）4上二小，J）耳￡」+叢2,…」）2+RJ+（與

333344445555100100100100

（1）特例驗證：

請再寫出一個具有上述特征的等式：；

（2）猜想結論：

用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為：;

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；

②等式（竺）2+巴_”=竺+（2（m,n為任意實數(shù)，且n邦）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的

nnnn

等式（要求m,n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點C（2,m）為直線y=

x+2上一點，直線y=-1x+b過點C.

2

的速度向x軸負方向運動.設點P的運動時間為t秒.

①若點P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使4ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

22.（10分）在正方形A5C。中，動點E,F分別從O,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線OC,C8上移動.

（1）如圖L當點E在邊。C上自。向C移動，同時點尸在邊CB上自C向8移動時，連接AE和OF交于點P,請

你寫出AE與。尸的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；

（2）如圖2,當E,廠分別在邊CD,BC的延長線上移動時，連接4E,DF,（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回

答“是,，或“否”，不需證明）；連接AC,請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：的值；

（3）如圖3,當E,尸分別在直線OC,上移動時，連接AE和。尸交于點尸，由于點E,尸的移動，使得點尸也

隨之運動，請你畫出點尸運動路徑的草圖.若40=2,試求出線段CP的最大值.

23.（12分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍

工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

24.（14分）先化簡'再求代數(shù)式（占萬一耳而）十二的值'其中4加6。。，y=tan3。。.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術平方根的定義計算，判斷即可.

詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2,A錯誤；

xy2）3=-^x3y6,B錯誤；

28

X6-rX3=X3,C錯誤；

J(-2)2="=2,D正確；

故選D.

點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)嘉的除法以及算術平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘

方法則、同底數(shù)塞的除法法則和算術平方根的定義是解題的關鍵.

2、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，...圓錐的底面半徑為3,母線長為5,

?.?圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，

工圓錐的底面周長=圓錐的側面展開扇形的弧長=2九1*=2兀'3=6九，

圓錐的側面積、665=15幾，故選B

22

3、B

【解析】

:①對頂角相等，故此選項正確；

②若a>b>0,則故此選項正確；

ab

③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤;

④拋物線產爐-lx與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；

⑤邊長相等的多邊形內角不一定都相等，故此選項錯誤；

2

???從中任選一個命題是真命題的概率為：y.

故選：B.

4、A

【解析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

,不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個,

5、B

【解析】

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側面積公式求出答案.

【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線長為：5,

故這個幾何體的側面積為：71x2x5=1071,

故選B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵.

6、C

【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl(r,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，

0.00005=5x10-5,

故選C.

7、A

【解析】

作AH_LBC于H,作直徑CF,連結BF,先利用等角的補角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質得到AH=，BF=1,從而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直徑CF,連結BF,如圖，

■:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

；.NDAE=NBAF,.?.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,/.CH=BH,

VCA=AF,AH為ACBF的中位線，.,.AH=-BF=1.

2

：?BH=dAB2—AH?=5/52—32=4,

，BC=2BH=2.

故選A.

“點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質.

8、D

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(axion,其中10a|Vl(),n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù))可

得：

686000=6.86x1()5,

故選：D.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程如+c=0(存0)有兩個根比=1和x=-l,再判斷即可.

解：:,把x=1代入方程ax2+bx+c=d得出：a+b+c=O,

把x=-1代入方程a^+bx+c^得出a-b+c=O,

二方程ax2+&x+c=0(a#0)有兩個根x=l和x=-1,

A1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)點N(-l,-2)繞點。旋轉180。，所得到的對應點與點N關于原點中心對稱求解即可.

【詳解】

???將點N(-1,-2)繞點。旋轉180。，

二得到的對應點與點N關于原點中心對稱，

,點N(-1,-2),

...得到的對應點的坐標是(1,2).

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，由旋轉的性質得到的對應點與點N關于原點中心對稱是解答本題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對值符號，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?關于x的方程x2-2x+n=l沒有實數(shù)根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,

.?.n>2,

|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案為工

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.

12、(-2,-2)

【解析】

先根據(jù)"相''和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標.

【詳解】

【點睛】

考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置.

13、AD

【解析】

分析：

根據(jù)“向量運算”的三角形法則進行計算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得:

AB+BC+CD

=AC+CD

UUCI

二AO-

,,、ruuiy

故答案為AD-

點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關鍵.

14、(4向+16)4

【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側面積=7TX底面半徑的平方+底面周長X母線長;1.

【詳解】

底面半徑為4cm,則底面周長=8ncm,底面面積=16?rcm

由勾股定理得，母線長="2+52=如劭，

圓錐的側面面積gx8?xd=4"icm2,

二它的表面積=(16兀+401■萬+萬cm1,

故答案為：,屈+16)萬.

【點睛】

本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：(1)圓錐的母線

長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.

15、±273

【解析】

分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答.

詳解：因為盯=3,所以x、y同號，

于是原式=無

y7=H

當x>0,y>0時，y[xy+y/xy=273;

當x<0,y<0時，原式+卜而）=一2百

故原式=±2G-

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關鍵.

16、y

【解析】

根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕相除的法則即可解答.

【詳解】

【點睛】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)幕相除，熟練掌握：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減是關鍵.

17、詳見解析.

【解析】

先根據(jù)不等式的性質求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.

【詳解】

(I)解不等式①，得：xVl；

(II)解不等式②，得：X>-1;

(ni)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1~~0~1~~2~3~4~5^

(IV)原不等式組的解集為：-1WXV1,

故答案為：xVl、x>-1,-1<X<1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的概念.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角的度數(shù)，求出八年級的作文篇數(shù)，補

全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）設四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結

果.

試題解析：（1）20v20%=100,

35

九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角=360,而=126。；

100-20-35=45,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級獲獎的特等獎作文.

畫樹狀圖法：

開始

BCDAcDABDARC

共有12種可能的結果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y果有6種，

.,-P（七年級特等獎作文被選登在?？希?4=--

122

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.

19、（1）10,補圖見解析；（2）眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

（3）用總人數(shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：(1)扇形統(tǒng)計圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°xl0%=31°,

20

參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是:xl0%=10(人),補圖如下:

20%

時間

(2)抽樣調查中總人數(shù)為100人,

結合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.

(3)根據(jù)題意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活動時間不少于1天的學生人數(shù)大約有5400人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

In-\1n—\

20、(1)(-)'+-=-+(-)'；；(1)(-)'+——=-+(——)］；；(3)①成立，理由見解析；②成立，理由見解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;

(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可;

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結果，如果結果相同則成立;

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.

【詳解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(L)1+*='+()s

666i

故答案為(，)1+3=，+(3)I;

6666

(1)上述等式可表示為(1)1+匕！='+(U)

nnnn

故答案為(,)1+上1=_1+(

nnnn

（3）①等式成立，

證明：...左邊=（L4匕4+3/二7+1,

nnnnYT

1/〃-l、i〃n2-2n+l/+i

右邊二一十（----）1=—+--------------=------z——，

nn“nn

，左邊=右邊，

工等式成立；

②此等式也成立，例如：（交）4上史=也+（三&）>.

2222

【點睛】

本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.

21、（1）4,5；（2）①7；②4或12-4a或12+4近或8.

【解析】

（1）分別令y=0可得b和m的值；

（2）①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值；

②存在，分三種情況：

i）當AC=CP時，如圖1,ii）當AC=AP時，如圖2,iii）當AP=PC時，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

⑴把點C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

二點C（2,4）,

直線y=—x+b過點C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當y=0時，x+2=0,

x=-2，

，A（—2,0）,

y=-'x+5中，當y=0時，一!x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

.?_AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

t=7,

則t的值7秒;

②存在，分三種情況:

i）當AC=CP時，如圖1,過C作CELAD于E,

，PD=12-8=4,

即t=4；

22

AC=AP1=AP2=74+4=4A/2.

DR=t=12-40,

DR=t=12+4上；

/BAO=45°,

.?./CAP=/ACP=45°,

.?./APC=9(r,

.?.AP=PC=4,

PD=12—4=8,即t=8；

綜上，當t=4秒或(12-4⑷秒或(12+4&)秒或8秒時，AACP為等腰三角形.

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題.

22、(1)AE=DF,AE±DF,理由見解析；(2)成立，CE:CD=0或2；(3)亞+1

【解析】

試題分析：(D根據(jù)正方形的性質，由SAS先證得△ADE^^DCF.由全等三角形的性質得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a,由勾股定理求出AC=CE=J^a即可；②當AE=AC

時，設正方形的邊長為a,由勾股定理求出AC=AE=J^a,根據(jù)正方形的性質知NADC=90。，然后根據(jù)等腰三角形的

性質得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的

長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可.

試題解析：(1)AE=DF,AE±DF,

理由是：?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,

?動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB上移動，

，DE=CF,

在△ADE和△DCF中

AD=DC

<ZADE=ZDCF,

DE=CF

A

，AE=DF,ZDAE=ZFDC,

,

VZAD