計(jì)算機(jī)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

計(jì)算機(jī)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)匯報(bào)人：AA2024-01-19目錄概率論基本概念隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念與方法方差分析與回歸分析應(yīng)用舉例計(jì)算機(jī)專業(yè)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用探討CONTENTS01概率論基本概念CHAPTER不可能事件空集?，不包含任何樣本點(diǎn)的事件。必然事件包含樣本空間中所有樣本點(diǎn)的事件，即S本身。基本事件只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件。樣本空間所有可能結(jié)果的集合，常用大寫字母S表示。事件樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的集合，常用大寫字母A、B等表示。樣本空間與事件概率定義事件A發(fā)生的可能性大小的度量，記為P(A)。非負(fù)性對(duì)于任何事件A，有P(A)≥0。規(guī)范性對(duì)于必然事件S，有P(S)=1。可加性對(duì)于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。概率定義及性質(zhì)條件概率與獨(dú)立性條件概率在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記為P(A|B)。獨(dú)立性如果事件A和B滿足P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A和B相互獨(dú)立。如果事件B1,B2,...,Bn構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且都有正概率，則對(duì)于任何一個(gè)事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)。在全概率公式的假設(shè)下，有P(Bi|A)=[P(Bi)P(A|Bi)]/∑[P(Bj)P(A|Bj)]，其中i,j=1,2,...,n。全概率公式與貝葉斯公式貝葉斯公式全概率公式02隨機(jī)變量及其分布CHAPTER定義隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，它將樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn)映射到一個(gè)實(shí)數(shù)。分類隨機(jī)變量可分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的取值是有限個(gè)或可列個(gè)，而連續(xù)型隨機(jī)變量的取值則是充滿一個(gè)區(qū)間。隨機(jī)變量定義及分類離散型隨機(jī)變量的分布律描述了隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率。分布律定義二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布等。常見離散型隨機(jī)變量分布非負(fù)性、規(guī)范性（所有取值的概率之和為1）。分布律性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布律常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。概率密度函數(shù)性質(zhì)非負(fù)性、規(guī)范性（在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的積分為1）。概率密度函數(shù)定義連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)，其在某區(qū)間內(nèi)的積分值表示隨機(jī)變量落在該區(qū)間內(nèi)的概率。連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布：通過分布律的變換求得。連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布：通過概率密度函數(shù)的變換求得，需要注意變換后的概率密度函數(shù)可能需要進(jìn)行歸一化處理。隨機(jī)變量函數(shù)的定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，g(X)是X的函數(shù)，那么g(X)也是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布稱為隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量函數(shù)的分布03多維隨機(jī)變量及其分布CHAPTER描述兩個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)取值的概率，通過二維表格或三維圖形表示。聯(lián)合分布律對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，通過聯(lián)合密度函數(shù)描述其分布情況，表示兩個(gè)隨機(jī)變量在某一區(qū)域內(nèi)取值的概率大小。聯(lián)合密度函數(shù)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布律/密度函數(shù)邊緣分布律由聯(lián)合分布律推導(dǎo)而來，表示一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，與另一個(gè)隨機(jī)變量的取值無關(guān)。邊緣密度函數(shù)對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，通過邊緣密度函數(shù)描述一個(gè)隨機(jī)變量的分布情況，與另一個(gè)隨機(jī)變量的取值無關(guān)。邊緣分布律/密度函數(shù)VS在已知一個(gè)隨機(jī)變量取值的條件下，另一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率分布情況。條件密度函數(shù)對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，在已知一個(gè)隨機(jī)變量取值的條件下，另一個(gè)隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)描述其分布情況。條件分布律條件分布律/密度函數(shù)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布描述多維隨機(jī)變量經(jīng)過某種函數(shù)變換后的分布情況，包括和、差、積、商等運(yùn)算以及更復(fù)雜的函數(shù)變換。多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布多維隨機(jī)變量經(jīng)過函數(shù)變換后，其分布性質(zhì)可能會(huì)發(fā)生變化，如均值、方差、協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)特征。變換后的分布性質(zhì)04數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念與方法CHAPTER03樣本容量樣本中包含的個(gè)體數(shù)目。01總體研究對(duì)象的全體個(gè)體組成的集合，通常用一個(gè)概率分布來描述。02樣本從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體組成的集合，用于推斷總體的性質(zhì)?？傮w與樣本概念介紹樣本的函數(shù)，用于描述樣本的特征。常見的統(tǒng)計(jì)量有樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本矩等。包括無偏性、有效性、一致性等。無偏性指統(tǒng)計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)的真值；有效性指無偏的統(tǒng)計(jì)量中，方差最小的最有效；一致性指隨著樣本容量的增加，統(tǒng)計(jì)量的值逐漸接近總體參數(shù)的真值。統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)值來估計(jì)總體參數(shù)的方法。常見的點(diǎn)估計(jì)方法有矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法等。區(qū)間估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個(gè)置信區(qū)間，以區(qū)間形式表達(dá)估計(jì)結(jié)果的方法。置信區(qū)間由置信水平和樣本統(tǒng)計(jì)量確定。參數(shù)估計(jì)方法（點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)）假設(shè)檢驗(yàn)原理：先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這個(gè)假設(shè)是否成立。如果樣本信息與假設(shè)矛盾，則拒絕假設(shè)；否則，接受假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)步驟1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定拒絕域；3.根據(jù)樣本觀測值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；4.判斷檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是否落入拒絕域，若落入則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)原理及步驟05方差分析與回歸分析應(yīng)用舉例CHAPTER方差分析原理計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平作出決策構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立假設(shè)方差分析是一種通過比較不同組別數(shù)據(jù)的方差來推斷各組均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。它基于總體方差可以分解為組內(nèi)方差和組間方差的假設(shè)，通過比較組間方差與組內(nèi)方差的大小來判斷不同組別之間的差異是否顯著。提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常為各組均值相等。根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如F統(tǒng)計(jì)量。利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。選擇合適的顯著性水平，如0.05或0.01。將計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行比較，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組均值存在顯著差異。方差分析原理及步驟回歸分析原理參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用建立回歸模型確定自變量和因變量回歸分析是一種研究自變量與因變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。它通過建立數(shù)學(xué)模型來描述自變量與因變量之間的依賴關(guān)系，并利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)因變量的預(yù)測和控制。根據(jù)研究目的選擇合適的自變量和因變量。根據(jù)自變量和因變量的關(guān)系，選擇合適的回歸模型，如線性回歸模型、非線性回歸模型等。利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，常用的方法有最小二乘法等。對(duì)建立的回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，包括模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)等。利用通過檢驗(yàn)的回歸模型對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測和控制?；貧w分析原理及步驟方差分析應(yīng)用案例在計(jì)算機(jī)專業(yè)中，方差分析可用于比較不同算法或不同參數(shù)設(shè)置下算法性能的差異。例如，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，可以比較不同學(xué)習(xí)算法在相同數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率、召回率等指標(biāo)的差異，以確定哪種算法更適合特定任務(wù)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二回歸分析應(yīng)用案例回歸分析在計(jì)算機(jī)專業(yè)中有廣泛的應(yīng)用，如預(yù)測模型、控制系統(tǒng)等。例如，在網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域，可以利用回歸分析建立網(wǎng)絡(luò)攻擊次數(shù)與防御措施投入之間的模型，以預(yù)測未來可能出現(xiàn)的攻擊次數(shù)并制定相應(yīng)的防御策略。又如，在軟件工程中，可以利用回歸分析建立軟件質(zhì)量與開發(fā)成本之間的模型，以優(yōu)化軟件開發(fā)過程并降低成本。計(jì)算機(jī)專業(yè)中方差分析和回歸分析應(yīng)用案例06計(jì)算機(jī)專業(yè)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用探討CHAPTER隨機(jī)算法設(shè)計(jì)利用概率論中的隨機(jī)性原理，設(shè)計(jì)高效的隨機(jī)算法，如快速排序、隨機(jī)森林等。概率圖模型將概率論與圖論相結(jié)合，構(gòu)建概率圖模型，用于表示和處理不確定性問題，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫隨機(jī)場等。蒙特卡羅方法通過隨機(jī)采樣和統(tǒng)計(jì)模擬，求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的近似解，如積分計(jì)算、優(yōu)化問題等。在算法設(shè)計(jì)和優(yōu)化中應(yīng)用概率論思想123利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合和參數(shù)估計(jì)，為機(jī)器學(xué)習(xí)模型提供數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征選擇依據(jù)。數(shù)據(jù)分布與參數(shù)估計(jì)通過假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間分析，評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能和泛化能力，以及不同模型之間的差異顯著性。假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間將貝葉斯統(tǒng)計(jì)原理應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì)、不確定性量化和在線學(xué)習(xí)等功能。貝葉斯統(tǒng)計(jì)與貝葉斯學(xué)習(xí)在人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法密碼學(xué)安全分析運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方