非參數(shù)檢驗教學課件

非參數(shù)檢驗匯報人：AA2024-01-20引言非參數(shù)檢驗的基本原理常見的非參數(shù)檢驗方法非參數(shù)檢驗的優(yōu)缺點非參數(shù)檢驗的實例分析總結(jié)與展望引言01非參數(shù)檢驗的定義非參數(shù)檢驗是一類基于數(shù)據(jù)秩或數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計檢驗方法，它不依賴于總體分布的具體形式，因此被稱為“非參數(shù)”檢驗。非參數(shù)檢驗通過對樣本數(shù)據(jù)進行排序、計算秩次等處理，利用樣本信息對總體分布或總體參數(shù)進行推斷。前提條件不同參數(shù)檢驗要求總體分布已知或假設(shè)總體分布服從某一特定分布，而非參數(shù)檢驗則對總體分布不作具體要求。檢驗方法不同參數(shù)檢驗主要運用均值、方差等參數(shù)進行統(tǒng)計推斷，而非參數(shù)檢驗則主要運用秩、中位數(shù)等非參數(shù)進行統(tǒng)計推斷。適用范圍不同參數(shù)檢驗適用于大樣本且總體分布已知或假設(shè)正確的情況，而非參數(shù)檢驗則適用于小樣本、總體分布未知或不符合正態(tài)分布等情況。非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別當總體分布未知或不符合正態(tài)分布時，可以使用非參數(shù)檢驗進行統(tǒng)計推斷。當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的偏態(tài)或異常值時，使用非參數(shù)檢驗可以避免由于數(shù)據(jù)分布問題導致的誤判。非參數(shù)檢驗的應(yīng)用場景當樣本量較小，無法滿足參數(shù)檢驗的前提條件時，可以使用非參數(shù)檢驗。在一些特殊的研究設(shè)計中，如交叉設(shè)計、重復測量設(shè)計等，非參數(shù)檢驗可以提供更為穩(wěn)健的統(tǒng)計推斷結(jié)果。非參數(shù)檢驗的基本原理02原假設(shè)與備擇假設(shè)01在假設(shè)檢驗中，首先需要明確原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）。原假設(shè)通常是研究者希望推翻的假設(shè)，而備擇假設(shè)則是研究者希望證實的假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域02為了判斷原假設(shè)是否成立，需要構(gòu)造一個檢驗統(tǒng)計量，并根據(jù)顯著性水平確定拒絕域。如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。第一類錯誤與第二類錯誤03在假設(shè)檢驗中，可能會犯兩類錯誤。第一類錯誤是拒絕正確的原假設(shè)，第二類錯誤是接受錯誤的原假設(shè)。為了控制這兩類錯誤的概率，需要選擇合適的顯著性水平和檢驗方法。假設(shè)檢驗的基本原理非參數(shù)檢驗的假設(shè)總體分布假設(shè)非參數(shù)檢驗通常不對總體分布做出具體的參數(shù)化假設(shè)，而是基于數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)進行推斷。因此，非參數(shù)檢驗對于總體分布的要求較為寬松，適用于多種分布類型的數(shù)據(jù)。隨機樣本假設(shè)非參數(shù)檢驗要求樣本是從總體中隨機抽取的，且各樣本之間相互獨立。這一假設(shè)保證了樣本的代表性，使得基于樣本的推斷能夠反映總體的特征。秩統(tǒng)計量秩統(tǒng)計量是非參數(shù)檢驗中常用的一類統(tǒng)計量，它基于數(shù)據(jù)的大小順序進行構(gòu)造。例如，在Wilcoxon符號秩檢驗中，通過對配對樣本差值的秩進行計算，得到檢驗統(tǒng)計量。游程統(tǒng)計量游程統(tǒng)計量主要用于檢驗隨機序列中的趨勢或周期性變化。在游程檢驗中，游程被定義為具有相同符號的連續(xù)數(shù)據(jù)段，通過計算游程的數(shù)量和長度等信息構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量。核密度估計核密度估計是一種非參數(shù)密度估計方法，通過對數(shù)據(jù)點進行平滑處理得到總體分布的估計。在非參數(shù)檢驗中，可以利用核密度估計來構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，例如基于核密度估計的兩樣本比較檢驗。非參數(shù)檢驗的統(tǒng)計量常見的非參數(shù)檢驗方法03用于檢驗兩個分類變量之間是否獨立。用途比較實際觀測頻數(shù)與理論期望頻數(shù)之間的差異，通過卡方統(tǒng)計量進行衡量。原理要求樣本量足夠大，且每個單元格的期望頻數(shù)不宜過小。注意事項卡方檢驗用途用于檢驗兩個獨立樣本是否來自具有相同分布的總體。注意事項要求樣本是獨立的，且來自連續(xù)分布總體。原理基于秩的統(tǒng)計量，比較兩組樣本的秩和差異。曼-惠特尼U檢驗用于檢驗配對樣本的差異是否顯著。用途對配對樣本的差值求秩，然后根據(jù)正秩和負秩的和進行推斷。原理要求樣本是配對的，且差值來自對稱分布總體。注意事項威爾科克森符號秩檢驗用于檢驗多個獨立樣本是否來自具有相同分布的總體。用途基于秩的統(tǒng)計量，比較各組樣本的秩和差異。原理要求樣本是獨立的，且來自連續(xù)分布總體。同時，由于該方法較為保守，當各組樣本量不等時，可能需要采用其他方法進行校正。注意事項克魯斯卡爾-瓦利斯檢驗非參數(shù)檢驗的優(yōu)缺點04非參數(shù)檢驗不對數(shù)據(jù)分布做嚴格假設(shè)，因此當數(shù)據(jù)分布不滿足正態(tài)分布或其他參數(shù)分布時，非參數(shù)檢驗通常能提供較為穩(wěn)健的結(jié)果。穩(wěn)健性由于非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)較少，因此適用于各種類型的數(shù)據(jù)，包括連續(xù)數(shù)據(jù)、離散數(shù)據(jù)和有序數(shù)據(jù)等。適用范圍廣非參數(shù)檢驗的結(jié)果通常比較直觀，容易理解和解釋。易于理解和解釋優(yōu)點03可能缺乏針對性由于非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)較少，因此可能無法針對某些特定的研究問題提供有針對性的分析。01效率較低與參數(shù)檢驗相比，非參數(shù)檢驗通常對數(shù)據(jù)的信息利用不夠充分，因此其檢驗效率相對較低。02對極端值敏感非參數(shù)檢驗對極端值比較敏感，極端值的存在可能會對檢驗結(jié)果產(chǎn)生較大影響。缺點非參數(shù)檢驗的實例分析05假設(shè)檢驗問題檢驗兩個分類變量是否獨立。檢驗步驟計算卡方統(tǒng)計量，根據(jù)自由度和顯著性水平查找臨界值，比較卡方統(tǒng)計量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗的決策。數(shù)據(jù)準備收集兩個分類變量的觀測數(shù)據(jù)，形成二維頻數(shù)表。注意事項要求樣本量足夠大，且每個格子中的期望頻數(shù)不宜過小。實例一：卡方檢驗的應(yīng)用假設(shè)檢驗問題檢驗兩個獨立樣本是否來自具有相同分布的總體。收集兩個獨立樣本的觀測數(shù)據(jù)。將兩組數(shù)據(jù)混合并按大小排序，分別計算兩組數(shù)據(jù)的秩和，計算曼-惠特尼U統(tǒng)計量，根據(jù)樣本量和顯著性水平查找臨界值，比較U統(tǒng)計量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗的決策。要求樣本量足夠大，且數(shù)據(jù)應(yīng)來自連續(xù)型變量。數(shù)據(jù)準備檢驗步驟注意事項實例二：曼-惠特尼U檢驗的應(yīng)用檢驗配對樣本的差異是否顯著。假設(shè)檢驗問題收集配對樣本的觀測數(shù)據(jù)，計算每對數(shù)據(jù)的差值。數(shù)據(jù)準備將差值按照大小排序并分配秩，計算正差值的秩和與負差值的秩和，計算威爾科克森符號秩統(tǒng)計量，根據(jù)樣本量和顯著性水平查找臨界值，比較統(tǒng)計量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗的決策。檢驗步驟要求樣本量足夠大，且數(shù)據(jù)應(yīng)來自連續(xù)型變量。注意事項實例三：威爾科克森符號秩檢驗的應(yīng)用假設(shè)檢驗問題檢驗多個獨立樣本是否來自具有相同分布的總體。檢驗步驟將各組數(shù)據(jù)混合并按大小排序，分別計算各組數(shù)據(jù)的秩和，計算克魯斯卡爾-瓦利斯統(tǒng)計量，根據(jù)樣本量和顯著性水平查找臨界值，比較統(tǒng)計量與臨界值的大小，作出假設(shè)檢驗的決策。注意事項要求樣本量足夠大，且數(shù)據(jù)應(yīng)來自連續(xù)型變量。同時，克魯斯卡爾-瓦利斯檢驗是一種非參數(shù)的多重比較方法，當比較組數(shù)較多時，其檢驗效能可能會降低。數(shù)據(jù)準備收集多個獨立樣本的觀測數(shù)據(jù)。實例四：克魯斯卡爾-瓦利斯檢驗的應(yīng)用總結(jié)與展望06常用非參數(shù)檢驗方法包括符號檢驗、秩和檢驗、游程檢驗、Kruskal-Wallis檢驗等，可用于單樣本、兩樣本和多樣本問題。實際應(yīng)用在醫(yī)學、生物學、社會科學等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如生存分析、基因表達差異分析等。非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢無需假設(shè)數(shù)據(jù)分布，適用于各種數(shù)據(jù)類型，具有穩(wěn)健性和廣泛性。總結(jié)方法創(chuàng)新應(yīng)用拓展理論完善結(jié)合其他技術(shù)展望隨著