高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 周周練 第一周 數(shù)列與概率統(tǒng)計(jì) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

星期二(數(shù)列與概率統(tǒng)計(jì))2016年____月____日1．?dāng)?shù)列知識(shí)(命題意圖：考查數(shù)列基本量的求取，數(shù)列前n項(xiàng)和的求取，以及利用放縮法解決數(shù)列不等式問題等．) 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足an＝eq\f(2Seq\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)． (1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差數(shù)列； (2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，S1＋eq\f(1,2)S2＋eq\f(1,3)S3＋…＋eq\f(1,n)Sn＜eq\f(3,2). 證明(1)當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－Sn－1＝eq\f(2Seq\o\al(2,n),2Sn－1)， Sn－1－Sn＝2SnSn－1，eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2， 從而eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)可知，eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋(n－1)×2＝2n－1， ∴Sn＝eq\f(1,2n－1)， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f(1,n)Sn＝eq\f(1,n（2n－1）)＜eq\f(1,n（2n－2）) ＝eq\f(1,2)·eq\f(1,n（n－1）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n))) 從而S1＋eq\f(1,2)S2＋eq\f(1,3)S3＋…＋eq\f(1,n)Sn ＜1＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n))) ＜eq\f(3,2)－eq\f(1,2n)＜eq\f(3,2).2．概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)(命題意圖：考查方差的求法，相互獨(dú)立事件概率的求解以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求法．) 某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班65798乙班48977 (1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明)； (2)若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解(1)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7， 甲班的方差seq\o\al(2,1)＝ eq\f(（6－7）2＋（5－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2,5)＝2， 乙班的方差seq\o\al(2,2)＝ eq\f(（4－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2,5)＝eq\f(14,5)， 因?yàn)閟eq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2)，甲班的方差較小，所以甲班的成績(jī)比較穩(wěn)定． (2)X可能取0，1，2. P(X＝0)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,5)， P(X＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)， P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,10)， 所以X的分布列為：X012Peq\f(1,5)eq\f(1,2)eq\f(3,10) 數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(11,10). Y可能取0，1，2. P(Y＝0)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(3,25)， P(Y＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(14,25)， P(Y＝2)＝eq\f(2,5)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,25)， 所以Y的分布列為：Y012Peq\f(