2024屆江西省吉水縣外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆江西省吉水縣外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y12．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°4．已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：95．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)6．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．127．如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．8．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度9．如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（）A． B． C． D．10．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．11．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點（）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．14．將一元二次方程用配方法化成的形式為________________．15．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．16．為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實踐小組對食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.17．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留)18．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．20．（8分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？21．（8分）如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．23．（10分）解下列方程：（1）（2）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，，.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若，求點的坐標(biāo).②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.25．（12分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_____；根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是______．（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．26．如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C．（1）求C點坐標(biāo)及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運(yùn)動，若運(yùn)動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y＝﹣5x，并求得y1、y2【詳解】根據(jù)題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式．2、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可．【詳解】：∵Rt△ABC中，cosA=，

∴sinA==，

故選B．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBA=20°是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進(jìn)而得到BC長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．7、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．8、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向．9、C【分析】根據(jù)圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)正方形邊長為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE≌△COG，∴GC=AE,∵NE∥AD，∴四邊形AEND為矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM⊥AD，∴四邊形DKMN為正方形，在Rt△AEH和Rt△CGF中，∴Rt△AEH≌Rt△CGF，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長為a則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBES△HAE=AH×x=S△GCFS平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE=a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四邊形EFGH=a2-(a+a-x)×x=a2-2ax+x2=(a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.12、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．14、【分析】把方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結(jié)果，即可得到答案.【詳解】解：由方程，變形得：，配方得：，即；故答案為.【點睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系．16、9【分析】設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個未知數(shù)時，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．17、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距離為．【分析】（1）由題意可得OD＝5，從而可得點A的坐標(biāo)，從而可得ｋ的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點處，由題意可知D’的縱坐標(biāo)為3，從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離．【詳解】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵點D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴點A坐標(biāo)為（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點處，過點D’做x軸的垂線，垂足為F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴點D’的縱坐標(biāo)為3，∵點D’在的圖象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距離為．考點：1．勾股定理；2．反比例函數(shù)；3．菱形的性質(zhì)；4．平移．20、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、旗桿AB的高為2m【分析】證明△OAB∽△OCD利用相似三角形對應(yīng)線段成比例可求解.【詳解】解：由題意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O．∴△OAB∽△OCD．∴．而OB=OD+BD=3+9=1．∴．∴AB=2．∴旗桿AB的高為2m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．23、（1）；（2）【分析】（1）把方程右邊的項作為整體移到左邊，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化為：再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：解得：（2）∵∴解得：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解與配方法解方程是本題的解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）①點的坐標(biāo)為，；②，是定值.【分析】（1）設(shè)函數(shù)為，把代入即可求解；（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點，得到，再求出，設(shè)點，過作軸的平行線交于點，得到，根據(jù)三角形面積公式得，解出x即可求解；②過作軸的垂線，垂足為點，設(shè)，表示出，故，根據(jù)，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，可得的值即為定值.【詳解】（1）解：設(shè)，把點代入，得，解得，∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）①設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得，解得.∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)直線與軸交于點，則點，∴.，.設(shè)點，過作軸的平行線交于點，則，∴，，，所以點的坐標(biāo)為，.②過作軸的垂線，垂足為點，設(shè)，則，，由，得，，即，故.過作的垂線，垂足為點，由，得，，即，故.所以，是定值.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).25、（1）108°