新高考數(shù)學一輪復習 第七章 立體幾何 課時作業(yè)40 空間幾何體的結構特征和直觀圖（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第七章立體幾何課時作業(yè)40空間幾何體的結構特征和直觀圖一、選擇題1．下列說法中，正確的是(C)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長都相等D．棱柱的所有棱長都相等解析：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選項A錯誤；其他側(cè)面可能是平行四邊形，選項B錯誤；棱柱的側(cè)棱與底面邊長并不一定相等，選項D錯誤；易知選項C正確．故選C.2．下列結論正確的是(D)A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線解析：如圖1知，A不正確．如圖2，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，C錯誤．由母線的概念知，選項D正確．3．如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是(B)A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．組合體解析：如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，剩余部分是四棱錐A′-BCC′B′.4．對于用“斜二測畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是(C)A．等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形解析：根據(jù)“斜二測畫法”的定義可得正方形的直觀圖為平行四邊形．5．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為(D)A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C．4eq\r(3)D．8eq\r(2)解析：由斜二測畫法可知，原平面圖形是一個平行四邊形，且平行四邊形的一組對邊長為2，在斜二測畫法畫出的直觀圖中，∠B′O′A′＝45°且O′B′＝2eq\r(2)，那么在原圖形中，∠BOA＝90°且OB＝4eq\r(2).因此，原平面圖形的面積為2×4eq\r(2)＝8eq\r(2)，故選D.6．給出下列幾個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是(B)A．0B．1C．2D．3解析：①錯誤，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等．7．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是(C)A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析：截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體．8．水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A′B′C′，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝eq\r(3)，則△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為(B)A．8eq\r(3)π B．16eq\r(3)πC．(8eq\r(3)＋3)π D．(16eq\r(3)＋12)π解析：由斜二測畫法的規(guī)則可得在△ABC中，AB＝4，AC＝BC＝4.把△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為有相同底面的兩個相同圓錐的組合體，其中圓錐的底面圓半徑為2eq\r(3)，母線長為4，故該幾何體的表面積S＝2×π×2eq\r(3)×4＝16eq\r(3)π.故選B.9．(多選題)在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀可能是(ABD)A．圓面 B．矩形面C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面解析：將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選ABD.10．(多選題)用一個平面去截正方體，則截面可能是(BCD)A．直角三角形 B．等邊三角形C．正方形 D．正六邊形解析：用一個平面去截正方體，則截面的情況為：①截面為三角形時，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；②截面為四邊形時，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面為五邊形時，不可能是正五邊形；④截面為六邊形時，可以是正六邊形．二、填空題11．如圖是水平放置的正方形ABCO，在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2).解析：根據(jù)斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖，如圖所示．作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝1，∠B′C′E＝45°，則B′E＝eq\f(\r(2),2).12．利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖一定是三角形；②等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；③菱形的直觀圖一定是菱形．以上結論正確的個數(shù)是1.解析：由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確；②錯誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，③也錯誤，故結論正確的個數(shù)為1.13．正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為eq\r(3)，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為2＋2eq\r(2).解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AO，易得AO＝eq\r(2)，又PA＝eq\r(3)，于是解得PO＝1，所以PE＝eq\r(2)，故其正視圖的周長為2＋2eq\r(2).14．數(shù)學中有很多公式都是數(shù)學家歐拉(LeonhardEuler)發(fā)現(xiàn)的，它們都叫歐拉公式，分散在各個數(shù)學分支之中，任意一個凸多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間，都滿足關系式V－E＋F＝2，這個等式就是立體幾何中的“歐拉公式”．若一個凸二十面體的每個面均為三角形，則由歐拉公式可得該多面體的頂點數(shù)為(B)A．10B．12C．15D．20解析：二十面體的每個面均為三角形，每條棱都是兩個面共用，所以棱數(shù)E＝20×3×eq\f(1,2)＝30，面數(shù)F＝20，頂點數(shù)V＝E－F＋2＝12.故選B.15．(多填題)(2019·全國卷Ⅱ)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有26個面，其棱長為eq\r(2)－1.解析：依題意知，題中的半正多面體的上、下、左、右、前、后6個面都在正方體的表面上，且該半