2024屆江蘇省無錫市無錫外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

2024屆江蘇省無錫市無錫外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點、、在函數(shù)上，則、、的大小關系是（）．（用“>”連結起來）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定3．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交4．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．75．下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位7．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝429．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°10．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_____．12．如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，連接，若，，則_____．13．如圖，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一個條件就能使△APQ∽△ABC，則這個條件可以是________．14．對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.16．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為______.17．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．18．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經過同一個定點M.①求點M的坐標和k的取值②若m≤2，當-1≤x≤2時，總有≤，求m+n的取值范圍.20．（6分）如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，，連結，.設的長為，的面積為.小東根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，當?shù)拿娣e為時，求出的長.21．（6分）如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標．22．（8分）2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=；C等級對應扇形有圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．23．（8分）如圖，在中，，分別是，上的點，且，連接，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長．24．（8分）已知關于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.25．（10分）如圖是數(shù)值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤1．26．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點，且BD＝CD，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點．（1）AD＝；（2）如圖1，當GF＝1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-1．根據三點橫坐標離對稱軸的距離遠近來判斷縱坐標的大小．【詳解】解：由函數(shù)可知：該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個點,且三點的橫坐標距離對稱軸的遠近為:、、∴．故選:D．【點睛】主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．也可求得的對稱點，使三點在對稱軸的同一側．2、C【分析】根據題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸撸鄬ΨQ軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質及單調性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關鍵．3、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．4、B【分析】直接利用相似三角形的性質得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出△MBA∽△MCO是解題關鍵．5、C【分析】根據反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯誤；B、不是反比例函數(shù)，錯誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．6、A【解析】試題分析：根據拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．7、A【分析】連接BE、AD，根據直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，準確作出輔助線是解題的關鍵.8、B【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場．根據題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關系列出方程即可．【詳解】設這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)場，根據題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關系是解題的關鍵.9、D【分析】根據題意作出圖形，利用三角形內角和以及根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行分析求解.【詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內接四邊形的性質），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、C【分析】根據相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據相似三角形對應邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋轉的性質結合平移的性質得出對應點位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．詳解：當點A繞坐標原點O逆時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則A′（-3，4），設過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，此時A′（1，-4），設過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=k′x，則-4=k′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點睛：此題主要考查了旋轉的性質、平移的性質、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對應點坐標是解題關鍵．12、．【解析】過點C作CM⊥DE于點M，過點E作EN⊥AC于點N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當?shù)妮o助線構造相似三角形，求出對應線段的比．13、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在這兩三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，還需的條件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【詳解】解：這個條件為：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案為：∠B=∠P或∠C=∠Q或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質的運用,掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．14、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.15、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標為(0，?3)，∴OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.16、【分析】利用頂點式根據平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.17、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．18、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可．【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數(shù)．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）①二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達式與字母系數(shù)無關，以此解決問題；②根據二次函數(shù)的性質解題【詳解】解：(1)①若函數(shù)圖象經過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數(shù)圖象經過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①過定點M，與m無關，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.②在時，.，則，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【點睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的基礎.20、（1）；（2）詳見解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當x＝2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，由此即可解決問題；（2）利用描點法即可解決問題；（3）利用圖象法，確定y＝4時x的值即可；【詳解】（1）當時，即是直徑，可求得的面積為4.0，∴；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖像可知，當時，或3.7【點睛】本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）m=2；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標．由面積關系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，-），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，當y=9時，-x2+2x+3=9，無實數(shù)解，當y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．22、（1）40，補圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解析】試題分析：（1）根據D等級的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總人數(shù)，利用總人數(shù)減去其它等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）根據百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級所占的百分比即可求得對應的圓心角；（3）利用列舉法即可求解．試題解析：（1）參加演講比賽的學生共有：12÷30%=40（人），則B等級的人數(shù)是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等級對應扇形的圓心角是：360×40%=144°；（3）設A等級的小明用a表示，其他的幾個學生用b、c、d表示．共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．扇形統(tǒng)計圖；3．列表法與樹狀圖法．23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，AD=CB，根據全等三角形的性質和平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根據勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且．∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，矩形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．24、（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當時，方程為時，，所以方程有實數(shù)根；②當時，所以方程有實數(shù)根綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線解析式∴對稱軸∵，是拋物錢上的兩點，且∴【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關性質是解題關鍵.25、（1）當時，y=x