陜西省西安市碑林區(qū)2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1,請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的個數(shù)共有（）

（1）一個三角形只有一個外接圓；

（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；

（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點(diǎn)距離相等；

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A.8B.10C.21D.22

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH±AB于H,則DH=()

2412

A.5B.5C.12D.24

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N

1

為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于D,下列四個結(jié)論：

①AD是NBAC的平分線;

②NADC=60。；

③點(diǎn)D在AB的中垂線上;

?SAACD：SAACB=1：

1.其中正確的有（）

A

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

5.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

6.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交

點(diǎn).A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

7.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有

左視圖主視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

8.如圖，菱形ABCD的邊長為2,NB=30。.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)△ABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時，△ABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

DC

9.設(shè)xl,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩根，則xl2+x22的值為（）

A.6B.8C.14D.16

10.下列計算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x2x3=x5C.（-x2）3=x8D.x6：x2=x3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

12.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=.

k

y~

13.如圖，點(diǎn)A在雙曲線*上，AB_Lx軸于B,且△AOB的面積AOB=2,貝4k=

14.若函數(shù)y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是.

15.如圖，在OABCD中，AB=8,P、Q為對角線AC的三等分點(diǎn)，延長DP交AB于點(diǎn)M,延長MQ交CD于點(diǎn)N,

貝IICN=.

16.計算2x3-x2的結(jié)果是

—.三、解答題(共8題，共72

分)

17.(8分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE,PE交CD于

F

(1)證明：PC=PE；

(2)求/CPE的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形&BCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當(dāng)NABC=120。時，連接CE,試探究線段AP與線段

串W面儂關(guān)系兌弊破！由.w

BCBc

圖1圖2

18.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CEAAB于E,CD平分DECB,交過點(diǎn)B的射線于D,交

AB于FC且BC=BD.

5

(1)求證：BD是。O的切線；

(2)若AE=9,CE=12,求BF的長.

19.(8分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績(單位：m)繪

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

20.(8分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,

k

y=~

n>0),E點(diǎn)在邊BC上，F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合，雙曲線”過點(diǎn)E.

(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標(biāo);

(2)若直線EF的解析式為y=6+3,求卜的值;

y=一

⑶若雙曲線X過EF的中點(diǎn)，直接寫出tanNEFO的值.

21.(8分)中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫''比

賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有一名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為表示“D等級”的扇形的圓心

角為—度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生

中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、

8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉

斯學(xué)派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,c=2n2+2n+l（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c

的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中

11

提到：當(dāng)2=2（m2-n2）,b=mn,c=（m2+n2）（m>n為正整數(shù)，m>n時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，

解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的

長.23.（12分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD=1米，NA=27。，求

跨度AB的長（精確到0.01米）.

C

zipD

<----------聆度---------->

24.如圖，0°是/BC的外接圓，4c是。。的直徑，過圓心。的直線儀“48于O,交◎于瓦/，PB是@

的切線，3為切點(diǎn)，連接AP,AF.

（1）求證：直線以為°°的切線；

⑵求證：EF2=4ODOP；

tanZF=

（3）若BC=6,2,求AC的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【詳解】

（1）一個三角形只有一個外接圓，正確：

（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

（4）三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求

解.詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22,所以中位

數(shù)是22.故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)0,

1111

VAC=8,DB=6,；.AO=2AC=2“8=4,BO=2BD=2x6=3,

由勾股定理的，AB=J402+B°2=,42+32=5,

1

VDH±AB,，S菱形ABCD=AB?DH=2AOBD,

124

即5DH=2x8x6,解得DH=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

4,D

【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是/BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知NCAD=10。，則由直角三角形的性質(zhì)來

求NADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得4ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在

AB的中垂線上；④利用10。角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.

【詳解】

①根據(jù)作圖過程可知AD是NBAC的角平分線，①正確；②如圖，在aABC中，ZC=90°,ZB=10°,.,.ZCAB=60%

1

2

又TAD是NBAC的平分線，AZ1=Z2=ZCAB=10°,AZl=90°-Z2=60°,即NADC=60。，②正確；③

1

=ZB=10°,???AD=BD,?,?點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，,在直角^ACD中，Z2=10°,ACD=2AD,

；.BC=CD+BD=2AD+AD=〃D,SADAC=次CCD=ACAD.ASAABC=ACBC=AC-AD=XCAD,

ASADAC：SAABC=<CAD：ACAD=1:1,④正確.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點(diǎn)是

解答的關(guān)鍵.

5、B

【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因?yàn)?+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因?yàn)?+5>2,符合三角

形三邊關(guān)系，此時周長是12cm.故選B.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交

點(diǎn).故選B.

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

【詳解】

請在此輸入詳解！

【點(diǎn)睛】

請在此輸入點(diǎn)睛！

8、C

【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動時，當(dāng)0<xW2和2<x±4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

即可得出函數(shù)的圖象.

【詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，則

1

當(dāng)0<xS2,y=2x,

當(dāng)2<xW4,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是

C.故選C.

9、C

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到xl+x2=2,xl?x2=-5,再變形X12+X22得到(xl+x2)2-2x1-x2,然后利用代入計算即可.

【詳解】

；一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是xl、x2,

x1+x2=2,xl?x2=-5,

x12+x22=(xl+x2)2-2x1,x2=22-2x(-5)

=1.故選C.

【點(diǎn)睛】

b

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xl,x2,則xl+x2=-a,x1?x2=

10、B

【解析】

分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答

案.詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；

B、X2-X3=X5,正確；

C、故此選項錯誤；

D、X6-Z-X2故此選項錯誤；

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、xNl

【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即

可.解廠二7一1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得X>1.

故答案為X》.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

12、1

【解析】

(n-2)-180°

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.

【詳解】

(n-2)?110°=1010°,解得

n=l.故答案為I.

【點(diǎn)睛】

(n-2)-180°

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：

13、-4

【解析】

:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)卜卜*14L

忖=。陽川=2|/c|=xy=2x2=4

VSAAOB=2B|J2,A11；

又由雙曲線在二、四象限k<0,，k=-4

14、0或1

【解析】

分析：需要分類討論：

①若m=0,則函數(shù)y=2x+l是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點(diǎn)；

②若m#0,則函數(shù)y=mx2+2x+l是二次函數(shù)，

根據(jù)題意得：△=4-4m=0,解得：m=lo

.,.當(dāng)m=0或m=l時，函數(shù)y=mx2+2x+l的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)。

15、1

【解析】

根據(jù)平行四邊形定義得：DC〃AB,由兩角對應(yīng)相等可得：△NQCsAMQA,ADPC-AMPA,列比例式可得CN的

長.

【詳解】

；四邊形ABCD是平行四邊形，

，DC〃AB,

/.ZCNQ=ZAMQ,ZNCQ=ZMAQ,

.??△NQC^AMQA,

同理得：ADPCs^MPA,

VP.Q為對角線AC的三等分點(diǎn)，

CN=CQ=1CP=CD=2

...AMAQ2)APAM1(

設(shè)CN=x,AM=lx,

8=2

?.?2x1，

解得，X=1,

.'.CN=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.

16、2x5

【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3-x2=2x3+2=2x5.

故答案為：2x5

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根據(jù)正方形得出AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP^ACBP,從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等

得出NBAP=/BCP,NDAP=NDCP,根據(jù)PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=/E,易得答案；(3)、首先證明4ABP

和^CBP全等，然后得出PA=PC,ZBAP=ZBCP,然后得出NDCP=/E,從而得出NCPF=/EDF=60。，然后得出4EPC

是等邊三角形，從而得出AP=CE.

【詳解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,

在AABP和△CBP中，又：PB=PBr.△ABP烏Z\CBP(SAS),，PA=PC,VPA=PE,，PC=PE；

(2)、由(1)知,AABP^ACBP,，NBAP=NBCP,/.ZDAP=ZDCP,

VPA=PE,...NDAP=/E,.".ZDCP=ZE,VZCFP=ZEFD(對頂角相等)，

.?.180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=90°；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP,

在AABP和△CBP中，又YPB=PB.'.△ABP^ACBP(SAS),

，PA=PC,ZBAP=ZDCP,

VPA=PE,：.PC=PE,.".ZDAP=ZDCP,VPA=PCAZDAP=ZE,.*.ZDCP=ZE

ZCFP=ZEFD(對頂角相等)，180°-ZPFC-ZPCF=1800-ZDFE-ZE,

B[JZCPF=ZEDF=180°-ZADC=180°-120°=60°,.,.△EPC是等邊三角形，；.PC=CE,；.AP=CE

考點(diǎn)：三角形全等的證明

18、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)垂直的定義可得/CEB=90。，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出Nl=/D,從

而根據(jù)平行線的判定得到CE〃BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/DBA=/CEB,由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；

('irti;■i.u

(2)連接AC,由射影定理可得"八",進(jìn)而求得EB的長，再由勾股定理求得BD=BC的長，然后由“兩角對

應(yīng)相等的兩三角形相似'’的性質(zhì)證得△EFC-ABFD,再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果.

試題解析：⑴證明：V"’,

.NCEB~90°

???

；CD平分,BC=BD,

Z/N2423

??,?

■々二ND

CEBD

：.//.

々DBA-CEB-90°

：AB是。0的直徑，

，BD是00的切線.

(2)連接AC,

：AB是00直徑，

;.WB90\

-?-CE-1-AB，

可得［AE,EB

CE2

￡3=-r=-=16.

?AE

在RtZXCEB中，ZCEB=90°,由勾股定理得

BCJc/+加20.

.BDBC20

/EFC=/BFD,

/.△EFC^ABFD.

EC_EF

.BD=BF

???

/2~16?BF

?,?20BF?

a

考點(diǎn)：切線的判定，相似三角形，勾股定理

19、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4%<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4SXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績的中位數(shù)落在：2.0Wx<2.4范圍內(nèi)，

故答案為：8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

10

(3)1000x50=200(人)，

答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4WS2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的

關(guān)鍵.

20、(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)4；(3)也

【解析】

⑴連接OE,BF,根據(jù)題意可知：8(「。/=8,8,1=0《'=4.設(shè)￡。=工則8月(龍,8-丫,根據(jù)勾股定理可得：

-。/7,即/+<=187?廠解得：x*即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明△BGE絲ZXOGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,則/"I°,解得--爐，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=J%y=n,則",+'",解

n-3n-3n-3~-><-2

丫=下--7T(-不)=川3)

得V’則CE=2，在RSCOE中，根據(jù)勾股定理列出方程"，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即

可求出k的值；

M+rT

x=-------

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m—x,在RtACOE中，根據(jù)勾股定理得到(一m-x)2+n2=x2,解得，求出點(diǎn)

m-n加十刀-mnm-nmnk

-Z，w---------，0二，二-,n二，二y=-

7m%?222tn)2v

E(-)、F(一)，根據(jù)中點(diǎn)公式得到EF的中點(diǎn)為(~~),將E(-)、(--)代入.中，得

2

n(nf-rf)1

------------=

2m4

,得m2=2n2

即可求出tanZEFO=

【詳解】

解：(1)如圖：連接OE,BF,

E(—3,4)、F(—5,0)

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可證：ABGE絲/XOGF(ASA)

ABE=OF

四邊形OEBF為菱形

令y=0,貝+30,解得.；.OF=OE=BE=BF=J

〃?3〃?3

令丫=~貝日至+3",解得'.\CE=3

在R3COE中，W,

3

n;

解得

"3

；.E(2'2)

平33#

k=--x------

.?.224

⑶設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,

m+n

在RtZkCOE中，(一m-x)2+n2=x2,解得------3一

nf-rfnf+，一

-；-?n—-----,0

.\E(-，n)、F(~m)

mn

.\EF的中點(diǎn)為(二2)

m-nmwk

將E(2m'")、(2'2)代入,x中，得

n(m-n)1

------------=~mn

-m4,得m2=2n2

.,.tanZEFO="

【點(diǎn)睛】

考查矩形的折疊與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜

合性比較強(qiáng)，難度較大.

2

21、（1）20；（2）40,1；（3）3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3+15%=20（人），故答案為20；

（2）C級所占的百分比為20X100%=40%,表示“D等級”的扇形的圓心角為20x360°=l°；

故答案為40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

42

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生=6=3.

22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)n=5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,1.

【解析】

（1）根據(jù)題意只需要證明a2+b2=c2,即可解答

11

（2）根據(jù)題意將n=5代入得到a=2（m2-52）,b=5m,c=2（m2+25）,再將直角三角形的一邊長為37,分別分

11

三種情況代入a=2（m2-52）,b=5m,c=2（m2+25）,即可解答

【詳解】

(1)*.*a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,

c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,

/.a2+b2=c2,

?；n為正整數(shù)，

；.a、b、c是一組勾股數(shù)；

(2)解：Vn=5

11

；.a=2(m2-52),b=5m,c=2(m2+25),

..,直角三角形的一邊長為37,

.??分三種情況討論，

1

①當(dāng)a=37時，2(m2-52)=37,

解得m=±3M(不合題意，舍去)

②當(dāng)y=37時，5m=37,

37

解得m=5(不合題意舍去)；

1

③當(dāng)z=37時，37=2(m2+n2),

解得m=±7,

Vm>n>0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，

m=7,

把m=7代入①②得，x=12,y=l.

綜上所述：當(dāng)n=5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,