數(shù)學(xué)（湖南株洲卷）【試題猜想】2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【株洲卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910

BADACCBCCc

一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.【答案】B

【分析】據(jù)倒數(shù)的定義以及相反數(shù)的定義解答即可

【詳解】解：子的倒數(shù)是2,

2的相反數(shù)是-2.

回3的倒數(shù)的相反數(shù)是

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)以及相反數(shù)，熟記相關(guān)定義(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).)是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解題即可.

【詳解】將選手的得分按照從小到大的順序排列為：89,90,92,94,96,96,96,98,

94+96

回眾數(shù)為96,中位數(shù)為一二=95,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】如圖,由已知得回3=60。，

因?yàn)锳B〃C￡>,

所以團(tuán)2+如+團(tuán)3=180°,

回2=180°-(40°+60°)=80°；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理解題.

4.【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得回BFE+08EF=18O。，再進(jìn)一步根據(jù)角平分線的定義求解.

【詳解】解：回FP0EF于點(diǎn)F,回1=20°,

00EF/9=9OO+2OO=11O°,

S4BEICZ),

^BBFE+SBEF^180°,

0fflB￡F=18Oo-llO,,=7O°,

EIEP是團(tuán)8￡；廠的平分線，

EI[32=JE)BEF=35°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得回BEE.

5.【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：?.?分子為二次根式，

.,.%+2>0>

解得：x>-2,

??,X在分母上，

二xw0,

x2-2且x工0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式及分式有意義的條

件是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出自。，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：回四邊形A8C。是回。的內(nèi)接四邊形，

回ZD+ZAJ5C=18O°

EINAJBC=125。

03。=180°-財(cái)=180°-：125°=55°,

由圓周角定理得，0Aoe=2回。=110。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【分析】先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)

軸上表示出每一個(gè)不等式的解集即可.

x-6<2A(D

【詳解】解：,x+2>x-l②，

解不等式①，得：%>-6,

解不等式②，得：x<13,

故原不等式組的解集是-6<建13,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

—1?_?

-6013

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是

明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

8.【答案】C

【分析】設(shè)共有“人乘車，根據(jù)車輛數(shù)量不變列出方程，即可判斷③④；設(shè)有m輛車，根

據(jù)人數(shù)不變列出方程，即可判斷①②.

【詳解】解：設(shè)有機(jī)輛車，根據(jù)題意列方程得：

3(m-2)=2m+9；

故①不正確，②正確，

設(shè)共有n人乘車，根據(jù)題意列方程得：

n八n-9

-+2=——,

32

故③正確，④不正確，

故正確的有②③；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【分析】利用拋物線開口方向得到。>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到正2。>0,利用拋物

線與y軸的交點(diǎn)位置得到cVO,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；利

用x=l時(shí)得到a+b+c>0,把6=2a代入得到3a+c>0,然后利用a>0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利

用二次函數(shù)當(dāng)4-1時(shí)有最小值可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)廣"々bx+c與直線y=2的一

個(gè)交點(diǎn)為（g,2）,利用對(duì)稱性得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到X/、X2的值，則可對(duì)⑤進(jìn)行

判斷.

【詳解】回拋物線開口向上，

回。>0,

回拋物線的對(duì)稱軸為直線X=；,

BPx=--=-1,

2a

勖=2〃>0,

回拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

配<0,

^abc<0,所以①錯(cuò)誤；

回物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

m=序-4碇>0,所以②正確；

加1時(shí)，y>0,

團(tuán)〃+加c>0,

而b=2af

03^+c>O,

團(tuán)。>0,

E144+C>0,所以③正確；

取=-1時(shí),y有最小值,

^\a-b+c<at2+bt+c（t為任意實(shí)數(shù)），

即〃?初金7產(chǎn)+4所以④正確；

田圖象經(jīng)過點(diǎn)（；，2）時(shí)，方程^的兩根為X/,X2（X/VX2）,

團(tuán)二次函數(shù)產(chǎn)與直線產(chǎn)2的一個(gè)交點(diǎn)為（g,2）,

團(tuán)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

團(tuán)二次函數(shù)yuaf+bx+c與直線）,=2的另一個(gè)交點(diǎn)為（-g，2）,

51

即Rri工產(chǎn)一耳，X2--,

Br/+2%2=-y+2xy=--1-,所以⑤正確.

綜上所述，正確的是②③④⑤

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

小.當(dāng)“>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系

數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與人同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左：當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸

在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與），軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)

個(gè)數(shù)由判別式確定：』=〃-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；/=從-4〃廠0時(shí)，拋物線與x

軸有1個(gè)交點(diǎn)；/=〃-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

10.【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長，利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)銳角三

角函數(shù)求值即可.

解：設(shè)剪去“BC邊長AC=8C=x,可得：

2x+y[lx=4>

解得x=4-2&,

則BD=4歷-4,

回正方形剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，根據(jù)正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度，

:.ZCAB=^CBA=45°,

則0BFD=22.5°,

回外接圓直徑d=BF=4@7）,

sin22.5°

根據(jù)題意知》“周長+d=（32夜-32）4■8叵?=8sin22.5。，

\'si”22.5。

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、多邊形內(nèi)角和、圓周長直徑公式和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí),

閱讀理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

1L【答案】1

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根求解即可.

【詳解】解：原式=3-2=1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.平方根:

如果一個(gè)數(shù)的平方等于“，那么這個(gè)數(shù)就叫”的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算

術(shù)平方根.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根.

12.【答案】w（?-3）2

【分析】先提公因式，不再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：ma2-6ma+9m=m^a2-6a+9）=/M（a-3）',

故答案為：%（a-

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟記完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法

是解答的關(guān)鍵.

13.【答案】1.28xlO4

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值大于等于1時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到

答案.

【詳解】解：12800=1.28x10"

故答案為：1.28x10’.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

14.【答案】6.1

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的總數(shù)+這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)=數(shù)據(jù)的平均數(shù)，列式計(jì)算即可.

10+2x8+7x5

【詳解】解:=6.1（萬）

10

故答案為6.1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，熟記平均數(shù)的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12共

【分析】列舉出所有情況，數(shù)出有一次取到綠球的情況占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：列表如下：

紅1紅2紅3綠1綠2

紅1（紅1,紅1）（紅1,紅2）（紅1,紅3）（紅1,綠1）（紅1,綠2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）（紅2,紅3）（紅2,綠1）（紅2,綠2）

紅3（紅3,紅D（紅3,紅2）（紅3,紅3）（紅3,綠1）（紅3,綠2）

綠1（綠1,紅1）（綠1,紅分（綠1,紅3）（綠1,綠1）（綠1,綠2）

綠2（綠2,紅1）（綠2,紅刀（綠2,紅3）（綠2,綠0（綠2,綠2）

由列表可知共25種等可能的結(jié)果，其中有一次取到綠球的結(jié)果有12利1,所以拿2次，則有

,12

一次取到綠球的概率不，

12

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】-

3

【詳解】連接BD,既、F分別是AB、AD的中點(diǎn),

0BD=4,

團(tuán)BD=4,BC=5,CD=3,

團(tuán)團(tuán)BDC是直角三角形，

BD4

團(tuán)tanC==—.

CD3

17.【答案】9

【分析】過8作軸于E,軸于F，貝的EBF=90。，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到48=

BC,IL48C=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=8凡AE=CF,從而證得四邊形OEB尸

是正方形，設(shè)正方形OEBF的邊長為m,則AE=m-1,CF=5-m,由，"-1=5-in,求得

機(jī)的值，求得B的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論.

【詳解】過8作BE^x軸于E,BF^y軸于F,則0E8F=90°,

y

O\AEX

團(tuán)四邊形ABC。是正方形，

蜘B=BC,財(cái)8。=90°,

團(tuán)團(tuán)破產(chǎn)=防3。=90°,

mABE=^CBF,

在△ABE和aCB尸中，

/ABE=NCBF

NAEB=NCFB,

AB=BC

^ABE^CBF(A4S),

田BE=BF,AE=CF,

團(tuán)四邊形?！笆钦叫?，

設(shè)正方形。砥尸的邊長為機(jī)，

團(tuán)點(diǎn)4(1,0),點(diǎn)C(0,5),

團(tuán)。4=1,0。=5,

^AE=m-1,CF=5-m,

固〃-1=5-m,

M=3,

班(3,3),

團(tuán)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

瞅=3x3=9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌

握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4

【分析】設(shè)CE的長為x里，根據(jù)題意得到8比8,SBEC=a4OC=90。，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)CE的長為x里，

由題意得，BEQ\CD,回8EC=a4OC=90°,CE=CD=x,BE=2里，AO=8里，

WB=&ACD,

胴CE況ELAOC,

BECE

0-----=------，

CDAD

□2x

團(tuán)一二一

x8

舐=4,（負(fù)值舍去）

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共8小題，第19小題6分，第20、21小題每小題8分，第22、23、24

小題每小題10分，第25、26小題每小題13分，共78分，需要有必要的解答過程與步

驟。

19.【答案】1

【分析】先求絕對(duì)值，把特殊角三角函數(shù)值代入，運(yùn)用零指數(shù)募計(jì)算，再合并同類二次根式

即可；

【詳解】解：原式=6-2*且+1=6一6+1=1

2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值，零指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，

熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】二，心

a-\

【分析】先根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則化簡，然后再代入求值即可.

a{a-2)4+1a+1

+aa-\

_a-2。+1

a-\a-\

a-2-a-\

~~a^l-

-3

當(dāng)”=6+i時(shí)，言

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，靈活運(yùn)用分式的四則混合運(yùn)算法則成為解答本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴見解析

(2)275

【分析】(1)根據(jù)菱形的判定條件：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明即可；

(2)先證明GL4EC/E8F,從而求出CE=3,AC=4,BC=8,利用勾股定理求出AB的長，

即可利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出8的長.

【詳解】(1)解：團(tuán)。是AB的中點(diǎn)，

^AD=BD,

ODE=DF,

回四邊形AEB尸是平行四邊形，

回四邊形AEB尸是菱形；

⑵解：回四邊形AEB尸是菱形，

QAE//BF,AE=BF=BE=5,

0a4￡C=0￡BF,

EIS4c8=90°,

CE3

[3cosZAEC=cosZEBF=——=—,

AE5

0CE=3,

^AC=\JAE2-CE2=4>BC=CE+BE=8,

^AB=4AC2+BC2=475，

回。是AB的中點(diǎn)，EL4CB=90。，

SCD=-AB=2s/5.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜邊上

的中線，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)6.75米；

(2)10米

【分析】(1)利用直角三角形30。角的性質(zhì)即可得到BC的長；

(2)過點(diǎn)。作O￡EL4c于E,求出回D4E=60°,設(shè)得至l]OE=gAE,AD=2AE,求得

0CDE=I21D￡C-(?L4CD=45O,得至ljCE=OE=ViAE,從而歹lj得/AE+AE=13.5,求出AE=5,即可

得到AO.

【詳解】⑴解：回在R/0ABC中，AC=13.5,ISBAC=30。，

E1BC=；AC=6.75,

回看臺(tái)高8c為6.75米;

⑵

解：過點(diǎn)。作。加C于E,

圖2

QDASAB,BBAC=30°,

00DAE=6O°,

設(shè)AE=x,

回在R/S4OE中，DE=?AE,AD=2AE,

00CDE=aDEC-a4C￡>=45",

0C￡=D￡=V3AE,

0V3AE+AE=13.5,

解得AE=5,

&4D=2AE=10,

回頂棚頂端。到地面的距離A。的長為10米.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，直角三角形30。角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性

質(zhì)，熟記各三角函數(shù)值及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

23?【答案】（1）20,50%；（2）員工小紅抽到去武當(dāng)山的概率是20%；（3）每張野人洞門

票的價(jià)格是60元

【分析】（1）由柱狀統(tǒng)計(jì)圖可知，去武當(dāng)山旅游的門票有20張，購買去野人洞旅游的門票

有50張，購買去五龍河旅游的門票有30張，即可求得購買去野人洞旅游的門票占所有門票

張數(shù)的百分比；

（2）已知去武當(dāng)山旅游的門票有20張，總門票數(shù)，即可求得小紅抽取去武當(dāng)山的門票的概

率；

（3）表中已設(shè)每張野人洞門票的價(jià)格是x元，則依題意可列出一元一次方程，求解即可.

【詳解】（1）由柱狀統(tǒng)計(jì)圖可知，去武當(dāng)山旅游的門票有20張，

購買去野人洞旅游的門票有50張，購買去五龍河旅游的門票有30張

回購買去野人洞旅游的門票占所有門票張數(shù)的百分比為:打黑F=50%

故答案為：20,50%

（2）員工小紅抽到去武當(dāng)山的概率為：

故答案為：20%

(3)表中已設(shè)每張野人洞門票的價(jià)格是x元，則依題意可列出方程:

200X20+50-X+30X80=30X804--

47

解得：x=60

答：每張野人洞門票的價(jià)格是60元.

故答案為：每張野人洞門票的價(jià)格是60元

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)柱狀統(tǒng)計(jì)圖的理解，從圖中獲取解題信息，及概率的求法，一般地,

如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中

的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率P(A)='，本題還考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，將統(tǒng)

n

計(jì)表和柱狀統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，列出一元一次方程，求解即可.

24.【答案】(1)見解析；(2)5

【分析】(1)根據(jù)題意判定AADGSADCB,然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得NAGD=2NE,

從而可得ZFCA^ZAGD,然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得ZFCO=^0°,從而判定CF是

的切線；

(2)由切線長定理可得4尸=。/，從而可得NE4C=2N￡,得到AC-AE,然后利用勾股

定理解直角三角形可求得圓的半徑.

【詳解】(1)證明：?-ZB=ZAGC,ZADG=ZCDB,

.,.△ADG^^DCBf

.BDBC

''GD~~GA，

,.?BD=BC,

:.GD=GA,

:.ZADG=ZDAG,

又

：.ZEAD=90°f

Z.GAE+ZADG=90°,

ZGAE=ZE,

:.AG=DG=EG,ZAGD=2ZE,

vZFC4=2ZE,

:.ZFCA^ZAGD=ZB,

,?,A3是G)O的直徑，

.-.ZC4B+ZB=90°,

又QOA=OC,

ZACO=ZCAB,

ZFC4+ZACO=90°,

ZFCO=90°,

即CF是。。的切線；

(2)???€1尸是。。的切線，AEYAB,

AF=CF,

:.ZFAC=ZFCAF=2ZE,

AC=AE=6,

又-.?AG=DG=EG=M,

在RtAADE中，AD=^DE2-AE2=,(2西『一6?=2,

設(shè)G)O的半徑為x,則AB=2x,B2BHx~2,

在RtZ\A8C中，62+(2尸2>=(2x>,

解得：x=S,

???。0的半徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

等，熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴y=Ly=2x-\

X

⑵①不存在，理由見解析；證明見解析

【分析】(1)A(-1,-3)和8(1,m)分別代入y=2x+b,轉(zhuǎn)化為關(guān)于6,加的方程組解

答即可；

(2)①設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(a,1),得至1),E(a,-a+1),由題意得，

當(dāng)尸尸=PE=OC=，時(shí)，回PFE0回0CZ),即尸尸=4_(1_，］=4_1+，=］，化為一般方程

為：4a2-a+4=0,由于△<(),得到4/-a+4=0沒有實(shí)數(shù)根，即可證明結(jié)

論；②作五MBr軸于仞，EN回)，軸于N,構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)，將QE?CF轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)系數(shù)的倍數(shù)解答.

【詳解】(1)解：12y=2x+6的圖像經(jīng)過A(-1,-3)和B(1,加)兩點(diǎn)，

-2+h=-3

2+b=m

-2+b=-3

解得:

2+b=m

昉(1,1)

回反比例函數(shù)y4的圖像經(jīng)過點(diǎn)從

解得：k=2

團(tuán)反比例函數(shù)的解析式為：一次函數(shù)的解析式為：y=2x-i；

y=X-

(2)解：①不存在.

理由如下：當(dāng)y=o時(shí)，—x+g=O,

1

團(tuán)工=一，

2

當(dāng)％=0時(shí)，y=；,

^\OC=OD=-

2f

團(tuán)是等腰直角三角形，

設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為：(。，()，

把y=」代入y=-%+：,得：x=——,

a22a

把x=a代入y=―十萬，得：y=-a+—,

0F(——,-),E(a,—ci4—),

2aa2

由題意得，PE〃y軸，P/〃x軸，

0PE//OC,/FPE=/COD=90。,

⑦/PFE=NOCD,

當(dāng)PF=PE=OC=g時(shí)，QPFESHSOCD,

化為一般方程為：4a2-a+4=0>

0A=(-1)2-4X4X4=-63<O,

回4/_。+4=0沒有實(shí)數(shù)根，

回不存在點(diǎn)P,使回PFE00OC。；

②證明：設(shè)尸(x,>),

0C(0.5,0),D(0,0.5),

回AOCD是等腰直角三角形，

如圖，作FM&V軸于M,硒0y軸于N,

EUFMC、ADEN是等腰直角三角形，

0FC=V2FM=y/2y,DE=4iEN=舊,

團(tuán)DE-EC=2xy,

團(tuán)尸(x,y)在>=,上，

x

團(tuán)孫=1,

團(tuán)DE?EC=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，用待定系數(shù)法求解析式和函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與

函數(shù)解析式組成的方程組的解的關(guān)系，構(gòu)造等腰直角三角形也是解答此題的關(guān)鍵.

3IS

26.【答案】(l)y=--3

44

312

(2)當(dāng)P(2,-)時(shí)，PQ最大值為了

_2

⑶存在，直線CM的解析式為y=ZL3或)，=打x-3

【分析】(1)根據(jù)拋物線>=以2+笈+。與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,用待定

系數(shù)法即可得到拋物線的解析式；

4

(2)過P作PE〃y軸交BC于E,在RJBOC中，可得尸。=丁/故PE最大時(shí)，尸。的最大，

311sa

由8、C可得直線3C為》二:工一3,設(shè)P&—/2+53),4,則即,二一3),得

4444

317

P￡=-4(r-2)2+3,即得f=2時(shí)PE最大，故可推出廣。最大值為

45

(3)方法一：作NBCO的平分線交拋物線于M,交x軸于"，過H作，N,8c于N,作〃

關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接加尸交BC于G,交x軸于S,過G作GT^x軸于T,連接CF

交拋物線于根據(jù)CM平分/3C。，可得M是滿足條件的點(diǎn)，由三角形等面積法可求出

”(|,0),即得直線CM為y=2x-3,根據(jù)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為F,知直線CF與拋

物線交點(diǎn)M'也是滿足條件的點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例可得到G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)G是叱

的中點(diǎn)可得F的坐標(biāo)，即可得直線為>=5工-3.

方法二：作/3C0的平分線交拋物線于M,交x軸于打，過H作HNLBC于N,作“關(guān)

于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)尸，過B作8R_LBC交直線C/7于R,過R作GS_Lx軸于S,CF交拋物線

于M'.直線CM解析式求法同方法一，由ACHNSMBR,可得BR=g,由ABOCsgsB,

可推出取1與1，-2),即得CR為y=(9x-3,即CAT解析式為y=(2.”3.

【詳解】⑴解：???拋物線丁=加+云+c與不軸交于41,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),

3

a=——

0=a+h+c4

「.<0=16。+4/?+c,解得,

4

315

'拋物線的解析式為"一》、不"3；

(2)過戶作PE〃y軸交8c于E,如圖:

,.?B(4,0),C(0,-3),

：.BC=5,

在RSBOC中，sin4CO=段=：,

BC5

,.?PE//y軸,

:"PEQ=/BCO,

PQ_4

sinZPEQ=

~PE~5

：.PQ=-4PE,

，PE最大時(shí)，尸。的最大,

設(shè)直線8<?為〉=皿+〃，

3

0=4左+/?,,"2二一

則解得《4,

—3=n

n=-3

3

..?直線3C為y=：x—3,

4

設(shè)口人92十一3),溺4,則EQ,小一3),

444

315333

.\PE=(--r2+—r-3)-(-r-3)=--r2+3r=--a-2)2+3,

44444

3

v--<0,

4

二/=2時(shí)，PE最大為3,

???當(dāng)P(23時(shí)，PQ最大值為

⑶

存在點(diǎn)A7,使得NBCM=gNBCO,

方法一：作/8C。的平分線交拋物線于M,交了軸于H,過“作HNL8c于N,作M關(guān)

于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接M/交BC于G,交x軸于S,過G作Gr，x軸于7,連接CF交

拋物線于AT,如圖：

?.?CM平分/3C0,

:.OH=NH,NBCM=-NBCO,

2

二股是滿足條件的點(diǎn)，

,,^OHOC°-OCOH

,.%C0H_2=UH且-△COH=2=℃

SMBH_LBH?OCBHS^CBH1BC,NH"

22

OHPC3

而?！?8”=。8=4,

3

:.0H=-

2

W(|,0),

設(shè)直線C”為），=戊-3,

3

則0=5-3,解得f=2,

「?直線C”為y=2x-3,即直線CM為y=2x-3,

:M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為F，

/.Z.BCF=/B