2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第二章2-2-3　直線的一般式方程

2.2.3直線的一般式方程A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.兩直線3x+ya=0與3x+y1=0的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合2.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點(diǎn)和二、四象限,則()A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=03.已知直線ax+4y2=0與2x5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為()A.4 B.20 C.0 D.244.已知點(diǎn)M(1,2)在直線l上的射影是H(1,4),則直線l的方程為()A.xy+5=0 B.xy3=0C.x+y5=0 D.xy+1=05.如圖所示,直線l的方程為Ax+By+C=0,則()A.AB>0,BC<0B.AB<0,BC>0C.AB>0,BC>0D.AB<0,BC<06.(多選題)直線l1:axy+b=0與直線l2:bx+ya=0(ab≠0)的圖象可能是()7.若直線l的方程為ya=(a1)(x+2),且l在y軸上的截距為6,則a=.

8.直線l的方程為(a+1)x+y+2a=0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知線段AB的中垂線方程為xy1=0且A(1,1),則B點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,2)C.(2,2) D.(2,2)10.直線l1:(a+3)x+y+4=0與直線l2:x+(a1)y+4=0垂直,則直線l1在x軸上的截距是()A.4 B.2 C.2 D.411.已知a≠0,直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b2)y3=0互相垂直,則ab的最大值為()A.0 B.2 C.4 D.212.(多選題)三條直線x+y=0,xy=0,x+ay=3圍成一個(gè)三角形,則a的取值可以是()A.1 B.1 C.2 D.513.垂直于直線3x4y7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線l的方程為.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0),C(1,0),分別以AB,AC為邊向外作正方形ABEF與ACGH,則直線FH的一般式方程為.

2.2.3直線的一般式方程1.D2.D直線l過原點(diǎn),所以C=0,方程可化為y=ABx,直線過二、四象限,所以斜率k=AB<0,∴AB>3.A∵直線ax+4y2=0與2x5y+b=0互相垂直,∴2a20=0,解得a=10.將(1,c)分別代入兩直線的方程得c=2,b=12.∴a+b+c=4.4.A∵kMH=4-2-1-1=1,∴直線l的方程為y4=x+1,即xy+5=0.5.B由題圖知,直線l的傾斜角為銳角,則其斜率k=AB>0,于是AB<0;直線l與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則直線l在y軸上的截距b=CB<0,于是BC>6.BCl1:y=ax+b,l2:y=bx+a.在A中,由l1知a>0,b<0,則b>0,與l2的圖象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,則b<0,與l2的圖象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,則b<0,與l2的圖象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,與l2的圖象不符.7.83令x=0,得y=(a1)×2+a=6,解得a=88.解(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距為零,此時(shí)a=2,即l的方程為3x+y=0;若a≠2,則a-2a+1=a2,即所以a=0,即l的方程為x+y+2=0.所以a的值為0或2.(2)直線l的方程化為a(x1)+(x+y+2)=0,l恒過定點(diǎn)(1,3),所以當(dāng)斜率(a+1)≥0,即a≤1時(shí),l不經(jīng)過第二象限.故a的取值范圍是(∞,1].9.A設(shè)B的坐標(biāo)為(a,b),由題意可知b解得a=2,b=2,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).故選A.10.B∵直線l1:(a+3)x+y+4=0與直線l2:x+(a1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a1)=0,∴a=1,∴直線l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=2,∴直線l1在x軸上的截距是2,故選B.11.B由兩直線互相垂直知,a2+(b+2)(b2)=0,∴a2+b2=4.又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±2時(shí),等號(hào)成立.∴ab的最大值為2.故選B.12.CD直線x+y=0,xy=0都經(jīng)過原點(diǎn),而無論a為何值,直線x+ay=3總不能經(jīng)過原點(diǎn),故只需直線x+ay=3與另兩條直線均不平行即可,即a≠±1.13.4x+3y12=0或4x+3y+12=0由題意可設(shè)與直線3x4y7=0垂直的直線的方程為4x+3y+c=0(c≠0),令y=0,得x=c4,令x=0,得y=c則S=12-c4·-c3=6,得c∴直線l的方程為4x+3y12=0或4x+3y+12=0.14.x+4y14=0過