浙江省臺州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（答案+解析）

浙江省臺州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。）（共10題；共40分）

1.用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

2.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為

45km,50km,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

&AMtit

也好少*方案三

56分鐘59分鐘59分鐘

45公叟SO^fi51公里

A.兩點之間，線段最短B,垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定i條直線

3.大小在企和遍之間的整數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.下列運算中，正確的是（）

A.a2+a=a3B.(-ab)2=-ab2C.a54-a2=a3D.a5-a2=a10

5.關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4

6.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量

（單位：g）平均數(shù)和方差分別為元，S2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差有，S12,則下

列結(jié)論一定成立的是（）

A.x<iqB.x>jqC.s2>si2D.s2Vsi2

7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若N1=47°,則N2=（）

A.40°B,43°C,45°D.47°

8.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,貝Uab=()

A.24B.48C.12D.2V6

9.將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()

A.20%B.?xlOO%xlOO%D.-^+~xlOO%

220IQx+lOy

10.如圖，將長、寬分別為12cm,3cm的長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點M,N恰好重合于點P.若Na

=60。，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.（36—6V3）cm2B.（36）cm2C.24cm2D.36cm2

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）（共6題；共30分）

11.因式分解：xy-y2=.

12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，該小

球是紅色的概率為.

13.如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30。，得到線段AC.若AB=12,則點B經(jīng)過的路徑既長度為

.（結(jié)果保留Tt）

14.如圖，點E,F,G分別在正方形ABCD的邊AB,BC,AD±,AF_LEG.若AB=5,AE=DG=1,則BF=

15.如圖，在AABC中，NACB=90。，AC<BC.分別以點A,B為圓心，大于巳AB的長為半徑畫弧，兩弧交

于D,E兩點，直線DE交BC于點F,連接AF.以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H,連接

AH.若BC=3,則4AFH的周長為.

16.以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）

與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是卜=丫1-4.%2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速

度為VI,經(jīng)過時間ti落回地面，運動過程中小球的最大高度為hi（如圖1）；小球落地后，豎直向上

彈起，初速度為V2,經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）.若hl=2h2,

則ti:t2=.

三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分,第24分14分，共80分）（共8題；共80分）

17.計算：|-2|+V12-V3.

18.解方程組：：-

—y=—1

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿AB垂直于地面I,活動桿CD

固定在支撐桿上的點E處.若NAED=48。，BE=110cm,DE=80cm,求活動桿端點D離地面的高度DF.（結(jié)

果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.74,cos48°=0.67,tan480=l.ll）

圖1圖2

20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有"15滴/毫升”.輸液開始時，藥液流速為75

滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫

升.

（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；

（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=20,BC=DC=10版.

（1）求證：△AB8△ADC：

（2）當(dāng)NBCA=45。時，求NBAD的度數(shù).

22.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開

展了用防雨布保護(hù)楊梅果實的實驗研究.在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲

組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）,在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落

地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0<x<10%5%12

10%<x<20%15%4

20%<x<30%25%2

30%<x<40%35%1

40%<x<50%45%1

乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所"用防雨布保護(hù)楊梅果實"的實際效果；

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制

作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻Ri，Ri與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為Ri

=km+b（其中k,b為常數(shù)，0<m<120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值

電阻Ro的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為Uo,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)

量m,

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流I,滿足關(guān)系式1=*；

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

12。派千克）

（1）求k,b的值；

（2）求Ri關(guān)于Uo的函數(shù)解析式；

（3）用含Uo的代數(shù)式表示m；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

24.如圖，BD是半徑為3的00的一條弦，BD=4魚，點A是。。上的一個動點（不與點B,D重合），

以A,B,D為頂點作“ABCD.

備用圖I備用圖2

圖1圖2

(1)如圖2,若點A是劣弧"的中點.

①求證：oABCD是菱形；

②求。ABCD的面積.

(2)若點A運動到優(yōu)弧曲上，且MBCD有一?邊與。。相切.

①求AB的長；

②直接寫出口ABCD對角線所夾銳角的正切值.

答案解析部分

一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分。)

1.【答案】B

【考點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看到四個正方形，

故答案為：B.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，觀察幾何體可得答案.

2.【答案】A

【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

【解析】【解答】解：兩地距離顯示的是兩點之間的線段，因為兩點之間線段最短，所以導(dǎo)航的實際可選

路線都比兩地距離要長，

故答案為：A.

【分析】利用兩點之間線段最短，可得答案.

3.【答案】B

【考點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：:lcVlvZ，2<V5<3.

???在魚和6之間的整數(shù)只有2,這一個數(shù)，

故答案為：B.

【分析】利用估算無理數(shù)的大小可知1<&<2，2<V5<3，由此可得到在魚和聲之間的

整數(shù)的個數(shù).

4.【答案】C

【考點】同底數(shù)昂的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項法則及應(yīng)用，積的乘方

【解析】【解答】解：A,a2與a不是同類項，不能合并，故該項錯誤；

B.(-〃)2=a2b2,故該項錯誤；

C.a5a2=a3,該項正確；

D.a5.a2=a7,該項錯誤；

故答案為：C.

【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用積的乘方法則，可對B作出判斷；利用同底數(shù)累

相除的法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對D作出判斷.

5.【答案】D

【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析1【解答】解：..?關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=(-4)2—4xlxm>0,解得：m<4,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得到b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式，然后求出不等

式的解集.

6.【答案】C

【考點】平均數(shù)及其計算，方差

【解析】【解答】解：.?.顧客從一批大小不一的雞蛋中選購了部分大小均勻的雞蛋，

si<s2,元和元1的大小關(guān)系不明確，

故答案為：C

【分析】抓住己知條件：顧客從一批大小不一的雞蛋中選購了部分大小均勻的雞蛋，可得到S?與S2之間

的大小關(guān)系.

7.【答案】B

【考點】平行公理及推論，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

直尺的兩邊互相平行，

%=/I=47°,

???d=90°—與=43°,

2=4=43°,

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出N3的度數(shù)；由此可求出N4的度數(shù)；然后利用兩直線平行，同位角相

等，即可求出N2的度數(shù).

8.【答案】C

【考點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=49,a2+b2=25,

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式，由（a+b）占49,a2+板=25,可求出ab的值.

9.【答案】D

【考點】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：混合之后糖的含量：要苛空=之法;X100%,

故答案為：D.

【分析】利用糖的質(zhì)量和除以兩種糖水的的質(zhì)量，列式計算可求解.

10.【答案】A

【考點】三角形的面積，翻折變換（折疊問題），解直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CFLMN，過點B作BE1MN,

???長方形紙片分別沿AB,AC折疊，點M,N恰好重合于點P,

???ZPAC=4=60°，

???ZEAB=ZPAB=30°,

???功10=90°,^=^i=6cm，4"亮=2Qm,

SAABC~3AB?AC=6>/3,

陰—矩形—

??SSS^ABC=12x3—6A/3=(36—6V3)cm2,

故答案為：A.

【分析】過點C作CF_LMN,過點B作BE_LMN,利用折疊的性質(zhì)可求出NPAC、NEAB、NPAB的度數(shù)，

利用解直角三角形求出AB,AC的長；再求出ABAC的面積，根據(jù)陰影部分的面積=矩形的面積減去△ABC

的面積，由此可求出陰影部分的面積.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.【答案】y(x-y)

【考點】提公因式法因式分解

【解析】【解答］解:原式=y(x-y),

故答案是：y(x-y).

【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式y(tǒng),因此利用提公因式法分解因式.

12.【答案】|

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：摸出紅球)=%,

故答案為：|.

【分析】利用已知條件可知一共有3種結(jié)果數(shù)，但小球是紅色的有2種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計

算.

13.【答案】2n

【考點】弧長的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，此=誓=2兀，

lol)

故答案為：27r.

【分析】利用已知條件可知弧BC所對的圓心角的度數(shù)為30。，半徑為12,利用弧長公式進(jìn)行計算即可.

14.【答案】；

4

【考點】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：,在正方形ABCD中，AFXEG,

ZAGE+ZGAM=90",ZFAB+ZGAM=90",

ZFAB=ZAGE,

又ZABF=ZGAE=90",

△ABFGAE,

ABBF5BF

??~~=，nn:,

GAAE5-11

BF=-.

4

故答案是：;.

4

【分析】利用正方形的性質(zhì)及垂直的定義可證NAGE+ZGAM=90°,ZFAB+ZGAM=90°,可推出NFAB

=ZAGE,由此可推出△ABF-△GAE,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出BF的長.

15.【答案】6

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB,

AF=BF,

???以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H,

AF=AH,

AF=AH=BF

AC1BH,

CF=CH,

△AFH的周長=AF+AH+FH=2（4尸+CF）=2（BF+CF）=2BC=6,

故答案為：6.

【分析】由作圖可得DF垂直平分線段AB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得AF=AH,同時可證得

AF=AH=BF；再利用等腰三角形的性質(zhì)可證得CF=CH；再證明△AFH的周長=2BC,即可求解.

16.【答案】V2

【考點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題

【解析】【解答】解：由題意得，圖1中的函數(shù)圖像解析式為：h=vit-4.兆，令h=0,G=言或

G=0（舍去）,4=^^=廿,

圖2中的函數(shù)解析式為：h=V2t-4.9t2,12=詈或±2=0（舍去），%=三二=9;，

hi=2h2,

=2，即：%&外或％=或（舍去），

故答案是：V2.

【分析】利用圖1的函數(shù)解析式，可求出h=0時的t的值，可求出hi,利用圖2的函數(shù)解析式，由h=0

求出對應(yīng)的t的值，可求出h2的值；再根據(jù)hi=2h2,可得v的值，然后求出ti：t2的值.

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24分14

分，共80分）

17.【答案】解：原式=2+2V3-V3

=2+V3.

【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】先算絕對值和開方運算，再合并同類二次根式.

18.【答案】解：①+②得：3x=3,

即x=l,

把x=l代入①得：y=2,

則方程組的解為.

y-L

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點：y的系數(shù)互為相反數(shù)，由①+②消去y可求

出x的值，再求出y的值，可得到方程組的解.

19.【答案】解：過點E作EMLDF,

EMIDF,ABLBF,DF1BF,

?1./EMF=/EBF=ZMFB=90°,

四邊形EBFM是矩形,

MF=BE=110cm,

ZAED=48°,

???/EDM=ZAED=480，

DM=DE?cos^EDM~80x0.67=53.6cm,

??.DF=DM+MF=164cm.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】過點E作EM_LDF,易證四邊形EBFM是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出MF的長；再求出

ND的度數(shù)；然后利用解直角三角形求出DM的長，根據(jù)DF=DM+MF,可求解.

20.【答案】（1）解：75X5=5（毫升/分鐘），

250-5x10=200（毫升）,

答：輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；

（2）（200-160）+10=4（毫升/分鐘）,

160+4+20=60（分鐘）,

答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘.

【考點】運用有理數(shù)的運算解決簡單問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)輸液器包裝袋上標(biāo)有"15滴/毫升”.輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘.小華感

覺身體不適，可求出藥液流速；再求出輸液10分鐘時瓶中的藥液余量.

（2）根據(jù)已知條件列式計算即可.

21.【答案】（1）證明：在AABC和AADC中，

AB=AD

5C=DC

AC=AC

ABC合△ADC（SSS）.

（2）解：連接BD,交AC于點。,

?.?AABC"△ADC,

AB=AD,BC=DC,

」.AC垂直平分BD,即：ZAOB=ZBOC=90#,

又：ZBCA=45°,

A4BOC是等腰直角三角形，

.1.BO=BC-rV2=10V2V2=10,

BD=2BO=20,

AB=AD=20,

△ABD是等邊三角形，

ZBAD=60°.

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】（1）圖中隱含公共邊AC=AC；再利用SSS可證得結(jié)論.

（2）連接BD,交AC于點。，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AB=AD,BC=DC,可推出AC垂直平分BD,可

證得△BOC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形可求出B0的長，即可得到BD

的長；再證明AABD是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得到NBAD=60。.

22.【答案】（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），

答：甲、乙兩組分別有16棵和2棵楊梅樹的落果率低于20%.

（2）解：；甲組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,

5%,5%,5%,15%,15%,15%,15%,25%,25%,35%,45%,

???甲組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：5%,

???乙組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%,15%,25%,25%,25%,35%,35%,35%,35%,

35%,35%,35%,35%,35%,35%,45%,45%,45%,45%,45%,

???乙組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：35%,

；?"用防雨布保護(hù)楊梅果實"的落果率的中位數(shù)低于"不加裝防雨布”的落果率的中位數(shù)，

???"用防雨布保護(hù)楊梅果實"大大降低了楊梅樹的落果率.

（3）解：（12x5%+4xl5%+2x25%+lx35%+lx45%）+20=12.5%,

（1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%）+20=33.5%,

33.5%-12.5%=21%,

答：該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低21%.

【考點】頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)及其計算，中位數(shù)，眾數(shù)

【解析】【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，可得到答案.

（2）利用中位數(shù)的計算方法，先排序，再求出中位數(shù)；根據(jù)其數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可.

（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計算，然后比較大小可得答案.

740-hb=240

23.【答案】（1）解：把（0,240）,（120,0）代入Ri=km+b,得｛n"?,解得：｛“一】；

0=120k+bK~~2

（2）解：：黑=華，

8=泮30；

uo

b=240

（3）解：由（1）可知：｛左=_乙'

~2

Ri=m+240,

T7n240

又:=--30,

uo

24021,g-A480

------30=—m+240,BP：zn=540——；

Uo2UQ

（4）解：,?,電壓表量程為0~6伏,

...當(dāng)%=6時，m=540--=460

6

答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為460千克.

【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將點（0,240）,（120,0）代入Ri=km+b,建立關(guān)于b,k的方程組，解方

程組求出k,b的值.

（2）利用己知條件可得到Ri關(guān)于Uo的函數(shù)解析式.

（3）利用（1）可得到Ri與m的函數(shù)解析式，與（2）中函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，然后求出m與U0.的函

數(shù)解析式

（4）根據(jù)電壓表量程為0~6伏，將Uo=6代入（3）中的函數(shù)解析式，可求出m的值.

24.【答案】（1）解：①,?,點A是劣弧能的中點，

.1.和=肪，

AD=AB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形ABCD是菱形：

②連接AO,交BD于點E,連接OD,

點A是劣弧町的中點，OA為半徑,

OA1BD,OA平分BD,

DE=BE=2V2,

平行四邊形ABCD是菱形，

E為兩對角線的交點，

在n△ODE中，OE=VOD2-DE2=1,

AE—2，

SABCD~2BD.AEx2=8V2；

（2）解：①如圖，當(dāng)CD與。。相切時，連接D。并延長，交AB于點F,

c

;CD與QO相切，

???DF1CD,

/.AB=2BF,

V四邊形ABC