雞兔同籠教案

雞兔同籠

教學(xué)目標(biāo)：1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。通過自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力，體會(huì)解題策略的多樣化，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：自主探究解決問題的過程，會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程歷史激趣，揭示課題師：今天我想給同學(xué)們介紹一部大約1500年前的我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們想了解嗎？（課件出示情境圖）

師：哪位同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？學(xué)生小組內(nèi)討論，再指名匯報(bào)。(課件出示譯題)師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）師：你們能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞和兔共有8只，雞和兔共有26只腳。師：聯(lián)系生活常識(shí)，題中還隱藏了什么已知條件？【教學(xué)提示】如果學(xué)生不能很順利地理解古文中的含義，老師可以幫助學(xué)生翻譯過來，確保學(xué)生正確理解題意。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞有兩條腿，兔有四條腿。師：已知條件都找到了，大家想一想，算一算，雞和兔各有多少只？學(xué)生嘗試解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的介紹和“雞兔同籠”問題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。合作探究，學(xué)習(xí)新知感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。師：解答出來了嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生沉默或回答不能。師：很多同學(xué)不知道怎么解答，也猜不出來。那么在什么情況下容易猜出答案呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】數(shù)太大了，小一些就可以試出來或者猜出來。師：是啊，數(shù)字大了就很難猜出來，那我們把數(shù)字改小些試試看。探究解法。課件出示教科書P104例1師：從題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？學(xué)生進(jìn)行猜想并回答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我猜想雞有4只，兔有4只。（鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法）預(yù)設(shè)2：我猜想雞有2只，兔有6只，因?yàn)殡u和兔一共有8只。（教師：不錯(cuò)！知道有根據(jù)地去猜想。）預(yù)設(shè)3：我猜想雞有3只，兔有5只。因?yàn)槲覀儾还庖紤]雞和兔一共有8只，還要看看是不是一共有26只腳。（教師：真是善于思考的孩子！考慮得真全面?。驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)到從簡(jiǎn)單問題入手的必要性，初步感受化繁為簡(jiǎn)是探究解決問題策略的有效途徑之一。探究列表法。師：可能的情況有很多種，怎樣才能知道哪一種符合題意呢？①教師引導(dǎo)學(xué)生得出：雞和兔一共有8只，再看雞的腳和兔的腳加起來是否等于26只腳。②師：雞和兔一共有8只，有很多種情況，我們可以用表格一一列舉出來。（出示課件）學(xué)生試著填寫教科書P104表格，在小組內(nèi)交流做法。③展示交流。請(qǐng)做得快的小組到黑板上完成表格?！窘虒W(xué)提示】猜測(cè)雖然效率低，不具有普遍性，但這樣的經(jīng)歷是必要的，是后面學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法的基礎(chǔ)。

師：你們同意嗎？大聲地告訴我這道題的答案是多少?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】雞3只，兔5只。④小結(jié)：同學(xué)們真不錯(cuò)！像這樣利用表格按順序列出所有的情況，進(jìn)而找到問題答案的方法叫做列表法。這是在我們解決問題的過程中非常好的一種方法。（板書：列表法）【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、有根據(jù)地猜想，再到根據(jù)需要列表驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，為學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用假設(shè)法解決問題奠定了基礎(chǔ)。（3）探究假設(shè)法。①師：我們剛才用列表法解決了這個(gè)問題，但數(shù)據(jù)變大后，列舉出的情況太多了，你還有其他的解題方法嗎？（提示：把雞或兔的只數(shù)假設(shè)成0只，計(jì)算起來會(huì)更簡(jiǎn)單。）②師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，那么一共有多少只腳？提示學(xué)生畫圖表示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)教師的要求畫出8個(gè)圓代表雞，然后畫出相應(yīng)的腳。每只雞2只腳，一共有16只腳，實(shí)際比假設(shè)還多出10只腳。師：為什么會(huì)多出10只腳呢？（因?yàn)榛\子里有兔。）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每只雞再加2只腳變成兔，10只腳需要把5只雞變成5只兔。最后剩下的3只就是雞。（教師動(dòng)態(tài)演示課件）

③課件出示學(xué)習(xí)單，同桌合作完成第2題。師：剛才邊畫圖邊思考的過程能否用算式表示出來呢？?jī)扇艘恍〗M討論完成下面的題目。（出示課件）

學(xué)生討論，教師巡視并給予相應(yīng)指導(dǎo)。④學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師相應(yīng)板書。【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)籠子里全是雞，每只雞2只腳，一共有腳8×2=16（只），還多腳26-16=10（只）。一只兔比一只雞多腳4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），雞8-5=3（只）。師：思路非常清晰。師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)全是雞，先算出來的是換進(jìn)去的兔的只數(shù)，即兔的實(shí)際只數(shù)。（4）假設(shè)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用。師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？【教學(xué)提示】假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術(shù)解法中較為普遍的一種解法。要讓學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)——計(jì)算——推理——解答”的過程。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：假設(shè)籠子里全是兔，每只兔4只腳，一共有腳8×4=32（只），多出腳32-26=6（只）。一只雞比一只兔少腳4-2=2（只），也就有雞6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。預(yù)設(shè)2：假設(shè)全是兔，先算出來的是換進(jìn)去的雞的只數(shù)，即雞的實(shí)際只數(shù)。教師適時(shí)板書。教師小結(jié)。師：剛才通過假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出答案，這種解決問題的方法叫做假設(shè)法。這也是解答“雞兔同籠”問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、比較、推理、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考，探究出用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。充分的探究活動(dòng)，既培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，又有效促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。知識(shí)運(yùn)用，鞏固提高解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)趣題。（1）師：我們已經(jīng)用不同的方法解決了簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”問題?，F(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中的原題了嗎？你會(huì)選擇哪一種方法來解題呢？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。預(yù)設(shè)2：數(shù)目比較大時(shí)，列表法的計(jì)算量較大，有局限性，比較麻煩，用假設(shè)法比較好。學(xué)生獨(dú)立解答后，教師指名學(xué)生上臺(tái)展示結(jié)果并說說是怎么想的。2.感悟模型，解決實(shí)際問題。師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決與動(dòng)物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。這不，四年級(jí)的小朋友正在公園里劃船呢，我們一起去看看吧。課件出示教科書P106“練習(xí)二十四”第2題。學(xué)生讀題，獨(dú)立解答，教師巡視，準(zhǔn)備投影儀展示學(xué)生的答案。學(xué)生上臺(tái)展示，說說自己是怎么想的?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究、比較后很容易得出假設(shè)法是解決“雞兔同籠”問題的一般方法。圍繞本課的教學(xué)重難點(diǎn)，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感悟“雞兔同籠”問題不僅僅是雞兔問題，生活中的實(shí)際問題只要符合這種數(shù)量關(guān)系，就可以用類似的方法解答。有層次、有針對(duì)性地練習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。課堂小結(jié)，情感升華師：今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？師：同學(xué)們，這是一道比較復(fù)雜的難題，卻被我們四年級(jí)的同學(xué)解決了，真是不簡(jiǎn)單，我為你們感到自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識(shí)，不僅能進(jìn)一步內(nèi)化本課所學(xué)的內(nèi)容，而且學(xué)生經(jīng)歷了自我總結(jié)、評(píng)價(jià)的過程，更能讓學(xué)生在知、情、意、行等方面同時(shí)得到發(fā)展拓展延伸，拓寬思路師：你想知道早在一千五百年前的學(xué)者孫子及古人又是怎么解決“雞兔同籠”問題的嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后自學(xué)教科書P105的“閱讀資料”，并上網(wǎng)查找更多“雞兔同籠”問題的解法。板書設(shè)計(jì)雞兔同籠列表法假設(shè)法假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔8×2=16(只）8×4=32(只）26-16=10(只）32-26=6(只）4-2=2(只）4-2=2(只）兔：10÷2=5(只）雞：6÷2=3(只）雞：