師說(shuō)數(shù)學(xué)必修二冊(cè)北師大版

4．2平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

位置(x，y)(x，y)

要點(diǎn)二平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

文字?jǐn)⑹龇?hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝______________減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a－b＝______________數(shù)乘向量實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝________向量的坐標(biāo)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)

x1y2－x2y1＝0

[基礎(chǔ)自測(cè)]1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同．(

)(2)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)．(

)(3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)相等向量的坐標(biāo)相同．(

)(4)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無(wú)關(guān)．(

)(5)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．(

)(6)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，則x1y2＝x2y1.(

)××√××√

解析：因?yàn)閍＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b，則－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.BB

(3，4)題型探究·課堂解透

方法歸納在向量的坐標(biāo)表示中，一定要分清表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)寫(xiě)法的不同．跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，且a＝4e1－3e2，則向量a的坐標(biāo)為(

)A．(4e1，3e2) B．(4e1，－3e2)C．(4，3) D．(4，－3)解析：∵e1，e2是互相垂直的單位向量，且a＝4e1－3e2，∴a＝(4，－3)．D

方法歸納1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，另外，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用．2．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程(組)進(jìn)行求解．

方法歸納向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)直接判斷a與b是否平行．

A

方法歸納根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)問(wèn)題的兩種思路(1)利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)列方程組求解．(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0求解．

方法歸納利用向量解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的一般思路：(1)利用三點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)向量，求出唯一確定的實(shí)數(shù)λ；(2)利用向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示得出兩向量共線，再結(jié)合兩向量過(guò)同一點(diǎn)，可得兩向量所在的直線必重合，即三點(diǎn)共線．