數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)重點(diǎn)課件：3-4定積分與微積分基本定理58張

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)重點(diǎn)精品課件3-4定積分與微積分基本定理(理)定積分的概念與性質(zhì)微積分基本定理定積分的計(jì)算方法定積分的應(yīng)用習(xí)題與解析01定積分的概念與性質(zhì)黎曼和在區(qū)間[a,b]上，把分母無(wú)限細(xì)分，分子則表示相應(yīng)的小矩形的面積。極限思想定積分的思想是將無(wú)限的過(guò)程看作有限的，即把曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的和，再取極限。定積分定義定積分是積分的一種，是函數(shù)在閉區(qū)間上黎曼和的極限。定積分的定義區(qū)間可加性定積分的區(qū)間可加性是指對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間[a,b]和[b,c]，有∫(上限c下限a)f(x)dx=∫(上限c下限b)f(x)dx+∫(上限b下限a)f(x)dx。絕對(duì)值性質(zhì)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上非負(fù)，那么∫(上限b下限a)|f(x)|dx≤∫(上限b下限a)f(x)dx。線性性質(zhì)定積分具有線性性質(zhì)，即對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的和或差的積分，可以分別對(duì)每個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分后再求和或求差。定積分的性質(zhì)定積分可以用來(lái)計(jì)算平面圖形的面積，特別是當(dāng)圖形由曲線和直線x=a,x=b圍成時(shí)。面積定積分也可以用來(lái)計(jì)算曲線的長(zhǎng)度，特別是當(dāng)曲線由參數(shù)方程給出時(shí)。長(zhǎng)度定積分的幾何意義02微積分基本定理如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，那么該區(qū)間上的定積分$int_{a}^f(x)dx$等于$F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)。微積分基本定理如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，那么該區(qū)間上的定積分$int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)。定理的表述也可以表述為微積分基本定理的表述解決定積分問(wèn)題微積分基本定理是解決定積分問(wèn)題的關(guān)鍵工具，通過(guò)找到被積函數(shù)的原函數(shù)，可以直接計(jì)算定積分的結(jié)果。推導(dǎo)其他積分公式利用微積分基本定理，可以推導(dǎo)出許多其他復(fù)雜的積分公式，例如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等的基本積分公式。解決物理問(wèn)題在物理問(wèn)題中，微積分基本定理常常被用來(lái)計(jì)算面積、體積、速度、加速度等物理量。微積分基本定理的應(yīng)用證明方法一利用牛頓-萊布尼茲公式證明。首先定義原函數(shù)，然后利用不定積分的性質(zhì)和牛頓-萊布尼茲公式來(lái)證明微積分基本定理。證明方法二利用微分中值定理證明。設(shè)$F(x)$為$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)，那么$F^{prime}(x)=f(x)$。在區(qū)間$[a,b]$上應(yīng)用微分中值定理，得到至少存在一點(diǎn)$c$使得$F(b)-F(a)=f(c)(b-a)$，即$int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)$。微積分基本定理的證明03定積分的計(jì)算方法直接法是計(jì)算定積分的基本方法，通過(guò)將積分區(qū)間劃分為若干小區(qū)間，再求每個(gè)小區(qū)間的面積，最后求和得到定積分的值?？偨Y(jié)詞直接法首先需要確定被積函數(shù)的原函數(shù)（也稱為不定積分），然后利用原函數(shù)計(jì)算定積分，即計(jì)算函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的增量。這種方法適用于大多數(shù)定積分的計(jì)算，尤其是一元函數(shù)的定積分。詳細(xì)描述直接法總結(jié)詞換元法是一種通過(guò)引入新變量來(lái)簡(jiǎn)化定積分計(jì)算的技巧。詳細(xì)描述換元法的基本思想是通過(guò)引入新變量替換原函數(shù)中的自變量，將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的積分。在應(yīng)用換元法時(shí)，需要注意新舊變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及積分的上下限在新變量下的取值。換元法分部積分法分部積分法是一種通過(guò)將兩個(gè)函數(shù)的乘積進(jìn)行求導(dǎo)來(lái)計(jì)算定積分的方法。總結(jié)詞分部積分法基于乘積法則和鏈?zhǔn)椒▌t，將兩個(gè)函數(shù)的乘積進(jìn)行求導(dǎo)，然后將導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分，從而得到原函數(shù)的定積分。這種方法適用于處理一些難以直接計(jì)算定積分的復(fù)雜函數(shù)。詳細(xì)描述04定積分的應(yīng)用總結(jié)詞掌握計(jì)算平面圖形面積的方法總結(jié)詞理解定積分在計(jì)算平面圖形面積中的應(yīng)用總結(jié)詞掌握常見(jiàn)平面圖形面積的定積分公式總結(jié)詞理解定積分在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用平面圖形的面積總結(jié)詞理解旋轉(zhuǎn)體的幾何意義總結(jié)詞掌握常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體體積的定積分公式總結(jié)詞理解定積分在計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積中的應(yīng)用總結(jié)詞掌握旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算方法旋轉(zhuǎn)體的體積函數(shù)的平均值總結(jié)詞理解函數(shù)平均值的定義和計(jì)算方法總結(jié)詞掌握利用定積分計(jì)算函數(shù)平均值的方法總結(jié)詞理解函數(shù)平均值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用總結(jié)詞掌握常見(jiàn)函數(shù)平均值的計(jì)算公式05習(xí)題與解析VS考查定積分的概念與性質(zhì)詳細(xì)描述這道題主要考查了定積分的概念、性質(zhì)以及定積分與不定積分之間的關(guān)系。解題時(shí)需要理解定積分的幾何意義，掌握定積分的計(jì)算方法，并能夠靈活運(yùn)用定積分的性質(zhì)進(jìn)行求解?？偨Y(jié)詞習(xí)題一解析考查微積分基本定理的應(yīng)用這道題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及定積分與不定積分之間的關(guān)系。解題時(shí)需要理解微積分基本定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握微積分基本定理的應(yīng)用方法，并能夠靈活運(yùn)用微積分基本定理進(jìn)行求解?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述習(xí)題二解析總結(jié)詞考查定積分的計(jì)算方法詳細(xì)描述這道題主