青島中考數(shù)學綜合模擬測驗卷含答案及解析全套

青島市2020初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分;不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1.-5的絕對值是()A.-15 B.-5 C.5 2.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為()A.13×107kg B.0.13×108kgC.1.3×107kg D.1.3×108kg3.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4.計算a·a5-(2a3)2的結果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如圖,線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B',其中點A,B的對應點分別為點A',B',這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在A'B'上的對應點P'的坐標為()A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)6.A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了1h.若設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為()A.180x-180(1+50%)x=1 C.180x-180(1-50%)x7.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為()A.175πcm2 B.350πcm2 C.8003πcm2 D.150πcm8.輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進行計算,輸出結果如下表:x20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為()A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)9.計算:32-82=10.“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者,為此,調(diào)查了部分參與者,以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.若本次活動共有12000名參與者,則估計其中選擇紅色運動衫的約有名.

11.如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點,若∠BCD=28°,則∠ABD=°.

12.已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點,則c的值為.

13.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.若△CEF的周長為18,則OF的長為.

14.如圖,以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點,在各邊上分別截取4cm長的六條線段,過截得的六個端點作所在邊的垂線,形成三個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中虛線剪掉,用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子,則它的容積為cm3.

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.15.已知:線段a及∠ACB.求作:☉O,使☉O在∠ACB的內(nèi)部,CO=a,且☉O與∠ACB的兩邊分別相切.四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題)16.(本小題滿分8分,每題4分)(1)化簡:x+1x-(2)解不等式組x+1217.(本小題滿分6分)小明和小亮用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之積大于2,則小明勝,否則小亮勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.18.(本小題滿分6分)如圖,AB是長為10m,傾斜角為37°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結果保留整數(shù)).參考數(shù)據(jù):sin37°≈35,tan37°≈34,sin65°≈910,tan65°≈19.(本小題滿分6分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)寫出表格中a,b,c的值;(2)分別運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?20.(本小題滿分8分)如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為34m,到墻邊OA的距離分別為12m,3(1)求該拋物線的函數(shù)關系式,并求圖案最高點到地面的距離;(2)若該墻的長度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?21.(本小題滿分8分)已知:如圖,在?ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.22.(本小題滿分10分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個玩具280元銷售時,每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)滿足如下關系:月產(chǎn)銷量y(個)…160200240300…每個玩具的固定成本Q(元)…60484032…(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間的函數(shù)關系式;(3)若每個玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價的幾分之幾?(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個,則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?23.(本小題滿分10分)問題提出:如何將邊長為n(n≥5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指邊長分別為a,b的矩形)?問題探究:我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.探究一:如圖①,當n=5時,可將正方形分割為五個1×5的矩形.如圖②,當n=6時,可將正方形分割為六個2×3的矩形.如圖③,當n=7時,可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形.如圖④,當n=8時,可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形.如圖⑤,當n=9時,可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形.探究二:當n=10,11,12,13,14時,分別將正方形按下列方式分割:所以,當n=10,11,12,13,14時,均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個(n-5)×(n-5)的正方形和兩個5×(n-5)的矩形.顯然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割為1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.探究三:當n=15,16,17,18,19時,分別將正方形按下列方式分割:請按照上面的方法,分別畫出邊長為18,19的正方形分割示意圖.所以,當n=15,16,17,18,19時,均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個(n-10)×(n-10)的正方形和兩個10×(n-10)的矩形.顯然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割為1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.問題解決:如何將邊長為n(n≥5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖,并加以說明.實際應用:如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)24.(本小題滿分12分)已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對角線AC,BD交于點O.點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點D出發(fā),沿DC方向勻速運動,速度為1cm/s;當一個點停止運動時,另一個點也停止運動.連接PO并延長,交BC于點E,過點Q作QF∥AC,交BD于點F.設運動時間為t(s)(0<t<6),解答下列問題:(1)當t為何值時,△AOP是等腰三角形?(2)設五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關系式;(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使S五邊形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;(4)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.答案全解全析：一、選擇題1.C根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)知,|-5|=5,故選C.2.D130000000kg=1.3×100000000kg=1.3×108kg,故選D.3.B選項A中的圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;選項B中的圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;選項C中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;選項D中的圖形既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形.所以選B.4.Da·a5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故選D.5.A線段AB向左平移2個長度單位,再向上平移3個長度單位得到線段A'B',由此可知線段AB上的點P(a,b)的對應點P'的坐標為(a-2,b+3),故選A.評析在平面直角坐標系中,點的平移與其坐標變化的關系是:“上加下減,右加左減”,即點向上(或下)平移a個單位長度,則縱坐標加a(或減a);點向右(或左)平移b個單位長度,則橫坐標加b(或減b).6.A原來的平均車速為xkm/h,則新修的高速公路開通后的車速為(1+50%)xkm/h,原來的行駛時間為180xh,現(xiàn)在的行駛時間為180(1+50%)xh,則有1807.B∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=25-15=10cm,∵S扇形BAC=120π×252360=625π3(cm2),S扇形DAE=120π×102360=8.C根據(jù)程序及輸出結果可知當x=20.7時,(x+8)2-826=-2.31<0,當x=20.8時,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為20.7<x<20.8,故選C.二、填空題9.答案2解析原式=42-22210.答案2400解析∵選擇紅色運動衫的參與者占總體的百分比為100%-40%-22%-18%=20%,∴估計其中選擇紅色運動衫的約有12000×20%=2400名.11.答案62解析∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°,∴∠ACD=90°-28°=62°,∴∠ABD=∠ACD=62°.12.答案4解析∵二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點,∴一元二次方程3x2+c=4x,即3x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,則有(-4)2-4×3c=0,解得c=4313.答案7解析∵四邊形ABCD是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt△DCE中,∵F為DE的中點,∴CF=12DE=EF=DF.∵△CEF的周長為18,∴CE+CF+EF=18,又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC=132-52=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE中,∵BO=DO,F為DE的中點,∴OF為△BDE14.答案144解析如圖,在Rt△ABC中,AC=4,∠BAC=12×60°=30°,∴BC=AC·tan30°=4×33=433,易得CD=20-2×4=12,四邊形BCDE是矩形,∴BE=12,∴S△BEF=34×122=363∴盒子的容積為363×433=144cm三、作圖題15.解析如圖所示.(3分)☉O即為所求.(4分)四、解答題16.解析(1)原式=(x+1)2x2-1-(2)由①,得x≤1,由②,得x>-2,∴-2<x≤1,∴不等式組的整數(shù)解為x=-1,0,1.(8分)17.解析這個游戲?qū)﹄p方公平.理由:B盤A盤12311232246∴P(小明勝)=36=12,P(小亮勝)=36∴P(小明勝)=P(小亮勝),∴游戲?qū)﹄p方公平.(6分)18.解析過B作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,sin37°=BFAB∴BF10≈35,∴BF∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°,∴四邊形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan65°=CDBD∴CD10≈157,∴CD≈∴CE=CD+DE=1507+6≈答:樓高CE約為27米.(6分)19.解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(3分)(2)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知,甲和乙的平均成績相等,乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù),說明乙的成績好于甲的成績,雖然乙的方差大于甲的方差,但乙的成績呈上升趨勢,故應選乙隊員.(合理即可,答案不唯一)(6分)20.解析(1)由題意可知,B12,3代入y=ax2+bx得:14a+∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1.答:該拋物線的函數(shù)關系式是y=-x2+2x,圖案最高點到地面的距離是1m.(5分)(2)當y=0時,-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2,∴10÷2=5(個).答:最多可以連續(xù)繪制5個拋物線型圖案.(8分)21.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴?BEDF是菱形.(8分)22.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函數(shù)關系式為y=-2x+860.(2分)(2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關系式為Q=ky(k≠把y=200,Q=48代入函數(shù)關系式,得k200∴k=9600,∴Q=9經(jīng)驗證:(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上,∴函數(shù)關系式為Q=9600y(3)∵Q=9∴Q=9當Q=30時,9解得x=270,經(jīng)檢驗,x=270是原方程的根.∴Qx=30270=答:每個玩具的固定成本占銷售單價的19.(7分(4)當y=400時,Q=9∵k=9600>0,∴Q隨y的增大而減小.∴當y≤400時,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每個玩具的固定成本至少為24元,銷售單價最低為230元.(10分)23.解析探究三:(2分)問題解決:當正方形的邊長為n(n≥5,且n為整數(shù))時,按下圖方式,均可將正方形分割為一個5m×5m的正方形、一個(n-5m)×(n-5m)的正方形和兩個5m×(n-5m)的矩形.顯然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m)的矩形均可分割為1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.(8分)實際應用:(10分)評析本題屬于實驗操作題,解題的關鍵是認真閱讀所給材料,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能利用所學知識對其進行解釋和說明,然后應用規(guī)律解決實際問題.24.解析(1)在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=62∴OA=12當△AOP是等腰三角形時,①若AP=AO,則t=5;②若AO=PO,則P與D重合,∴t=8;③若AP=PO,如圖,過P作PG⊥AO于G,則AG=12AO=5∵∠AGP=∠ADC=90°,∠PAG=∠CAD,∴△APG∽△ACD,∴APAC=AGAD,即t10=5∵0<t<6,∴t=258或即當t=258s或5s時,△AOP