河南中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷4含答案及解析全套

2020河南省初中學(xué)業(yè)水平暨高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試試卷數(shù)學(xué)(滿分:120分時(shí)間:100分鐘)參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(每小題3分,共24分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|2.下面是一種電子計(jì)分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米,0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7 D.65×10-64.某校九年級(jí)8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)為170 B.眾數(shù)為168C.極差為35 D.平均數(shù)為1705.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是()A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-26.如圖所示的幾何體的左視圖是()7.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x<ax+4的解集為()A.x<32 B.x<3 C.x>32 8.如圖,已知AB是☉O的直徑,AD切☉O于點(diǎn)A,EC=CB.則下列結(jié)論中不一定正確的是()A.BA⊥DA B.OC∥AEC.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(每小題3分,共21分)9.計(jì)算:(-2)0+(-3)2=.

10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為11.母線長為3,底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為.

12.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球,它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.任意從袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是.

13.如圖,點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,過點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為M、N,延長線段AB交x軸于點(diǎn)C,若OM=MN=NC,△AOC的面積為6,則k的值為14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',A'C'交AB于點(diǎn)E.若AD=BE,則△A'DE的面積是.

15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分)16.(8分)先化簡x2-4x+4x2-2x÷x17.(9分)5月31日是世界無煙日.某市衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因”,隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分18~65歲的市民.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:圖1圖2(1)這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為;

(2)圖1中m的值是;

(3)求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)若該市18~65歲的市民約有200萬人,請(qǐng)你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因是“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù).6B18.(9分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連結(jié)MD、AN.(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是矩形;

②當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是菱形.

19.(9分)甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地.如圖是他們離A地的距離y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時(shí)間?20.(9分)某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示,一條幅從樓頂A處放下,在樓前點(diǎn)C處拉直固定.小明為了測量此條幅的長度,他先在樓前D處測得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°,再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處,測得點(diǎn)A的仰角為45°.已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米,∠ABD=90°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的23,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低22.(10分)類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題:如圖1,在?ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.若AFEF=3,求CDCG圖1(1)嘗試探究在圖1中,過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是,CG和EH的數(shù)量關(guān)系是,CDCG的值是(2)類比延伸如圖2,在原題的條件下,若AFEF=m(m>0),則CDCG的值是(用含m的代數(shù)式表示),圖2(3)拓展遷移如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC的延長線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F.若ABCD=a,BCBE=b(a>0,b>0),則AFEF的值是(用含a、圖323.(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=12x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C,作PD⊥AB于點(diǎn)(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;②連結(jié)PB,線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的m值,使這兩個(gè)三角形的面積之比為9∶10?若存在,直接寫出m的值;若不存在,說明理由.一、選擇題1.A因?yàn)閨-1|=1,將各數(shù)從小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故選A.2.C選項(xiàng)A既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)B僅是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)D僅是中心對(duì)稱圖形,故選C.3.B對(duì)于小于1的正數(shù),用科學(xué)記數(shù)法可以寫成a×10-n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù),n是正整數(shù),所以0.0000065=6.5×10-6.4.D這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù),即為12×(168+172)=170;168出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為168;最大值與最小值的差是185-150=35,即極差為35;平均數(shù)為18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.選項(xiàng)A、B、C正確,D5.B拋物線y=x2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2),所以平移后的拋物線的解析式是y=(x-2)2-2,故選B.6.C由此幾何體的特征可知,左視圖的正方形右上方有一個(gè)小正方形,選項(xiàng)C符合.7.A把點(diǎn)A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A32,3,由圖象可知,在A點(diǎn)的左側(cè)有2x<ax+4,即當(dāng)x<3評(píng)析本題考查一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系.8.D因?yàn)锳B是圓的直徑,AD與圓相切于點(diǎn)A,所以BA⊥DA.因?yàn)椤螮OB=2∠EAB,EC=CB,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以O(shè)C∥AE.由同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C選項(xiàng)正確,故選D.二、填空題9.答案10解析(-2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作圖可知,AG為∠CAB的平分線,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圓錐底面圓的半徑為1,設(shè)圓錐的側(cè)面積為S,則S=πrl=3π.12.答案13解析列樹狀圖:由圖可知,共有9種可能的結(jié)果,它們出現(xiàn)的可能性相等,其中所標(biāo)數(shù)字之和為6的有3種,記為事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解13.答案4解析設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3x,點(diǎn)A的坐標(biāo)為x,kx,所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=AC2+BC2=62+82=10,由題意得△A'DE為直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC=DEBC,設(shè)A'D=AD=BE=x,則DE=4x3,所以10x評(píng)析本題以圖形的旋轉(zhuǎn)為背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),關(guān)鍵是用字母表示出斜邊AB的長度,進(jìn)而求出三角形的面積,屬中等難度題.15.答案1或2解析分三種情況:(1)當(dāng)∠AFE=90°時(shí),∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12(2)當(dāng)∠AEF=90°時(shí),∴∠BED=∠FED=12∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.這與DE⊥BC矛盾,這種情況不可能出現(xiàn).(3)當(dāng)∠EAF=90°時(shí),點(diǎn)F在BC的延長線上,如圖,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12綜上可知,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長為1或2.評(píng)析本題為動(dòng)點(diǎn)問題、折疊問題的綜合題.需要使用軸對(duì)稱思想、分類思想,涉及等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).三、解答題16.解析原式=(x-2)2x=(x-=1x+2.(5∵-5<x<5,且x為整數(shù),∴若使分式有意義,x只能取-1和1.(7分)當(dāng)x=1時(shí),原式=13(或:當(dāng)x=-1時(shí),原式=1).(8分17.解析(1)1500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101500=50.4°(或(4)200×21%=42(萬人).所以估計(jì)該市18~65歲人口中,認(rèn)為“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”是最主要原因的人數(shù)約為42萬人.(9分)18.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴ND∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),∴DE=AE.(4分)∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四邊形AMDN是平行四邊形.(7分)(2)①1;②2.(9分)評(píng)析本題考查菱形的性質(zhì)、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,屬中檔題.19.解析(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得3k+b=0,∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).(5分)(2)當(dāng)x=2時(shí),y=-60×2+180=60.∴騎摩托車的速度為60÷2=30(千米/時(shí)).(7分)∴乙從A地到B地用時(shí)為90÷30=3(小時(shí)).(9分)20.解析設(shè)AB=x米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt△ABD中,tanD=ABBD,即tan31°=x∴x=16tan31°1-即AB≈24米.(6分)在Rt△ABC中,AC=BC2+AB即條幅的長度約為25米.(9分)21.解析(1)設(shè)A型每套x元,則B型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1820.∴x=180,x+40=220.即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.(3分)(2)設(shè)購買A型課桌凳a套,則購買B型課桌凳(200-a)套.∴a解得78≤a≤80.∵a為整數(shù),∴a=78、79、80.∴共有3種方案.(6分)設(shè)購買課桌凳總費(fèi)用為y元,則y=180a+220(200-a)=-40a+44000.∵-40<0,y隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=80時(shí),總費(fèi)用最低,此時(shí)200-a=120.(9分)即總費(fèi)用最低的方案是:購買A型80套,購買B型120套.(10分)22.解析(1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分)(2)m2.(4分作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則△EFH∽△AFB.∴ABEH=AF∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH∥AB∥CD,∴△BEH∽△BCG.∴CGEH=BCBE=2,∴CG=2EH.(6∴CDCG=mEH2EH=m(3)ab.(10分)[提示]過點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長線于點(diǎn)H.評(píng)析本題是一道探究綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判