莆田市涵江區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市涵江區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+12.（2021?蕭山區(qū)二模）下列運算正確的是?(???)??A.?9B.?2+5C.??a2D.?(?3.（2016?安徽模擬）對下列各整式因式分解正確的是（）A.2x2-x+1=x（2x-1）+1B.x2-2x-1=（x2-1）2C.2x2-xy-x=2x（x-y-1）D.x2-x-6=（x+2）（x-3）4.（2022年春?宜興市校級月考）（2022年春?宜興市校級月考）如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°5.（2020年秋?海安縣月考）下列說法正確的有（）①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；②有一個角為100°，且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等；③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的．A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2015?長沙模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??-a2B.??3a2C.??a8D.?(?7.（安徽省宿州市韋集中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）多項式12m2n-18mn的公因式是（）A.mnB.m2nC.6mnD.3mn8.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，若AB=AC，則sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA9.（2020年秋?無棣縣期末）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+110.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式中，最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省郴州市芙蓉中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）當a=-3時，分式的值為．12.已知分式和分式，當時，兩個分式相等．13.（湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，⊙O中，AB，AC是弦，點M是的中點，MP⊥AB，垂足為P，若AC=1，AP=2，則PB的長為．14.已知代數(shù)式kx2+2x-7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，則k的范圍是．15.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市里莊初級中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后△CAP與△PQB全等．16.（湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?宜城市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為．17.當x時，分式的值為正．當整數(shù)x時，分式的值為整數(shù)．18.（2021?陜西）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．19.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1，則∠P1=，D、F也為角兩邊上的任意一點，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2，…按這樣規(guī)律，則∠P2016=．20.（貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）計算：（1）?(2a-1)(a+1)+(?a-2)（2）?(1-222.閱讀下題及其證明過程．如圖，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE與△ACD全等嗎？若全等，請說明你的理由．下列是小明的解法．你認為正確嗎？若不正確，請你寫出正確的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．23.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）計算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．24.當x取何值時．下列分式有意義？（1）（2）（3）（4）．25.（黑龍江省哈爾濱市尚志市亞布力鎮(zhèn)中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（2月份））某工廠對零件進行檢測，引進了檢測機器．已知一臺檢測機的工作效率相當于一名檢測員的20倍．若用這臺檢測機檢測900個零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時．（1）求一臺零件檢測機每小時檢測零件多少個？（2）現(xiàn)有一項零件檢測任務(wù)，要求不超過7小時檢測完成3450個零件．該廠調(diào)配了2臺檢測機和30名檢測員，工作3小時后又調(diào)配了一些檢測機進行支援，則該廠至少再調(diào)配幾臺檢測機才能完成任務(wù)？26.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一塊含45°角的直角三角形紙板，將45°角的頂點放在斜邊BC的中點O處（如圖①），順時針方向旋轉(zhuǎn)三角尺，使45°角的兩邊與AB、AC分別交于點E、F（如圖②）．設(shè)BE=x，CF=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．27.（2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學期期末數(shù)學試卷（））操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．問題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定義，故本選項正確；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可．2.【答案】解：?A??．?9?B??．?2+5?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、原式不能分解，錯誤；B、原式=（x-1-）（x-1+），錯誤；C、原式=x（2x-y-1），錯誤；D、原式=（x+2）（x-3），正確．故選D．【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷．4.【答案】【解答】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故選D【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根據(jù)鄰補角求出∠EOF，然后求解即可．5.【答案】【解答】解：①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤，必須是夾角；②有一個角為100°，且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等，說法正確；③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等，說法正確；④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的，說法正確．說法正確的共3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)SAS定理可得①說法錯誤；根據(jù)SAS定理可得②正確；根據(jù)HL和SSS定理可判定③正確；根據(jù)SSS和全等三角形的性質(zhì)可得④正確．6.【答案】解：?A??、應為??-a2?B??、應為??3a2?C??、應為??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算方法，利用排除法求解．本題主要考查了合并同類項的法則，單項式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：多項式12m2n-18mn的公因式是6mn．故選：C．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形得到相等的角，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等求解．9.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公約數(shù)17，不是最簡分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、==y-x；D、==；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：當a=-3時，原式===0．故答案為：0．【解析】【分析】將a=-3代入分式進行計算即可．12.【答案】【解答】解：已知分式和分式，當x+1≠0時，兩個分式相等．故答案為：x+1≠0．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到x+1≠0，解答即可．13.【答案】【解答】解：如圖，延長MP交⊙O于D，連接DB、DC，延長DC、BA交于點E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案為4．【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解決問題．14.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式kx2+2x-7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，∴方程kx2+2x-7=0有實數(shù)根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，∴k≠0．故答案為：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代數(shù)式kx2+2x-7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，即方程kx2+2x-7=0有實數(shù)．15.【答案】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，設(shè)運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12-x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．【解析】【分析】設(shè)運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12-x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結(jié)果．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．故答案為：4.5．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．17.【答案】【解答】解：當2x+1＜0時，分式的值為正．解得：x＜-；當整數(shù)x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5時，分式的值為整數(shù)，解得：x=4或2或8或-2．故答案為：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符號確定其分母的符號，進而得出答案，再利用整數(shù)的定義得出x的值．18.【答案】解：該正九邊形內(nèi)角和?=180°×(9-2)=1260°??，則每個內(nèi)角的度數(shù)?=1260°故答案為：?140°??．【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．19.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°，故答案為：110°，110°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°．20.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=2a2??=3a2（2）原式?=x-4?=-2x【解析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．本題考查分式與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則以及整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解；不正確，正確的解法：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌ACD（AAS）．【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，然后根據(jù)AAS即可證得△ABE與△ACD全等．23.【答案】【解答】解：（1）(+)+(-)=4+2+2-=6+；（2）+|-1|-π0+()-1=2+-1-1+2=3；（3）-=-=；（4）(3+2)(3-2)=（3）2-（2）2=18-12=6．【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并同類項二次根式即可；（2）首先化簡二次根式，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案；（3）首先通分運算，進而化簡求出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．24.【答案】【解答】解：（1），當x≠2，x≠3時，分式有意義；（2），當x≠±2時，分式有意義；（3），x為任何實數(shù)，分式都有意義；（4），當x≠±2時，分式有意義．【解析】【分析】（1）直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案；（2）直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案；（3）直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案；（4）直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一名檢測員每小時檢測零件x個，由題意得：-=3，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一臺零件檢測機每小時檢測零件100個；（2）設(shè)該廠再調(diào)配a臺檢測機才能完成任務(wù)，由題意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7-3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為3，答：該廠至少再調(diào)配3臺檢測機才能完成任務(wù)．【解析】【分析】（1）首先設(shè)一名檢測員每小時檢測零件x個，則一臺零件檢測機每小時檢測零件20x個，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：15名檢測員檢測900個零件所用的時間-檢測機檢測900個零件所用的時間=3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）設(shè)該廠再調(diào)配a臺檢測機才能完成任務(wù)，由題意得不等關(guān)系：2臺檢測機和30名檢測員工作7小時檢測的零件數(shù)+a臺檢測機工作4小時檢測的零件數(shù)＞3450個零件，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可．26.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵點O是BC的中點，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO