南通市港閘區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前南通市港閘區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年河南省三門峽市義馬二中八年級數(shù)學競賽試卷）如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋2.（海南省國科園實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，則p、q的值為（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=123.（2021?營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若?∠1=19°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?41°??B.?51°??C.?42°??D.?49°??4.（山東省臨沂市臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2022年春?衡陽縣校級月考）分式無意義，則x的值為（）A.±1B.-1C.1D.06.（2021?長沙模擬）如圖，已知等腰??R??t?Δ?A??B??C???，?∠ACB=90°??，以?AC??為邊向上作等邊?ΔACD??，連接?BD??，?AB??與?CD??相交于點?E??．有下列結(jié)論：①??BD2A.1B.2C.3D.47.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是3，，且點A，B到原點的距離相等，求x的值（）A.1B.-1C.4D.-48.（2022年河北省張家口市中考數(shù)學二模試卷）如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點M運動過程中，線段MN長度的最小值是（）A.B.1C.D.9.（2016?虞城縣二模）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x310.（福建省泉州市惠安縣凈峰中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省定西市隴西縣文峰中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如果一個三角形的三邊長度之比是2：3：4，周長為36cm，則最大的邊長為．12.（2021?襄州區(qū)二模）某童裝店有幾件不同款式的衣服，每件衣服的原價一樣，6月1日兒童節(jié)那天，全場打7折，某寶媽在兒童節(jié)那天去購買該款式的衣服時發(fā)現(xiàn)：平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，設(shè)原價是?x??元，則根據(jù)題意可列出方程______．13.（2022年春?滕州市校級月考）計算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．14.（2021?河南模擬）計算：?315.（2022年春?鄂城區(qū)月考）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．16.（浙教版八年級下冊《第5章特殊平行四邊形》2022年同步練習卷A（6））如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=度．17.（2021?濱湖區(qū)二模）因式分解：??ab218.（浙江省臺州市三門縣第二教研片八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?臺州期中）如圖，△ABC和△DEF全等且BC=EF，則DF=cm，∠E=度．19.（1991年第3屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初二試卷）從1，2，3，…，20這20個數(shù)字中挑選幾個數(shù)，要使得選出的數(shù)中，任何兩個數(shù)的最小公倍數(shù)也在選出的數(shù)中，則最多可以選出個數(shù)．20.（2016?羅平縣校級一模）已知2a2+2b2=10，a+b=3，則ab=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?宜都市一模）解方程：?322.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=∠C??，?AD??是?BC??邊上的中線．請用尺規(guī)作圖法，求作?ΔABC??的內(nèi)切圓．（保留作圖痕跡，不寫作法）23.（初中數(shù)學競賽專項訓練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））已知實數(shù)a、b、c、d互不相等，且，試求x的值．24.“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）25.解方程：（1）（）2+5（）+6=0（2）+=．26.（2021?溫嶺市一模）將兩個完全相同的含?30°??角直角三角板?ABE??、?CBF??如圖所示放置．（1）求證：?ΔADF?ΔCDE??；（2）連接?BD??，求?∠ABD??的度數(shù)．27.（上海市閔行區(qū)少體校八年級（上）期中數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-2x-1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．2.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故選A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．3.【答案】解：方法一，如圖，過點?C??作?MC//AB??，則?MC//PH??，?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°?∵∠1=19°??，?∴∠3=180°-∠1-∠B=41°??，?∵MC//AB??，?∴∠BCM=∠3=41°??，?∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°??，?∵MC//PH??，?∴∠PHD=∠MCD=79°??，四邊形?PHDE??的內(nèi)角和是?360°??，?∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°??，方法二，如圖，延長?BA??交?GE??于點?H??，?∴∠GAH=∠1=19°??，?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴??其每個外角都相等，?∴∠AFH=∠FAH=60°??，?∴∠AHF=180°-60°-60°=60°??，?∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°??，故選：?A??．【解析】方法一，過點?C??作?MC//AB??，則?MC//PH??，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得?∠3=41°??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠BCM=41°??，?∠MCD=79°??，?∠PHD=79°??，由四邊形的內(nèi)角和即可求解．方法二，由正六邊形的每個外角都相等得出?∠AFH=∠FAH=60°??，根據(jù)三角形的外角和得出?∠AHF=60°??，即可根據(jù)三角形的外角定理求解．此題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟記正六邊形的內(nèi)角和公式及“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（1）（3），共2個，故選B．【解析】【分析】利用軸對稱圖形與中心對稱圖形定義判斷即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：由無意義，得|x|-1=0，解得x=±1，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．6.【答案】解：?∵ΔABC??是等腰??R??t?∴CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，?∠ABC=45°??，?∴∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∴∠DBE=∠DCB=30°??，?∵∠BDE=∠CDB??，?∴ΔDBE∽ΔDCB??，?∴???BD??∴BD2過點?E??作?EM⊥AC??于?M??，?∵∠ACB=90°??，?∴ME//BC??，?∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°??，?∠DCA=60°??，?∴∠MEC=30°??，?∠AEM=45°??，?∴AM=ME??，?ME=3?∵ME//BC??，?∴???AE?∵??AE?∴????SΔACE???∴SΔACE?∵ΔABC??是等腰??R?∴AB=2?∴???BC?∵ΔDBE∽ΔDCB??，?∴????S?∴????S??∴SΔDBE?∴????S?∵???S?∴???CEDE=故選：?D??．【解析】由等腰??R??t?Δ?A??B??C???、等邊?ΔACD??的性質(zhì)得?CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，可求出?∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∠DBE=∠DCB=30°??，可證?ΔDBE∽ΔDCB??，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得①正確；過點?E??作?EM⊥AC??于?M??，可得?∠AEC=75°??，?∠MEC=30°??，可得?AM=ME??，?ME=3MC??，證得?ME//BC??，根據(jù)平行線分線段成比例可得?AEBE=AMMC=MEMC=3?7.【答案】【解答】解：∵點A，B到原點的距離相等，∴3=，4x-1=9-6x，解得x=1，檢驗：把x=1代入3-2x=3-2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，再求解即可．8.【答案】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN為等邊三角形．∴MN=BM，∵點M是高CH所在直線上的一個動點，∴當BM⊥CH時，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）．又∵△ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2，∴當點M和點H重合時，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故選B．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有最大公約數(shù)3，則它不是最簡分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；D、該分式的分子、分母中含有公因式（m-n），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，根據(jù)題意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的邊長為4×4=16cm．故答案為：16cm．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，然后根據(jù)周長為36列出方程求解即可．12.【答案】解：設(shè)原價是?x??元，則打折后的價格為?0.7x??元，依題意得：?350故答案為：?350【解析】設(shè)原價是?x??元，則打折后的價格為?0.7x??元，利用數(shù)量?=??總價?÷??單價，結(jié)合平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案為：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案．14.【答案】解：原式?=-1+1???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：由題意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案為：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得1-|x|≠0，再解即可．16.【答案】【解答】解：如圖所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案為：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠1+∠3的值，即可得出答案．17.【答案】解：??ab2故答案為：?a(b+4)(b-4)??．【解析】首先提取公因式?a??，進而利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：從圖中可知：∠B=∠F=54°，∵△ABC和△DEF全等且BC=EF，∴∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-66°-54°=60°．故答案為：5；60．【解析】【分析】根據(jù)圖形得出∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．19.【答案】【解答】解：①以12為基準進行選數(shù)可得：1、2、3、4、6、12；②以18為基準進行選數(shù)可得：1、2、3、6、9、18；③以20為基準進行選數(shù)可得：1、2、4、5、10、20．綜上可得最多可選出6個數(shù)．故答案為：6．【解析】【分析】1至20個數(shù)中，12、18、20的約數(shù)最多，所以可選擇這幾個數(shù)的約數(shù)進行拼組，從而能判斷出每組最多的數(shù)的數(shù)量．20.【答案】【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．三、解答題21.【答案】解：去分母得：?3(x-1)+6x-(x+5)=0??，去括號得：?3x-3+6x-x-5=0??，移項合并得：?8x=8??，解得：?x=1??，檢驗：把?x=1??代入得：?x(x-1)=0??，?∴x=1??是增根，分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22.【答案】解：如圖，?⊙O??即為所求作．【解析】作?∠ABC??的角平分線交?AD??于點?O??，以?O??為圓心，?OD??為半徑作?⊙O??即可．本題考查作圖?-??復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【答案】由已知a+=x；b+=x；c+=x；d+=x；得出a與b的關(guān)系式，進而得出a與c的關(guān)系式，得出a與d的關(guān)系式，分析得出x的值．【解析】由已知有a+=x，①；b+=x，②；c+=x，③；d+=x，④；即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0由已知d-a≠0，∴x3-2x=0若x=0，則由⑥可得a=c，矛盾．故有x2=2，x=±24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，則（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根據(jù)舉例進行解答即可；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-