能力提升精練課件：1 冪的乘方

第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算第2課時冪的乘方能力提升精練12.1冪的運(yùn)算1.給出下列四個算式:①(a3)3=a3+3=a6;②(-x2)4=-x2×4=-x8;③[(b2)2]2=b2×2×2=b8;④[-(y+1)2]5=-(y+1)10.其中計算正確的有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解析】題中只有③④是正確的,①中(a3)3=a3×3=a9,②中(-x2)4=x2×4=x8.故選C.2.已知2x×8x=163,則x的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5【解析】由題意,得2x·23x=24x=212,∴4x=12,解得x=3.故選B.3.若[(x3)m]2=x12,則m的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.7【解析】因?yàn)閇(x3)m]2=x6m=x12,所以6m=12,m=2.故選B.4.[2021廣西玉林期中]若22m+1+4m=48,則m的值是(

)A.4 B.3 C.2 D.8

5.[2021廣東深圳福田區(qū)期中]若(a4)3=am·a,則m=

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【解析】∵(a4)3=am·a,∴a12=am+1,∴12=m+1,解得m=11.6.若a3m+n=54,am=3,則an=

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【解析】∵a3m+n=(am)3·an=54,am=3,∴27an=54,∴an=2.7.若2x=3,4y=5,則2x+2y的值為

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【解析】∵2x=3,4y=5,∴2x+2y=2x×(22)y=3×5=15.8.[2021四川成都青白江區(qū)期末]若x=4m+1,y=64m-3,用x的代數(shù)式表示y,則y=

.

【解析】∵x=4m+1,∴4m=x-1,∴64m=43m=(4m)3=(x-1)3,∴y=64m-3=(x-1)3-3.9.計算:(1)x·x2·x3+(-x2)·(-x)4+[(-x)2]3;(2)[(a+2b)2]3·(-a-2b)+(a+2b)·[(a+2b)3]2.【解析】

(1)x·x2·x3+(-x2)·(-x)4+[(-x)2]3=x6-x6+x6=x6.(2)[(a+2b)2]3·(-a-2b)+(a+2b)·[(a+2b)3]2=-(a+2b)6·(a+2b)+(a+2b)·(a+2b)6=-(a+2b)7+(a+2b)7=0.10.[2020河北邯鄲錦玉中學(xué)期中]已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.【解析】

由272=a6,得36=a6,∴a=±3.由272=9b,得36=32b,∴2b=6,解得b=3.當(dāng)a=3,b=3時,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36.當(dāng)a=-3,b=3時,2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=18-18=0.所以2a2+2ab的值為36或0.11.已知2x=a,4y=b,8z=ab,試猜想x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【解析】猜想x+2y=3z.理由如下:因?yàn)?x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,所以2x+2y=23z,所以x+2y=3z.12.[2020重慶沙坪壩區(qū)月考]閱讀下列兩則材料,解決問題.材料一:比較322和411的大小.解:∵411=(22)11=222,3>2,∴322>222,即322>411.小結(jié):指數(shù)相同的情況下,通過比較底數(shù)(底數(shù)大于1)的大小,來確定兩個冪的大小.材料二:比較28和82的大小.解:∵82=(23)2=26,8>6,∴28>26,即28>82.小結(jié):底數(shù)相同(底數(shù)大于1)的情況下,通過比較指數(shù)的大小,來確定兩個冪的大小.(1)比較344,433,522的大小;(2)比較8131,2741,961的大小;(3)已知a2=2,b3=3,比較a,b的大小.(a,b均為大于1的數(shù))【解析】(1)∵344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,522=(52)11=2511,81>64>25,∴8111>6411>2511,即344>433>522.(2)∵8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,124>123>122,∴3124>3123>3122,即8131>2741>961.(3)∵a2=2,b3=3,∴a6=8,b6=9,∵8<9,∴a6<b6,又∵a,b均為大于1的數(shù),